分式方程中的易錯(cuò)點(diǎn)分析

陽 梅

(四川省涼山州西昌市西昌陽光學(xué)校 四川涼山 615100)

分式方程中的易錯(cuò)點(diǎn)分析

陽 梅

(四川省涼山州西昌市西昌陽光學(xué)校 四川涼山 615100)

在初中生現(xiàn)有的認(rèn)真水平上，存在著一大部分學(xué)生不能理解解分式方程為什么要檢驗(yàn)分式方程，為什么會(huì)產(chǎn)生增根？分式方程的無解的真正內(nèi)涵是什么？下面我就列舉幾道相關(guān)例題來闡述上述問題。

首先，孩子們都知道如何去解分式方程。思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。方法：去公母——在分式方程的兩邊每一項(xiàng)都乘以最簡公分母，達(dá)到了把分式方程化為整式方程的目的，但問題也在于此步，因?yàn)樵质椒匠痰姆帜付疾粸榱?，在化為整式方程時(shí)沒限定最簡公分母不為0，而解整式方程所得到的解可能就是原分式方程中分母為0的未知數(shù)的值，所以需要驗(yàn)根。當(dāng)驗(yàn)根后最簡公分母為0，即則此根為原分式方程的增根，若最簡公分母不為0，則此根才為原分式方程的根，下面用兩個(gè)例題來說明。

分析：要先化分式為整式，再由根為增根，解出m的值。

去分母：x+m=2x-2(注意：易漏乘常數(shù)項(xiàng) )

X=m+2 (此時(shí)的增根為x=1)

∵原分式方程有增根

∴x=m+2=1

∴ m=-1

分析：因?yàn)榻鉃榉秦?fù)數(shù)，很易求出解后令根≥0而忽略不等于正的那個(gè)增根。

去分母：(x+3)(x+1)=k+(x+2)(x-1)

x2+2x-3=k+x2+x-2

x=1+k

∵解為非負(fù)數(shù)

∴1+k≥0，∴k≥-1

又∵原公式中公母x≠1

∴K+1≠1 ∴k≠0

∴綜上所述，k≥-1且k≠0

其次，分式方程的無解包含了兩種情況，一種就是將分式方程化為整式方程后，這個(gè)整式方程方程無解。另一種就是將分式方程化為整式方程的，這個(gè)整式方程的解為原分式方程方程的增根，下面用兩個(gè)例題來說明無解的兩種情況。

分析：因?yàn)榇颂幏质椒匠虩o解，所以要討論兩種情況。

正解 ：去分母：x-a=ax+a

(1-a)x=2a

①∵當(dāng)整式方程無解時(shí)，即1-a=0, ∴ a=1

即0=2，不成立

∴找不到這樣的X的值，使的0=2成立

∴無解∴ a=1

②是增根 即(1-a)x=2a (a≠1)

∴2a=-1+a

∴ a=-1

∴ 綜上所述，要分式方程無解，則a=-1或1

分析：此處的無解也包括兩種情況

去分母：2(x-1)-(x-m)=x(x-1)+x

整理得：x2-x+2-m=0

整式方程無解時(shí)，即△＜0

∴1-4(2-m)＜0

∴4m＜7

②當(dāng)整式方程的解為增根時(shí)，即x=0或x=1是x2-x+2-m=0的根

∴ m=2

最后，通過以上幾個(gè)例題來闡明解分式方程時(shí)為什么需要驗(yàn)根及增根的含義，以及在解分式方程中的無解所含的兩種情況，所以在解含參數(shù)的分式方程時(shí)一定注意分式方程的增根問題，就大大降低這種題型的錯(cuò)誤率。