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    分式方程中的易錯(cuò)點(diǎn)分析

    2016-12-08 12:37:11
    關(guān)鍵詞:公分母公母西昌市

    陽 梅

    (四川省涼山州西昌市西昌陽光學(xué)校 四川涼山 615100)

    分式方程中的易錯(cuò)點(diǎn)分析

    陽 梅

    (四川省涼山州西昌市西昌陽光學(xué)校 四川涼山 615100)

    在初中生現(xiàn)有的認(rèn)真水平上,存在著一大部分學(xué)生不能理解解分式方程為什么要檢驗(yàn)分式方程,為什么會(huì)產(chǎn)生增根?分式方程的無解的真正內(nèi)涵是什么?下面我就列舉幾道相關(guān)例題來闡述上述問題。

    首先,孩子們都知道如何去解分式方程。思想:把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。方法:去公母——在分式方程的兩邊每一項(xiàng)都乘以最簡公分母,達(dá)到了把分式方程化為整式方程的目的,但問題也在于此步,因?yàn)樵质椒匠痰姆帜付疾粸榱?,在化為整式方程時(shí)沒限定最簡公分母不為0,而解整式方程所得到的解可能就是原分式方程中分母為0的未知數(shù)的值,所以需要驗(yàn)根。當(dāng)驗(yàn)根后最簡公分母為0,即則此根為原分式方程的增根,若最簡公分母不為0,則此根才為原分式方程的根,下面用兩個(gè)例題來說明。

    分析:要先化分式為整式,再由根為增根,解出m的值。

    去分母:x+m=2x-2(注意:易漏乘常數(shù)項(xiàng) )

    X=m+2 (此時(shí)的增根為x=1)

    ∵原分式方程有增根

    ∴x=m+2=1

    ∴ m=-1

    分析:因?yàn)榻鉃榉秦?fù)數(shù),很易求出解后令根≥0而忽略不等于正的那個(gè)增根。

    去分母:(x+3)(x+1)=k+(x+2)(x-1)

    x2+2x-3=k+x2+x-2

    x=1+k

    ∵解為非負(fù)數(shù)

    ∴1+k≥0,∴k≥-1

    又∵原公式中公母x≠1

    ∴K+1≠1 ∴k≠0

    ∴綜上所述,k≥-1且k≠0

    其次,分式方程的無解包含了兩種情況,一種就是將分式方程化為整式方程后,這個(gè)整式方程方程無解。另一種就是將分式方程化為整式方程的,這個(gè)整式方程的解為原分式方程方程的增根,下面用兩個(gè)例題來說明無解的兩種情況。

    分析:因?yàn)榇颂幏质椒匠虩o解,所以要討論兩種情況。

    正解 :去分母:x-a=ax+a

    (1-a)x=2a

    ①∵當(dāng)整式方程無解時(shí),即1-a=0, ∴ a=1

    即0=2,不成立

    ∴找不到這樣的X的值,使的0=2成立

    ∴無解∴ a=1

    ②是增根 即(1-a)x=2a (a≠1)

    ∴2a=-1+a

    ∴ a=-1

    ∴ 綜上所述,要分式方程無解,則a=-1或1

    分析:此處的無解也包括兩種情況

    去分母:2(x-1)-(x-m)=x(x-1)+x

    整理得:x2-x+2-m=0

    整式方程無解時(shí),即△<0

    ∴1-4(2-m)<0

    ∴4m<7

    ②當(dāng)整式方程的解為增根時(shí),即x=0或x=1是x2-x+2-m=0的根

    ∴ m=2

    最后,通過以上幾個(gè)例題來闡明解分式方程時(shí)為什么需要驗(yàn)根及增根的含義,以及在解分式方程中的無解所含的兩種情況,所以在解含參數(shù)的分式方程時(shí)一定注意分式方程的增根問題,就大大降低這種題型的錯(cuò)誤率。

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