翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理

丁惠華

翻牌游戲中也有數(shù)學(xué)道理，不信的話，大家快來(lái)瞧瞧吧！

人教版數(shù)學(xué)教科書(shū)七年級(jí)上冊(cè)第40頁(yè)“觀察與猜想”中的內(nèi)容是這樣的：

桌上有9張正面向上的撲克牌。每次翻動(dòng)其中任意2張（包括已翻過(guò)的牌），使它們從一面向上變?yōu)榱硪幻嫦蛏希ㄈ鐖D1），這樣一直做下去，能否使所有牌都反面向上？

你不妨動(dòng)手試一試，看看會(huì)不會(huì)出現(xiàn)所有牌都反面向上的情況。

事實(shí)上，不論你翻多少次，都不能使9張牌都反面向上。由這個(gè)結(jié)果，你能想到其中的數(shù)學(xué)道理嗎？

乍一看，找不到解決此問(wèn)題的切入點(diǎn)。大家可能會(huì)覺(jué)得茫然。

大家還記得有理數(shù)乘法的符號(hào)法則嗎？我們能否借助有理數(shù)乘法的符號(hào)法則來(lái)揭示翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理呢？不妨試一試。

有理數(shù)乘法的符號(hào)法則是這樣的：幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)。積的符號(hào)為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。

在這個(gè)問(wèn)題中，我們不必考慮撲克牌正面的花色及點(diǎn)數(shù)，只需關(guān)注每張牌是正面向上還是反面向上。將牌的正面記成1，將牌的反面記成-1，翻動(dòng)一張牌即取1或-1的相反數(shù)。整個(gè)翻牌游戲由此建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，即連續(xù)9個(gè)1相乘的算式，通過(guò)不斷改變其中任意2個(gè)因數(shù)的符號(hào)，看能否使這個(gè)算式變成9個(gè)-1相乘的形式。有了這樣一個(gè)工具，不少領(lǐng)悟能力強(qiáng)的同學(xué)便明白了翻牌游戲中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)道理。

用1和-1分別記錄牌的兩種狀態(tài)。9張牌的狀態(tài)可以用這些數(shù)的乘積反映。考察每次翻動(dòng)2張牌對(duì)結(jié)果的影響，即可解決問(wèn)題。

開(kāi)始時(shí)9張牌都正面向上，即9個(gè)1相乘，結(jié)果為1。若最后9張牌都反面向上。即9個(gè)-1相乘，則結(jié)果為-1。將9個(gè)1相乘的算式變成9個(gè)-1相乘的算式，積由1變成-1。但問(wèn)題是，我們每次改變?nèi)我?個(gè)因數(shù)的符號(hào)并不能改變積為1這一結(jié)果。即不能將積由1變成-1，也就根本不可能將9個(gè)1相乘的算式變成9個(gè)-1相乘的算式。因此，無(wú)論翻多少次都不能使9張牌都反面向上。

責(zé)任編輯：潘彥坤