SWARM衛(wèi)星簡化動力學(xué)厘米級精密定軌

張兵兵，聶琳娟, 2，吳湯婷，馮建迪，邱耀東

1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430070

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SWARM衛(wèi)星簡化動力學(xué)厘米級精密定軌

張兵兵1，聶琳娟1, 2，吳湯婷1，馮建迪1，邱耀東1

1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430070

聯(lián)合星載GPS雙頻觀測值與簡化的動力學(xué)模型，在衛(wèi)星運(yùn)動方程中引入適當(dāng)?shù)膫坞S機(jī)脈沖參數(shù)，對SWARM衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌。采用星載GPS相位觀測值殘差、重疊軌道以及與外部軌道對比等3種方法對SWARM衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌結(jié)果進(jìn)行檢核。結(jié)果表明：SWARM星載GPS相位觀測值殘差RMS為7～10 mm；徑向、切向以及法向6 h重疊軌道差值RMS均在1 cm左右，3個方向均無明顯的系統(tǒng)誤差。通過與歐空局(ESA)發(fā)布的精密軌道進(jìn)行對比分析，徑向軌道差值RMS為2～5 cm，切向軌道差值RMS為2～5 cm，法向軌道差值RMS為2～4 cm，3D軌道差值RMS為4～7 cm；SWARM-B定軌精度優(yōu)于SWARM-A與SWARM-C。因此，采用簡化動力學(xué)法與本文提供的定軌策略進(jìn)行SWARM衛(wèi)星精密定軌是切實可行的，定軌結(jié)果良好且穩(wěn)定，定軌精度達(dá)到厘米級。

SWARM衛(wèi)星；偽隨機(jī)脈沖；簡化動力學(xué)方法；定軌策略；厘米級

歐空局(ESA)SWARM地球探測計劃已于2013年11月22日成功實施，該計劃最初目標(biāo)是為了研究地磁場機(jī)制及其相互作用[1]。為了滿足地磁探測的任務(wù)需要，該計劃由3顆同等衛(wèi)星組成，其中SWARM-A與SWARM-C軌道高度為480 km，SWARM-B軌道高度為530 km。此外，SWARM衛(wèi)星搭載了熱離子成像儀、朗繆爾探針以及用于精密定軌的設(shè)備(星載加速度儀、星載GPS接收機(jī)以及激光測距儀[2-3])。確定高精度的地球重力場模型需要低軌衛(wèi)星精密軌道。文獻(xiàn)[4—7]分別利用CHAMP、GRACE、GOCE、SWARM等精密軌道數(shù)據(jù)反演地球重力場模型，均獲得較好的結(jié)果。因此，研究SWARM衛(wèi)星精密定軌對后續(xù)相關(guān)工作的開展有很強(qiáng)的現(xiàn)實意義。

低軌衛(wèi)星精密定軌方法有動力學(xué)法、運(yùn)動學(xué)法以及簡化動力學(xué)法。傳統(tǒng)的定軌方法大多采用動力學(xué)法，其優(yōu)點(diǎn)是能夠提供連續(xù)的衛(wèi)星軌道位置和軌道預(yù)報。但是由于地球非球形引力、大氣阻力、太陽光壓輻射壓等攝動力難以用精確的模型表示[8]，從而制約了低軌衛(wèi)星定軌精度進(jìn)一步的提高。星載雙頻GPS接收機(jī)安裝在低軌衛(wèi)星上以后，可獲得大量連續(xù)、實時的GPS數(shù)據(jù)，擴(kuò)展了定軌方法，發(fā)展了一種僅僅依賴星載GPS觀測值的運(yùn)動學(xué)定軌。這種定軌方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要知道衛(wèi)星的受力情況，星載GPS觀測不受天氣的影響，定軌精度與衛(wèi)星高度無關(guān)[9]，缺點(diǎn)是易受GPS衛(wèi)星幾何圖形結(jié)構(gòu)的制約，導(dǎo)致定軌精度不穩(wěn)定。針對運(yùn)動學(xué)法與動力學(xué)法的不足，文獻(xiàn)[8—10]提出了簡化動力學(xué)定軌方法。該方法將動力學(xué)軌道作為先驗軌道，在后續(xù)的平滑過程中，附加偽隨機(jī)參數(shù)(偽隨機(jī)脈沖、分段常量加速度、分段線性加速度)來吸收動力學(xué)模型誤差和未被模型化的誤差，通過在動力學(xué)模型和星載GPS觀測值提供的幾何信息之間最優(yōu)選權(quán)，以充分利用動力學(xué)信息和幾何信息，從而提高低軌衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌精度。文獻(xiàn)[10]首次將簡化動力學(xué)方法成功運(yùn)用到TOPEX/POSEIDON衛(wèi)星精密定軌，定軌精度達(dá)到3 cm。隨著星載GPS技術(shù)的快速發(fā)展，簡化動力學(xué)方法得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]將簡化動力學(xué)方法應(yīng)用到CHAMP衛(wèi)星上，定軌精度為4～5 cm；文獻(xiàn)[11—12]將簡化動力學(xué)方法應(yīng)用到GRACE雙星上，徑向定軌精度達(dá)到1 cm；文獻(xiàn)[13—14]將簡化動力學(xué)方法運(yùn)用到GOCE衛(wèi)星上，定軌精度達(dá)到2 cm；文獻(xiàn)[15]將簡化動力學(xué)方法運(yùn)用到JASON-2衛(wèi)星上，定軌精度達(dá)到厘米級；文獻(xiàn)[16]將簡化動力學(xué)方法應(yīng)用到海洋2A衛(wèi)星上，徑向定軌精度達(dá)到1～2 cm。

SWARM計劃成功實施后，學(xué)者們對SWARM精密定軌展開研究。文獻(xiàn)[3]基于GHOST軟件，在簡化動力學(xué)法的基礎(chǔ)上，將分段常量加速度引入衛(wèi)星確定性運(yùn)動方程中，對SWARM進(jìn)行精密定軌，軌道精度優(yōu)于2 cm；文獻(xiàn)[7]基于BERNESE軟件，采用運(yùn)動學(xué)定軌方法對SWARM進(jìn)行精密定軌，獲得較好的定軌結(jié)果。而在簡化動力學(xué)法中，將偽隨機(jī)脈沖參數(shù)引入衛(wèi)星確定性運(yùn)動方程，對SWARM進(jìn)行精密定軌卻少有研究。因此，在簡化動力學(xué)法中引入優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)進(jìn)行SWARM精密定軌有一定的研究價值。

本文在簡化動力學(xué)法的基礎(chǔ)上，采用SWARM星載GPS雙頻觀測值，結(jié)合目前較好的簡化動力學(xué)模型，將優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)引入衛(wèi)星確定性運(yùn)動方程，將偽隨機(jī)脈沖參數(shù)與其他確定性參數(shù)一起估計，成功解算SWARM衛(wèi)星精密軌道。為了客觀評價本文定軌結(jié)果的可靠性，利用星載GPS相位觀測值殘差、重疊軌道偏差以及與外部軌道對比等一系列內(nèi)外符合精度評定方法對本文定軌結(jié)果進(jìn)行綜合評估。

1 SWARM衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌基本理論

1.1 偽隨機(jī)脈沖定義與數(shù)學(xué)模型

偽隨機(jī)脈沖就是某個歷元時刻、預(yù)定方向上的瞬時速度變化，一般是在徑向、切向、法向3個方向上每隔一段時間各設(shè)置一個偽隨機(jī)脈沖參數(shù)[8]。假設(shè)歷元時刻為ti，預(yù)設(shè)方向為e(t)，則偽隨機(jī)脈沖參數(shù)pi表示為

pi=aiδ(t-ti)e(t)

(1)

(2)

式中，δ(t-ti)表示狄拉克函數(shù)；Yai表示初始?xì)v元的6個軌道根數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的線性組合；A表示相應(yīng)的系數(shù)陣；e(t)表示偽隨機(jī)脈沖預(yù)設(shè)方向。

1.2 簡化動力學(xué)定軌方法

低軌衛(wèi)星在距離地球表面幾百公里的軌道上高速運(yùn)轉(zhuǎn)，受到多種攝動力的作用，包括N體攝動、地球非球形攝動、固體潮攝動、海潮攝動、大氣阻力攝動、太陽輻射壓攝動、地球輻射壓攝動以及相對論效應(yīng)等引起的攝動[8]。低軌衛(wèi)星運(yùn)動方程為

(3)

首先假設(shè)先驗軌道r0(t)和先驗參數(shù)pi0是已知的，動力學(xué)定軌的核心思想是軌道的不斷改善過程。將r(t)作Taylor級數(shù)展開，并消去未知攝動力，將其他攝動力進(jìn)行偏微分。采用最小二乘法同時處理星載GPS雙頻觀測值與他相關(guān)參數(shù)，求得先驗軌道參數(shù)pi0的改正值，對初始軌道進(jìn)行修正得到精密軌道，如式(4)所示

(4)

式中，pi表示軌道參數(shù)；pi0為pi的先驗值。

簡化動力學(xué)定軌法與動力學(xué)法類似，采用力學(xué)模式與數(shù)值積分求解低軌衛(wèi)星軌道，其區(qū)別在于簡化動力學(xué)法通過使用較少的動力學(xué)模型，聯(lián)合運(yùn)動學(xué)法與動力學(xué)法。通過增加偽隨機(jī)脈沖參數(shù)將幾何信息引入動力學(xué)模型中，通過相關(guān)時間間隔和先驗標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)，從而在幾何信息和動力學(xué)信息中最優(yōu)選權(quán)。在簡化動力學(xué)定軌中引入偽隨機(jī)脈沖參數(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)是偽隨機(jī)脈沖參數(shù)可以有效吸收動力學(xué)模型誤差與未被模型化的誤差，從而提高低軌衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌精度。

2 數(shù)據(jù)來源與處理策略

采用歐空局(ESA)提供的SWARM星載雙頻GPS觀測值、CODE提供的15 min采樣間隔的GPS精密星歷、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)ERP以及30 s采樣間隔的精密衛(wèi)星鐘差等數(shù)據(jù)，時間為2015年11月23—25日(年積日(DOY)為327—329)，定軌弧長為24 h。根據(jù)其他低軌衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌中偽隨機(jī)脈沖參數(shù)的設(shè)置為參考依據(jù)[8,17]，結(jié)合SWARM衛(wèi)星自身定軌的特點(diǎn)，優(yōu)選了一組偽隨機(jī)脈沖先驗值，即偽隨機(jī)脈沖時間間隔為6 min，徑向、切向以及法向先驗標(biāo)準(zhǔn)差為10-3m/s。首先，聯(lián)合M-W線性組合和電離層殘差組合進(jìn)行周跳的探測與修復(fù)[18]，從而獲得“干凈”的非差觀測值，然后利用SWARM星載GPS雙頻偽距消電離層組合的非差觀測值和消電離層組合的歷元間差分相位觀測值作為基本觀測值，并加上天線相位中心改正、地球自轉(zhuǎn)改正以及相對論效應(yīng)等改正。在簡化動力學(xué)定軌方法的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法[19]對偽隨機(jī)脈沖與其他參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計，SWARM衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌數(shù)據(jù)處理策略見表1。

表1SWARM衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌數(shù)據(jù)處理策略

Tab.1Processingstrategyofreduced-dynamicorbitdeterminationforSWARMsatellite

類別參數(shù)具體內(nèi)容觀測值觀測量SWARM星載GPS相位與偽距觀測值采樣率30s衛(wèi)星高度截止角3°誤差改正相位中心偏差改正PCV＿COD．I08相對論效應(yīng)IERS2003GPS軌道CODE提供的精密軌道(采樣間隔5min)GPS衛(wèi)星鐘差CODE提供的衛(wèi)星鐘差(采樣率30s)電離層改正非差消電離層組合地球自轉(zhuǎn)形變IERS2003章動IAU2000R06單日極移IERS2010XY動力學(xué)模型地球重力場EGM2008(100階)固體潮TIDE2000海潮FES2004行星星歷JPLDE405太陽光壓ECOM大氣阻力DTM94參數(shù)估計6個初始條件a、e、i、w、Ω、M09個經(jīng)驗力學(xué)模型參數(shù)3個常數(shù)和6個一圈一次的參數(shù)星載GPS接收機(jī)鐘差歷元估計模糊度參數(shù)非差模糊度估計偽隨機(jī)脈沖參數(shù)徑向、切向、法向

3 SWARM衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌精度評估

目前，衛(wèi)星精密定軌精度評估方法可分為內(nèi)符合精度評估與外符合精度評估兩大類。內(nèi)符合精度評估在對衛(wèi)星軌道進(jìn)行精度評估時未使用其他的獨(dú)立觀測數(shù)據(jù)與定軌結(jié)果，而是依靠衛(wèi)星定軌過程中獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)或結(jié)果來進(jìn)行對比分析，包括觀測值殘差統(tǒng)計、軌道重疊差值統(tǒng)計等[12]。外符合精度評估通過與國際權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的軌道進(jìn)行對比分析或者利用未參與精密定軌的其他觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評估。本文將從內(nèi)符合精度和外符合精度兩個方面評估SWARM衛(wèi)星簡化動力學(xué)定軌精度。內(nèi)符合精度評估采用星載GPS相位觀測值殘差統(tǒng)計與重疊軌道偏差統(tǒng)計，外符合精度評估則將本文定軌結(jié)果與ESA提供的事后精密軌道進(jìn)行對比分析。

3.1 觀測值殘差分析

觀測值殘差是評價GPS定軌精度的指標(biāo)之一[12]，當(dāng)所采用的動力學(xué)模型和觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量及其預(yù)處理都很理想時，觀測值殘差接近觀測噪聲水平。表2顯示SWARM-A、SWARM-B、SWARM-C等3顆衛(wèi)星定軌后星載GPS非差相位觀測值殘差RMS，不同年積日不同衛(wèi)星的相位殘差RMS均分布在7～10 mm之間。結(jié)果表明：本文選取的簡化動力學(xué)模型以及觀測模型與實際情況吻合較好，本文提供的星載GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理方法可以較好的探測和處理周跳。此外，SWARM-B星載GPS非差相位觀測值殘差RMS小于SWARM-A和SWARM-C，這是由于SWARM-B衛(wèi)星軌道高度與SWARM-A衛(wèi)星、SWARM-C衛(wèi)星相比要高一些，而動力學(xué)模型誤差(如大氣阻力)隨著軌道的降低而增大。因此，在相同條件下，SWARM-B衛(wèi)星的動力學(xué)模型以及觀測模型與實際情況吻合程度要優(yōu)于SWARM-A衛(wèi)星以及SWARM-C衛(wèi)星。

3.2 重疊軌道差值分析

選取2015年11月23—25日3 d的實測數(shù)據(jù)參與軌道計算，每天0:00:00—14:59:59為第1時段，定軌弧長為15 h，9:00:00—23:59:59為第2時段，定軌弧長為15 h，9:00:00—14:59:59為重疊弧段，有6 h的重疊數(shù)據(jù)。圖1為2015年11月23日兩個時段的重疊軌道示意圖，盡管這6 h的觀測數(shù)據(jù)相同，但是兩端軌道是通過兩次獨(dú)立定軌運(yùn)算獲得，這6 h的重疊軌道不相關(guān)。因此，重疊軌道的吻合程度可以反映軌道的定軌精度[12,20-20]。將每天的第1時段與第2時段重疊軌道進(jìn)行對比分析，重疊軌道差值RMS統(tǒng)計結(jié)果見表3。表3表明，SWARM-A在徑向、切向、法向重疊軌道差值RMS在0.48～2.16 cm之間波動，3D RMS為1～2 cm；SWARM-B在徑向、切向、法向重疊軌道差值RMS在0.54～1.67 cm之間波動，3D RMS為1～2 cm；SWARM-C在徑向、切向、法向重疊軌道差值RMS在0.73～1.68 cm之間波動，3D RMS為1～2 cm。因此，徑向、切向以及法向均無明顯的系統(tǒng)誤差，6 h重疊軌道差值RMS均在1～2 cm左右，滿足精密定軌的需求。

表2 星載GPS非差相位觀測值殘差RMSTab.2 Satellite-borne GPS zero-difference phase observation residual RMS mm

圖1 重疊軌道示意圖Fig.1 Sketch map of overlap orbit

注：R表示徑向；T表示切向；N表示法向；3D表示三維位置

3.3 簡化動力學(xué)定軌結(jié)果與ESA軌道對比分析

解算SWARM衛(wèi)星精密軌道是衛(wèi)星星群應(yīng)用與研究機(jī)構(gòu)(SCARF)的一項任務(wù)[22]，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)航空工程學(xué)院是衛(wèi)星星群應(yīng)用與研究機(jī)構(gòu)(SCARF)的成員，承擔(dān)此次任務(wù)。該學(xué)院采用GHOST軟件解算SWARM簡化動力學(xué)精密軌道，運(yùn)用SLR觀測數(shù)據(jù)對其進(jìn)行檢核，軌道精度優(yōu)于2 cm，定軌結(jié)果已在ESA網(wǎng)站上發(fā)布[3]，本文將其作為參考軌道。根據(jù)表1給出的定軌策略，定軌結(jié)果與參考軌道進(jìn)行對比分析，結(jié)果見表4和圖2。表4和圖2表明，SWARM-A在R、T、N 3個方向的軌道差值RMS在2.63～3.89 cm之間波動，3D軌道差值RMS為4～6 cm；SWARM-B在R、T、N 3個方向的軌道差值RMS在2.49～3.65 cm之間波動，3D軌道差值RMS為4～5 cm；SWARM-C在R、T、N 3個方向的軌道差值RMS在2.97～5.72 cm之間波動，3D軌道差值RMS為6～7 cm；不同年積日不同衛(wèi)星的定軌精度差異不大，3D軌道差值RMS在4～7 cm之間波動。定軌結(jié)果與ESA事后軌道之間無明顯的系統(tǒng)誤差，差異主要來源于衛(wèi)星軌道周期的隨機(jī)誤差。由圖2可以很明顯地發(fā)現(xiàn)3個方向(徑向、切向以及法向)的軌道差值均存在周期性變化規(guī)律。此外，SWARM-B的軌道差值RMS整體優(yōu)于SWARM-A和SWARM-C，這與星載GPS相位觀測值殘差RMS結(jié)果保持一致。因此，SWARM衛(wèi)星徑向、切向以及法向軌道差值RMS均達(dá)到了厘米級，滿足精度要求。

表4 簡化動力學(xué)定軌結(jié)果與ESA軌道差值RMS統(tǒng)計結(jié)果Tab.4 Statistical results of difference RMS between reduced-dynamic orbit results and ESA orbit solutions cm

注：R表示徑向；T表示切向；N表示法向；3D表示三維位置

為了進(jìn)一步驗證本文定軌策略的可靠性。選取2015年8月2—8日(年積日為214—220)一個星期的觀測數(shù)據(jù)，采用本文的定軌策略進(jìn)行SWARM衛(wèi)星精密定軌，定軌結(jié)果與ESA事后精密軌道進(jìn)行對比分析。

圖3為3顆SWARM衛(wèi)星一個星期(2015年8月2日—8日)的定軌結(jié)果與ESA事后軌道在徑向、切向、法向以及3D的差值RMS統(tǒng)計圖。由圖3可知，在徑向上，SWARM-A差值RMS為2～4 cm，SWARM-B差值RMS為2～3 cm，SWARM-C差值RMS為3～5 cm；在切向上，SWARM-A差值RMS為3～4 cm，SWARM-B差值RMS為2～3 cm，SWARM-C差值RMS為3～5 cm；在法向上，SWARM-A差值RMS為2～3 cm，SWARM-B差值RMS為2～3 cm，SWARM-C差值RMS為2～4 cm；在3D上，SWARM-A差值RMS為5～7 cm，SWARM-B差值RMS為4～6 cm，SWARM-C差值RMS為6～7 cm；SWARM-B的定軌精度優(yōu)于SWARM-A與SWARM-C，與上一時段的結(jié)論保持一致，從而進(jìn)一步驗證了本文定軌策略的有效性以及結(jié)果的穩(wěn)定性。

綜合兩個時段的試驗結(jié)果表明：無論在徑向、切向、法向以及3D上，SWARM定軌結(jié)果與ESA事后軌道差異較小，均無明顯的系統(tǒng)誤差，定軌精度達(dá)到厘米級水平；SWARM-B定軌精度優(yōu)于SWARM-A與SWARM-C。因此，采用簡化動力學(xué)定軌方法結(jié)合文中給出的定軌策略進(jìn)行SWARM衛(wèi)星精密定軌是可行的，定軌結(jié)果穩(wěn)定可靠。

4 結(jié)束語

本文在簡化動力學(xué)方法的基礎(chǔ)上，采用SWARM星載GPS非差觀測值，結(jié)合目前較好的簡化動力學(xué)模型，在衛(wèi)星確定性運(yùn)動方程中引入優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)(時間間隔為6 min，先驗標(biāo)準(zhǔn)差為10-3m/s)，對SWARM進(jìn)行精密定軌。通過SWARM星載GPS相位觀測值殘差、軌道重疊偏差以及與外部軌道對比等一系列內(nèi)外符合精度評定方法對本文定軌結(jié)果進(jìn)行綜合評估，得到如下結(jié)論：

(1) SWARM星載GPS相位觀測值殘差RMS為7～10 mm，經(jīng)過預(yù)處理的星載GPS觀測數(shù)據(jù)與簡化動力學(xué)模型符合較好。

(2) 對同一天兩個時段的6 h重疊軌道偏差進(jìn)行統(tǒng)計分析，SWARM衛(wèi)星徑向、切向以及法向軌道差值RMS均在1 cm左右，3個方向均無明顯的系統(tǒng)誤差，重疊軌道之間符合較好。

(3) 通過與ESA發(fā)布的精密軌道進(jìn)行對比分析，SWARM徑向軌道差值RMS為2～5 cm，切向軌道差值RMS為2～5 cm，法向軌道差值RMS為2～4 cm，3D軌道差值RMS為4～7 cm。定軌結(jié)果與ESA事后軌道之間無明顯的系統(tǒng)誤差，定軌精度達(dá)到厘米級。

(4) SWARM-B定軌精度優(yōu)于SWARM-A與SWARM-C。

因此，在衛(wèi)星確定性運(yùn)動方程中引入優(yōu)選的偽隨機(jī)脈沖參數(shù)進(jìn)行SWARM衛(wèi)星簡化動力學(xué)精密定軌可以獲得與ESA精度相當(dāng)?shù)亩ㄜ壗Y(jié)果，定軌精度達(dá)到厘米級。

致謝：感謝CODE提供GPS精密星歷、衛(wèi)星鐘差以及地球定向參數(shù)，感謝ESA提供星載GPS觀測值與SWARM精密軌道。

圖2 年積日327—329的簡化動力學(xué)定軌結(jié)果與ESA軌道差值Fig.2 Difference between reduced-dynamic orbit results and ESA orbit solutions on DOY 327—329

圖3 一個星期的定軌結(jié)果與ESA事后軌道的差值RMSFig.3 Difference RMS between orbit results and ESA orbit solutions for one week

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(責(zé)任編輯：叢樹平)

Centimeter Precise Orbit Determination for SWARM Satellite via Reduced-dynamic Method

ZHANG Bingbing1,NIE Linjuan1, 2,WU Tangting1,FENG Jiandi1,QIU Yaodong1

1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. Hubei Water Resource Technical College, Wuhan 430070, China

Combining dual-frequency satellite-borne GPS observations with reduced dynamic models, and introducing proper pseudo-stochastic pulse parameters into the satellite’s motion equation, SWARM satellite precise orbit determination is implemented. The orbit accuracy is assessed using three methods, which include analysis satellite-borne GPS phase observation residuals, orbit overlaps and external orbit comparisons. The results indicate that the SWARM satellite-borne GPS phase observation residual RMS is in the range of 7 to 10 mm, radial, along-track and cross-track orbit overlap difference RMS of 6 hours are about 1 cm, three directions have no significant systematic errors, comparisons with orbits computed by European Space Agency (ESA), Radial orbit difference RMS is in the range of 2 to 5 cm, along-track orbit difference RMS is in the range of 2 to 5 cm, cross-track orbit difference RMS is in the range of 2 to 4 cm, 3D orbit difference RMS is in the range of 4 to 7 cm, SWARM-B orbit accuracy is better than SWARM-A and SWARM-C. This evaluations indicate that SWARM satellite precise orbit determination is practicable by using reduced-dynamic method and orbit determining strategy in the article, the orbit solution is well and stable, the orbit accuracy reaches centimeter level.

SWARM satellite; pseudo-stochastic pulses; reduced-dynamic method; orbit determining strategy; centimeter level

The National Basic Research Program of China (973 Program) (Nos. 2013CB733301; 2013CB733302); The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41274032; 41210006; 41474018)

ZHANG Bingbing(1989—)，male，PhD candidate，majors in the research of the LEO precise orbit determination.

NIE Linjuan

張兵兵，聶琳娟，吳湯婷，等.SWARM衛(wèi)星簡化動力學(xué)厘米級精密定軌[J].測繪學(xué)報，2016,45(11)：1278-1284.

10.11947/j.AGCS.2016.20160284.

ZHANG Bingbing，NIE Linjuan，WU Tangting，et al.Centimeter Precise Orbit Determination for SWARM Satellite via Reduced-dynamic Method[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(11):1278-1284. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160284.

P228

A

1001-1595(2016)11-1278-07

國家973項目(2013CB733301; 2013CB733302)；國家自然科學(xué)基金(41274032; 41210006; 41474018)

2016-06-12

修回日期： 2016-08-11

張兵兵(1989—)，男，博士生，研究方向為低軌衛(wèi)星精密定軌。

E-mail： bbzhang@whu.edu.cn

聶琳娟

E-mail： ljnie@whu.edu.cn