重力場對飛行器制導(dǎo)的影響及海洋重力測線布設(shè)

黃謨濤，劉 敏，歐陽永忠，鄧凱亮，翟國君，陸秀平，吳太旗

1. 海軍海洋測繪研究所，天津 300061； 2. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001； 3. 海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430033

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重力場對飛行器制導(dǎo)的影響及海洋重力測線布設(shè)

黃謨濤1,2,3，劉 敏2，歐陽永忠1，鄧凱亮1，翟國君1,2,3，陸秀平1，吳太旗1

1. 海軍海洋測繪研究所，天津 300061； 2. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001； 3. 海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430033

重點(diǎn)圍繞遠(yuǎn)程飛行器飛行軌道控制保障需求，開展了空中擾動(dòng)引力計(jì)算和地面重力異常測量精度指標(biāo)及海洋重力測量測線布設(shè)方案的分析與論證。首先通過解析和簡化飛行器導(dǎo)航誤差解表達(dá)式，定量估計(jì)了地球重力場對遠(yuǎn)程飛行器飛行軌跡的影響，并以一定量值的落點(diǎn)偏差為限定指標(biāo)，研究論證了空中擾動(dòng)引力的計(jì)算精度要求。在此基礎(chǔ)上，通過對地面重力異常截?cái)嗾`差及數(shù)據(jù)傳播誤差的估計(jì)和分析，研究確定了地面/海面網(wǎng)格平均重力異常的觀測分辨率和計(jì)算精度指標(biāo)。以此為依據(jù)，提出了相對應(yīng)的海洋重力測量測線布設(shè)方案，并通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了所提方案的合理性和有效性。

海洋重力測量；需求分析；飛行器制導(dǎo)；擾動(dòng)引力；測線布設(shè)

海洋重力場信息在大地測量學(xué)、空間科學(xué)、海洋學(xué)、地球物理學(xué)、地球動(dòng)力學(xué)等諸多學(xué)科領(lǐng)域都具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。精化大地水準(zhǔn)面一直是測定海洋重力場的主要目的之一。由于地球重力場與地球內(nèi)部質(zhì)量密切相關(guān)，因此海洋重力測量可為確定地球內(nèi)部質(zhì)量密度分布提供數(shù)據(jù)支持。海洋重力異常既可應(yīng)用于地球動(dòng)力學(xué)板塊構(gòu)造理論研究，又可應(yīng)用于海底地殼年齡、地球內(nèi)部質(zhì)量遷移、板塊冰后回跳等多種地球物理現(xiàn)象的解釋。隨著空間技術(shù)的發(fā)展，海洋重力測量的實(shí)用價(jià)值更加凸顯，因?yàn)樽匀惶祗w(月亮、行星)和人造天體(衛(wèi)星、飛行器)的軌道計(jì)算都離不開地球重力場信息的支持。海洋重力測量在海洋礦產(chǎn)資源開發(fā)、慣性導(dǎo)航、水下匹配輔助導(dǎo)航等工程應(yīng)用領(lǐng)域也發(fā)揮著非常重要的作用[2]。很顯然，不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)Ｑ笾亓y量精確度、分辨率及覆蓋域大小的需求是有區(qū)別的，很多時(shí)候這種區(qū)別還比較顯著[3-4]。衛(wèi)星測高反演重力和海面船載重力測量是當(dāng)前獲取海洋重力場信息的兩種主要手段，雖然最新推出的衛(wèi)星測高反演重力異常成果的網(wǎng)格間距已經(jīng)達(dá)到1′×1′，其精度達(dá)到了±3～5 mGal(1 mGal=10-5m/s2)[5]，但這樣的精度水平仍無法完全滿足某些領(lǐng)域的應(yīng)用需求。因此，海面船載重力測量仍然是目前獲取高精度和高分辨率海洋重力場信息的重要手段。

沿預(yù)先設(shè)計(jì)好的測線作連續(xù)動(dòng)態(tài)測量是海面船載測量作業(yè)模式的主要特點(diǎn)。如何依據(jù)不同目的的應(yīng)用需求，規(guī)劃最佳的測線布設(shè)方案是海洋重力測量技術(shù)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容，此項(xiàng)工作在平衡測量成果質(zhì)量和測量效率兩個(gè)方面都發(fā)揮著重要甚至是決定性的作用[6-7]。在開展海洋重力測量初期，我國學(xué)者曾就測線布設(shè)問題作過比較深入的研究和探討[8]，但由于受當(dāng)時(shí)資料條件和需求指標(biāo)不明確的制約，大部分研究結(jié)論已經(jīng)明顯無法適應(yīng)當(dāng)今各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用需求。我國現(xiàn)行的國家和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)雖然對海洋重力測量測線布設(shè)都提出來了比較明確的技術(shù)要求[3-4]，但針對具體的專題應(yīng)用需求，目前還缺少完整而深入的研究論證工作，往往會導(dǎo)致測前技術(shù)設(shè)計(jì)的盲目性。為此，本文嘗試從分析地球重力場對遠(yuǎn)程飛行器飛行軌跡的影響出發(fā)，重點(diǎn)圍繞飛行軌道計(jì)算對地球重力場參數(shù)的保障需求，開展相應(yīng)的海洋重力測量測線布設(shè)方案設(shè)計(jì)與論證。

1 重力場對遠(yuǎn)程飛行器落點(diǎn)的影響

由文獻(xiàn)[9—10]知，發(fā)動(dòng)機(jī)和控制系統(tǒng)(包括制導(dǎo)系統(tǒng)和姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng))是無人駕駛飛行器的兩個(gè)重要組成部分，其作用是將飛行器沿預(yù)定的軌跡投送到預(yù)定的目標(biāo)區(qū)。根據(jù)遠(yuǎn)程飛行器在飛行中的受力情況，一般將飛行軌跡劃分為主動(dòng)段和被動(dòng)段兩個(gè)部分，前者指從發(fā)射平臺起飛到發(fā)動(dòng)機(jī)主令關(guān)機(jī)點(diǎn)的一段飛行軌跡，后者是指從發(fā)動(dòng)機(jī)主令關(guān)機(jī)點(diǎn)到飛行器著地的一段飛行軌跡(又分自由段和再入段)。在飛行軌跡的主動(dòng)段，飛行器除了受到發(fā)動(dòng)機(jī)推力和控制系統(tǒng)的調(diào)控作用外，還會受到空氣動(dòng)力、地球引力和由于地球自轉(zhuǎn)引起的慣性力的影響。而在被動(dòng)飛行階段，飛行器則完全依靠在主動(dòng)段終點(diǎn)獲得的動(dòng)能飛行，不再受發(fā)動(dòng)機(jī)推力和控制系統(tǒng)的調(diào)控作用。因此，飛行器落點(diǎn)的精確度主要取決于控制系統(tǒng)在主動(dòng)段終點(diǎn)獲得的飛行器運(yùn)動(dòng)參數(shù)的可靠性。但確定運(yùn)動(dòng)參數(shù)的準(zhǔn)確性又完全取決于飛行器在飛行過程中的受力分析、建模和計(jì)算。隨著飛行器制造工藝和控制技術(shù)的不斷突破和完善，地球重力擾動(dòng)場計(jì)算誤差已經(jīng)成為限制飛行器落點(diǎn)精度進(jìn)一步提高的主要因素[11-13]。因此，要想有效控制飛行器的落點(diǎn)偏差，必須首先解決地球外部空間特別是近地空間擾動(dòng)引力場的精密計(jì)算問題。

地球重力場對飛行器落點(diǎn)的精度影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是飛行器的初始定位(也叫初始化過程)；二是飛行器的飛行控制。飛行器發(fā)射前必須對載體和控制系統(tǒng)傳感器進(jìn)行精確的垂直定位和定向，以建立制導(dǎo)坐標(biāo)系。由于飛行器在發(fā)射臺豎直及慣性系統(tǒng)標(biāo)定過程都是以發(fā)射點(diǎn)的鉛垂線為基準(zhǔn)的，而飛行軌跡計(jì)算則是以發(fā)射點(diǎn)橢球法線為基準(zhǔn)的發(fā)射坐標(biāo)系作為參照系。因此，如果不對兩者之間的差異(即垂線偏差)進(jìn)行修正，必然會引起飛行器落點(diǎn)的偏差。理論分析和實(shí)際計(jì)算都表明[11-12]，垂線偏差對飛行器落點(diǎn)的影響不僅與其量值大小有關(guān)，而且隨發(fā)射點(diǎn)位置、射程和方位角的改變而變化。對于10 000 km左右射程的飛行器，1″垂線偏差的影響量一般不超過50 m。在飛行器的初始化階段，除了載體的姿態(tài)影響因素外，發(fā)射點(diǎn)位置誤差特別是高程分量誤差對飛行器落點(diǎn)的影響也不容忽視。高程分量誤差主要體現(xiàn)為高程異常計(jì)算誤差，其影響大小既與飛行器的射程有關(guān)，又與飛行器的飛行軌道特性有關(guān)。根據(jù)理論分析估計(jì)[11-12]，1 m高程異常誤差對飛行器落點(diǎn)的影響一般不超過15 m。

在空中飛行階段，飛行器始終受到地球重力異常場的作用，當(dāng)計(jì)算飛行軌道使用的引力場模型存在誤差時(shí)，也必然會引起飛行器落點(diǎn)產(chǎn)生一定的偏差，其影響量主要取決于飛行器射程大小和擾動(dòng)引力場沿飛行軌跡的變化激烈程度。根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，飛行器飛行軌跡可簡單用下列的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)方程組進(jìn)行描述[10]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

表1 誤差系數(shù)α和β的估值變化范圍

空中擾動(dòng)引力一般由地面重力異常觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到，其誤差大小主要與地面數(shù)據(jù)的觀測精度、密度及計(jì)算模型逼近度有關(guān)。假設(shè)擾動(dòng)引力三分量計(jì)算誤差之間沒有顯著的相關(guān)性，則由式(4)可得射程偏差的中誤差為

(7)

(8)

式中，σδgR、σδgN和σδgE分別代表擾動(dòng)引力三分量的計(jì)算中誤差。若近似取σδgR=σδgN=σδgE=σδg，則有

(9)

根據(jù)表1給出的α和β估值，由式(7)可計(jì)算得到不同大小的擾動(dòng)引力誤差所引起的射程偏差變化情況，具體如表2所示。

由表2得知，如果忽略掉幾十毫伽量值的擾動(dòng)引力影響，那么可能給遠(yuǎn)程飛行器帶來千米級的射程偏差。擾動(dòng)引力場除了影響飛行器的主動(dòng)段飛行外，對被動(dòng)段飛行也會產(chǎn)生不可忽略的影響，但由于被動(dòng)段飛行軌跡離地面較高，通常在200 km以上，與主動(dòng)段相比，一方面擾動(dòng)引力對被動(dòng)段飛行的作用會相對減小，另一方面高空擾動(dòng)引力的計(jì)算誤差也相對容易控制。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，一般都以主動(dòng)段擾動(dòng)引力的計(jì)算精度要求作為地面或海面重力測量技術(shù)設(shè)計(jì)的基本依據(jù)。

表2 擾動(dòng)引力誤差對射程偏差的影響

根據(jù)當(dāng)前及今后一個(gè)時(shí)期飛行器技術(shù)的發(fā)展水平和實(shí)際應(yīng)用需求，筆者認(rèn)為，將擾動(dòng)引力場單一要素對10 000 km以上射程的飛行器落點(diǎn)偏差影響量限定為100 m的量值是比較適宜的。由表2計(jì)算結(jié)果可以看出，如果以100 m作為限差量，那么擾動(dòng)引力計(jì)算精度的要求應(yīng)設(shè)定為：優(yōu)于4 mGal。但由于在靠近發(fā)射點(diǎn)的低空段求得高精度的擾動(dòng)引力參數(shù)要比高空段困難得多，在重力場變化激烈的區(qū)域要比變化相對平緩的區(qū)域困難得多。因此，對于擾動(dòng)引力的計(jì)算精度要求，在不同區(qū)域、不同高度應(yīng)有所區(qū)別，“優(yōu)于4 mGal”可理解為一種平均精度要求。又由前面的論述得知，1 m高程異常誤差對飛行器落點(diǎn)的影響一般不超過15 m，1″垂線偏差的影響量一般不超過50 m。顯然，在當(dāng)前的技術(shù)條件下，高程異常的計(jì)算精度完全能夠滿足飛行器落點(diǎn)偏差100 m的限差要求。而對于垂線偏差參量，根據(jù)重力場參數(shù)之間的泛函關(guān)系(即δgφ=-γξ和δgλ=-γη)，2″垂線偏差的誤差量相當(dāng)于擾動(dòng)引力水平分量10 mGal的偏差，這個(gè)量值已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過前面的擾動(dòng)引力4 mGal的精度要求。由此得知，只要確保擾動(dòng)引力的計(jì)算精度滿足“優(yōu)于4 mGal”的要求，那么，2″垂線偏差的計(jì)算精度要求也自然會得到保障。

2 擾動(dòng)引力計(jì)算精度估計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)截?cái)嗾`差估計(jì)

擾動(dòng)引力計(jì)算誤差主要由模型誤差和數(shù)據(jù)誤差兩部分組成[1,14-15]，模型誤差主要包括積分離散化誤差、遠(yuǎn)區(qū)截?cái)嗾`差和數(shù)據(jù)截?cái)嗾`差，數(shù)據(jù)誤差主要包括使用移去恢復(fù)技術(shù)引入的位系數(shù)誤差和觀測數(shù)據(jù)傳播誤差。為了突出主要影響因素，同時(shí)考慮到次要因素的可控性，這里重點(diǎn)討論數(shù)據(jù)截?cái)嗪蛿?shù)據(jù)觀測兩項(xiàng)誤差對擾動(dòng)引力計(jì)算精度的影響。

首先將擾動(dòng)引力三分量的譜展開式表示為重力異常的n階球諧函數(shù)式

(10)

(11)

(12)

式中，R為地球橢球平均半徑；r=R+h為地心向徑；h為計(jì)算高度；(φ，λ)為計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)；Δgn為重力異常的n階球諧函數(shù)式

(13)

利用球函數(shù)的正交性和重力異常階方差的定義，可寫出擾動(dòng)引力垂直和水平分量在某個(gè)頻段上能量譜的全球均方值計(jì)算式

(14)

(15)

式中，(N1,N2)代表頻段N1～N2；Cn為重力異常的階方差，其計(jì)算式采用文獻(xiàn)[16]推出的分段擬合模型

(16)

根據(jù)當(dāng)前在計(jì)算重力場參數(shù)時(shí)慣用的地面數(shù)據(jù)分辨率組合[1,17]，由式(14)—(16)可計(jì)算得到擾動(dòng)引力在相應(yīng)頻段的能量譜，具體見表3。

表3 擾動(dòng)引力能量譜分布

由表3可以看出，計(jì)算擾動(dòng)引力時(shí)，如果使用的數(shù)據(jù)分辨率截?cái)嗟?′，那么截?cái)嗾`差可達(dá)到3 mGal；如果截?cái)嗟?′，那么截?cái)嗾`差可減小到1 mGal。但由于表3估計(jì)結(jié)果是全球意義上的平均值，在重力場變化特性比較突出的地區(qū)，實(shí)際截?cái)嗾`差可能存在較大的差異，特別是在陸部的山區(qū)和海部的海溝區(qū)域，由數(shù)據(jù)分辨率不夠精細(xì)引起的截?cái)嗾`差可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于表3所列的估計(jì)值。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)針對具體情況作具體分析和判斷。就表3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果而言，如果以前面的擾動(dòng)引力“優(yōu)于4 mGal”計(jì)算精度要求為依據(jù)，那么至少應(yīng)當(dāng)采用精細(xì)到2′分辨率的地面觀測數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)傳播誤差估計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[1,14]，可將擾動(dòng)引力三分量的數(shù)值積分計(jì)算式表示為

(17)

(18)

(19)

Δλ(′)×cosφij

假設(shè)網(wǎng)格平均重力異常為等精度觀測量，且相互獨(dú)立，則根據(jù)誤差傳播律可得擾動(dòng)引力的數(shù)據(jù)傳播誤差估計(jì)式為

(20)

(21)

(22)

式中，mΔg代表地面平均重力異常的中誤差。

這里以p(φ=40°,λ=120°)為計(jì)算點(diǎn)，以40°×40°為數(shù)據(jù)覆蓋范圍(此范圍足以忽略積分遠(yuǎn)區(qū)影響)[15,17]，分別采用5′×5′、2′×2′和1′×1′ 3種網(wǎng)格數(shù)據(jù)，同時(shí)分別取mΔg=3、5、7 mGal，依次計(jì)算mδgr、mδgφ、mδgλ，具體見表4。

表4 擾動(dòng)引力數(shù)據(jù)傳播誤差估計(jì)

由表4可以看出，數(shù)據(jù)網(wǎng)格大小對數(shù)據(jù)誤差傳播幾乎沒有影響，但擾動(dòng)引力數(shù)據(jù)傳播誤差隨數(shù)據(jù)誤差的增大而增大，當(dāng)數(shù)據(jù)誤差為5 mGal時(shí)，擾動(dòng)引力計(jì)算誤差已接近3 mGal。很顯然，如果仍然以前面的4 mGal精度要求為基本依據(jù)，同時(shí)考慮數(shù)據(jù)截?cái)嗾`差等其他因素的綜合影響，那么，5 mGal就應(yīng)當(dāng)是數(shù)據(jù)誤差的限定指標(biāo)。表4結(jié)果同時(shí)顯示，擾動(dòng)引力徑向分量的數(shù)據(jù)傳播誤差比兩個(gè)水平分量要小幾個(gè)數(shù)量級，這是因?yàn)楫?dāng)r→R時(shí)，徑向分量計(jì)算核函數(shù)涉及的三維空間Dirac函數(shù)值趨近于零而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真的緣故。利用恒等式變換可以消除由三維空間Dirac函數(shù)引起的數(shù)值矛盾[1,14]。這方面的內(nèi)容已經(jīng)超出本文的討論范圍，不再詳述。

3 海洋重力測量測線布設(shè)

由前面的論述得知，要想確保地球重力場單一擾動(dòng)要素對空間飛行器落點(diǎn)的影響不超過100 m的限差，擾動(dòng)引力三分量的計(jì)算精度必須優(yōu)于4 mGal，由此要求地球表面重力異常觀測量的數(shù)據(jù)分辨率應(yīng)不低于2′×2′，網(wǎng)格平均重力異常精度應(yīng)優(yōu)于5 mGal。這樣的要求對地面測點(diǎn)和海面測線布設(shè)又提出了什么樣的量化約束指標(biāo)，這是本文接下來需要研究解決的核心問題。需要指出的是，前面所指的網(wǎng)格數(shù)據(jù)精度既與重力異常的觀測精度有關(guān)，又與計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)布設(shè)測點(diǎn)的數(shù)量和均勻度有關(guān)，前者主要取決于測量傳感器的技術(shù)性能和作業(yè)模式，后者主要涉及作業(yè)效益和工作難度，取決于測量區(qū)域重力場的變化復(fù)雜程度。人們習(xí)慣上將后者稱為網(wǎng)格數(shù)據(jù)的代表誤差[18-19]。在陸地區(qū)域，由于重力觀測誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于網(wǎng)格平均值的代表誤差，故在討論網(wǎng)格數(shù)據(jù)精度時(shí)一般都忽略前者的影響，但在海洋區(qū)域，由于受測量動(dòng)態(tài)效應(yīng)的影響，重力觀測誤差明顯增大，通?？蛇_(dá)1～2 mGal[20-21]，因此在討論海洋重力網(wǎng)格數(shù)據(jù)精度時(shí)，必須同時(shí)顧及觀測誤差和代表誤差的影響。

由文獻(xiàn)[18—19]知，計(jì)算網(wǎng)格重力異常代表誤差經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂杀磉_(dá)為

(23)

式中，x和y分別為計(jì)算網(wǎng)格的長、寬邊長，單位為千米；c稱為代表誤差系數(shù)，主要體現(xiàn)網(wǎng)格區(qū)塊內(nèi)重力場變化的激烈程度。顯然，對應(yīng)于不同地形類別的區(qū)塊，代表誤差系數(shù)c應(yīng)當(dāng)取不同的數(shù)值，因?yàn)榈厍虮砻嫘螤钇鸱苯臃从车厍蛑亓鲎兓牟灰?guī)則性。筆者利用最新衛(wèi)星測高重力數(shù)據(jù)集，結(jié)合海洋重力實(shí)測資料，通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算獲得了對應(yīng)于4種類別(1類——淺海大陸架；2類——海盆；3類——大陸坡；4類——島弧、海山和海溝)海底地形的海洋重力異常代表誤差模型(另文討論)，具體結(jié)果如表5所示。

表5 海洋重力異常代表誤差系數(shù)

Tab.5 Commission error coefficients of marine free air anomaly

地形類別1類2類3類4類誤差系數(shù)c0．5461．4902．4423．650

將表5中的誤差系數(shù)代入式(23)即可估算以網(wǎng)格內(nèi)任意點(diǎn)觀測值代表該網(wǎng)格平均值引起的代表誤差。但當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)存在一個(gè)以上重力測點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)格數(shù)據(jù)代表誤差估算公式需要作相應(yīng)的改變。首先將面積為A=xy的網(wǎng)格等分為(n1×n2)個(gè)小網(wǎng)格，每個(gè)小網(wǎng)格的邊長為(x/n1)和(y/n2)，假設(shè)在每個(gè)小網(wǎng)格中均勻布設(shè)了一個(gè)重力測點(diǎn)，則對應(yīng)于小網(wǎng)格的代表誤差為

(24)

將分布于小網(wǎng)格的(n1×n2)個(gè)重力觀測值取中數(shù)作為大網(wǎng)格的平均值，此時(shí)大網(wǎng)格的代表誤差為

(25)

需要指出的是，式(25)只是一種理想條件下的誤差估算公式，即必須保證每個(gè)小網(wǎng)格都存在一個(gè)重力測點(diǎn)。很顯然，在實(shí)際應(yīng)用中，無論是主觀還是客觀條件都很難滿足這樣的布點(diǎn)要求?，F(xiàn)實(shí)中更為常見的情形是，在大網(wǎng)格中按一定要求布設(shè)了n個(gè)測點(diǎn)，這些測點(diǎn)分布有一定的規(guī)律性，但在二維空間不一定是均勻的。以測線測量方式獲取海洋重力場信息的過程就屬于這種情形，此時(shí)的重力測點(diǎn)集中分布在測線上，測線之間是空白區(qū)域，因此無法保證測點(diǎn)分布的均勻性。在這種情形下，可考慮采用兩組近似公式來估算網(wǎng)格平均值的代表誤差，一組是繼續(xù)沿用前面的思路，即顧及重力測點(diǎn)的實(shí)際分布而忽略測點(diǎn)分布的均勻性，此時(shí)，n≠n1n2，近似估算公式可表示為

(26)

另一組是不顧及重力測點(diǎn)的實(shí)際分布但在理論上考慮了測點(diǎn)分布的均勻性，這一思路與目前陸地區(qū)域重力測點(diǎn)布設(shè)使用的代表誤差估算公式相吻合，公式形式為[12,19]

(27)

不難證明，當(dāng)同時(shí)滿足x=y、n1=n2、n=n1n2時(shí)，式(26)和式(27)將取得一致。

海面測量平臺雖然能夠以非常高的采樣率(如1 Hz)沿測線進(jìn)行重力信息采集，但由于受測量動(dòng)態(tài)環(huán)境噪聲的干擾和重力傳感器測量能力的限制，這種超高采樣率下的觀測成果其實(shí)并沒有太多實(shí)質(zhì)性的意義。因?yàn)橐氆@取有效的重力場信息，必須采用低通濾波器對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，以剔除各類噪聲干擾。因此，海洋重力測量的實(shí)際空間分辨率ρ(半波長λ/2)最終取決于數(shù)據(jù)濾波處理所采用的截止頻率f(其倒數(shù)稱為濾波尺度T)大小，它們與測量載體航行速度v之間的關(guān)系可表示為[22]

(28)

文獻(xiàn)[4]規(guī)定，開展海洋重力測量時(shí)的航行速度應(yīng)控制在18 kn以內(nèi)，當(dāng)濾波尺度取為T=200 s(正常取值)時(shí)，由式(28)可求得與其相對應(yīng)的空間分辨率約為ρ=0.9 km。據(jù)此可以認(rèn)為，在穿越2′×2′網(wǎng)格的測線段上至少擁有4個(gè)有效測點(diǎn)。按此推算，如果在2′×2′網(wǎng)格內(nèi)均勻布設(shè)4條測線(間隔為0.5′，相當(dāng)于測量比例尺1∶10萬，簡稱方案1)，那么就表示每個(gè)網(wǎng)格至少擁有n=16個(gè)有效測點(diǎn)，相當(dāng)于在每個(gè)0.5′×0.5′小網(wǎng)格內(nèi)均勻布設(shè)了一個(gè)測點(diǎn)，此時(shí)n=n1n2；如果只在2′×2′網(wǎng)格內(nèi)的一個(gè)方向上均勻布設(shè)2條測線(間隔為1′，相當(dāng)于測量比例尺1∶20萬，簡稱方案2)，那么就表示每個(gè)網(wǎng)格至少擁有n=8個(gè)有效測點(diǎn)，相當(dāng)于只有一半數(shù)量的0.5′×0.5′小網(wǎng)格布設(shè)了測點(diǎn)，此時(shí)n≠n1n2；如果只在2′×2′網(wǎng)格內(nèi)的一個(gè)方向上布設(shè)1條測線(間隔為2′，相當(dāng)于測量比例尺1∶40萬，簡稱方案3)，那么就表示每個(gè)網(wǎng)格至少擁有n=4個(gè)有效測點(diǎn)，相當(dāng)于只有四分之一數(shù)量的0.5′×0.5′小網(wǎng)格布設(shè)了測點(diǎn)，此時(shí)n≠n1n2。這里分別就上述測線布設(shè)方案，依據(jù)表5提供的代表誤差系數(shù)，按照式(26)和式(27)依次計(jì)算了不同方案所對應(yīng)的2′×2′網(wǎng)格重力代表誤差估值，具體結(jié)果如表6所示。

表6 海洋2′×2′網(wǎng)格重力異常代表誤差估計(jì)

從表6結(jié)果可以看出，使用式(26)和式(27)進(jìn)行誤差估算時(shí)，3種測線布設(shè)方案所對應(yīng)的2′×2′網(wǎng)格重力代表誤差估值都不超過5 mGal。單就上述結(jié)果而言，在絕大多數(shù)海區(qū)，在2′×2′網(wǎng)格內(nèi)布設(shè)1條測線就能滿足網(wǎng)格重力平均值精度優(yōu)于5 mGal的指標(biāo)要求。但實(shí)際情況并非這么簡單，首先是前面使用的兩組誤差估算公式都是近似公式，它們給出的估計(jì)值普遍過于樂觀，其原因之一是：兩組誤差估算公式都來源于最基礎(chǔ)的代表誤差經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图词?23)，而已有的統(tǒng)計(jì)分析研究結(jié)果已經(jīng)證實(shí)[12]，式(23)的最佳適用條件是：10 km≤x,y≤50 km。當(dāng)x,y<10 km時(shí)，由式(23)給出的估算值通常偏??；而當(dāng)x,y>50 km時(shí)，由式(23)給出的估算值又通常偏大。本文討論的2′×2′網(wǎng)格及其內(nèi)部的小網(wǎng)格邊長都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于10 km，故可以推斷表6給出的誤差估值是偏小的。原因之二是：除了方案1外，兩組誤差公式給出的估算值都沒有顧及測點(diǎn)分布的非均勻性，由此帶來的誤差估計(jì)偏差不容忽視，但相比較而言，理論上第1組公式的估算結(jié)果要比第2組公式更可靠一些。其次是表5給出的代表誤差系數(shù)來源于大量的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，是一種平均值參數(shù)，主要反映該參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，很難反映局部重力場變化的全貌，因此，制定測線布設(shè)方案時(shí)應(yīng)適當(dāng)考慮在地形變化比較劇烈的區(qū)域增加一定的保險(xiǎn)系數(shù)(即在原估值上乘以一個(gè)略大于1的系數(shù)，其效果相當(dāng)于將表6結(jié)果按比例略加放大)，以補(bǔ)償由統(tǒng)計(jì)代表誤差系數(shù)帶來的平滑效應(yīng)。此外，海洋重力網(wǎng)格數(shù)據(jù)精度估計(jì)除了要考慮代表誤差因素外，還應(yīng)考慮重力測點(diǎn)觀測誤差的影響。因此，如果綜合考慮上面所述的各種影響因素，同時(shí)考慮前面將線狀測量轉(zhuǎn)換為點(diǎn)狀測量過程可能存在一定的余量因素，那么，為了保證海洋2′×2′網(wǎng)格平均重力異常精度優(yōu)于5 mGal，比較穩(wěn)妥的重力測線布設(shè)方案應(yīng)當(dāng)是：在1類和2類海區(qū)使用方案3，即在2′×2′網(wǎng)格中央布設(shè)1條測線；在3類和4類海區(qū)使用方案2，即在2′×2′網(wǎng)格內(nèi)均勻布設(shè)2條測線。文獻(xiàn)[4]規(guī)定的重力測線布設(shè)密度指標(biāo)為：飛行器發(fā)射首區(qū)測線間隔1′，常規(guī)測量測線間隔2′。由此可見，在某種意義上，本文給出的布設(shè)方案與文獻(xiàn)[4]的規(guī)定是相吻合的，前面的分析論證也從另一個(gè)側(cè)面證明現(xiàn)行國軍標(biāo)規(guī)定的測線布設(shè)密度指標(biāo)是合理可行的。

綜合前面的分析、論證、計(jì)算和討論，可得出以下基本結(jié)論：

(1) 地球重力擾動(dòng)對遠(yuǎn)程飛行器飛行軌跡具有不可忽略的影響，幾十毫伽量值的擾動(dòng)引力可給遠(yuǎn)程飛行器帶來千米級的落點(diǎn)偏差；如果以100 m作為飛行器落點(diǎn)偏差的限差量，那么擾動(dòng)引力計(jì)算精度的限定指標(biāo)為優(yōu)于4 mGal。

(2) 要想使擾動(dòng)引力的計(jì)算精度達(dá)到4 mGal限定指標(biāo)，地面重力異常的觀測分辨率至少應(yīng)當(dāng)精細(xì)到2′×2′，相應(yīng)網(wǎng)格平均重力異常的測量精度應(yīng)優(yōu)于5 mGal。

(3) 要想使2′×2′網(wǎng)格平均重力異常的計(jì)算精度達(dá)到5 mGal限定指標(biāo)，在地形變化比較平坦的1類和2類海區(qū)，應(yīng)在2′×2′網(wǎng)格內(nèi)至少布設(shè)1條海洋重力測線；在地形變化比較激烈的3類和4類海區(qū)，應(yīng)在2′×2′網(wǎng)格內(nèi)至少布設(shè)2條海洋重力測線。

4 結(jié) 語

針對遠(yuǎn)程飛行器飛行軌道控制重力場保障需求，本文開展了空中擾動(dòng)引力計(jì)算和地面重力異常測量精度指標(biāo)及海洋重力測量測線布設(shè)方案的設(shè)計(jì)、分析與論證工作，得出了一些具有量化指標(biāo)的初步結(jié)論，為制定海洋重力場保障規(guī)劃和海上作業(yè)方案提供了必要的理論支撐。這里需要補(bǔ)充說明的是，由于干擾飛行器飛行軌跡的誤差源種類繁多，影響海洋重力測量精度的環(huán)境因素也相當(dāng)復(fù)雜多變，飛行器落點(diǎn)偏差、海洋重力測量精度與海上測線布設(shè)密度之間的對應(yīng)關(guān)系，只能使用某種簡化的方式及一些經(jīng)驗(yàn)公式來進(jìn)行描述和估算，由此得到的量化指標(biāo)不具有絕對的代表性和精準(zhǔn)性，只能作為制定海上作業(yè)技術(shù)方案的參考。因此，從這個(gè)意義上講，本文的工作仍然是初步的，下一步需要利用海上測量積累的實(shí)測數(shù)據(jù)，對不同的布設(shè)方案進(jìn)行驗(yàn)證、分析和評價(jià)，并提出相應(yīng)的修正意見和建議，最終目標(biāo)是形成比較完整的海洋重力場保障技術(shù)體系。

[1] 黃謨濤, 翟國君, 管錚, 等. 海洋重力場測定及其應(yīng)用[M]. 北京: 測繪出版社, 2005.

HUANG Motao, ZHAI Guojun, GUAN Zheng, et al. The Determination and Application of Marine Gravity Field[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 2005.

[2] 黃謨濤, 翟國君, 歐陽永忠, 等. 海洋磁場重力場信息軍事應(yīng)用研究現(xiàn)狀與展望[J]. 海洋測繪, 2011, 31(1): 71-76.

HUANG Motao, ZHAI Guojun, OUYANG Yongzhong, et al. Prospects and Development in the Military Applications of Marine Gravity and Magnetic Information[J]. Hydrographic Surveying and Charting, 2011, 31(1): 71-76.

[3] 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢疫總局. GB/T 12763.8—2007海洋調(diào)查規(guī)范第8部分: 海洋地質(zhì)地球物理調(diào)查[S]. 北京: 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2008.

General Administration of Quality Supervision,Inspection and Quarantine of the People’s Republic of China.GB/T 12763.8—2007 Specifications for Oceanographic Survey-Part 8: Marine Geology and Geophysics Survey[S]. Beijing: China Standard Press, 2008.

[4] GJB 890A—2008海洋重力測量規(guī)范[S]. 北京: 總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部, 2008.

GJB 890A—2008 Specification for Marine Gravity Survey[S].Beijing: Military Standard Press of the Headquarters of General Equipment, 2008.

[5] ANDERSEN O B, KNUDSEN P, BERRY P A M. The DNSC08GRA Global Marine Gravity Field from Double Retracked Satellite Altimetry[J]. Journal of Geodesy, 2010, 84(3): 191-199.

[6] 石磐, 孫中苗. 航空重力測量的測線設(shè)計(jì)[J]. 測繪科學(xué)與工程, 2003, 23(2): 5-8.SHI Pan, SUN Zhongmiao. Survey-Line Design for Airborne Gravimetry[J].Geomatics Science and Engineering, 2003, 23(2): 5-8.

[7] 邊剛, 金紹華, 夏偉, 等. 線性插值的海洋磁力測量測線布設(shè)評價(jià)方法[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2014, 43(7): 675-680. DOI:10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0115.

BIAN Gang, JIN Shaohua, XIA Wei, et al. Evaluating Method of the Survey Line Layout Based on the Linear Interpolation in Marine Magnetic Survey[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014, 43(7): 675-680, 697. DOI:10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0115.

[8] 黃謨濤. 論海洋重力測線布設(shè)[J]. 海洋測繪, 1988(4): 31-35.HUANG Motao.On the Design of Surveying Line for Marine Gravimetry[J]. Hydrographic Surveying and Charting, 1988(4): 31-35.

[9] 陳國強(qiáng). 異常重力場中飛行器動(dòng)力學(xué)[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1982.CHEN Guoqiang. Spacecraft Dynamics in Gravity Anomaly Field[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 1982.

[10] 賈沛然, 陳克俊, 何力. 遠(yuǎn)程火箭彈道學(xué)[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1993.

JIA Peiran, CHEN Kejun, HE Li. Long Range Rocket Ballistics[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 1993.

[11] 黃謨濤. 潛地戰(zhàn)略導(dǎo)彈彈道擾動(dòng)引力計(jì)算與研究[D]. 鄭州: 解放軍測繪學(xué)院, 1991.HUANG Motao.Calculation and Study of Gravity Disturbances in Ballistic Computation for Strategic Submarine Missile[D]. Zhengzhou: PLA Institute of Surveying and Mapping, 1991.

[12] 陸仲連, 吳曉平, 丁行斌, 等. 彈道導(dǎo)彈重力學(xué)[M]. 北京: 八一出版社, 1993.LU Zhonglian, WU Xiaoping, DING Xingbin, et al. Gravimetry in Ballistic Missile[M]. Beijing: Bayi Press, 1993.

[13] 張金槐,賈沛然, 唐雪梅, 等. 遠(yuǎn)程火箭精度分析與評估[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1995.ZHANG Jinhuai, JIA Peiran, TANG Xuemei, et al. Accuracy Analysis and Evaluation for Long Range Rocket[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 1995.

[14] HEISKANEN W A, MORITZ H. Physical Geodesy[M]. San Francisco: Freeman W H and Company, 1967.

[15] ZHANG Chuanding, LU Zhonglian, WU Xiaoping. Truncation Error Formulae for the Disturbing Gravity Vector[J]. Journal of Geodesy, 1998, 72(3): 119-123.

[16] 翟振和, 任紅飛, 孫中苗. 重力異常階方差模型的構(gòu)建及在擾動(dòng)場元頻譜特征計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2012, 41(2): 159-164.ZHAI Zhenhe, REN Hongfei, SUN Zhongmiao. Construction of Gravity Anomaly Degree Variance Model and Application in Computation of Spectral Sensitivity of Disturbing Gravity Functions[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2012, 41(2): 159-164.

[17] 吳曉平. 在推求地球外部擾動(dòng)重力場中數(shù)據(jù)的采用[J]. 測繪學(xué)院學(xué)報(bào), 1992(4): 1-10.

WU Xiaoping. Applications of Data in the Determination of the External Disturbing Gravity Field outside the Earth[J]. Journal of the Institute of Surveying and Mapping, 1992(4): 1-10.

[18] 管澤霖, 寧津生. 地球形狀及外部重力場[M]. 北京: 測繪出版社, 1981.

GUAN Zelin, NING Jinsheng. Shape of the Earth and Its External Gravity Field[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 1981.

[19] 陸仲連. 地球重力場理論與方法[M]. 北京: 解放軍出版社, 1996.

LU Zhonglian.Theory and Method of the Earth’s Gravity Field[M]. Beijing: PLA Publishing House, 1996.

[20] 歐陽永忠. ?？罩亓y量數(shù)據(jù)處理關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 武漢: 武漢大學(xué), 2013.OUYANG Yongzhong.On Key Technologies of Data Processing for Air-sea Gravity Surveys[D]. Wuhan: Wuhan University, 2013.

[21] 黃謨濤, 劉敏, 孫嵐, 等. 海洋重力測量動(dòng)態(tài)環(huán)境效應(yīng)分析與補(bǔ)償[J]. 海洋測繪, 2015, 35(1): 1-6.HUANG Motao, LIU Min, SUN Lan, et al. Compensation and Analysis of Dynamic Environment Effect on Marine Gravimetry[J]. Hydrographic Surveying and Charting, 2015, 35(1): 1-6.

[22] 孫中苗, 翟振和, 李迎春. 航空重力測量的分辨率和精度分析[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 2010, 25(3): 795-798.

SUN Zhongmiao, ZHAI Zhenhe, LI Yingchun. Analysis on the Resolution and Accuracy of Airborne Gravity Survey[J]. Progress in Geophysics, 2010, 25(3): 795-798.

(責(zé)任編輯：叢樹平)

Effect of External Disturbing Gravity Field on Spacecraft Guidance and Surveying Line Layout for Marine Gravity Survey

HUANG Motao1,2,3，LIU Min2，OUYANG Yongzhong1，DENG Kailiang1,ZHAI Guojun1,2,3，LU Xiuping1，WU Taiqi1

1. Naval Institute of Hydrographic Surveying and Charting, Tianjin 300061, China; 2. Institute of Geospacial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 3. Department of Navigation, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China

Centred on the support requirement of flying track control for a long range spacecraft, a detail research is made on the computation of external disturbing gravity field, the survey accuracy of gravity anomaly on the earth’ surface and the program of surveying line layout for marine gravity survey. Firstly, the solution expression of navigation error for a long range spacecraft is analyzed and modified, and the influence of the earth’s gravity field on flying track of spacecraft is evaluated. Then with a given limited quota of biased error of spacecraft drop point, the accuracy requirement for calculating the external disturbing gravity field is discussed and researched. Secondly, the data truncation error and the propagated data error are studied and estimated, and the quotas of survey resolution and computation accuracy for gravity anomaly on the earth’ surface are determined. Finally, based on the above quotas, a corresponding program of surveying line layout for marine gravity survey is proposed. A numerical test has been made to prove the reasonableness and validity of the suggested program.

marine gravity survey; requirement analysis; spacecraft guidance; disturbing gravity; surveying line layout

The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41474012; 41174062; 41374018); The Great Scientific Instrument Development Project of China(No.2011YQ12004503)；The National Basic Research Program of China(973 Program) (No. 613219); The National Major Development Program of China(Nos. 2016YFC0303007; 2016YFB0501704)

HUANG Motao(1961—)，male，PhD supervisor，majors in the studies of marine gravity field.

黃謨濤，劉敏，歐陽永忠，等.重力場對飛行器制導(dǎo)的影響及海洋重力測線布設(shè)[J].測繪學(xué)報(bào)，2016,45(11)：1261-1269.

10.11947/j.AGCS.2016.20160175.

HUANG Motao，LIU Min，OUYANG Yongzhong，et al.Effect of External Disturbing Gravity Field on Spacecraft Guidance and Surveying Line Layout for Marine Gravity Survey[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(11):1261-1269. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160175.

P229

A

1001-1595(2016)11-1261-09

國家自然科學(xué)基金(41474012; 41174062; 41374018); 國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)(2011YQ12004503)；國家973計(jì)劃(613219); 國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFC0303007; 2016YFB0501704)

2016-04-18

修回日期： 2016-07-09

黃謨濤(1961—)，男，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楹Ｑ笾亓鰷y定理論方法。

E-mail： ouyangyz@sohu.com