關(guān)于微積分中函數(shù)連續(xù)性的慕課設(shè)計(jì)

【摘 要】本文探討微積分中函數(shù)連續(xù)性章節(jié)的慕課教學(xué)設(shè)計(jì)，針對(duì)慕課中微課的設(shè)計(jì)提出五點(diǎn)原則，并將慕課應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，為今后的教學(xué)改革提供新的思路。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)連續(xù)性 慕課 設(shè)計(jì)原則

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）10C-0123-02

一、慕課概述

（一）慕課基本情況

慕課，英文名為Massive Open Online Courses，簡(jiǎn)稱MOOCs，是大規(guī)模在線開放課程。它是大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，新技術(shù)在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用。慕課是IT與教育結(jié)合的方式，是一種集在線學(xué)習(xí)、在線考試、學(xué)習(xí)評(píng)估、課程管理、培訓(xùn)功能為一體的平臺(tái)。

慕課最早發(fā)源于美國(guó)，2008年出現(xiàn)第一個(gè)慕課，2011年來自190多個(gè)國(guó)家的16萬(wàn)人注冊(cè)了斯坦福大學(xué)“人工智能導(dǎo)論”免費(fèi)課程，從此，更多的慕課平臺(tái)和課程不斷涌現(xiàn)，并迅速應(yīng)用于全世界高校中的教學(xué)模式改革。2013年我國(guó)清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)等加入美國(guó)教育平臺(tái)Edx中，上海交通大學(xué)、臺(tái)灣大學(xué)等加入Coursera。如今國(guó)內(nèi)慕課資源有愛課網(wǎng)、超星慕課、網(wǎng)易云課堂、上海高校課程中心等?！澳秸n”開始全面進(jìn)入我國(guó)的相關(guān)教育研究和改革中，并在我國(guó)各大高校中不斷興起。

（二）慕課的特點(diǎn)

慕課是大規(guī)模在線開放課程，慕課有大規(guī)模、在線、開放三個(gè)主要特點(diǎn)，通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的課程分享、學(xué)習(xí)者在線學(xué)習(xí)、免費(fèi)的在線教學(xué)，可以突破時(shí)空限制，在具備上網(wǎng)條件下隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

“大規(guī)模”即慕課平臺(tái)的課程資源優(yōu)質(zhì)豐富，學(xué)習(xí)資源多元化，學(xué)生可以自主選擇感興趣的課程。體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的自主性、選擇性和個(gè)性化。“在線”即課程學(xué)習(xí)是網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)，慕課平臺(tái)可以對(duì)課程學(xué)習(xí)行為進(jìn)行管理，可實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、線上答疑、布置作業(yè)、考試等管理。“開放”即慕課平臺(tái)的課程資源是免費(fèi)的，可以實(shí)現(xiàn)教育公平，普通大學(xué)的學(xué)生或是社會(huì)人士，可以通過慕課視頻免費(fèi)學(xué)習(xí)和目睹世界或是全國(guó)名校教授的授課課堂。慕課的目標(biāo)是將世界上最優(yōu)質(zhì)的教育資源傳播到地球最偏遠(yuǎn)的角落。慕課可以使任何人選擇在任何時(shí)間任何地點(diǎn)享受任何學(xué)校的任何教師的任何課程資源。慕課就是“任性”，六個(gè)“任何”將慕課的作用表達(dá)得淋漓盡致。

二、函數(shù)連續(xù)性的慕課設(shè)計(jì)

（一）函數(shù)連續(xù)性的慕課內(nèi)容選擇

連續(xù)函數(shù)是高等數(shù)學(xué)重要的一類函數(shù)，連續(xù)函數(shù)是刻畫變量連續(xù)變化的數(shù)學(xué)模型。微積分中的主要概念、定理、公式、法則都需要函數(shù)具有連續(xù)性。函數(shù)是微積分的研究對(duì)象，極限是研究方法，連續(xù)是研究橋梁。

微積分中函數(shù)連續(xù)性的主要內(nèi)容是函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的分類、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。其中重點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性的概念、間斷點(diǎn)的分類、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)重難點(diǎn)，從函數(shù)連續(xù)性概念、間斷點(diǎn)分類、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、學(xué)習(xí)指導(dǎo)（習(xí)題課）等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行慕課設(shè)計(jì)，如表1。

（二）函數(shù)連續(xù)性的慕課設(shè)計(jì)的原則

慕課的教學(xué)載體和核心是微視頻，稱為微課，一般是10分鐘左右的教學(xué)視頻。微課、教學(xué)資源、教學(xué)平臺(tái)構(gòu)成一個(gè)教學(xué)體系即慕課。根據(jù)微積分中函數(shù)連續(xù)性的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，針對(duì)慕課中微課的設(shè)計(jì)提出五點(diǎn)原則。

1.內(nèi)容要“精”，突出重點(diǎn)

選取教學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，主要針對(duì)教學(xué)中常見典型、有代表性的問題或內(nèi)容。選題盡量“小而精”，具有獨(dú)立性、完整性、示范性、代表性，能夠有效解決教與學(xué)的重難點(diǎn)。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是一個(gè)10分鐘左右的微視頻，知識(shí)點(diǎn)講解透徹，針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)并突出解決教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。風(fēng)格以簡(jiǎn)潔為主，盡可能去除一切與內(nèi)容傳遞、有效溝通無關(guān)的冗余信息，降低學(xué)習(xí)者的認(rèn)知負(fù)荷。

2.習(xí)題有“度”，螺旋上升

在視頻教學(xué)過程中，講解的例題要精心挑選，例題難度適中，有梯度，使得學(xué)生在視頻學(xué)習(xí)中可以聽懂，并繼續(xù)跟著學(xué)習(xí)。在視頻學(xué)習(xí)中，穿插的習(xí)題要注意難度適中，根據(jù)題目的難度進(jìn)行排序，習(xí)題設(shè)置螺旋上升，這樣使得學(xué)生按部就班地完成學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)中感受到收獲知識(shí)，增加學(xué)習(xí)的自信。

3.提問要“深”，啟發(fā)性強(qiáng)

在10分鐘的慕課設(shè)計(jì)中，不會(huì)像40分鐘課堂上課一樣，可以提出很多問題。在精致的教學(xué)視頻中，教師的提問就需要精心設(shè)計(jì)了。提問貫穿這個(gè)教學(xué)視頻，但是提問不能太多，太多就顯得啰嗦。因此，提問設(shè)計(jì)要具有深度，可以引發(fā)學(xué)生思考問題，提問不在于多，而在于精，在于深。

4.方法要“活”，滲透思想

數(shù)學(xué)的思想與方法可謂是數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)生也許忘記了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想和方法卻可以深深印在腦海里。這也就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在遇到實(shí)際問題時(shí)可以用以解決實(shí)際問題的能力，就是數(shù)學(xué)的靈魂。在視頻中，除了要將知識(shí)點(diǎn)講解透徹，還要滲透涉及的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生深深感受數(shù)學(xué)的魅力。

5.內(nèi)容要“動(dòng)”，引人入勝

數(shù)學(xué)知識(shí)本就枯燥無味，抽象難懂，邏輯性強(qiáng)，因此在慕課視頻的設(shè)計(jì)中，要注意將內(nèi)容設(shè)計(jì)得生動(dòng)形象。在語(yǔ)言方面、動(dòng)畫方面可以設(shè)計(jì)得吸引學(xué)生，在視頻中可以設(shè)計(jì)有趣的動(dòng)畫，或是以故事的形式展示，形式的多樣化可以改善數(shù)學(xué)知識(shí)本身的枯燥無味，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

（三）函數(shù)連續(xù)性的“慕課”設(shè)計(jì)流程

慕課的設(shè)計(jì)流程從實(shí)施步驟來劃分主要有準(zhǔn)備階段、設(shè)計(jì)階段、拍攝階段、應(yīng)用階段、評(píng)價(jià)總結(jié)階段五個(gè)步驟。

準(zhǔn)備階段主要包括學(xué)習(xí)與認(rèn)識(shí)、課程設(shè)置、資料文本素材準(zhǔn)備。首先通過學(xué)習(xí)國(guó)內(nèi)外慕課有關(guān)的知識(shí)和理論、理清慕課建設(shè)的思路。其次對(duì)課程進(jìn)行慕課設(shè)置，慕課的教與學(xué)目標(biāo)確定、教學(xué)活動(dòng)策略和教學(xué)流程設(shè)計(jì)等。最后準(zhǔn)備慕課拍攝素材，準(zhǔn)備相應(yīng)的課件、教案、練習(xí)、拓展素材資源等。

設(shè)計(jì)階段是慕課設(shè)計(jì)中最重要的階段，也是體現(xiàn)慕課質(zhì)量的核心部分。設(shè)計(jì)階段需要研究課程結(jié)構(gòu)，拆解知識(shí)點(diǎn)，擇取、凝練核心知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)知識(shí)點(diǎn)撰寫微課授課方案。每個(gè)微課應(yīng)設(shè)計(jì)講課PPT、教案、演講稿、思考題、討論題、拓展資源以及配套在線測(cè)試題、考試題和答案等。

拍攝階段是根據(jù)設(shè)計(jì)好的教案進(jìn)行拍攝，利用學(xué)校提供的設(shè)備進(jìn)行拍攝或請(qǐng)慕課制作公司拍攝。微課視頻還需請(qǐng)校內(nèi)外教育專家、相關(guān)授課教師和學(xué)生對(duì)拍攝的視頻進(jìn)行研討，再次對(duì)微課設(shè)計(jì)和拍攝進(jìn)行改善。后期對(duì)視頻進(jìn)行修正、處理、加字幕等技術(shù)改善，最終形成微課視頻。

應(yīng)用階段是發(fā)揮慕課作用的階段。主要包括完善資源、建設(shè)慕課平臺(tái)、實(shí)施慕課教學(xué)。慕課教學(xué)采用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，即學(xué)生在課外通過網(wǎng)絡(luò)課程資源自主學(xué)習(xí)，課上則進(jìn)行討論、交流、練習(xí)、輔導(dǎo)等活動(dòng)。

總結(jié)評(píng)價(jià)階段是根據(jù)實(shí)施過程中出現(xiàn)的問題、學(xué)生的反饋、學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和能力的提升等方面進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)?？偨Y(jié)評(píng)價(jià)后可以重新改進(jìn)和完善微課的設(shè)計(jì)、拍攝和慕課實(shí)施方案，從而使慕課教學(xué)更加適應(yīng)教學(xué)的需要。

三、總結(jié)與反思

在慕課中最重要的是微課的設(shè)計(jì)，微課的質(zhì)量決定了慕課的質(zhì)量。因此設(shè)計(jì)和制作出好的微課對(duì)教師來講是一個(gè)挑戰(zhàn)。在十分鐘左右將知識(shí)點(diǎn)講授完整、過程清晰、突出重點(diǎn)，需要教師對(duì)內(nèi)容的選擇和組織進(jìn)行千錘百煉，要使微課具有較強(qiáng)的吸引力、有特色、有深度并體現(xiàn)現(xiàn)代教育理念和技術(shù)，要求教師有較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)能力和較高的教學(xué)藝術(shù)水平。在微積分的慕課設(shè)計(jì)中，如何將枯燥、抽象的知識(shí)以通俗易懂、形象生動(dòng)的形式展示，并滲透數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化以及微積分的應(yīng)用和人文價(jià)值是值得思考的問題。

在拍攝微課時(shí)，要根據(jù)時(shí)間限制設(shè)計(jì)教學(xué)PPT，寫好講課稿，自行排練熟悉后上鏡頭拍攝，可以減少失誤，拍攝比較順暢。在視頻制作中要注意保證視頻清晰、流暢、節(jié)奏恰當(dāng)、界面簡(jiǎn)潔。微課最好要配上字幕，以便學(xué)生學(xué)習(xí)理解知識(shí)。但是對(duì)于微積分的微課中，出現(xiàn)很多數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，但是字幕不支持?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào)和公式的輸入，字幕不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，在制作字幕時(shí)要想辦法解決不能輸入數(shù)學(xué)符號(hào)的缺陷。

在慕課的應(yīng)用中，慕課視頻教學(xué)不能完全取代課堂。如何開展在線練習(xí)、小組協(xié)作、作業(yè)評(píng)改、交流討論、互動(dòng)答疑等活動(dòng)；如何實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂，有效安排學(xué)生展示與教師講授的時(shí)間；如何平衡線上學(xué)習(xí)與線下學(xué)習(xí)的關(guān)系，是慕課實(shí)施中要解決的問題。

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【作者簡(jiǎn)介】劉巧玲（1988— ），女，壯族，廣西南寧人，廣西民族大學(xué)助教，研究方向：數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 丁 夢(mèng)）