鄰井干擾條件下的多井壓力恢復(fù)試井分析方法

孫 賀 東

中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院

鄰井干擾條件下的多井壓力恢復(fù)試井分析方法

孫 賀 東

中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院

孫賀東. 鄰井干擾條件下的多井壓力恢復(fù)試井分析方法. 天然氣工業(yè)，2016,36(5):62-68.

儲層滲透性高、井間連通性較好的氣藏，其本質(zhì)是一個多井系統(tǒng)，氣藏投產(chǎn)后，測試井的壓力恢復(fù)資料容易受鄰井的影響，壓力導(dǎo)數(shù)曲線在中晚期會出現(xiàn)明顯的“下掉”或“上翹”特征。單井試井分析方法往往將此特征解釋為邊界的影響，不當?shù)慕忉尳Y(jié)果可能會對生產(chǎn)決策產(chǎn)生誤導(dǎo)。為了正確認識多井連通儲層的試井特征、甄別疑似邊界特征，采用有效井徑的概念，建立了無限大均質(zhì)儲層多井系統(tǒng)中測試井井底壓力的動態(tài)模型，其中測試井考慮表皮效應(yīng)和井筒儲存效應(yīng)，鄰井不考慮表皮效應(yīng)與井筒儲存效應(yīng)。通過Laplace變換方法，得到了Laplace空間下以Bessel函數(shù)表示的精確解，建立了鄰井同時生產(chǎn)或同時關(guān)井這兩種情形下的試井典型曲線圖版，進而建立了相應(yīng)的多井壓力恢復(fù)試井分析方法。長期漸近解理論分析結(jié)果表明：①上述兩種情形下，壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線呈現(xiàn)臺階狀上升特征，出現(xiàn)多個徑向流水平線，每個水平線高度與第一個水平線高度的比值為測試井與產(chǎn)生影響鄰井無量綱產(chǎn)量的代數(shù)和；②當鄰井一直生產(chǎn)且對測試井產(chǎn)生干擾時，測試井壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線在中后期呈現(xiàn)下掉特征。

多井系統(tǒng) 壓力恢復(fù) 典型曲線 雙對數(shù)分析 壓力導(dǎo)數(shù) 井間干擾 Laplace變換 漸近解

NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 5, pp.62-68,5/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

以單井試井分析[1]和現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析技術(shù)[2]為核心的氣藏動態(tài)描述技術(shù)[3]在單井井控范圍小、井間連通性差的氣藏得到了很好的應(yīng)用。但對于儲層滲透性高、井間連通性較好的氣藏，其本質(zhì)是一個多井系統(tǒng)，氣藏投產(chǎn)后，測試井的壓力恢復(fù)資料容易受鄰井的影響，壓力導(dǎo)數(shù)曲線在中晚期會出現(xiàn)明顯的“下掉”或“上翹”特征[4-6]；低滲透氣藏甜點區(qū)試井時也可能出現(xiàn)這種現(xiàn)象。單井試井分析方法往往將此特征解釋為邊界的影響[7-8]，不當?shù)慕忉尳Y(jié)果可能會對生產(chǎn)決策產(chǎn)生誤導(dǎo)。

業(yè)內(nèi)通常采用疊加原理[9-10]方法研究多井系統(tǒng)中測試井的壓力動態(tài)。林加恩等[11-20]建立了一套比較完善的油藏注采系統(tǒng)壓力恢復(fù)試井分析方法；Marhaendrajana等[21]建立了考慮鄰井生產(chǎn)時的氣井多井壓力恢復(fù)試井分析方法，解釋結(jié)果有了一定的改善；劉啟國等[22-23]建立了兩口井共同生產(chǎn)情形的干擾試井典型曲線圖版，賈永祿等[24-26]將其擴展到了無限大均質(zhì)儲層有限多井情形。上述研究都發(fā)現(xiàn)了壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線晚期“上翹”現(xiàn)象，但并未對此現(xiàn)象從理論上給予證明。

筆者基于前人的研究成果，建立無限大均質(zhì)儲層中多井試井有效井徑模型，繪制測試井在鄰井同時生產(chǎn)或同時關(guān)井這兩種情形下的典型曲線；通過對壓力導(dǎo)數(shù)特征進行深入的理論研究，最終建立了鄰井干擾條件下的多井壓力恢復(fù)試井分析方法。

其余N-1口鄰井的定解問題中擴散方程、初始條件、外邊界條件與測試井情形相同，但內(nèi)邊界條件應(yīng)表示為

1.2模型求解

在Laplace空間下，測試井的井底壓力精確解為

在Laplace空間下，鄰井在測試井處的壓力響應(yīng)為

1　無限大均質(zhì)儲層中多井系統(tǒng)試井典型曲線

1.1多井系統(tǒng)試井模型

假設(shè)無限大均質(zhì)儲層中有N口井分別以恒定的產(chǎn)量進行生產(chǎn)，忽略重力與毛細管力的影響，測試井考慮表皮效應(yīng)和井筒儲存效應(yīng)的影響，鄰井不考慮表皮效應(yīng)與井筒儲存效應(yīng)的影響?；谟行Ь畯侥Ｐ偷臏y試井（下標1為測試井）定解問題[27]可描述為：

井底壓力的實空間解可用Stehfest[28]數(shù)值反演方法求得。若鄰井產(chǎn)量均為零，式（7）即為無限大均質(zhì)儲層中一口井定產(chǎn)生產(chǎn)時的有效井徑模型井底壓力解[29]。若為氣藏，無量綱壓力應(yīng)采用規(guī)整化擬壓力形式，無量綱時間采用規(guī)整化擬時間[1]形式，解的形式與式（7）、式（8）相同。

1.3多井同時生產(chǎn)情形壓降典型曲線特征分析

1.3.1 鄰井產(chǎn)量不同、井距不同的情形

由式（7）可知，鄰井對測試井井底壓力的影響主要取決于鄰井的產(chǎn)量和該井與測試井的距離。圖1為無限大均質(zhì)儲層中4口井同時生產(chǎn)時的壓降曲線，情形（a）中3口鄰井的無量綱產(chǎn)量依次為1.0、3.0、5.0，相應(yīng)的無量綱井距為103、104、105；情形（b）中鄰井的無量綱產(chǎn)量仍為1.0、3.0、5.0，但無量綱井距為105、104、103。兩種情形的壓力導(dǎo)數(shù)曲線都出現(xiàn)4個徑向流水平線，鄰井與測試井距離越近，對曲線產(chǎn)生影響的時間越早。

圖1　無限大均質(zhì)儲層多井系統(tǒng)各井同時生產(chǎn)時的壓降典型曲線

圖2　無限大均質(zhì)儲層多井系統(tǒng)各井同時生產(chǎn)時的壓降典型曲線

如情形（a）所示：第一徑向流段（0.5線）之前部分，為測試井自身特征的反映；第二徑向流段（1.0線）為測試井與最近鄰井生產(chǎn)特征的反映，這與測試井位于一條封閉斷層附近時的特征類似；第三徑向流段（2.5線）為測試井與最近2口鄰井生產(chǎn)特征的反映；第四徑向流段（5.0線）為測試井與3口鄰井生產(chǎn)特征的反映。第二、三、四徑向流水平線的高度與第一徑向流水平線的高度之比為測試井與產(chǎn)生影響的鄰井無量綱產(chǎn)量的代數(shù)和，即：，X表示對測試井產(chǎn)生影響的鄰井數(shù)量。如：情形（a）第四徑向流水平線的高度與第一徑向流水平線的高度之比為5.0/0.5=10.0，這與4口井的無量綱產(chǎn)量代數(shù)和相等，即：＝1.0+1.0+3.0+5.0=10.0。情形（b）亦是如此，此時＝1.0+5.0+3.0+1.0=10.0。

1.3.2 鄰井產(chǎn)量相同、井距不同的情形

若鄰井產(chǎn)量相同，與測試井井距不同，此時亦出現(xiàn)四條徑向流水平線，如圖2所示。壓力導(dǎo)數(shù)曲線特征與圖1所示特征相同，第一徑向流段為測試井自身特征的反映（0.5線）；第二、三、四徑向流水平線的高度與第一徑向流水平線的高度之比為測試井與產(chǎn)生影響的鄰井無量綱產(chǎn)量的代數(shù)和。

1.3.3 鄰井井距接近的情形

若鄰井與測試井井距大致相同，此時只出現(xiàn)兩條徑向流水平線，如圖3所示。第一徑向流水平線為測試井自身特征的反映（0.5線）；第二徑向流水平線為整個系統(tǒng)生產(chǎn)特征的反映（2.0、4.0、5.0線）。

圖3　無限大均質(zhì)儲層多井系統(tǒng)各井同時生產(chǎn)時的壓降典型曲線

1.3.4 多井同時生產(chǎn)情形下壓降典型曲線特征的理論分析

當變量σ足夠小時，Bessel函數(shù)具有如下性質(zhì)[30]，有

將式（9）、式（10）帶入式（7）并求Laplace逆變換，有

式（11）關(guān)于對數(shù)時間求導(dǎo)，有

可見，在晚期時間段內(nèi)，多井同時生產(chǎn)情形的壓降導(dǎo)數(shù)曲線徑向流水平線數(shù)值與單井徑向流水平線數(shù)值之比為測試井與連通井無量綱產(chǎn)量的代數(shù)和，即：。因此，當壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈現(xiàn)臺階上升特征時，可能是不滲透邊界或外圍變差的徑向復(fù)合模型特征的反映，也可能是由井間干擾造成的。

1.4多井同時關(guān)井情形壓力恢復(fù)典型曲線特征及壓力恢復(fù)試井分析方法

1.4.1 多井同時關(guān)井情形壓力恢復(fù)典型曲線特征分析

當測試井與鄰井同時關(guān)井時，多井系統(tǒng)的壓力恢復(fù)典型曲線如圖4所示。當時，壓降曲線與壓力恢復(fù)曲線基本重合。當滿足半對數(shù)近似條件時，無量綱關(guān)井恢復(fù)壓力關(guān)于的導(dǎo)數(shù)為：

圖4　無限大均質(zhì)儲層多井系統(tǒng)中壓降與壓力恢復(fù)典型曲線對比圖

因此，當鄰井同時關(guān)井且對測試井產(chǎn)生干擾時，測試井壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線在中后期會逐漸“上翹”。

1.4.2 多井同時關(guān)井情形壓力恢復(fù)試井分析步驟

多井系統(tǒng)中壓力恢復(fù)試井解釋擬合步驟與單井系統(tǒng)基本相同[31]，主要步驟如下：

2）利用壓降典型曲線圖版進行擬合。根據(jù)橫坐標擬合值、縱坐標擬合值及曲線擬合值，分別計算地層系數(shù)Kh、表皮系數(shù)S以及井筒儲存系數(shù)C等參數(shù)。

3）計算每個徑向流水平線高度與第一徑向流水平線高度的比值，即：，進而估算鄰井干擾出現(xiàn)的次序及數(shù)量。

4）根據(jù)雙對數(shù)分析結(jié)果，可進一步開展數(shù)值試井歷史擬合分析，精細化解析試井分析結(jié)果。

2　實例分析

某氣藏兩口氣井同時長期生產(chǎn)，用永久式井下壓力計進行動態(tài)監(jiān)測。氣藏基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示。測試井以40×104m3/d的平均產(chǎn)量生產(chǎn)10 000 h后進行第1次壓力恢復(fù)測試，關(guān)井時間1 000 h；隨后再次以40×104m3/d的平均產(chǎn)量生產(chǎn)了5 000 h后進行第2次壓力恢復(fù)測試，關(guān)井時間2 000 h。鄰井以120×104m3/d的產(chǎn)量持續(xù)生產(chǎn)了16 000 h后，在測試井第2次壓力恢復(fù)測試時同時關(guān)井。

兩次壓力恢復(fù)測試雙對數(shù)圖如圖5所示，導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)后期完全相反。第1次壓力恢復(fù)測試，導(dǎo)數(shù)曲線后期下降，原因可能為：①儲層外圍變好；② 鄰井生產(chǎn)干擾。采用與1.4.1部分相同的方法，可以證明當鄰井一直生產(chǎn)時，測試井壓力恢復(fù)漸近解的導(dǎo)數(shù)為

表1　實例基礎(chǔ)參數(shù)數(shù)據(jù)表

圖5　兩次壓力恢復(fù)測試雙對數(shù)對比圖

因此，當鄰井一直生產(chǎn)且對測試井產(chǎn)生干擾時，測試井壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線在中后期會逐漸“下掉”“下掉”速度取決于產(chǎn)生干擾的鄰井無量綱產(chǎn)量代數(shù)和以及關(guān)井時間與關(guān)井前生產(chǎn)時間的比值

第2次壓力恢復(fù)測試導(dǎo)數(shù)曲線“上翹”，原因可能如下：①儲層外圍變差；②邊水特征，由于水相黏度比氣相黏度高很多，水驅(qū)氣藏也會表現(xiàn)出類似儲層外圍變差的特征[32]；③一條或多條不滲透邊界；④鄰井同時關(guān)井干擾。

若采用外圍變差的復(fù)合模型進行解釋，第2次測試雙對數(shù)擬合結(jié)果如圖6所示，雙對數(shù)結(jié)果擬合較好，但是歷史擬合圖擬合不好（如圖7所示），加之兩次壓力恢復(fù)測試結(jié)果對儲層的認識背道而馳，因此不宜選用復(fù)合模型進行解釋。

圖6　第2次壓力恢復(fù)測試雙對數(shù)擬合圖

圖7　壓力歷史擬合圖

地質(zhì)研究成果表明，該氣藏平面展布很好，沒有大的斷層或裂縫存在，測試井遠離氣藏邊界；第1次壓力恢復(fù)測試后期壓力導(dǎo)數(shù)“下掉”可能是鄰井生產(chǎn)造成的，第2次壓力恢復(fù)測試后期壓力導(dǎo)數(shù)“上翹”可能是鄰井同時關(guān)井造成的。因此，排除其他可能性，選用多井模型進行分析，第二次壓力恢復(fù)測試雙對數(shù)擬合結(jié)果如圖8所示。

圖8　第2次壓力恢復(fù)測試雙對數(shù)擬合圖

K、S、C解釋結(jié)果與復(fù)合模型情形相同；壓力導(dǎo)數(shù)曲線兩個水平段高程之比為8.0/2.0=4.0，正好是測試井與鄰井產(chǎn)量之和與測試井產(chǎn)量的比值，即：(40+120)/40=4.0；導(dǎo)數(shù)擬合曲線較圖6也有明顯改觀；歷史擬合圖擬合良好，如圖7所示。

綜合分析上述研究成果后認為，多井解釋結(jié)果是一個比較合理的解釋：儲層表現(xiàn)出無限大均質(zhì)特征，滲透率為500 mD，井間連通性好，生產(chǎn)已經(jīng)發(fā)生干擾。此認識將為開發(fā)方案中合理井距論證提供有效的技術(shù)支持。

3　結(jié)論

1）壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)多個上升的臺階，儲層模型可能為：①外圍變差的復(fù)合模型；②一條或多條不滲透邊界；③對氣井來說，也可能是邊水特征的反映；④井間干擾的影響。

2）無限大均質(zhì)儲層中多井同時生產(chǎn)與同時關(guān)井情形的壓降與壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線呈現(xiàn)臺階狀上升特征，每個水平線高度與第一個水平線高度的比值為測試井與產(chǎn)生影響的鄰井無量綱產(chǎn)量的代數(shù)和。

3）多井系統(tǒng)中，若鄰井一直生產(chǎn)，測試井的壓力恢復(fù)導(dǎo)數(shù)曲線在中后期呈現(xiàn)逐漸“下掉”特征，下掉速度取決于產(chǎn)生影響的鄰井無量綱產(chǎn)量的代數(shù)和以及關(guān)井時間與關(guān)井前生產(chǎn)時間的比值。

4）對于一個新探明的氣藏，辨別儲層邊界與鄰井的干擾特征可通過兩次壓力恢復(fù)測試實現(xiàn)，第1次壓力恢復(fù)時鄰井保持生產(chǎn)，第2次壓力恢復(fù)時鄰井與測試井同時關(guān)井。

5）多井試井分析技術(shù)與多井現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析技術(shù)相結(jié)合，可以對連通性較好的氣藏做出科學的動態(tài)描述，進而為開發(fā)技術(shù)政策的制定與優(yōu)化調(diào)整提供技術(shù)支持。

符號說明

B表示體積系數(shù)，無量綱；C表示測試井的井筒儲存系數(shù)，m3/ Pa；Ct表示綜合壓縮系數(shù)，1/ Pa；h表示儲層厚度，m；K表示滲透率，m2；K0、K1分別表示變形第二類零階與一階的Bessel函數(shù)；m表示氣井擬壓力，定義為Δm表示擬壓力差，單位均為MPa2/mPa·s；pi表示儲層原始壓力，Pa；表示Δt時刻的關(guān)井恢復(fù)壓力，表示Δt時刻的關(guān)井井底壓力，表示關(guān)井時刻的井底流動壓力，單位均為MPa；qj表示第j口井的產(chǎn)量，m3/s；rw表示井筒半徑，m；rj表示鄰井與測試井的距離，m；S表示測試井的表皮系數(shù)，無量綱；z表示Laplace變量，對應(yīng)的實空間變量表示。無量綱井筒儲存系數(shù)定義為無量綱壓力定義為無量綱距離定義為無量綱產(chǎn)量定義為表示無量綱關(guān)井前生產(chǎn)時間；ΔtD表示無量綱關(guān)井時間；γ表示無量綱時間定義為歐拉常數(shù)，其數(shù)值為0.577 2；φ表示孔隙度；μ表示流體黏度，Pa·s。

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（修改回稿日期 2016-03-08編 輯 居維清）

Pressure buildup analysis in multi-well systems under interferences from adjacent wells

Sun Hedong
(Langfang Branch of PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration and Development, Langfang, Hebei 065007, China)

Some gas reservoir has high permeability, and good interwell continuity. This kind of gas reservoir actually can be regarded as multi-well system. After gas reservoir put into production, pressure buildup data is easily affected by offset wells. Middle or late period of pressure derivative curve will be downwarping or upwarping obviously. This kind of characteristic curve would be interpreted as boundary effect based on normal pressure buildup analysis theory. Incorrect analysis will provide incorrect information for misleading development and production decision. In order to clarify reservoir characteristic and identify pressure buildup characteristics by offset effect, the dynamic model of bottom-hole pressure in the multi-well system of infinite homogeneous reservoirs is derived with the parameter of effective radius. Skin and wellbore storage effect are considered for testing well in the model. But skin and wellbore storage are ignored for offshet well. With Laplace transform method, the exact solution to Bessel function in the Laplace space is obtained. Two type curves are plotted for online or offline simultaneous with offset wells. In addition, the type curve characteristics are analyzed and the related method of pressure buildup analysis is established. Under both scenarios mentioned above, analysis on long-term asymptotic theory for solutions shows that the pressure derivative curves rise step-likely, and there appears a multi-radial flow stabilization line. The ratio of each stabilization line height to the first stabilization line height is the algebraic sum of the dimensionless production combined testing well and effective offset well. In the meanwhile, the pressure derivatives curves descend under the scenario of test well buildup when offset wells are producing simultaneously.

Multi-well system; Pressure buildup; Typical curve; Log-log analysis; Pressure derivative; Interference; Laplace transform; Asymptotic formula

10.3787/j.issn.1000-0976.2016.05.009

國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發(fā)——致密砂巖氣有效開發(fā)評價技術(shù)”（編號：2011ZX05013-002）。

孫賀東， 1973年生，博士；主要從事氣田開發(fā)方面的研究工作。地址：（065007）河北省廊坊市萬莊44號信箱天然氣開發(fā)研究所。電話：（010）69213743。ORCID:0000-0002-7673-5041。E-mail:sunhed@petrochina.com.cn