邏輯齒輪的建模及齒廓參數(shù)優(yōu)化

金建軍，王玉闖，劉德平

(1.合肥京東方顯示技術(shù)有限公司，合肥 230012；2.鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，鄭州 450001)

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邏輯齒輪的建模及齒廓參數(shù)優(yōu)化

金建軍，王玉闖，劉德平

(1.合肥京東方顯示技術(shù)有限公司，合肥 230012；2.鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，鄭州 450001)

為了得到邏輯齒輪最優(yōu)齒廓參數(shù)，首先根據(jù)邏輯齒條齒廓方程和邏輯齒條與邏輯齒輪之間相互嚙合關(guān)系，求出邏輯齒輪齒廓方程。再通過matlab編程求出齒廓上的相對曲率為零的點(diǎn)的坐標(biāo)，對其擬合畫出齒輪輪廓。然后，基于同條件下的漸開線齒輪的齒頂厚，提出了一種齒廓參數(shù)優(yōu)化方法。最后，通過對相同齒頂厚下的不同齒廓參數(shù)的特征對比，得出了應(yīng)選初始壓力角較小的一組齒廓參數(shù)。

邏輯齒輪；MATLAB；齒廓；參數(shù)優(yōu)化

0 引言

日本學(xué)者小守勉首次提出了名為邏輯齒輪(Logix Gear)的新型齒輪。其節(jié)圓內(nèi)外為凹凸形式，在嚙合時(shí)齒廓上分布著大量相對曲率為0的結(jié)合點(diǎn)(即為NP點(diǎn))[1]。這樣構(gòu)成的齒輪齒廓可以保證兩齒輪在相互嚙合時(shí)性能較好。趙韓等基于精確建模的微線段齒輪彎曲強(qiáng)度理論分析其中對微線段齒輪進(jìn)行了建模[2]，并未對邏輯齒輪節(jié)圓以外半部齒廓的建立做詳細(xì)說明，因此將對此做補(bǔ)充并選取標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)等建出邏輯齒輪。劉紅雨等的邏輯漸開線齒條齒廓方程的建立及參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算[3]，沒有對邏輯齒輪齒廓參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而邏輯齒廓參數(shù)對邏輯齒輪的彎曲強(qiáng)度和接觸性能等影響顯著。因此本文基于同條件下的漸開線齒輪的齒頂厚，提出了一種新的邏輯齒輪齒廓參數(shù)的優(yōu)化方法。最后依據(jù)此方法對不同齒廓參數(shù)的特性對比，得出了最優(yōu)齒廓參數(shù)。

1 邏輯齒輪模型的建立

邏輯齒輪的形成是基于邏輯齒條，與邏輯齒條相互嚙合的共軛輪廓便是邏輯齒輪的輪廓。除了與漸開線齒輪共有的參數(shù)外，與邏輯齒條形成有關(guān)的參數(shù)還有：初始基圓半徑G0、初始壓力角α0以及相對壓力角δ等。首先根據(jù)邏輯齒條的形成原理，得到邏輯齒條一側(cè)齒廓節(jié)線以上半部的齒廓方程(如式(1))和節(jié)線以下半部的齒廓方程(如式(2))。然后，根據(jù)邏輯齒條與邏輯齒輪節(jié)圓以內(nèi)部分齒廓的嚙合過程，邏輯齒輪一側(cè)齒廓節(jié)圓以內(nèi)半部的齒廓方程(如式(3))[4]。

(1)

(2)

(3)

其中，r2為邏輯齒輪節(jié)圓半徑。

取m=4，ha*=1和c*=0.25，齒條的齒厚s和齒間寬e都等于πm/2。相關(guān)齒廓參數(shù)取初始壓力角α=6.0°，相對壓力角δ=0.05°，初始基圓半徑G0=10000mm[5]，取基圓半徑變化規(guī)律Gi=G0[1-sin(0.6αi)]，根據(jù)式(1)和式(2)畫出邏輯齒條圖，如圖1所示。

圖1 邏輯齒條齒形

根據(jù)邏輯齒條1段齒廓方程(如式(3))和其與邏輯齒輪節(jié)圓以外半部嚙合過程(如圖2)，可推導(dǎo)出邏輯齒輪節(jié)圓以外半部的齒廓方程，如式(4)。

圖2 邏輯齒條與邏輯齒輪上半部嚙合過程

(4)

取邏輯齒輪齒數(shù)z=30，首先根據(jù)式(3)和式(4)用matlab 編程求出邏輯齒輪一側(cè)齒廓上所有的NP點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再編輯成坐標(biāo)點(diǎn)形式，并在AutoCAD中用擬合命令對所有NP點(diǎn)進(jìn)行擬合，畫出邏輯齒輪一側(cè)齒廓曲線。然后鏡像出單個(gè)輪齒上另一側(cè)齒廓線，得到一個(gè)完成的輪齒，再圓周均布出所有輪齒齒廓[6]。最后對整個(gè)齒輪進(jìn)行完善，得到完整的邏輯齒輪二維圖[7]，如圖3 所示。

最后，對上述邏輯齒輪二維圖進(jìn)行拉伸，可以得到其三維模型(未列出)。

圖3 邏輯齒輪二維圖

2 邏輯齒輪齒廓參數(shù)優(yōu)化方法

邏輯齒輪的設(shè)計(jì)可參考同條件的漸開線齒輪，因此，為了保證最終設(shè)計(jì)邏輯齒輪齒頂?shù)膹澢鷱?qiáng)度，要求邏輯齒輪的齒頂厚應(yīng)和同模數(shù)同齒數(shù)的漸開線齒輪相近[8]，齒頂厚計(jì)算比較復(fù)雜，但可用齒廓頂點(diǎn)(x,y)與Y坐標(biāo)軸的夾角代替，齒頂厚與夾角c成反比，但是一一對應(yīng)的關(guān)系，如圖4中c所示。其中夾角c=arctan(x/y)。

圖4 齒頂厚與夾角c示意

在滿足了齒頂厚之后，需要考慮邏輯齒輪齒根的彎曲強(qiáng)度以及嚙合時(shí)接觸強(qiáng)度。如圖5所示，其為邏輯齒輪齒輪輪齒的受力分析。當(dāng)在輪齒頂部施加一定載荷時(shí)，輪齒根部的彎曲應(yīng)力大小取決于齒頂圓壓力角。因?yàn)榍邢蛄t=Fcosα，所以齒頂圓壓力角α越大，根部的彎曲應(yīng)力越小[9]。而邏輯齒廓上邏輯點(diǎn)數(shù)多少直接影響嚙合時(shí)接觸性能好壞。

圖5 邏輯齒輪輪齒的受力分析

在滿足同樣齒頂厚的邏輯參數(shù)中，有許多種組合，因此需要從中找到合適的一組，使齒頂圓壓力角最大，而且邏輯齒廓上邏輯點(diǎn)數(shù)也相對較多，或者是邏輯齒廓上邏輯點(diǎn)數(shù)最多，齒頂圓壓力角也相對較大。

3 邏輯齒輪齒廓參數(shù)優(yōu)化流程

為了便于計(jì)算和加工，我們一般取相對壓力角δ=0.05°。初始壓力角的范圍一般在2°～12°之間[5]，因此在此范圍內(nèi)每隔2°取一個(gè)值，總共取出6個(gè)初始壓力角的值，分別計(jì)算得到其對應(yīng)下滿足和同條件漸開線齒輪齒頂厚相接近的初始基圓半徑的值，同時(shí)計(jì)算出每一組參數(shù)下的齒頂圓壓力角和邏輯齒廓上NP點(diǎn)數(shù)。對相同齒頂厚下幾組不同齒廓參數(shù)的特性進(jìn)行對比分析，最后從中選出合適的邏輯參數(shù)。

計(jì)算程序流程如圖6所示，表示含義為首先選擇一組初始的邏輯參數(shù)，計(jì)算得到其齒頂圓處夾角c,并與同條件下漸開線齒輪c1相比較，如果邏輯齒輪較大，那么對初始基圓半徑G0進(jìn)行增大[10]，進(jìn)行循環(huán)直到兩者相接近；反之，則對初始基圓半徑G0進(jìn)行減小，同樣進(jìn)行循環(huán)直到兩者相接近，就可以得到此初始壓力角對應(yīng)下的初始基圓半徑。然后再對初始壓力角進(jìn)行增大，每次增加2°，同上述步驟，同樣可以得到對應(yīng)條件下的初始基圓半徑。這樣就得到了初始壓力角2°～12°之間每隔2°對應(yīng)的初始基圓半徑。上述計(jì)算初始基圓半徑的同時(shí)，還需要計(jì)算出此條件下對應(yīng)的齒頂圓壓力角以及邏輯齒廓節(jié)圓以上NP點(diǎn)數(shù)目。最后把每一種邏輯參數(shù)下得到的結(jié)果列在表中進(jìn)行比較分析，如表1所示。

圖6 優(yōu)化流程圖

α/°G0/mmαa/°NP點(diǎn)數(shù)2596036．133434852034．5530761151032．7626981525031．07232102031029．37195122785027．58157

由上表可看出，在同樣的齒頂厚和相對壓力角下，隨著初始壓力角的減小，初始基圓半徑也要相應(yīng)減小，但是齒頂圓壓力角增大，邏輯齒輪根部彎曲應(yīng)力較小，而且齒廓上NP點(diǎn)數(shù)目增多，接觸性能變好。

4 結(jié)論

(1)在相對壓力角確定的情況下，若邏輯齒輪要滿足和同條件下漸開線齒輪相接近的齒頂厚，初始壓力角和初始基圓半徑之間要選擇合適的組合，也即是隨著初始壓力角的選擇增大，初始基圓半徑也要相應(yīng)增大至適當(dāng)值。

(2)為了保證邏輯齒輪有足夠的彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度，需要選擇齒頂圓壓力角較大而且齒廓上NP點(diǎn)數(shù)目較多者，因此應(yīng)選擇初始壓力角為2°的那一組齒廓參數(shù)。

[1] T Komori, Y Ariga , S Nagata.A new gears profile having zero relative curvature at many contact points (logix tooth profile)[J]. Journal of Mechanical Design ，1990(3)：430-436.

[2] 趙韓，陳奇，黃康.基于精確建模的微線段齒輪彎曲強(qiáng)度理論分析[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù) ，2010(7)：62-64.

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[4] 劉紅雨. 邏輯齒輪的原理及強(qiáng)度研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，1994.

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[6] 謝 飛 ，黃 旭，王建華 ，等.基于UG的Logix齒輪參數(shù)化建模及彎曲應(yīng)力分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2011，35(3)：30-32.

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[8] 劉紅雨，趙韓，梁錦華.微線段齒輪的齒廓參數(shù)選擇及幾何尺寸的計(jì)算[J].機(jī)械傳動(dòng)，2001，25(4) ：27-28.

[9] 劉紅雨，趙韓，梁錦華.微段漸開線齒輪接觸強(qiáng)度與彎曲強(qiáng)度的分析[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào),2003,25(3):277-280.

[10] 馮顯英,王愛群, 李劍鋒.LogiX齒輪的性能研究[J].機(jī)械傳動(dòng),2003,27(5):8-10.

(編輯 李秀敏)

Modeling and Analysis and Optimization of Parameters of the Tooth Profile of the Logix Gear

JIN Jian-jun1,WANG Yu-chuang2,LIU De-ping2

(1.Hefei BOE Display Technology Co. Ltd., Hefei, 230012; 2.School of Mechanical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001,China)

In order to get the optimal parameters of the tooth profile of the logix gear,firstly, according to the equation of the tooth profile of the logix rack and the relationship which the logix rack and the logix gear is meshed, the equation of the tooth profile of the logix gear is obtained. Combined with the equation of the tooth profile of the logix gear, the coordinates of the points which relative curvature is zero at the tooth profile are calculated by matlab programming, which are fitted to draw out the outline of the gear. Then,based on the tooth thickness of the addendum circle of the involute gear under the same condition, a method to optimize the tooth profile of the logix gear is promoted. Finally, by comparing to the characteristics of different tooth profile parameters under the same tooth thickness of the addendum circle, it is concluded that parameters of the tooth profile of the smaller initial pressure angle should be adopted.

logix gear;MATLAB;tooth profile;parameter optimization

1001-2265(2016)11-0038-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.011

2015-12-13；

2016-01-17

金建軍(1990—)，男，河南沈丘人，合肥京東方顯示技術(shù)有限公司工程師，碩士，研究方向?yàn)镃AD/CAM，(E-mail)15538087359@163.com。

THl32；TG506

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