數(shù)學(xué)活動中化歸思想的探究

曹敏

摘 要：方法是數(shù)學(xué)的行為，而思想則是數(shù)學(xué)的靈魂。我們面對各種復(fù)雜多變的問題時，不會直接去處理問題，應(yīng)該將它變形，將它轉(zhuǎn)化為已知的問題。這樣，通過化歸思想的處理，我們就將各種各樣復(fù)雜多變的問題簡單化了。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂 教學(xué)活動 滲透思想 化歸方法

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）08-0204-01

在數(shù)學(xué)課堂中，我們要教給學(xué)生探索問題的解決方法；我們應(yīng)該重視學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)，包括讓學(xué)生學(xué)會像數(shù)學(xué)家去思考問題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的新問題，絕大多數(shù)能夠轉(zhuǎn)為已知的知識去解決問題。所以我們逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握回歸的思維方式，為學(xué)生打開一扇大門。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)的自主學(xué)習(xí)、分析問題、解決問題的能力就會提高。

1 化歸數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化練習(xí)活動的思維深度

練習(xí)活動是新授教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，教師為了提高正確率，提高追求答案的速度，通常拿一些現(xiàn)成的練習(xí)應(yīng)付了事。事實(shí)上，教材的安排是經(jīng)過精心設(shè)計(jì)和典型的材料，在每一個看似普通的演習(xí)背后通常包含了大量的數(shù)學(xué)思想。在正常的教學(xué)活動中，教師應(yīng)充分利用教材中的練習(xí)，有意識用化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的方法。比如學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之后，我們可以出這樣一道題“甲、乙、丙、丁四人共植樹60棵。甲植樹的棵樹是其余三個人的1/2，乙植樹的棵樹是其余三個人的1/3，丙植樹的棵樹是其余三個人的1/4，丁植樹多少棵？解決這道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題最大的困難在于單位“1”不一致，為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)換分率統(tǒng)一單位“1”：甲植樹的棵樹是其余三個人的1/2，可以轉(zhuǎn)化成甲植樹的棵樹是四個人的1/3；乙植樹的棵樹是其余三個人的1/3；可以轉(zhuǎn)化成甲植樹的棵樹是四個人的1/4；乙植樹的棵樹是其余三個人的1/4；可以轉(zhuǎn)化成甲植樹的棵樹是四個人的1/5。很多數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系的，在本質(zhì)上是一致的，在一定的條件下，運(yùn)用化歸可達(dá)到目的。

2 化歸數(shù)學(xué)思想改變練習(xí)活動的呈現(xiàn)形式

作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，練習(xí)活動中最重要的是不斷發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。然而題海戰(zhàn)術(shù)卻被經(jīng)常拿來使用，僅僅使大多數(shù)學(xué)生知道而已。但如何提高每次練習(xí)活動的思維價(jià)值，如何體驗(yàn)練習(xí)活動中所囊括的深層次思想?yún)s缺乏有限的思考。

小學(xué)數(shù)學(xué)先學(xué)習(xí)長方形、長方體等直線圖形，而后學(xué)習(xí)圓、圓柱等曲線圖形，在學(xué)習(xí)曲線圖形的相關(guān)知識，可以用化歸思想方法。圓面積公式的學(xué)習(xí)中，首先引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)直線圖形中的矩形。然后觀察它們之間的關(guān)系，每個元素的圓矩形，圓的周長的一半等效矩形的長。圓的半徑等效于矩形的寬。根據(jù)矩形面積公式長乘以寬，可以得到圓的面積公式等效于圓的周長的一半去乘以圓的半徑。這樣，我們就根據(jù)矩形面積公式化歸得到了圓的面積公式。對于圓柱的體積公式處理也可以使用化歸。在求平行四邊形面積公式得教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生對平行四邊形設(shè)法化歸成矩形，然后研究它們之間的橋梁，通過對平行四邊形的底等于矩形的長，平行四邊形的高度等于矩形的寬度之間的聯(lián)系，根據(jù)矩形的面積等于矩形的長×矩形的寬，得到平行四邊形面積就等于平行四邊形的底乘以平行四邊形的高。這樣，我們就根據(jù)矩形面積公式化歸得到了平行四邊形的面積公式。對于三角形的面積公式處理也可以使用同樣地方法。小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何基本上都可以用化歸思想來學(xué)習(xí)。正是基于這些問題的思考，筆者進(jìn)一步拓展，去體會練習(xí)的價(jià)值，使其背后的教學(xué)理念得以展示。

3 化歸數(shù)學(xué)思想豐富練習(xí)活動的探究體驗(yàn)

數(shù)學(xué)來自于生活，升華于生活。大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)問題是通過常見的數(shù)學(xué)模型去求解的。但在不全面的時候，數(shù)學(xué)練習(xí)是無法建立模型的，在這個時候，我們需要超越傳統(tǒng)的思維模式去尋找解決問題的辦法。唯有化歸才能豐富練習(xí)活動的探究體驗(yàn)。

例：甲用21元買得3瓶王老吉與4瓶和其正，乙用13.5元買得1瓶王老吉與3瓶和其正，那么，每瓶王老吉與和其正價(jià)格分別多少元呢？

題中根本就沒有告訴我們王老吉與和其正各自的總價(jià)以及根本就無法直接計(jì)算各自的單價(jià)。但是通過仔細(xì)觀察，我們會發(fā)現(xiàn)：可以在題中找到兩種情況下的王老吉和和其正的總價(jià)，盡管王老吉與和其正各自的單價(jià)未知數(shù)在題中無法體現(xiàn)，而且它們之間也沒有之間的聯(lián)系。雖然用二元一次方程組可以解決這個問題，但是在小學(xué)數(shù)學(xué)中屬于超出的范疇。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)去處理這個問題呢？

我們嘗試用加減消元化歸思想去處理這個問題；具體來說就是把兩組數(shù)量中的一個數(shù)量化成相等的關(guān)系，再相減，得到一個一元一次方程。分析如下：1瓶王老吉與3瓶和其正13.5元，那么可得出3瓶王老吉與9瓶和其正40.5元；題中已知3瓶王老吉與4瓶和其正21元。用40.5減去21得5瓶和其共19.5元。這樣，我們可以得到和其正的單價(jià)是每瓶3.5元。接著我們可以得到王老吉的單價(jià)是每瓶3元。

學(xué)生在學(xué)習(xí)之中會遇到不同類型、不同條件下的新知識、新問題，以及利用現(xiàn)有的知識去解決新的知識、新的問題，還要我們學(xué)會如何培養(yǎng)將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識的能力。

數(shù)學(xué)，把學(xué)生的實(shí)際生活引入到課堂的學(xué)習(xí)，也讓學(xué)生走出課堂，走進(jìn)社會大課堂，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值、感悟掌握數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值所在。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生的心理活動的產(chǎn)物。它不同于一般的概念和技能，通過長期的滲透和影響從而形成的思維過程和方法。在教學(xué)中，教師要避免簡單地說：“這是數(shù)學(xué)思想”。依托數(shù)學(xué)思想，在探討數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)中，學(xué)生會隨著實(shí)踐的不斷深入，本身會累積大量寶貴的經(jīng)驗(yàn)。于是會有充分的認(rèn)識：雖然遇到不同類型問題，但是處理這些問題的數(shù)學(xué)思維沒有改變?；瘹w思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，面對數(shù)學(xué)問題中解決過程的普遍性，我們需要完善運(yùn)用化歸的思想方法去處理隨時出現(xiàn)的復(fù)雜問題。只有這樣，我們才會勝任于復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)世界中。

參考文獻(xiàn)：

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