基于太陽(yáng)影子的視頻定位研究

孫娓娓，王先超，牛向陽(yáng)，周 霞

（阜陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽阜陽(yáng) 236041）

基于太陽(yáng)影子的視頻定位研究

孫娓娓，王先超，牛向陽(yáng)，周 霞

（阜陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽阜陽(yáng) 236041）

結(jié)合相關(guān)地理知識(shí)，利用非線(xiàn)性擬合、超定方程和Matlab軟件，對(duì)利用太陽(yáng)影子確定視頻拍攝地點(diǎn)和時(shí)間的方法進(jìn)行了研究.該方法相對(duì)簡(jiǎn)單，易于操作，具有廣泛的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值.

太陽(yáng)影子定位；視頻分析；經(jīng)緯度；非線(xiàn)性擬合；超定方程

近年來(lái)，隨著技術(shù)的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)速度提升，數(shù)據(jù)采集技術(shù)、存儲(chǔ)技術(shù)和處理技術(shù)得到長(zhǎng)足的發(fā)展，使得人類(lèi)進(jìn)入了“大數(shù)據(jù)”時(shí)代，更使人們對(duì)數(shù)據(jù)分析的需求不斷加深.數(shù)據(jù)分析是指用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)收集來(lái)的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取有用信息和形成結(jié)論的過(guò)程.在實(shí)用中，數(shù)據(jù)分析可幫助人們作出判斷，以便采取適當(dāng)行動(dòng).視頻數(shù)據(jù)分析則是數(shù)據(jù)分析的一種主要形式，如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和日期是其重要方面，其中的陽(yáng)影子定位技術(shù)就是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化來(lái)確定拍攝地點(diǎn)和拍攝日期.

對(duì)于太陽(yáng)影子定位［1］，目前也有一些簡(jiǎn)單的方法.根據(jù)觀測(cè)地的經(jīng)度，可利用正午太陽(yáng)投影，確定南北方向，因?yàn)樗械胤蕉际钦缣?yáng)高度最大［2］，除過(guò)直射點(diǎn)所在地，太陽(yáng)一定是在正南方向或正北方向；也可以根據(jù)正午時(shí)的影子確定方向并計(jì)算出確切的經(jīng)度，原理是上下午日影長(zhǎng)短對(duì)稱(chēng)，正午時(shí)影子最短，顯示時(shí)間一般為北京時(shí)間，根據(jù)時(shí)差則可以推算出觀測(cè)地的經(jīng)度；同時(shí)根據(jù)正午太陽(yáng)高度角的計(jì)算公式，只要已知正午太陽(yáng)高度和太陽(yáng)直射點(diǎn)，就可以求出觀測(cè)地的緯度［3］.

本文研究利用太陽(yáng)影子定位技術(shù)確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期.利用地理的日晷原理［4］知識(shí)，采用最小二乘法擬合、超定方程等數(shù)學(xué)方法，使用Matlab軟件分析數(shù)據(jù)，估計(jì)出某段視頻拍攝的經(jīng)緯度和日期.可以應(yīng)用于偵破案件、搜索定位、歷史判斷等領(lǐng)域，具有較強(qiáng)的實(shí)用性.

1 數(shù)據(jù)采集

當(dāng)在地面垂直豎立一直桿，在太陽(yáng)的照射下直桿就會(huì)在地面產(chǎn)生影子.影子的長(zhǎng)短和方向會(huì)隨地點(diǎn)和時(shí)間的不同而變化.以2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題為例，提供了一根直桿在太陽(yáng)下的影子變化的視頻［5］.該視頻的拍攝時(shí)間是2015年7月13日8：54 - 9：34，并且已通過(guò)某種方式估計(jì)出直桿的高度為2米，要確定的是視頻拍攝地點(diǎn).

通過(guò)用MATLAB軟件以2分鐘的時(shí)間間隔截取視頻圖像的方法獲取圖片上的直桿底端、頂點(diǎn)以及太陽(yáng)影子的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以影子的頂點(diǎn)坐標(biāo)減去直桿的底端坐標(biāo)得到以直桿底端為原點(diǎn)、水平地面為xy平面作為坐標(biāo)系的影子頂點(diǎn)坐標(biāo).再經(jīng)由換算得出實(shí)際上與圖片上直桿的比例尺，從而獲得實(shí)際上影子的頂點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示.

表1 視頻中直桿的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)

2 確定拍攝地點(diǎn)

想要確定拍攝地的地理位置，需確定該地點(diǎn)的經(jīng)緯度，根據(jù)經(jīng)緯度定地點(diǎn)的原則，將經(jīng)緯度拆分來(lái)進(jìn)行計(jì)算.

2.1 經(jīng)度的求解

根據(jù)地理知識(shí)，若兩個(gè)地方時(shí)間相差4分鐘，那么它們經(jīng)度相差1°.這里采用了文獻(xiàn)［6］計(jì)算經(jīng)度的公式：

其中，λ為拍攝地的經(jīng)度，0λ為參照地的經(jīng)度，tΔ為拍攝地和參照地之間的時(shí)間差（分鐘），如果拍攝地的時(shí)間比參照地的時(shí)間超前，則加；否則減.為了使用公式（1）來(lái)計(jì)算拍攝地的經(jīng)度，需先確定公式中的tΔ，這里tΔ通常采用拍攝地和參照地（一般取北京，東經(jīng)120度）在正午時(shí)刻的時(shí)差，因此首先要求出拍攝地正午時(shí)刻，即影子最短的時(shí)刻.

由于表1的數(shù)據(jù)只是拍攝地上午某個(gè)時(shí)段的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)，因此可利用已給出的數(shù)據(jù)來(lái)擬合得出一天的影子長(zhǎng)度變化曲線(xiàn).根據(jù)地理常識(shí)可知［7］，地球上（除去極夜和極晝）任何地方一天的影子長(zhǎng)度都呈一條開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，故這里我們采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合.

首先，根據(jù)表1中的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，利用勾股定理，采用EXCEL軟件，求出影子長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 視頻中直桿的影子長(zhǎng)度

對(duì)其進(jìn)行擬合得出二次函數(shù)關(guān)系式為d=0.3608t2-8.6841t+52.8289.

圖1是影子長(zhǎng)度隨時(shí)刻變化的曲線(xiàn)，圖1可得出，當(dāng)?shù)貢r(shí)間t=10.283=10：18時(shí)，影子長(zhǎng)度最小.而當(dāng)北京時(shí)間12：00時(shí)，東經(jīng)120度地區(qū)影子長(zhǎng)度最小.從而可以得到拍攝地和參照地的時(shí)間差102=Δt分鐘.再由公式（1）求出拍攝地的經(jīng)度為：

圖1 影子長(zhǎng)度隨時(shí)刻變化的曲線(xiàn)

2.2 緯度的求解

Analemmatic日晷［4］是一個(gè)橢圓，它是利用不同緯度值產(chǎn)生的不同扁平率來(lái)刻畫(huà)橢圓軌跡.我們?nèi)〈怪庇诘孛娴闹睏U的底端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，過(guò)O的南北線(xiàn)為y軸，過(guò)O的東西線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.采用文獻(xiàn)［8］的地平式直桿投影公式推導(dǎo)得出

其中x、y為直桿影子的頂點(diǎn)坐標(biāo)，φ為測(cè)量地的緯度，ω為太陽(yáng)時(shí)角，δ為太陽(yáng)赤緯角.

由于赤緯值的日變化很小，可忽略不計(jì)，因此任何一天的太陽(yáng)赤緯角δ可用下式計(jì)算［6］

其中N表示日數(shù)，自每年1月1日開(kāi)始計(jì)算.

太陽(yáng)時(shí)角ω與一天中的某個(gè)時(shí)刻存在如下的計(jì)算公式［9］

其中t為時(shí)刻.

為了利用公式（2）計(jì)算緯度φ，需要先求出太陽(yáng)赤緯角δ及不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)時(shí)角ω.將表1中所給出的20個(gè)不同時(shí)刻帶入到公式（4），得到對(duì)應(yīng)的20個(gè)太陽(yáng)時(shí)角ωi.由于視頻給出了拍攝時(shí)間是2015年7月13日，即N=195，由公式（3）計(jì)算得出δ=12.71°.

將表1中所給出的20個(gè)不同時(shí)刻的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)（xi，yi）和對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)時(shí)角ωi代入公式（2），由此得到一個(gè)將y看作為函數(shù)，ω看作自變量，φ看作參數(shù).這樣就需要反演模型中的x參數(shù)φ.利用這20組數(shù)據(jù)進(jìn)行非線(xiàn)性最小二乘擬合，采用MATLAB軟件來(lái)做參數(shù)估計(jì)，得出緯度φ=42.78°.

綜上可得，直桿可能的地點(diǎn)為（145.5°E，42.78°N），查找百度地圖，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)經(jīng)緯度對(duì)應(yīng)的位置為日本北海道.

3 確定拍攝地點(diǎn)與日期

如果視頻拍攝日期未知，我們可以采用類(lèi)似上文的方法來(lái)進(jìn)一步確定出拍攝地點(diǎn)與日期.由于測(cè)量地的經(jīng)度求解與日期無(wú)關(guān)，仍可采用上文（1）式來(lái)計(jì)算經(jīng)度，在此不再贅述.由于拍攝日期未知，緯度計(jì)算模型（2）式中的緯度φ，太陽(yáng)赤緯角δ是要反演的兩個(gè)未知參數(shù)，如果也用非線(xiàn)性最小二乘擬合，雖然可以得到答案，但最優(yōu)解非常依賴(lài)于初始值的選取.所以這里將φ、δ看成兩個(gè)未知數(shù)，把表1的20組數(shù)據(jù)代入（2）式，就得到關(guān)于φ、δ的非線(xiàn)性超定方程，而非線(xiàn)性方程的解可能會(huì)不收斂，故將（2）式轉(zhuǎn)為線(xiàn)性超定方程［10］.

這樣緯度φ，赤緯δ就可求得，再根據(jù)（3）式即可估計(jì)出日期.

將表1的不同時(shí)刻下的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)代入（2）式，得到超定方程

按照（5）式，求出X=ATAATb=（0.2852，0.0891）.即，sinφ=0.2852，tanδcosφ=0.0891.

從而φ=41.13°，tanδ=0.0929.

再根據(jù)（3）式，求出N=197，故拍攝日期為2015年7月15日.將這個(gè)結(jié)果與視頻的真實(shí)日期2015年7月13日比較，只相差兩天，還是比較準(zhǔn)確的.并且將超定方程算出的緯度值φ=41.13°與前面最小二乘擬合算出的緯度值φ=42.78°相比，二者非常接近，只相差約1度.雖然視頻沒(méi)提供真實(shí)的地點(diǎn)，但就這兩種方法所求的結(jié)果來(lái)看，我們可以估計(jì)出該視頻的拍攝地緯度大概在42度，經(jīng)度在145度.如果是作為警察辦案的視頻證據(jù)，那我們的模型就將搜索范圍從全球縮小到一個(gè)極小的范圍，對(duì)偵破案件起到了很大的促進(jìn)作用.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文圍繞太陽(yáng)影子定位技術(shù)展開(kāi)討論，通過(guò)分析視頻中物體的影子變化，應(yīng)用相關(guān)的地理知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，隨著反演參數(shù)的個(gè)數(shù)逐漸增多，通過(guò)求解超定方程，來(lái)確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期.該方法相對(duì)簡(jiǎn)單，易于操作，在實(shí)踐中具有廣泛應(yīng)用.由于大氣折射會(huì)導(dǎo)致太陽(yáng)高度角產(chǎn)生一定偏轉(zhuǎn)，故考慮大氣折射的模型效果會(huì)更佳.

［1］ 林根石. 利用太陽(yáng)視坐標(biāo)的計(jì)算進(jìn)行物高測(cè)量與定位［J］. 南京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 1991， 15（3）： 89-93.

［2］ 王健林. 太陽(yáng)高度的變化規(guī)律［J］. 地理教育， 2005（4）： 15-16.

［3］ 張福， 張麗娟， 閭國(guó)年. 簡(jiǎn)化太陽(yáng)位置算法的對(duì)比模型及應(yīng)用研究［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2012， 33（2）： 327-333.

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［5］ 中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì). 2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題［EB/OL］.［2015-12-23］. http：//www.mcm.edu. cn/html_cn/node/d5ae730f57dea3208cae73f7635aeee8.html.2015-9-11.

［6］ 金揚(yáng)， 張曉冉， 劉逸等. 南京經(jīng)緯度的驗(yàn)證性測(cè)量［J］. 地理教學(xué)， 2013（14）： 55-58.

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［8］ 武琳. 基于太陽(yáng)陰影軌跡的經(jīng)緯度估計(jì)技術(shù)研究［D］. 天津： 天津大學(xué)， 2010： 28-29.

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The Study of Video Positioning Based on Sun's Shadow

SUN Weiwei， WANG Xianchao， NIU Xiangyang， ZHOU Xia
（School of Mathematics and Statistics， Fuyang Normal College， Fuyang， China 236041）

The research of the location and time of video based on the sun shadow is conducted in this paper. The method is integrated the relevant geographic knowledge with the over-determined equation as well as Matlab soft via the nonlinear fitting technique. The method is relatively simple and easy to operate with extensive practical application value.

Sun Shadow Positioning； Video Analysis； Latitude and Longitude； Nonlinear Fitting；Over-determined Equation

O29；P128.1

A

1674-3563（2016）03-0021-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2016.03.004 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

（編輯：封毅）

2016-03-09

安徽高校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目（2015KJ003）；安徽省自然科學(xué)基金（1508085MA12）；安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目（2015jxtd021；2015jxtd123）

孫娓娓（1981- ），女，安徽淮南人，碩士，講師，研究方向：智能計(jì)算，數(shù)據(jù)挖掘