GPS高程擬合方法的精度研究

■謝曉海

（青海省第二測繪院　青?！∥鲗帯?10000）

GPS高程擬合方法的精度研究

■謝曉海

（青海省第二測繪院青海西寧810000）

本文結(jié)合應用實例來研究GPS高程擬合的方法，并利用MATLAB編程實現(xiàn)高程異常的曲面擬合。通過對各種擬合方法的精度分析，得出如下結(jié)論：二次多項式法比較適合本應用實例，若選取合適的已知點點位分布、密度，該方法能夠達到毫米級精度。

高程異常GPS高程擬合多面函數(shù)法加權平均法

GPS定位技術以其效率高、精度高、實時性強等諸多優(yōu)勢對常規(guī)測量技術產(chǎn)生了極大沖擊，對水準測量也不例外。GPS水準測量是指利用GPS測量的大地高，借助似大地水準面轉(zhuǎn)換為正常高，這種方法在工程中得到廣泛應用。作為水準測量的代替和補充，顧及到水準測量自身外業(yè)施測時間長、需要的人力物力大和作業(yè)強度大等缺陷，GPS大地高測量正在成為高程測量的一種重要形式和手段。如何把GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高，已是大地測量研究的熱點問題。

1　GPS高程擬合的方法

1.1二次多項式擬合法

公共點上的高程異常與平面坐標之間的關系

式中a0，a1，a2，a3，a4，a5為待定參數(shù)。因此，區(qū)域內(nèi)至少需要6個公共點。當公共點多余6個時，則可列出相應的誤差方程。

寫成矩陣的形式為：V=XA-ζ

1.2多面函數(shù)法

設在測區(qū)內(nèi)有m個已測點S（x，y），或記為數(shù)據(jù)點（x，y，s），Si為在點（xi，yi）上的觀測量，用n個核函數(shù)的總和去逼近函數(shù)S（x， y），即

式中：n為所取的已測點數(shù)，α為待定點系數(shù)。核函數(shù)有多種擬合模型。

在測量數(shù)據(jù)處理中，一種常用的模型為具有對稱性的距離型正雙曲面模型，即

式δ2中為光滑因子。（xjn，yjn）為n個結(jié)點坐標，在公式中未列入平滑因子δ2，是假設δ2=0。在測區(qū)范圍不大的條件下，測量數(shù)據(jù)擬合中?？扇ˇ?=0。

當m=n時，即將已測點全部選為結(jié)點，則由公式（7）可知：

α=θ-1S

當m＞n時，即選取m個已測點全部為結(jié)點，該測區(qū)的擬合方程為：

此時的核函數(shù)就是內(nèi)插點至結(jié)點的距離，δ2=0。令

1.3加權平均擬合法

所謂加權平均法就是由內(nèi)插點周圍部分已知點的高程異常加權平均求得該點的高程異常。設在內(nèi)插點周圍選n個已知點，高程異常為ζi（i=1，2，3，），對應的權Pi，則內(nèi)插點j的高程異常為：

權Pi可根據(jù)已知點至內(nèi)插點的距離來計算，常用的權函數(shù)有：

式中：di為已知點i至內(nèi)插點j的水平距離；ξ為一小正數(shù)，以防止權函數(shù)的分母為零，通常ξ取0．01，單位相同。當已知點離內(nèi)插點較近時，Pi就大，對內(nèi)插點的貢獻就越大；當已知點離內(nèi)插點較遠時，Pi就越小，從而對內(nèi)插點的貢獻就越小。此法要求各Pi不要相差過大，即控制點在待定點周圍分布的距離相差不要太遠。

2　實例分析

本文所使用的數(shù)據(jù)是某地126個點E級GPS靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)，并聯(lián)測了四等水準測量。GPS高程擬合的精度主要受參加擬合點的密度、點位的分布以及擬合方法的影響。下面就這三個影響精度因素進行分析，以便找到一種擬合精度最高的方法。

2.1二次多項式擬合法

參加擬合點的個數(shù)都選取26個時，點位分布分別選取內(nèi)包圍、外包圍、十字型三種點位的分布來進行擬合。在MATLAB里進行最小二乘擬合，若已知點的平面坐標，即可內(nèi)插求出該點的高程異常值，進而求出該地面點的正常高擬合結(jié)果。為了研究點位密度對擬合精度的影響，現(xiàn)用外包圍的分布，分別用26，40，45，50，60，126（全部）個點來研究。對于本測區(qū)，當點位的分布相同時，對于參加擬合的已知點的個數(shù)的增加內(nèi)符合精度先是不變而后減小最后不變；外符合精度呈現(xiàn)出與內(nèi)符合精度相同的趨勢。當點的個數(shù)大約是全部點個數(shù)的1/3時，擬合的精度最高。

2.2加權平均擬合法

加權平均擬合法的精度主要取決于權函數(shù)，而由公式（15）知權函數(shù)受內(nèi)插點和已知點水平距離d與分母的指數(shù)n的影響。下面討論距離d和指數(shù)n對擬合精度的影響。

n對擬合精度影響：當聯(lián)測點距未知點的距離選取300～1100m時，符合要求的聯(lián)測點選取102，123，127，134這4個GPS聯(lián)測點，用（14）和（15）式對124點的高程異常進行擬合。其中：ξ=0；n為權函數(shù)分母的指數(shù)。根據(jù)擬合結(jié)果當距離d不變時，擬合精度隨著n的增大先升高后降低，但是當n在6～8的范圍時擬合精度最高。擬合的精度還和聯(lián)測點距未知點的距離有關。即聯(lián)測點距未知點的距離越近對未知點的高程異常影響越大，即精度越高。

3　結(jié)束語

以研究而論，在GPS高程擬合的方法中，二次多項式擬合法比較適合平坦地區(qū)的GPS高程擬合，如果選取合適的點位分布、密度該方法能夠達到毫米級精度。對于本地區(qū)，多面函數(shù)模型雖然內(nèi)符合精度很高，但是外符合精度卻不是十分的理想，因此不適合本地區(qū)的GPS高程擬合。所以綜合考慮，二次多項式擬合法比較適合本地區(qū)。

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P2[文獻碼]B

1000-405X（2016）-9-180-1