基于距離模型的動態(tài)直覺模糊多屬性決策方法

梅曉玲

(鄖陽師范高等?？茖W校數學與財經系，湖北 十堰 442000)

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基于距離模型的動態(tài)直覺模糊多屬性決策方法

梅曉玲

(鄖陽師范高等?？茖W校數學與財經系，湖北 十堰 442000)

針對已知各決策時段的時間權重，以直覺模糊數形式給出的動態(tài)多屬性決策問題，利用直覺模糊加權算子對各時段的評價值進行集成，得到綜合評價值，同時構建直覺模糊集的記分函數，充分考慮和挖掘直覺模糊猶豫指數部分的信息，以提高對直覺模糊數評價的準確性。利用記分函數確定直覺模糊多屬性決策指標集的正負理想點，避免采用絕對優(yōu)的點或絕對劣的點進行評價引起偏差，并由此構造基于距離公式的排序模型，對整個方案集進行排序并擇優(yōu)。最后利用實例驗證該方法的實用性與可行性。

動態(tài)多屬性決策；直覺模糊數；直覺模糊數加權算子；記分函數

引 言

模糊多屬性決策問題在人們的日常生活及工作中普遍存在，由于客觀事物的復雜性、不確定性，以及決策者思維的模糊性，在決策中，數據往往難于給出精確數值而以模糊數的形式給出，即模糊決策問題。目前，對于模糊多屬性決策問題研究較為突出的是單時段的模糊決策問題，如以區(qū)間數、三角模糊數、vague集和直覺模糊數為屬性值的單時段模糊多屬性決策問題。但在許多屬性評價實踐中，存在多時段的模糊決策問題，如：多時段投資決策、軍事系統(tǒng)有效性動態(tài)評價以及醫(yī)療診斷等都需要引進決策時段，進行動態(tài)評價。

目前動態(tài)模糊多屬性決策問題的研究已成為決策領域研究的熱點[1-8]，主要的思想方法是將傳統(tǒng)的多屬性決策方法如TOPSIS、VIKOR、灰色關聯法等思想拓展應用到動態(tài)多屬性決策問題中，對這類問題的解決也提供了許多決策思路。在此基礎上，本文針對各決策時段的時間權重已知，屬性值以直覺模糊數形式給出的動態(tài)多屬性決策問題，首先利用直覺模糊加權算子對各時段的評價值進行集成，得到綜合評價值，同時，引入記分函數，利用記分函數思想確定直覺模糊多屬性決策指標集的正負理想點，這樣最優(yōu)點與最劣點更貼近實際，避免采用絕對優(yōu)的點(1,0,0)或絕對劣的點(0,1,0)進行評價引起偏差，并由此構造基于距離公式的排序模型，對整個方案集進行排序并擇優(yōu)。

1 基本理論

1.1 直覺模糊數的定義

集合A：A={|x∈X}的三重組稱為A是X上的一個直覺模糊集，其中函數：μA:X→[0,1]和vA:X→[0,1]，且滿足0≤μA(x)+vA(x)≤1(?x∈X)，稱μA(x),vA(x)分別為X上元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，令πA(x)=1-μA(x)-vA(x)是x對A的猶豫程度。為方便起見，直覺模糊集也可表示為A=<μA(x),vA(x)>。

直覺模糊集最大的特點就是同時考慮隸屬和非隸屬兩方面的信息，這使得直覺模糊集在處理不確定信息時比傳統(tǒng)的模糊集有更強、更準確的表示能力，且更靈活。

1.2 直覺模糊集之間的距離

設

A={|x∈X}

B={|x∈X}

Euclidean距離[9]：

EIFS(A,B)=

Hamming距離[10]：

HIFS(A,B)=

1.3 記分函數的概念

記分函數思想是用函數將直覺模糊集轉化成具體數值并確定直覺模糊集的優(yōu)劣關系，這樣篩選出的最優(yōu)直覺模糊點與最劣直覺模糊點作為標準計算會更貼近實際，避免采用絕對優(yōu)的點(1,0,0)或絕對劣的點(0,1,0)進行評價引起片面性。直覺模糊集已有記分函數主要有：

Chen和Tan提出的記分函數[11]：

S(E(Ai))=uAi-vAi

Hong和Choi提出的記分函數[12]：

H(E(Ai))=uAi+vAi

劉華文就“投票模型”進行分析提出新的記分函數[13]：

L(E(Ai))〗=uAi+(1-uAi-vAi)uAi

1.4 動態(tài)直覺模糊加權平均算子[14]

為動態(tài)直覺模糊加權平均算子(DIFWA)。

2 動態(tài)直覺模糊多屬性決策方法

一個具有p個不同時段tk(1,2,...,p)的動態(tài)直覺模糊模糊多屬性決策問題可以定義為：

ω(t)=(ω(t1)，ω(t2)，…，ω(tp)),i=1,2,…m

基于距離模型的動態(tài)直覺模糊多屬性決策問題，已知的是各時段的直覺模糊數決策矩陣(假設均為效益型指標)、各時段的時間權重，通過一定的方法對各方案進行決策。決策過程如下：

步驟1 利用DIFWA算子集成得到直覺模糊綜合評價矩陣。將p個不同時段的直覺模糊數決策矩陣

利用動態(tài)直覺模糊加權平均算子(DIFWA)集成得到直覺模糊綜合評價矩陣：

這里

此記分函數充分考慮和挖掘了直覺模糊猶豫指數(不確定)部分的信息，提高對直覺模糊數評價的準確性，同時也可避免選擇絕對優(yōu)點(1,0,0)和絕對劣點(0,1,0)對決策問題帶來計算偏差，這樣篩選出的最優(yōu)點與最劣點作為標準計算更貼近實際。

步驟3 構造基于直覺模糊數距離公式的排序模型，得到各方案的排序值并進行擇優(yōu)。

i=1,2,...,m

3 實例分析

某金融投資公司擬對4個備選企業(yè)(方案)xi(i=1,2,3，4)進行資金投資，制訂了4項評價標準(屬性)：企業(yè)經濟價值(c1)、企業(yè)社會價值(c2)、企業(yè)員工幸福指數(c3)和企業(yè)環(huán)境污染程度 (c4)?，F由投資公司領導團隊對每個企業(yè)在4個不同時段的各項屬性進行評價，評估信息經過統(tǒng)計處理后，得到直覺模糊決策矩F(t),t=1,2,3,4，見表1～表4。根據各時段外界因素的干擾程度確定時間權重為ω1=0.11，ω2=0.21，ω3=0.31，ω4=0.37，試以確定最佳的投資對象。

表1 直覺模糊決策矩陣F(1)

表3 直覺模糊決策矩陣F(3)

表4 直覺模糊決策矩陣F(4)

c+=((0.72，0.12，0.16),(0.79，0.13，0.08),(0.88，0.09，0.03),(0.82，0.12，0.06))

最劣屬性值序列為：

c-=((0.70，0.21，0.09),(0.68，0.21，0.11),

(0.52，0.38，0.10),(0.74，0.21，0.05))

(3)由直覺模糊數距離公式排序模型計算各方案的S(xi)值：

S(x1)=1.4464

S(x2)= 2.7222

S(x3)=4.5600

S(x4)=1.0952

方案的排序為：x3>x2>x1>x4。

由距離模型計算得到的排序結果符合實際情況，企業(yè)3的各項指標在四個時段均表現較優(yōu)，是最值得投資的企業(yè)，而企業(yè)4的指標1、2、4時段表現較差，由模型計算的綜合結果也顯示該企業(yè)整體可投資水平不高的現狀。從實例可以看出，由該模型計算的排序結果分辨率較高，結果符合實際，從而為動態(tài)直覺模糊多屬性決策問題提供一種新的決策思路。

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Dynamic Intuitionistic Fuzzy Multiple Attribute Decision-making Method Based on Distance Model

MEIXiaoling

(Department of Maths and Finance, Yunyang Teachers’ College, Shiyan 442000,China)

For the dynamic multiple attribute decision-making problems that the time-weights of different period was known, and the attribute values was given in the form of intuitionistic fuzzy number, The comprehensive evaluation value was obtained. by using the DIFWA operator to integrate the evaluation value of each period, At the same time, a new scoring function of intuitionistic fuzzy sets was built, and the information of the intuitionistic fuzzy hesitation index was fully considered and digged to greatly improve the accuracy of evaluation of intuitionistic fuzzy number. The scoring function was used to determine positive and negative ideal point of the index set of intuitionistic fuzzy multiple attribute decision making. And the absolute excellent and inferior point should be avoided. The model of sorting based on distance formula was constructed, and the whole scheme set was sorted and picked over. Finally an example proved the practicability and feasibility of this method.

dynamic multiple attribute decision-making; intuitionistic fuzzy number; DIFWA operator; scoring function

2015-11-12

湖北省教育廳重點科研項目(D20155001; D20156001)；湖北省教育廳青年科研項目(Q20145001)

梅曉玲(1980-)，女，湖北十堰人，講師，碩士，主要從事系統(tǒng)優(yōu)化方面的研究，(E-mail) meixiaoling2005@126.com

1673-1549(2016)01-0096-05

10.11863/j.suse.2016.01.20

TB115

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