整車路面不平度激勵(lì)的仿真方法研究

徐東鎮(zhèn)， 張祖芳,2， 夏公川

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工業(yè)大學(xué)(馬鞍山)高新技術(shù)研究院，安徽 馬鞍山 243000)

整車路面不平度激勵(lì)的仿真方法研究

徐東鎮(zhèn)1， 張祖芳1,2， 夏公川1

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工業(yè)大學(xué)(馬鞍山)高新技術(shù)研究院，安徽 馬鞍山 243000)

分析了路面不平度對三軸式整車的隨機(jī)激勵(lì)輸入，利用白噪聲法和傳遞函數(shù)法推導(dǎo)得出整車六輪路面不平度輸入的狀態(tài)方程。在Matlab/Simulink中搭建二維路面不平度數(shù)學(xué)模型，并與標(biāo)準(zhǔn)路面不平度進(jìn)行了比較和驗(yàn)證，說明了搭建模型的準(zhǔn)確性。通過整車狀態(tài)方程搭建六輪路面不平度數(shù)學(xué)模型，仿真結(jié)果說明了同車橋的左右兩車輪的功率密度譜差異較大，同側(cè)前后車輪的功率密度譜差異較小，比較符合多車橋式重卡的實(shí)際情況，且均在標(biāo)準(zhǔn)路面不平度功率密度譜的標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果，對整車六輪的路面不平度互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了分析，分析結(jié)果與上述結(jié)論吻合。

路面不平度；狀態(tài)方程；積分單位白噪聲法；相關(guān)性分析

描述非理想路面的起伏程度稱為路面不平度[1]。汽車在行駛過程中的主要輸入激勵(lì)來自路面不平度，該激勵(lì)時(shí)刻影響著車輛行駛的平順性和穩(wěn)定性等各個(gè)方面[2]。而且根據(jù)現(xiàn)有的研究，在車輛的動(dòng)力學(xué)分析中均以車輪的隨機(jī)路面輸入作為激勵(lì)輸入進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算[3-4]。因此，路面不

平度研究具有十分重要的實(shí)際意義。

目前，普遍采用濾波白噪聲激勵(lì)[5-11]模擬仿真獲得路面不平度，該方法計(jì)算量小、效率高，甚至可以用于研究整車懸架系統(tǒng)的優(yōu)化控制問題上。陳杰平等[12]分析比較了頻域內(nèi)和時(shí)域內(nèi)的路面不平度功率譜密度，根據(jù)車輛行駛速度的不同對應(yīng)建立仿真模型獲取不同等級的路面不平度。關(guān)于路面不平度的仿真方法都會不可避免地產(chǎn)生誤差，劉獻(xiàn)棟等[13]針對這類誤差問題提出了一種基于逆變換實(shí)現(xiàn)路面隨機(jī)激勵(lì)信號仿真的新方法。吳志成等[14]建立了一種可以方便準(zhǔn)確地模擬路面隨機(jī)激勵(lì)信號的仿真模型，研究基于有理函數(shù)的路面隨機(jī)激勵(lì)信號的時(shí)域模型的仿真實(shí)現(xiàn)問題，并通過計(jì)算得到了路面不平度功率譜密度和均方根值。王磊[15]建立了路面隨機(jī)激勵(lì)的功率譜分析模型，仿真得到C級路面隨機(jī)激勵(lì)信號，并建立礦用車整車多體振動(dòng)可視化數(shù)學(xué)模型，通過將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比從而驗(yàn)證整車動(dòng)力學(xué)模型的精度。除此之外許多研究者還基于有限元方法對路面激勵(lì)進(jìn)行了建模，司春棣等[16]根據(jù)瀝青路面的特性，在 ABAQUS軟件中建立了路面有限元仿真模型研究，很好地模擬了瀝青路面。

事實(shí)上汽車行駛過程中最主要的輸入激勵(lì)來自非理想路面不平度產(chǎn)生的隨機(jī)激勵(lì)。由于路面不平度引起汽車不確定性振動(dòng)，時(shí)刻影響著車輛行駛的平順性和穩(wěn)定性以及安全性等，因此必須建立路面不平度模型研究重型汽車的動(dòng)態(tài)特性。

路面功率譜密度(road power spectral density，RPSD)是對應(yīng)于某一種確定的路面不平度的統(tǒng)計(jì)量。對于給定的RPSD，重構(gòu)的路面高程并不是唯一的，只是對應(yīng)于某一速度時(shí)的當(dāng)量路面高程中的一個(gè)樣本函數(shù)。

目前常用三角級數(shù)法、積分單位白噪聲法或ARAM 法等方法處理路面隨機(jī)激勵(lì)的數(shù)值仿真問題。三角級數(shù)法的實(shí)現(xiàn)原理是通過將大數(shù)量隨機(jī)相位的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)進(jìn)行組合表示為路面隨機(jī)激勵(lì)，其缺點(diǎn)是計(jì)算量較大；ARAM法是根據(jù)已知路面的功率譜密度建立時(shí)域模型，利用Fourier變換得到自相關(guān)函數(shù)，再根據(jù)Yule-walker公式得到ARAM模型的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)方法比較復(fù)雜；積分單位白噪聲法其物理意義明確，應(yīng)用簡單且廣泛。但上述方法得到的路面隨機(jī)激勵(lì)數(shù)值都存在一些誤差。

1 整車路面激勵(lì)模型

三軸式重型汽車整車的懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖 1所示，針對三軸式重型汽車懸架系統(tǒng)的特性，該模型共具有9個(gè)自由度。

圖1 三軸式重型汽車整車懸架動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)力學(xué)方程為

式(1)中各矩陣組成分別為

車輛行駛時(shí)路面不平度對整車六輪的輸入激勵(lì)如圖2所示，設(shè)車輛左右車輪的不平度函數(shù)分別為 ()xt和y(t)，那么6個(gè)車輪的不平度函數(shù)分別為：q1(n)、q2(n)、q3(n)、q4(n)、q5(n)和 q6(n)。其中，

圖2 整車路面輸入激勵(lì)

其中，s為車輛行駛過的距離；L為前車橋與中橋的距離；d為中橋與后橋的距離。

同車橋上的左右車輪的頻響函數(shù) H(n)滿足以下關(guān)系式

其中， Sxy(n)表示車輛行駛的左右路面輸入不平度函數(shù)的互譜密度； Sxx(n)表示輸入不平度函數(shù)的自譜密度。

同車橋上的左右車輪的相關(guān)函數(shù)滿足

由式(3)、(4)得

2 路面不平度表示方法

根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)文件ISO/TC108/SC2N67，主要采用路面功率譜密度描述路面等級的統(tǒng)計(jì)特性，作為車輛系統(tǒng)振動(dòng)輸入的路面不平度激勵(lì)。我國也制定了相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)GB/T7031-86《車輛振動(dòng)輸入路面平度表示方法》，該標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步將路面分為A~H八個(gè)等級。所以RPSD可表示為

其中，n為空間頻率， n∈ (0.011,2.83)；n0為參考空間頻率， n0= 0.1； Gs(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度；W為分級路面譜的頻率指數(shù)。

路面不平度時(shí)域數(shù)學(xué)模型的微分方程為

其中，v為車速； w0(t)為協(xié)方差為1 m2/s的單位白噪聲； s(t)為路面譜時(shí)域信號。

基于式(7)可簡化得到

由此在Matlab/Simulink中建立二維路面不平度數(shù)學(xué)模型(圖3)，將其功率譜密度和標(biāo)準(zhǔn)譜對比，即可得到動(dòng)力學(xué)仿真所需要的路面模型(圖4、5)。

圖3 積分單位白噪聲法

圖4 C級路面不平度

圖5 C級路面不平度功率密度譜

3 整車六輪不平度路面功率譜

3.1 同車橋上的互譜為

3.2 不同車橋上的互譜為

由式(9)、(10)便可以得到整車六輪的不平度路 面輸入功率譜密度矩陣 Sq(n)為

將式(11)轉(zhuǎn)換為時(shí)間頻域下的功率譜密度 Sq(f )矩陣為

3.3 時(shí)域路面不平度的狀態(tài)方程

3.3.1 采用二階 Pade近似法計(jì)算得到 q1(t)與q5(t)和 q6(t)的傳遞函數(shù)關(guān)系式

將式(13)中的 H15(ω)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程的形式為

若令，

狀態(tài)方程的輸出方程為

對式(15)求導(dǎo)可得

同理可得q6和q1的關(guān)系式為

其中，

3.3.2 同車橋左右兩輪的路面輸入模型

根據(jù)式(5)可得

對式(18)求導(dǎo)，并寫成狀態(tài)方程的形式為

3.3.3 整車六輪路面不平度輸入的狀態(tài)方程

同理，根據(jù)式(16)~(19)可以得到q3和q4分別q2與的關(guān)系式為

由此，根據(jù)式(15)~(21)可以整理得到整車六輪路面不平度輸入的狀態(tài)方程如下

將式(22)進(jìn)一步簡化為

4 路面不平度的仿真實(shí)現(xiàn)

圖 6所示的路面不平度可以作為第一個(gè)車輪的輸入q1，根據(jù)式(23)狀態(tài)方程通過在Simulink中搭建重型汽車整車六輪的二維路面不平度數(shù)學(xué)模型，從而得到整車六輪的C級路面不平度 Q=(q1q2q3q4q5q6)的仿真結(jié)果，如圖7所示。

圖6 整車路面不平度仿真模型

圖7 整車六輪的路面不平度仿真結(jié)果

在得到重型汽車整車六輪的路面不平度仿真數(shù)據(jù)結(jié)果后，容易進(jìn)一步得到整車六輪的路面不平度功率譜，如圖8所示。

對比分析圖8發(fā)現(xiàn)：

(1) 整車六輪的路面不平度功率密度譜均在標(biāo)準(zhǔn)C級路面不平度功率密度譜的標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。

(2) 同車橋的左右兩車輪的功率密度譜差異較大，如圖8中的 Sq1和 Sq 2， Sq 3和 Sq 5，以及 Sq4和Sq6。

(3) 車輛同側(cè)前后車輪的功率密度譜差異較小，如圖8中的 Sq1、Sq 3和 Sq 5以及 Sq 2、Sq 4和 Sq6。

圖8 整車六輪的路面不平度功率譜

5 路面不平度相關(guān)性分析

前面對同車橋左右兩車輪的互功率譜和不同車橋上兩車輪的互功率譜進(jìn)行了分析，分別如式(9)和式(10)所示。根據(jù)已經(jīng)仿真計(jì)算得到的整車六輪路面不平度 Q =(q1q2q3q4q5q6)，可以認(rèn)為都是隨機(jī)變量，則任意兩車輪路面不平度的互相關(guān)系數(shù)表示為 ρq（i）q（j），i≠j（i, j= 1,… ,6）。

在MATLAB中通過調(diào)用xcorr函數(shù)可以計(jì)算得到互相關(guān)系數(shù) ρq（i）q（j），程序語句格式為ρq（i）q（j）=xcorr（ q( i),q(j) ,′coeff ′）。同車橋左右兩車輪的互相關(guān)系數(shù)和不同車橋上兩車輪的互相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果分別如圖9和圖10所示。

圖9 同車橋左右車輪路面不平度的互相關(guān)系數(shù)

圖10 不同車橋左右車輪路面不平度的互相關(guān)系數(shù)

通過對圖9和圖10的分析，結(jié)果說明：

(1) 無論同車橋左右車輪路面不平度的互相關(guān)程度，還是不同車橋左右車輪路面不平度的互相關(guān)程度，至少是顯著相關(guān)的，有的互相關(guān)程度甚至達(dá)到高度相關(guān)。

(3) 圖 10說明不同車橋左右車輪路面不平度的相關(guān)程度不同，但是可以發(fā)現(xiàn)車輛同側(cè)車輪的互相關(guān)程度明顯高于不同側(cè)車輪的互相關(guān)程度。

6 結(jié) 論

(1) 本章的研究重點(diǎn)是重型汽車整車隨機(jī)激勵(lì)輸入的路面不平度仿真問題。先是分析路面不平度對整車六輪的隨機(jī)激勵(lì)輸入，仿真計(jì)算得到整車六輪的路面不平度功率譜密度，利用白噪聲法和傳遞函數(shù)法推導(dǎo)得出整車六輪路面不平度輸入的狀態(tài)方程。

(2) 在 Matlab/Simulink中利用積分單位白噪聲法搭建了 C級的二維路面不平度數(shù)學(xué)模型，并與標(biāo)準(zhǔn)路面不平度進(jìn)行了比較和驗(yàn)證，說明了搭建模型的準(zhǔn)確性。

(3) 通過前面得到的狀態(tài)方程搭建了整車六輪的路面不平度數(shù)學(xué)模型，仿真結(jié)果說明了同車橋的左右兩車輪的功率密度譜差異較大，同側(cè)前后車輪的功率密度譜差異較小，比較符合多車橋式重卡的實(shí)際情況，且均在標(biāo)準(zhǔn) C級路面不平度功率密度譜的標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。

(4) 為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果，對整車六輪的路面不平度互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了分析，分析結(jié)果與上述結(jié)論吻合。

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Research on Simulation Method of Vehicle Pavement Roughness Excitation

Xu Dongzhen1, Zhang Zufang1,2, Xia Gongchuan1

(1. School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China; 2. Hefei University of Technology (Maanshan) High-Tech Research Institute, Maanshan Anhui 243000, China)

Analysis of road surface roughness on the three axle vehicle random excitation input, using white noise method and the transfer function method is used to derive the vehicle six rounds of road roughness input state equations are obtained. In Matlab/Simulink to build a two-dimensional pavement roughness mathematical model, and standard pavement roughness the comparison and validation, indicating the accuracy of the model to build. Through the vehicle state equation to build six rounds of pavement roughness mathematical model. The simulation results show that the with the axle of the power density of the two wheels of the spectrum differences, on the same side of the front and rear wheels of power density spectrum difference of smaller, more in line with the actual situation of multi vehicle bridge heavy truck and in order to further validate the simulation results, the correlation coefficient of the road roughness of the six round of the vehicle is analyzed, and the results are consistent with the above conclusions.

road surface roughness; state equation; integral unit white noise method; correlation analysis

U 461.51

10.11996/JG.j.2095-302X.2016050668

A

2095-302X(2016)05-0668-07

2016-05-05；定稿日期：2016-06-16

馬鞍山科技計(jì)劃資助項(xiàng)目

徐東鎮(zhèn)(1972–)，男，山東威海人，實(shí)驗(yàn)員。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)仿真、信號采集處理。E-mail：xudz121@hfut.edu.cn

張祖芳(1973–)，男，安徽合肥人，講師，博士。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、機(jī)械動(dòng)力學(xué)。E-mail：zufangzh@163.com