需求不確定性對倉儲決策的影響研究

牛政

需求不確定性對倉儲決策的影響研究

牛政

文章通過研究產(chǎn)品供求關(guān)系找到確定安全庫存的計算方法，并探究在不改變產(chǎn)品供求水平的情況下降低安全庫存的有效途徑。通過研究聚集效應(yīng)對安全庫存的影響效果以及分析需求不確定性對聚集效應(yīng)產(chǎn)生的影響，找到?jīng)Q策者制訂倉儲決策的判斷依據(jù)。

庫存管理；安全庫存；倉儲決策

一、引言

在當(dāng)今的經(jīng)濟環(huán)境下，競爭與合作是現(xiàn)代社會對每一個企業(yè)的要求，企業(yè)不僅應(yīng)該站在自身的角度思考問題，還要站在整條供應(yīng)鏈中進行涵蓋所有利益相關(guān)者的全局性思考，可以說，供應(yīng)鏈的有效管理是企業(yè)獲得成功的關(guān)鍵因素。供應(yīng)鏈管理包括不同環(huán)節(jié)之間持續(xù)不斷的信息流、產(chǎn)品流和資金流的產(chǎn)生與交換，每個環(huán)節(jié)執(zhí)行不同的程序，并與其他環(huán)節(jié)相互作用與影響。在供應(yīng)鏈管理中，庫存管理是非常重要的環(huán)節(jié)之一，它直接影響整條供應(yīng)鏈的成本總和，進而影響總體利潤。很多企業(yè)因為出色的庫存管理走向成功，也有很多企業(yè)因為不佳的庫存管理走向失敗。然而，庫存管理是有一定規(guī)律可循的，只要發(fā)現(xiàn)并掌握了它，企業(yè)的管理者就可以在這方面做得更好。

二、安全庫存的確定

要確定合適的安全庫存，必須掌握該產(chǎn)品供求關(guān)系的相關(guān)信息。

（一）需求不確定性的估計方法

首先定義關(guān)于市場需求的兩個變量：

R：由歷史數(shù)據(jù)得到的每個時期的平均市場需求量。

σR：由歷史數(shù)據(jù)得到的每個時期市場需求的標(biāo)準(zhǔn)差。

為方便起見，我們假設(shè)市場需求呈正態(tài)分布（事實上大多數(shù)企業(yè)的產(chǎn)品需求分布也確實為正態(tài)分布）

假設(shè)第i個時期（i=1,…,k)的產(chǎn)品市場需求服從均值為Ri、標(biāo)準(zhǔn)差為Qi的正態(tài)分布。用cov(i,j)來表示第i個時期和第j個時期的協(xié)方差。那么k個時期的市場總需求服從均值為P、標(biāo)準(zhǔn)差為Ω的正態(tài)分布，其中：

協(xié)方差公式為：cov(i,j)=ρσiσj

假設(shè)k個階段的市場需求互不相關(guān)，且都服從均值為R，標(biāo)準(zhǔn)差為σR的正態(tài)分布，那么我們可以得到k個階段的市場總需求服從均值為P、標(biāo)準(zhǔn)差為Ω的正態(tài)分布，其中：

用以度量市場需求不確定性的變量是需求異數(shù)（CV）：

其中μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，由此可知，變異系數(shù)越大，需求的不確定性越高

（二）產(chǎn)品供給能力的度量

一個產(chǎn)品的供給能力越高，就越能夠應(yīng)付未來需求的變化，下面我們將給出幾個度量產(chǎn)品供給能力的指標(biāo)：

（1）產(chǎn)品供給率（fr):指在市場總需求中，庫存產(chǎn)品能夠滿足的比率。

（2）訂單完成率：是指在所有的訂單需求中，可由庫存滿足訂單需求的比率。如果一筆訂單含有多個產(chǎn)品，那么顯然訂單完成率要比產(chǎn)品供給率。

（3）補給周期供給水平（CSL）：指在所有的補給周期中，能滿足顧客所有需求的補給周期所占的比重。補給周期是指在連續(xù)兩個補充訂貨交付點的時間間隔。補給周期供給水平就是指在一個補給周期內(nèi)完全滿足產(chǎn)品需求的時期的比率，也就是概率。通常情況下，補給周期供給水平要比產(chǎn)品供給率低。

（三）在一定條件下確定合適的安全庫存水平

首先，定義幾個變量：

ESC：每個補給貨物周期的預(yù)期短缺，是指在每個交付期中不能由現(xiàn)有庫存滿足的市場需求的期望值。

ROP：再訂貨點。當(dāng)庫存量到達再訂貨點時，庫存經(jīng)理將向供應(yīng)商發(fā)出貨物訂單。

L：貨物交付期。指貨物從訂購到交付期間的時間間隔，因需求不確定引起的產(chǎn)品短缺常常發(fā)生在貨物交付期內(nèi)。

ss:安全庫存（safe storage),由于安全庫存為補給訂貨訂單到達庫存時剩余的平均產(chǎn)品數(shù)量，因此我們可以得到如下的等式：

其中RL為貨物交付期內(nèi)的平均顧客需求量。

1.已知產(chǎn)品供給率，確定安全庫存

下面我們開始求解安全庫存。

假設(shè)訂貨批量為Q，那么產(chǎn)品供給率可以表示為：

在貨物交付期間，當(dāng)市場需求超過在訂貨點ROP就會發(fā)生庫存短缺，因此，如果用f(x)表示貨物交付期內(nèi)的市場需求分布狀態(tài)的密度函數(shù)，那么，預(yù)期短缺的期望表達式為：

承接上文的前提，我們假設(shè)貨物交付期的市場需求量服從均值為RL，標(biāo)準(zhǔn)差為σL的正態(tài)分布。將*1代入*3可得：

設(shè)z=（x-RL)/σL，則有：dx=σLdz

那么，我們可以得到如下的公式：

我們令

Fs(·)和fg（·）分別為均值μ=0，δ=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)和密度函數(shù)，則我們可以得到：

進而化簡如下：

代入*2式，可得：

我們假定σL、Q固定不變，將ss視為自變量，fr視為因變量，通過代入具體數(shù)據(jù)進行回歸分析，可以得到如下的一條近似的曲線關(guān)系：

由該曲線可知，隨著安全庫存的邊際增加，產(chǎn)品供給水平的邊際增加逐漸減小，當(dāng)產(chǎn)品供給水平過高時，由此帶來的利益增加會被高昂的庫存成本抵消，因此管理者不因盲目追求過高的產(chǎn)品供給水平。

2.已知補給周期供給水平（CSL)，確定安全庫存

由于CSL指的是概率值，因此我們只需要找到在需求函數(shù)中滿足CSL的概率區(qū)間，也就是找到實際的市場需求量小于再訂購點的概率，就可解出安全庫存量。

首先，我們得到的已知量如下：

補給周期供給水平=CSL

由歷史數(shù)據(jù)得到的貨物交付期內(nèi)的平均市場需求量=RL

由歷史數(shù)據(jù)得到的貨物交付期內(nèi)市場需求的標(biāo)準(zhǔn)差=σL

根據(jù)*1式，即ROP=RL+ss，我們可以得到：

P（貨物交付期內(nèi)的實際市場需求量≤RL+ss）=CSL

根據(jù)前文假設(shè)，市場需求量為正態(tài)分布，則可得：

令F-1(p,μ,σ)=x為F（x,μ,σ)=p的反函數(shù)，則我們可得：

將上式化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式，可得：

如果補給周期供給水平固定，我們可以得到安全庫存與貨物交付期的市場需求標(biāo)準(zhǔn)差成線性正相關(guān),例如：市場需求的波動性增加5%，安全庫存也要相應(yīng)增加5%。

進一步分析，假設(shè)貨物交付期為L，單個時期的市場需求平均值為R，標(biāo)準(zhǔn)差為σR，每個時期的市場需求互不相關(guān)，那么我們可以得到：

由此可得：

通過上式，我們可以發(fā)現(xiàn)，安全庫存和貨物交付期的長度也成正比，但是安全庫存的增長要比貨物交付期的增長慢，如果貨物交付期延長9%，安全庫存將只增加3%。

（四）通過分析找到降低安全庫存的管理杠桿

通過上述計算分析，我們可以清晰地知道，當(dāng)產(chǎn)品供給水平一定時（即CSL或fr一定），安全庫存與貨物交付期和市場需求的標(biāo)準(zhǔn)差成正比，因此要降低安全庫存，應(yīng)該從這兩個方面下工夫。

1.要求供應(yīng)商縮短貨物交付期。當(dāng)然這不是一句話就可以做到，要讓供應(yīng)商縮短貨物交付期，需要額外的資金投入，企業(yè)必須拿出一部分由減少安全庫存成本獲得的額外利潤與供應(yīng)商一起共享，以此縮短供應(yīng)商的貨物交付期。

2.降低市場需求的不確定性。除了提高預(yù)測技術(shù)縮短這種不確定性以外，企業(yè)應(yīng)該將市場需求的信息在供應(yīng)鏈間進行共享，從而加大與供應(yīng)商之間的協(xié)調(diào)程度，以此消減由中間環(huán)節(jié)造成對需求預(yù)測的干擾。

四、聚集效應(yīng)對安全庫存的影響

我們把分散在各處的倉儲資源聚集在一起，形成一個統(tǒng)一的配送倉儲中心這種活動成為聚集行為，由此產(chǎn)生的效應(yīng)成為聚集效應(yīng)。

在實際的經(jīng)濟活動中，聚集效應(yīng)隨處可見。蘋果公司會在中國大陸設(shè)立幾個銷售片區(qū)，在每個片區(qū)建造一個倉儲中心，負(fù)責(zé)該片區(qū)省份經(jīng)銷商的產(chǎn)品供給。家樂福則因為擁有自己的零售超市，需要在每家零售店旁建造倉儲點，以此滿足靈活的零售活動，可見，蘋果公司的庫存聚集程度要比家樂福高。同樣地，寶馬公司通過向經(jīng)銷商授予特許經(jīng)營權(quán)來銷售本公司的汽車，那么它只需要在一個銷售片區(qū)設(shè)立一家綜合的倉儲中心來供給經(jīng)銷商，然而全球大型餐飲集團百勝旗下的肯德基則需要在它涉足的每一個城市中建立一個小型的倉儲站。接下來，我們將分析聚集效應(yīng)對安全庫存產(chǎn)生的影響。

假設(shè)BMW寶馬汽車公司在華東片區(qū)有k個城市銷售7系商務(wù)轎車，假設(shè)每個城市的需求量呈正態(tài)分布，那么：

Ri:每個城市的平均汽車需求量，其中i=1,…,k

σi:每個城市的汽車需求量的標(biāo)準(zhǔn)差，其中i=1,…,k

cov（i,j）:各個城市的汽車需求量之間的協(xié)方差，其中i,j,1<

于是我們可以得到寶馬汽車公司在華東片區(qū)的整體汽車需求分布狀態(tài),總需求依然呈正態(tài)分布:

其中，cov(i,j)=ρijσiσj,ρij為相關(guān)系數(shù)。

對上式分析，我們可以發(fā)現(xiàn)：

①若每個城市的市場需求都是正相關(guān)關(guān)系，即ρij=1，我們可以得到

也就是說，總市場的需求標(biāo)準(zhǔn)差等于各個城市需求標(biāo)準(zhǔn)差之和。

②若每個城市的市場需求不全都呈正相關(guān)關(guān)系，即ρij<<1，我們可以得到：

此時，總市場需求的標(biāo)準(zhǔn)差小于等于各個城市標(biāo)準(zhǔn)差之和。因此，綜合上文得出的安全庫存與市場需求的標(biāo)準(zhǔn)差呈正相關(guān)的關(guān)系，我們可以得到如下結(jié)論：

如果各個分區(qū)域市場需求都互呈正相關(guān)，聚集效應(yīng)不會降低安全庫存水平；如果各個分區(qū)域的市場需求不完全互呈正相關(guān)，聚集效應(yīng)將降低安全庫存水平。在現(xiàn)實的經(jīng)濟活動中，絕大多數(shù)的情況都屬于后者，因此，我們可以得出結(jié)論，聚集效應(yīng)將減少安全庫存。

五、需求不確定性對聚集效應(yīng)的影響分析

通過上文的研究，我們發(fā)現(xiàn)聚集效應(yīng)能夠減少一定的安全庫存量，進而在不改變產(chǎn)品供給水平的情況下，減少庫存成本。然而，在現(xiàn)實經(jīng)濟活動中，卻依然有企業(yè)選擇分散倉儲的模式，進行多點布局，這是什么原因呢？事實上，分散倉儲并不是一無是處，它的優(yōu)勢在于能夠減少由于交通運輸帶來的成本和能夠快速靈活的滿足顧客的需求。管理者在制訂集中倉儲還是分散倉儲的決策時需要在庫存成本和交通運輸成本以及靈活性三者之間做出權(quán)衡。

對于決策者來說，確定一件商品的存儲方式是集中倉儲還是分散倉儲需要在由前者獲得的聚集效應(yīng)優(yōu)勢和由后者獲得運輸成本優(yōu)勢和靈活性優(yōu)勢進行權(quán)衡。一般來說，需求量非常小的商品往往需求不確定性很高，稱之為滯銷商品；需求量非常大的商品往往需求不確定性很低，稱之為暢銷商品。由上文得到的結(jié)果，我們可以得到最終的結(jié)論：對于需求不確定性較高的滯銷商品而言，決策者應(yīng)該將產(chǎn)品放在一個倉儲中心集中存儲，這時由聚集效應(yīng)產(chǎn)生的庫存成本減少，可以覆蓋運輸成本；對于需求不確定性較低的暢銷商品而言，決策者應(yīng)該將產(chǎn)品儲存在多個靠近顧客零售點的分散庫存點，能夠提高產(chǎn)品的顧客反應(yīng)能力，降低運輸成本。

[1]Sunil Chopra,Peter Meindl.Supply Chain Management:Strategy, Planning，And Operation[M].北京：社會科學(xué)文獻出版社，2002.

[2]馬士華，林勇，陳志祥.供應(yīng)鏈管理[M].北京：機械工業(yè)出版社，2003. [3]占述勇，陳榮秋.論JIT環(huán)境下制造商和供應(yīng)商之間的關(guān)系[J].管理科學(xué)學(xué)報，1998.

牛政，男，江西景德鎮(zhèn)人，上海海事大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院研二學(xué)生，研究方向：現(xiàn)代供應(yīng)鏈與物流。

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1008-4428（2016）02-23-03