一種減小超聲多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)誤差的測(cè)量方法

許瑩

摘 要：討論兩種超聲多普勒效應(yīng)測(cè)速實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)測(cè)量方法在不同速度下的精確度，提供了一種減小超聲多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)誤差的數(shù)據(jù)處理方法。

關(guān)鍵詞：超聲多普勒效應(yīng)；速度；誤差

1 多普勒測(cè)速實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)多普勒效應(yīng)原理，如果波源不動(dòng)，觀察者沿波源與觀察者連線方向以速度v運(yùn)動(dòng)，則觀察者接收到的波的頻率與波源發(fā)射頻率會(huì)產(chǎn)生頻移△f：

其中，u為空氣中的聲速。當(dāng)觀察者向波源運(yùn)動(dòng)時(shí)v取正值，反之v取負(fù)值。

本實(shí)驗(yàn)中，聲源位置不動(dòng)，將超聲接收器固定在滑塊上沿二者連線方向向聲源運(yùn)動(dòng)，并測(cè)量△f的值。實(shí)驗(yàn)所用超聲波的頻率f0由超聲信號(hào)源給出。將式（1）寫為

從而求得接收器的運(yùn)動(dòng)速度。將多普勒效應(yīng)計(jì)算速度與光電門測(cè)得速度相比較，即可驗(yàn)證多普勒效應(yīng)。

2 自組多普勒測(cè)速實(shí)驗(yàn)裝置

圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置是自組的超聲多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置[1]。本實(shí)驗(yàn)裝置利用超聲聲速測(cè)定儀做為超聲波源和接收器，將氣墊導(dǎo)軌做為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，使用數(shù)字信號(hào)示波器采集波形信號(hào)并疊加得到波拍，從而達(dá)到精確測(cè)量頻移信號(hào)并測(cè)速的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

實(shí)驗(yàn)中，SVX-5信號(hào)源發(fā)出頻率為40kHz左右的電信號(hào)，并由壓電陶瓷換能器S1將其轉(zhuǎn)換為超聲信號(hào)，此信號(hào)由接收器S2接收并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸回信號(hào)源，經(jīng)過(guò)整流和放大處理后，信號(hào)源將發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)分別輸入數(shù)字示波器的CH1和CH2通道，示波器屏幕上顯示兩個(gè)正弦波曲線，分別是信號(hào)源產(chǎn)生的初始頻率f0及接收器的接收頻率f。將兩個(gè)信號(hào)疊加形成“拍”，拍頻即兩個(gè)信號(hào)的頻率差△f，利用式（2）求得滑塊速度v。我們利用光電門被遮擋時(shí)輸出電壓發(fā)生變化這一特點(diǎn)，將光電門輸出電壓做為示波器的觸發(fā)源，這樣可以精確地獲得滑塊經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的拍頻波形，同時(shí)數(shù)字毫秒計(jì)可以給出當(dāng)時(shí)測(cè)量的滑塊速度v，比較v與v的值，從而驗(yàn)證多普勒效應(yīng)，并分析得到實(shí)驗(yàn)誤差。

3 兩種讀數(shù)方法精度比較

在實(shí)驗(yàn)中，我們分別用兩種讀數(shù)方法來(lái)采集頻率差△f的數(shù)據(jù)：一種是測(cè)量單個(gè)波拍的頻率，求出多普勒速度v，并與光電門測(cè)量速度v相比較，求得誤差E；第二種是測(cè)量多個(gè)波拍的頻率△f/n，并換算求得多普勒速度，與光電門速度比較求出誤差。

我們分別用兩種讀數(shù)方法測(cè)量30組不同速度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并比較多普勒計(jì)算速度和光電門測(cè)量速度之間的誤差，結(jié)果如圖2所示。

圖2中，橫坐標(biāo)為滑塊的滑動(dòng)速度，縱坐標(biāo)為多普勒速度與光電門速度的誤差?？梢钥吹剑褂脺y(cè)量單個(gè)波拍頻率的方法（圖中黑線方點(diǎn)所示），測(cè)得的多普勒速度與光電門速度的百分差E不隨滑塊速度變化而發(fā)生明顯變化，即測(cè)量誤差與滑塊速度無(wú)明顯相關(guān)。而采用測(cè)量多個(gè)波拍的頻率△f/n的方法（圖中紅線圓點(diǎn)所示），測(cè)得的百分差E隨著滑塊速度的改變發(fā)生明顯變化：當(dāng)滑塊速度低于0.5m/s時(shí)，誤差較大，甚至高于測(cè)量單個(gè)波拍頻率方法的普遍誤差；當(dāng)速度高于0.5m/s時(shí)，相比于測(cè)量單個(gè)波拍頻率的方法測(cè)量誤差大幅減小。

分析得到，本自組實(shí)驗(yàn)誤差主要產(chǎn)生于數(shù)字示波器光標(biāo)讀數(shù)過(guò)程。

（1）采用測(cè)量單個(gè)波包頻率方法：每次測(cè)量時(shí)，都會(huì)調(diào)整示波器的時(shí)基，使示波器屏幕上顯示約3個(gè)完整波包，移動(dòng)光標(biāo)測(cè)量每個(gè)波包的周期△t則示波器會(huì)顯示相應(yīng)的△f即頻移量。所以此種測(cè)量方法的誤差來(lái)源于實(shí)驗(yàn)者的讀數(shù)誤差，不隨滑塊的速度變化而變化。

（2）采用測(cè)量多個(gè)波包頻率方法：為了便于讀取多個(gè)波包的周期，每次測(cè)量會(huì)使示波器顯示5個(gè)以上波包。在滑塊速度較低時(shí)，波拍的頻率△f較小，對(duì)應(yīng)示波器圖像的時(shí)基較大，因此在移動(dòng)光標(biāo)測(cè)量多個(gè)波包周期時(shí)，會(huì)得到較大的時(shí)基誤差。而在速度較大時(shí)，由于橫軸時(shí)基變小，時(shí)基誤差會(huì)大幅縮減。此時(shí)測(cè)量的主要誤差變?yōu)閷?shí)驗(yàn)者讀數(shù)誤差，而測(cè)量多個(gè)波包可以有效減小讀數(shù)誤差。因此在較高速度時(shí)，第二種測(cè)量方法可以獲得比第一種測(cè)量方法更高的精度。

4 結(jié)論

進(jìn)行超聲多普勒效應(yīng)測(cè)速實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們應(yīng)該根據(jù)滑塊速度采用兩種不同的測(cè)量方法進(jìn)行數(shù)據(jù)讀取：在滑塊速度低于0.5m/s時(shí)，調(diào)整示波器時(shí)基使屏幕上顯示3個(gè)左右完整的波包，測(cè)量單個(gè)波包的頻率，計(jì)算多普勒速度；在速度高于0.5m/s時(shí)，應(yīng)該采用測(cè)量多個(gè)波包頻率的方法測(cè)量多普勒頻移，計(jì)算多普勒速度。這樣，可以有效提高實(shí)驗(yàn)的精度，收到更好的實(shí)驗(yàn)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]鄧鋰強(qiáng).超聲多普勒效應(yīng)測(cè)速實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2011，14（6）：85-88.