多用方程來解題

□邱廷建

多用方程來解題

□邱廷建

小朋友，在解答一些問題時(shí)，用算術(shù)方法解答往往比較繁鎖困難，如果運(yùn)用方程來解答，會(huì)簡(jiǎn)單很多，我們一起來學(xué)習(xí)吧！

一、轉(zhuǎn)化為方程解決問題

一些等式含有兩個(gè)或兩個(gè)以上相同的未知數(shù)，我們比較難找到解題的途徑，但如果把相同的未知數(shù)設(shè)為x，轉(zhuǎn)化為方程來求解，就很容易解決問題。

例1.在下面的兩個(gè)□里填入相同的數(shù)，使等式成立。

［分析與解］可以把□里的未知數(shù)用同一個(gè)字母來表示，這樣就可以轉(zhuǎn)化為方程來解答。設(shè)□里的數(shù)為x?？闪蟹匠?5x－16x＝54，解得：x＝6。

二、順向思考列方程解決問題

一些需要逆向思考來解決的問題，如果用算術(shù)方法解答往往比較繁鎖，也容易出現(xiàn)差錯(cuò)。因此我們可以順向思考列方程來解決問題，這樣可以化難為易，也能顯示出方程解法的優(yōu)越性。

例2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

［分析與解］如果用算術(shù)方法解答，就需要逆向思考，容易出現(xiàn)差錯(cuò)，因此我們可以順向思考，根據(jù)“（長(zhǎng)+寬）×2＝長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”這個(gè)公式列方程。設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，長(zhǎng)為2x厘米。可列方程（2x+x）×2＝30，解得：x＝5，所以2x＝2×5＝10。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米。

例3.心里想一個(gè)數(shù)，把它乘3，再減去18，等于57。心里想的這個(gè)數(shù)是多少？

［分析與解］可以順向思考，根據(jù)“一個(gè)數(shù)先乘3，再減去18，等于57”列方程解決這個(gè)問題。設(shè)心里想的這個(gè)數(shù)為x?？闪蟹匠?x－18＝57，解得：x＝25，即心里想的這個(gè)數(shù)是25。

例4.下面是一張撕掉一角的發(fā)票，你能算出每把椅子的單價(jià)嗎？

［分析與解］可以順向思考，根據(jù)“桌子的錢數(shù)+椅子的錢數(shù)＝總錢數(shù)”列方程解決這個(gè)問題。設(shè)每把椅子的單價(jià)是x元。可列方程90+6x＝300，解得：x＝35，所以每把椅子的單價(jià)是35元。

三、用不同思路列方程解決問題

列方程解決問題，要先找出題中數(shù)量之間的等量關(guān)系，然后列方程求解。由于分析思路不同，找出的等量關(guān)系也不同，因此可以列出不同的方程。所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)列方程解決問題時(shí)，要學(xué)會(huì)尋找不同的等量關(guān)系，用不同的方程解決同一問題。

例5.地球繞太陽一周要用365天，比水星繞太陽一周用的時(shí)間的4倍多13天。水星繞太陽一周要用多少天？

［分析與解］改變敘述方式，把題目中敘述條件的形式作適當(dāng)變換，找出不同的等量關(guān)系。

這道題可以敘述成：水星繞太陽一周所需時(shí)間的4倍加上13天等于365天。設(shè)水星繞太陽一周要用x天?？闪蟹匠?x+13＝365，解得：x＝88，所以水星繞太陽一周要用88天。

這道題也可以敘述成：365天減去水星繞太陽一周所需時(shí)間的4倍等于13天。設(shè)水星繞太陽一周要用x天。可列方程365－4x＝13，解得：x＝88，所以水星繞太陽一周要用88天。

這道題還可以敘述成：365天減去13天與水星繞太陽一周所需時(shí)間的4倍相等。設(shè)水星繞太陽一周要用x天?？闪蟹匠?x＝365－13，解得：x＝88，所以水星繞太陽一周要用88天。

（本文作者為福建省上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校特級(jí)教師）

第14頁參考答案

76.5+1.56＝78.06（元），78.06元＞78元，他們的錢夠用。