微小型靜電泵的設(shè)計(jì)（2）

孫冰 田豐 劉遠(yuǎn)鵬 齊景愛 高金雍

1.天津市計(jì)量技術(shù)研究院，天津 300192；2.河北工業(yè)大學(xué)，天津 300401

（續(xù)前文）

三、微型靜電泵的設(shè)計(jì)理論

4、激勵(lì)膜片上承受的靜電壓力

設(shè)微型靜電泵的半徑為a，泵的激勵(lì)室間隙高度為b，如圖6所示。泵的平板膜片其間所加電壓為U，故電極板所帶正、負(fù)電荷Q為：

其中，C—板間電容。

則單位面積的正、負(fù)電荷量為：

其中，E—單位激勵(lì)室間隙高度上的電壓，即電場(chǎng)強(qiáng)度，E=U/b；

ε0—真空介電常數(shù)，ε0=8.86×10-14F/cm；

ε—空氣介電常數(shù)，ε=1。

由庫(kù)侖定律可得單位面積的正、負(fù)電荷間的吸引力為：

其中，k—庫(kù)侖定律常數(shù)，k=8.988×1013N·cm2/C2；

R—極板間單位面積的正、負(fù)電荷間的距離。

把這一吸引力轉(zhuǎn)化為極板間的吸引力，則為：

其中，α—F1在極板間距上的投影角。

現(xiàn)垂直微型靜電泵上腔空間作一切面，在切面下端半徑r處有一單位面積的負(fù)電荷q，在切面的上端有單位面積的正電荷，則由圖6可見，在切面上半徑r處的該負(fù)電荷與切面的上端全部正電荷的吸引力為：

其中，R1，R2—分別為左右兩側(cè)負(fù)電荷與正電荷間的距離；

α1—R1在b的投影角，有R1=b/cosα1；

α2—R2在b的投影角，有R2=b/cosα2；

αl—α1的左限止角，故有：；

αr—α2的右限止角，故有：。

積分求和后，F(xiàn)2與q、b、a、r的位置有關(guān)，與α無關(guān)。

在半徑r處單位面積的負(fù)電荷q沿r向左、由-a移動(dòng)至+a并積分后則可得切面的上端的全部正電荷，與下端全部負(fù)電荷的間吸引力為：

將這一切面旋轉(zhuǎn)180o，即再乘πa，可得到極板間的全部電荷間的吸引力為：

代入式（9）可得：

可見，極板間的吸引力與極板的面積、所加的電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比，與極板的間隙高度成反比。

將極板間的全部吸引力轉(zhuǎn)化成極板上的抽壓力P1：

可見，極板上的抽壓力P1與極板所加的電場(chǎng)強(qiáng)度的平方E2成正比，與極板間隙高度b成反比。又因?yàn)镋=U/b，所以P1與U2成正比。

將k=8.988×1013N·cm2/C2、ε0=8.86×10-14F/cm 代入（17）中，則當(dāng)微閥空間充空氣ε=1時(shí)，極板上的抽壓力為：

圖7示出激勵(lì)膜片產(chǎn)生向上抽壓力或向上壓力P1與a、b的關(guān)系，詳細(xì)數(shù)值如表3所示，其中，微閥空間充空氣（ε=1），極板間所加電壓為U=100V。

5、靜電抽力P1的修正問題

泵的靜電抽壓力P1與上腔高度有關(guān)，但是當(dāng)膜鼔起時(shí)，膜與泵頂距離增加，導(dǎo)致靜電抽力P1大大減小，為此要對(duì)靜電抽力P1進(jìn)行修正?？梢园涯す钠鸷笤黾拥捏w積迭加到基礎(chǔ)上腔體積上，然后把它看成是一個(gè)以泵底面為底，有效上腔高度為高的整體圓柱體，則當(dāng)膜鼔起時(shí)，膜與泵頂?shù)挠行Ь嚯xb1為：

在具體澆筑工作中，為了有效提升混凝土處理效果，主要是利用膠帶將型鋼表面的凹槽進(jìn)行封堵處理，在后期澆筑時(shí)則要利用對(duì)稱澆筑的機(jī)制完成基本工作，應(yīng)用插入式振搗棒完成振搗管理，且在混凝土密實(shí)度優(yōu)化提升振搗處理工序的合理性。

其中，b—上腔實(shí)際高度。

可見，與 ΔV/πa2相比，基礎(chǔ)上腔高度b越大，有效高度b1越接近b，則P1誤差越小。

由式(4)和表 2可知，膜鼔起體積ΔV與ΔP、ω、h有關(guān)。

（1）修正計(jì)算過程例子（ΔP=1N/cm2。ΔP≠1N/cm2時(shí)，按相應(yīng)倍數(shù)修正）

a.由表2可見，泵半徑a=0.5cm、h=0.005cm 時(shí)，ΔV/πa2= 0.0031cm，如果上腔高度選擇b=0.01cm，則 ΔV/πa2＜＜b，基本無需修正。

當(dāng)泵半徑a=1或3cm、h=0.005cm時(shí)，ΔV/a2=0.044或0.071cm，此時(shí)如果上腔高度選擇b=0.01cm，由式（19）得b1=0.054和 0.081cm，b與b1相差較大，所以計(jì)算靜電抽壓力P1時(shí)，需要對(duì)ΔV/πa2項(xiàng)進(jìn)行修正，應(yīng)按b1=0.054和 0.081cm進(jìn)行修正計(jì)算。此時(shí)靜電抽壓力P1與a和b1關(guān)系，如圖8所示，橫坐標(biāo)代表上腔有效高度b1，縱坐標(biāo)是b1所對(duì)應(yīng)的實(shí)際靜電抽壓力P1。

表3 P1與極板間所加電壓U=100V及泵半徑a、上腔高度b的關(guān)系

b.由表 2可見，對(duì)于泵半徑a=1、3、7cm、h=0.01cm，ΔP=1N/cm2時(shí)，ΔV/πa2=0.0054、0.015和0.019cm，此時(shí)上腔高度如選擇b=0.01cm，則由式（19）得b1=0.0154、0.025、0.029cm，按此值修正P1，此時(shí)靜電抽壓力P1與b1和泵半徑a的關(guān)系如圖9所示。

由圖9看出，對(duì)于a=1,3,7cm 來說，修正后的靜電抽壓力P1分別為1.44、2.4、14.8N/cm2，這遠(yuǎn)小于修正前的P1值8.8、240、3100 N/cm2（見表3），可見，有效高度b1對(duì)計(jì)算靜電抽壓力P1的重要性。

如果把表3中的上腔高度b值理解成上腔有效高度b1，便可直接使用它，但實(shí)際設(shè)計(jì)的上腔高度b值應(yīng)從b1減去相應(yīng)的ΔV/πa2項(xiàng)。因此圖8、9和表3中的b更應(yīng)看成上腔有效高度b1

(2)修正計(jì)算過程

a.根據(jù)泵的用度要求，確定與泵的流量有關(guān)的ΔV，ΔV越大，要求泵的a越大，h越小。于是得到與ΔV有關(guān)的等效上腔高度ΔV/πa2。同時(shí)有必要得到獲得此ΔV膜片所需承受的壓力ΔP。查表2得到相應(yīng)泵尺寸（a、h）在ΔP表=1 N/cm2條件下的ΔV表值，于是要求膜上承壓表示為：，也可以表示成：ΔP=nN/cm2。

b.泵內(nèi)徑a一定時(shí)，在表3中選擇有效距離b1，要求b1＞ΔV/πa2，得到(P1)表。因?yàn)殪o電抽壓力P1與U2成正比，于是由要求的靜電抽壓力P1計(jì)算所需的激勵(lì)電壓得：

d.重要的是選擇有效上腔高度b1＞ΔV/πa2，選擇b1過大，使靜電抽力P1大降，滿足不了用途要求；減小b1可以提高P1或輸出壓力Pout。

（未完待續(xù)）