一種區(qū)間灰數(shù)的優(yōu)化預(yù)測模型

胡大紅

(漢口學院 計算機科學與技術(shù)學院,湖北 武漢 430000)

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一種區(qū)間灰數(shù)的優(yōu)化預(yù)測模型

胡大紅

(漢口學院 計算機科學與技術(shù)學院,湖北 武漢 430000)

由于灰數(shù)間的代數(shù)運算會導致結(jié)果灰度的增加，所以對區(qū)間灰數(shù)進行建模時，為避免區(qū)間灰數(shù)的代數(shù)運算，本文將區(qū)間灰數(shù)序列轉(zhuǎn)化為白部序列和灰部序列，再對白部序列和灰部序列分別建立灰色優(yōu)化預(yù)測模型，最后通過實例證實了此方法的有效性與可行性.

灰色系統(tǒng)理論;區(qū)間灰數(shù);預(yù)測模型;白部序列;灰部序列

灰色預(yù)測模型是對少樣本，貧信息系統(tǒng)進行建模的重要預(yù)測模型.自提出以來，主要應(yīng)用于離散數(shù)據(jù)的建模預(yù)測[1-3].目前，由于灰數(shù)的代數(shù)運算體系還不完善，灰數(shù)間的代數(shù)運算會導致結(jié)果灰度的變化[4]，對于連續(xù)的區(qū)間灰數(shù)，直接對區(qū)間灰數(shù)構(gòu)建預(yù)測模型尚有難度.文獻[5]探討了灰色預(yù)測模型在技術(shù)市場上的應(yīng)用.現(xiàn)階段，對區(qū)間灰數(shù)進行建模的方法主要還是將區(qū)間灰數(shù)轉(zhuǎn)化為離散數(shù)據(jù)，再進行建模，最后還原.文獻[6-7]對區(qū)間灰數(shù)預(yù)測模型的構(gòu)造進行了研究，文獻[8]提出了基于灰數(shù)帶及灰數(shù)層的區(qū)間灰數(shù)預(yù)測模型，文獻[9]探討了在白化權(quán)函數(shù)已知的條件下的區(qū)間灰數(shù)的預(yù)測模型構(gòu)建問題.本文將區(qū)間灰數(shù)轉(zhuǎn)化為白部和灰部兩部分，再對白部和灰部分別建立文獻[10]所提出的灰色優(yōu)化預(yù)測模型，模擬效果和預(yù)測效果都較好，具有較高的應(yīng)用價值.

1 區(qū)間灰數(shù)的白部與灰部的定義

定義1 既有上界ak又有下界bk的灰數(shù)稱為區(qū)間灰數(shù)，記為?k， 其中ak≥bk,k=1,2,…,n.若ak=bk，則區(qū)間灰數(shù)就變成了白數(shù)，即白數(shù)是一種特殊的區(qū)間灰數(shù).

2 優(yōu)化的灰色預(yù)測模型的構(gòu)建

原始GM(1,1)灰微分方程為:

(1)

對應(yīng)的白化微分方程:

(2)

方程(2)在[k-1,k]上積分，得:

(3)

與方程(1)對比，有:

(4)

由積分中值定理可知:

(5)

又因為灰色白化微分方程的時間響應(yīng)式為:

(6)

(7)

3 優(yōu)化灰色預(yù)測模型的參數(shù)估計

建立優(yōu)化的灰微分方程:

(8)

則有:x(0)(k)+a[βx(1)(k)+(1-β)x(1)(k-1)]=b，

表2 白部序列的模擬和預(yù)測精度

表3 灰部序列的模擬和預(yù)測精度

4 實例分析

以文獻[11]中的區(qū)間灰數(shù)如表1所示，本文以表1中的區(qū)間灰數(shù)為例，建立本文所提出的優(yōu)化灰色預(yù)測模型.

表1 某市2003-2009年的外來務(wù)工數(shù)量 萬人

該市2003-2009年的外來務(wù)工數(shù)量的區(qū)間灰數(shù)序列為X(?)=([49，58]，[58，70]，[75，88]，[89，103]，[114，132]，[135，155]，[161，183])，區(qū)間灰數(shù)的白部序列為?(0)=(53.5,64,81.5,96,123,145,172)，區(qū)間灰數(shù)的灰部序列為C(?)=(4,5,6,6.5,7,9,10,11)對區(qū)間灰數(shù)的白部序列和灰部序列的前6個數(shù)據(jù)分別建立優(yōu)化灰色預(yù)測模型，后一個數(shù)據(jù)進行預(yù)測.

其中表2中前六行是白部序列的模擬值和模擬相對誤差，平均模擬相對誤差為1.623 1%.最后一行是預(yù)測值及預(yù)測相對誤差，預(yù)測相對誤差為4.3502%.

其中表3中前6行是灰部序列模擬值和模擬相對誤差，平均模擬相對誤差為2.890 4%.最后一行是預(yù)測值及預(yù)測相對誤差，預(yù)測相對誤差為4.485 3%.

從上述表1～3可以看出優(yōu)化模型的模擬精度和預(yù)測精度均介于1%與5%之間，擬合效果較好，可以用于此種方法對區(qū)間灰數(shù)進行預(yù)測與決策.

5 結(jié)束語

由于灰數(shù)間的代數(shù)運算會導致結(jié)果灰度的變化，而目前灰色系統(tǒng)理論尚沒有解決這一問題,所以灰色系統(tǒng)理論研究者在研究區(qū)間灰數(shù)的建模問題時，一般把區(qū)間灰數(shù)或灰數(shù)序列轉(zhuǎn)化為實數(shù)或?qū)崝?shù)序列來規(guī)避灰數(shù)之間的代數(shù)運算，再進行建模預(yù)測.本文通過將區(qū)間灰數(shù)序列轉(zhuǎn)化為白部序列和灰部序列，再分別對白部序列和灰部序列建立優(yōu)化的灰色預(yù)測模型，模擬效果與預(yù)測效果均較好，對區(qū)間灰數(shù)的建模進行了有益的探索.

[1] 肖新平,劉軍,郭歡.廣義累加灰色預(yù)測控制模型的性質(zhì)及優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2014，34(6)：1547-1556.

[2] 郭曉君，劉思峰，方志耕，等.灰色GM(1,1)模型與自憶性原理的耦合及應(yīng)用[J].控制與決策,2014,29(8):1447-1452.[3] 王正新.時變參數(shù)GM(1,1)冪模型及其應(yīng)用[J].控制與決策,2014,29(10):1828-1832.

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[5] 趙娟,付強.基于灰色預(yù)測模型與線性回歸模型的全國技術(shù)市場成交合同金額分析[J].西南民族大學學報(自然科學版),2015,41(2):251-254.

[6] 曾波,劉思峰.基于灰數(shù)帶及灰數(shù)層的區(qū)間灰數(shù)預(yù)測模型[J].控制與決策,2010,25(10):1585-1588.

[7] ZENG B,LIU S F,XIE N M.Prediction model of interval grey number based on DGM(1,1)[J].J of Systems Engineering and Electronics,2010,21(4)：598-603.

[8] 曾波,劉思峰.一種基于區(qū)間灰數(shù)幾何特征的灰數(shù)預(yù)測模型[J].系統(tǒng)工程學報,2011,26(2):174-180.

[9] 曾波,劉思峰,崔杰.白化權(quán)函數(shù)已知的區(qū)間灰數(shù)預(yù)測模型[J].控制與決策,2010,25(12):1815-1819.

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[11] 孟偉,劉思峰,曾波.區(qū)間灰數(shù)的標準化及其預(yù)測模型的構(gòu)建與應(yīng)用研究[J].控制與決策,2012,27(5):773-776.

責任編輯：時 凌

Optimization Prediction Model for Interval Grey Number

HU Dahong

(College of Computer Science & Technology,Hankou University,Wuhan 430000,China)

The algebraic operations between interval grey numbers will lead to the results to be greyer,so in this paper the interval grey number sequences are divided into white part and grey part in order to avoid algorithm of interval grey number when the grey prediction model is proposed,and the optimization prediction models are proposed respectively.Finally,an example is given to show the effectiveness and feasibility of the method.

grey system theory; interval grey number;prediction model; white part sequence;grey part sequence

2016-08-11.

湖北省教育廳科研項目(B2015504).

胡大紅(1974- )，女，碩士,副教授,主要從事灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用的研究.

1008-8423(2016)03-0315-03

10.13501/j.cnki.42-1569/n.2016.09.018

N941.5

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