頻率步進信號距離-方位聯(lián)合超分辨成像方法

呂明久 李少東 楊軍 馬曉巖

(1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生隊,武漢 430019;2.空軍預(yù)警學(xué)院,武漢 430019)

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頻率步進信號距離-方位聯(lián)合超分辨成像方法

呂明久1李少東1楊軍2馬曉巖2

(1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生隊,武漢 430019;2.空軍預(yù)警學(xué)院,武漢 430019)

對距離向、方位向二維稀疏的頻率步進信號模型,基于壓縮感知理論,研究了一種適用于稀疏頻率步進回波的距離-方位聯(lián)合逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)超分辨成像方法．首先對稀疏頻率步進回波進行建模,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了距離向和方位向二維稀疏時的聯(lián)合稀疏基,最后利用二維平滑0-范數(shù)法在矩陣域直接進行處理,得到最終的ISAR超分辨成像結(jié)果．并對算法復(fù)雜度、超分辨性能進行了分析,得出了相應(yīng)的結(jié)論．理論分析和仿真結(jié)果表明所提方法在不同稀疏方式、不同稀疏條件下具有更好成像質(zhì)量、更快處理速度的優(yōu)勢．

稀疏頻率步進信號;二維平滑0-范數(shù);壓縮感知;ISAR超分辨成像

DOI 10.13443/j.cjors.2015083103

引 言

合成孔徑雷達/逆合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar/Inverse Synthetic Aperture Radar, SAR/ISAR)成像系統(tǒng)主要通過增大信號帶寬達到高的距離分辨率,方位高分辨則主要通過增加方位積累時間獲得．頻率步進信號(Frequency-SteppedSignal,FSS)作為一種大帶寬信號,主要通過發(fā)射多個載頻跳變的子脈沖實現(xiàn)大的信號帶寬,且具有系統(tǒng)復(fù)雜性低、成本少、易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點,已成為高分辨率雷達技術(shù)的發(fā)展趨勢[1-5]．

由于FSS需要發(fā)射多組脈沖串才能實現(xiàn)成像,每組脈沖串又包含多個子脈沖,當(dāng)目標(biāo)在距離、方位向存在脈沖缺失或遭受干擾部分脈組無效等情況時,回波將變?yōu)槎S稀疏頻率步進信號(Sparse Frequency-Stepped Signal,SFSS),這種距離、方位同時稀疏的SFSS給平動補償以及后續(xù)的寬帶合成帶來困難,使得常規(guī)成像算法失效．近年來,隨著壓縮感知(Compressive Sensing,CS)理論[6]被用于SAR/ISAR成像系統(tǒng)中,為稀疏情況下的目標(biāo)高分辨成像提供了一種思路[7-8]．

目前,稀疏條件下的高分辨成像方法主要有兩種研究思路:一是通過統(tǒng)計外推的形式,估計空缺的脈沖后再進行成像,如文獻[9]針對距離向稀疏的SFSS信號,通過自回歸(Auto Regressive,AR)模型、柯西高斯模型對缺損的子脈沖進行估計后進行成像,但是這種成像方法往往精度不高．第二種是利用目標(biāo)在觀測空間是稀疏的這一特征,結(jié)合近年來的稀疏表示理論或CS直接進行成像．其中一類是將距離向、方位向成像分別處理的距離-方位解耦算法[10-12],這類方法處理速度相對較快,能夠?qū)崿F(xiàn)高分辨的成像,但是由于沒有充分利用回波數(shù)據(jù)距離向、方位向的耦合信息,成像質(zhì)量將會有損失．另一類方法是將距離向、方位向同時進行處理的距離-方位聯(lián)合算法[12-14]．距離-方位聯(lián)合處理的好處在于充分利用了距離-方位耦合信息,成像質(zhì)量得到提升．但目前方法大多是通過行列堆疊方式將矩陣運算轉(zhuǎn)換為一維向量形式后再利用CS重構(gòu)算法進行重構(gòu),這樣對硬件的存儲提出了較高的要求,運算量較大,有時甚至難以實現(xiàn)．

針對上述問題,本文基于CS理論,研究了一種適用于稀疏頻率步進回波的距離-方位聯(lián)合ISAR超分辨成像算法．首先對SFSS進行建模,給出了SFSS回波模型．其次對SFSS回波進行平動補償,將其轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)臺成像模型．然后結(jié)合目標(biāo)回波模型和壓縮感知理論之間的關(guān)系,得到了距離向和方位向聯(lián)合稀疏基,最后采用二維平滑0-范數(shù)法(Two Dimensional Smoothed L0-norm,2D-SL0)在矩陣域直接對回波數(shù)據(jù)矩陣進行距離-方位聯(lián)合超分辨成像,避免了常規(guī)距離-方位聯(lián)合成像時的行列堆疊過程．理論分析和仿真結(jié)果表明:該方法不僅適用于完整回波條件下的FSS,對于不同稀疏程度、不同稀疏方式下的SFSS同樣適用．理論分析和仿真結(jié)果驗證了所提方法具有更好的成像性能和更快的處理速度．

1 SFSS回波建模

SFSS可以看作為傳統(tǒng)FSS的稀疏采樣形式．因此,首先對FSS回波進行建模,在此基礎(chǔ)上得出SFSS回波模型．一組FSS可以表示為[1]

(1)

式中: fn=f0+nΔf,n=0,1,2,…,N-1,N為子脈沖數(shù); rect(·)為窗函數(shù); f0為載頻; t為全時間; T為子脈寬; Tr為重復(fù)周期; Δf為步進頻率間隔,此時等效的信號帶寬為B=NΔf．

假設(shè)目標(biāo)共有I個散射點,在短觀測時間內(nèi),目標(biāo)沿雷達徑向的速度為ν,徑向加速度為a,那么t時刻第i(i=1,…,I)個散射點與雷達的距離可表示為

xicos[θ(tm)]-yisin[θ(tm)].

(2)

式中: R0為初始時刻參考距離; xi,yi分別為第i個散射點在目標(biāo)坐標(biāo)系上的橫縱坐標(biāo); θ(tm)為與慢時間tm有關(guān)的目標(biāo)轉(zhuǎn)動角度．此時距離雷達Ri(t,tm)的各散射點回波可以表示為

exp[j2πfn(t-2Ri(t,tm)/c)].

(3)

式中, σi(xi,yi)表示第i個散射點強度．

混頻后的基帶信號為

exp[j2πfn(-2Ri(t,tm)/c)].

(4)

假設(shè)目標(biāo)在觀察時間內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動,則θ(tm)=mΔθ,m=0,1,…,M-1,Δθ為角轉(zhuǎn)動步長,M為脈組數(shù)．對于FSS信號,只要目標(biāo)速度滿足式(5)即可忽略包絡(luò)走動帶來的影響[1].

v≤cT/4NTr.

(5)

(6)

式中,

(7)

是由目標(biāo)運動而引入的平動相位項,必須進行補償．當(dāng)在觀測時間內(nèi)目標(biāo)轉(zhuǎn)動的角度較小時,則cos(θ(tm))≈1,sin(θ(tm))≈θ(tm)．因此,式(6)可寫成

(8)

將式(8)中的常數(shù)項并入幅度信息中,得到

exp[j2π(f0+nΔf)2yimΔθ/c].

(9)

由于信號在距離向與方位向采樣點數(shù)分別為N、M,所以距離向分辨率為Δx=c/(2NΔf),方位向分辨率為Δy=λ0/(2MΔθ),其中λ0=c/f0．

按照距離、方位分辨率將目標(biāo)進行離散,得到如圖1所示的目標(biāo)區(qū)域離散化形式σ=[σpq]N×M．由于λn≈λ0,所以式(9)可寫為

(10)

圖1 雷達與目標(biāo)關(guān)系示意圖

將式(10)寫成矩陣形式為

(11)

本文研究的SFSS就是在FSS的基礎(chǔ)上距離向、方位向二維同時稀疏,圖2為其發(fā)射波形的示意圖．

(a) 脈組內(nèi)稀疏 (b) 二維稀疏情況圖2 二維稀疏步進頻信號示意圖

圖2(a)為一組脈沖內(nèi)部子脈沖稀疏情況示意圖,圖中虛線脈沖代表稀疏的子脈沖.圖2(b)為信號距離、方位同時稀疏時回波信號的示意圖,圖中黑色部分代表接收到的有用脈沖數(shù)據(jù),無色部分代表稀疏的脈沖數(shù)據(jù)．當(dāng)距離向、方位向同時稀疏時,則SFSS回波模型可以寫成

(12)

式中: U為稀疏回波數(shù)據(jù)矩陣; Dr為距離向稀疏矩陣,如式(13)所示的對角矩陣形式,對角線上第n個元素為0代表距離向第n個子脈沖缺失,

(13)

Da為方位向稀疏矩陣,如式(14)所示的對角矩陣形式,同理對角線上第m個元素為0代表距離向第m組回波缺失,

(14)

顯然,式(12)是個病態(tài)方程,存在無窮多個解,可以利用壓縮感知重構(gòu)理論實現(xiàn)求解．

2 SFSS距離-方位聯(lián)合超分辨成像

ISAR成像的前提是對目標(biāo)平動分量進行補償,使其轉(zhuǎn)化為等效的轉(zhuǎn)臺模型．假設(shè)目標(biāo)已經(jīng)經(jīng)過平動補償(具體補償過程可參考文獻[8,15]),即式(12)可以轉(zhuǎn)化為式(15)所示的轉(zhuǎn)臺模型:

(15)

根據(jù)CS理論,如果目標(biāo)是稀疏或可壓縮的,則可以通過CS理論準(zhǔn)確重構(gòu)出目標(biāo)圖像且觀測值也可顯著減少[6]．實際上,當(dāng)分辨率確定時,目標(biāo)僅包含有限個散射點,即目標(biāo)具有稀疏性,可以用CS理論對目標(biāo)進行重構(gòu)實現(xiàn)最終成像．

當(dāng)劃分的網(wǎng)格間隔變小時,可進一步提高分辨率[11]．假設(shè)距離、方位網(wǎng)格間隔各提高J倍,得到的目標(biāo)離散表示為σ=[σpq]P×Q,其中P=NJ,Q=MJ,此時回波信號模型為

(16)

此時距離向、方位向分辨率分別為Δx′=Δx/J,Δy′=Δy/J,比原始分辨率提高了J倍．將式(16)寫成式(15)的形式,得到

(17)

(18)

對于式(18)的模型,可以對距離向、方位向進行解耦,得到:

U′=ArF;

(19)

FT=Aaσ′T.

(20)

式中, F為距離像信息．利用式(19)、(20)先進行距離向成像后進行方位向成像稱之為距離-方位解耦成像方法[11]．可以通過行列堆疊的方式將式(19)、(20)變?yōu)橐痪S向量的形式分別進行求解[10],也可以通過SL0多稀疏恢復(fù)[16-17](SL0 for Multiple Sparse Recovery,SML0)算法直接對式(19)、(20)進行操作,這樣可以減少運算量,提高運算速度．

實際上,目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)通常是耦合在一起的,將距離向、方位向分開進行重構(gòu)沒有充分利用距離、方位的耦合信息,成像質(zhì)量將會有所損失[11]．因此,為進一步提高運算速度和成像質(zhì)量,可以直接對式(18)進行操作,即距離-方位聯(lián)合成像方法．利用CS解決此類模型時常用行列堆疊的方式將二維矩陣運算轉(zhuǎn)化為一維向量形式,再通過正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)、平滑0-范數(shù)[16](Smoothed L0-norm,SL0)法等稀疏重構(gòu)算法進行成像．SFSS波形行列堆疊形式可以表示為

U=Θδ.

(21)

文獻[18-19]針對式(18)中矢量的0-范數(shù)最小化問題不是連續(xù)函數(shù),常規(guī)算法無法直接求解,提出利用高斯函數(shù)來近似0-范數(shù),將式(18)的NP問題轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)函數(shù)的最大值問題,即2D-SL0．該算法直接用式(18)的矩陣模型取代式(21)的行列堆疊模型進行求解,避免了行列堆疊后的大維度矩陣帶來的處理困難問題,減小了對處理器內(nèi)存和運算能力的要求,提高了成像效率．表1給出了2D-SL0算法主要處理步驟[18-19]．

表1 2D-SL0算法主要處理步驟

3 算法性能分析

3.1 內(nèi)存需求及運算量分析

本文研究的距離-方位聯(lián)合超分辨成像方法主要基于2D-SL0算法在矩陣域直接進行成像．下面對本文算法的運算量進行分析．為便于比較性能優(yōu)劣,同時給出基于匹配追蹤類算法[14]進行距離-方位聯(lián)合重構(gòu)以及利用匹配追蹤類算法[10]、SL0算法[12]、MSL0[16]算法進行距離-方位解耦重構(gòu)的運算量．下文中匹配追蹤類算法均基于OMP算法進行分析．

從內(nèi)存存儲需求來看:

基于距離-方位聯(lián)合模型,本文方法直接對矩陣進行處理,存儲Ar與Aa所需的存儲空間大小為C1=O(NP)+O(MQ);文獻[14]通過行列堆疊后利用匹配追蹤類算法進行處理,存儲Θ所需要的存儲空間大小為C2=O(NPMQ)．

基于距離-方位解耦模型,文獻[10]通過行列堆疊后利用匹配追蹤類算法分別對距離向、方位向分開處理,所需的存儲空間大小為C3=O(NP)+O(MQ); 文獻[12]通過SL0算法進行成像處理,存儲空間同樣為C4=O(NP)+O(MQ);利用文獻[16]的MSL0算法對距離向、方位向進行處理,所需的存儲空間大小同樣為C5=O(NP)+O(MQ)．

下面再來分析各個算法的計算量:

基于距離-方位聯(lián)合模型,本文方法主要計算量為矩陣求偽逆過程以及投影步驟．求偽逆步驟的計算量為O(NP)+O(MQ),投影步驟的計算量為O((N+M)PQ),總計算量為T1≈O((N+M)PQ);文獻[16]方法主要計算量集中在求內(nèi)積與矩陣求偽逆過程,且與算法的稀疏度設(shè)置有關(guān),總的計算量可以表示為T2=O(K1MNPQ),K1為設(shè)置的稀疏度大?。?/p>

基于距離-方位解耦成像模型,文獻[10]方法總的計算量為T3=O(K2NPQ)+O(K3MPQ),K2、K3分別為距離向、方位向重構(gòu)時設(shè)置的稀疏度大?。墨I[12]通過SL0算法需要的總計算量約為T4=O(MP2)+O(PQ2)．文獻[16]利用MSL0算法的總計算量約為T5=O(MP1.376)+O(PQ1.376)．

通過上述分析可知:

在內(nèi)存需求上,C1=C3=C4=C5

在計算量上,T1

因此,本文利用2D-SL0算法進行SFSS-ISAR距離-方位聯(lián)合成像具有降低對硬件的要求以及減少重構(gòu)計算量的優(yōu)勢．當(dāng)信號子脈沖數(shù)、脈組數(shù)變大時,雖然可以提高雷達的分辨力,但是帶來的卻是算法的內(nèi)存需求、處理運算量明顯增加．在實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實際需求選擇合適的發(fā)射信號參數(shù),既可以滿足分辨率的需求,又可以減少處理時間,增強算法時效性．

3.2 超分辨能力分析

從式(16)可以看出,當(dāng)J>1時可以提高分辨率．因此CS的引入,可以進一步提高目標(biāo)成像的分辨率．研究表明:量測矩陣各列之間的相關(guān)性對最終重構(gòu)結(jié)果有較大影響．當(dāng)分辨率一定時,量測矩陣各列之間越不相關(guān),成像分辨率就越高[20]．文獻[21]利用量測矩陣相關(guān)度

(22)

作為評價量測矩陣性能優(yōu)劣的指標(biāo),其中ρ為Θ的列向量．μ(Θ)值越小,說明量測矩陣性能越好．因此在進行高分辨成像時,不同的稀疏方式對成像性能影響很大．量測矩陣相關(guān)度越小,每次量測的信息交疊、干擾就越小,分辨效果便會越好．所以選擇相干性低的量測矩陣更有利于分辨能力的提高．另外,需要指出的是高分辨倍數(shù)不可能隨意增大,當(dāng)倍數(shù)增大后矩陣的維數(shù)和各列之間的相干性也會隨之增大,既增加了處理時間又會降低重構(gòu)概率,關(guān)于最優(yōu)的超分辨倍數(shù)研究將是下一步研究的重點．

4 仿真分析與驗證

一般ISAR成像雷達系統(tǒng)多工作于X波段[12,23],因此設(shè)置典型X波段雷達參數(shù)進行仿真研究: FSS共發(fā)射M=255組步進頻率信號,每組信號包含N=256個子脈沖,其載頻f0=10GHz,脈寬T=5μs,頻率步進量Δf=2MHz,每組信號重復(fù)頻率fPR=200Hz,參考距離R0=50.5km,J=3,K2=K3=50,信噪比RSN=10dB,添加噪聲方式同文獻[22]．假設(shè)目標(biāo)模型如圖3所示,目標(biāo)初始飛行方向與X軸夾角為60°,飛行速度v=400m/s．

根據(jù)上述參數(shù),文獻[14]研究的距離-方位聯(lián)合成像方法要求的內(nèi)存存儲容量已經(jīng)大大超出所用計算機硬件處理能力(所用計算機配置為:處理器為Intel酷睿E7500,主頻2.93GHz,內(nèi)存2GB)．因此,下文分別對本文方法、文獻[10]方法(方法1)、文獻[12]方法(方法2)和文獻[16]方法(方法3)進行比較研究．

圖3 仿真目標(biāo)模型

仿真1 全數(shù)據(jù)條件下的成像效果仿真

首先,當(dāng)距離向、方位向不稀疏時,即全部數(shù)據(jù)參與最終的成像處理,仿真結(jié)果如圖4所示．

圖4(a)為距離-方位解耦OMP算法進行處理的結(jié)果,由于該方法對稀疏度大小較為敏感,因此,重構(gòu)的結(jié)果存在較多虛假散射點; 圖4(b)～(c)為距離-方位解耦SL0算法、MSL0算法進行成像的結(jié)果．但是由于沒有利用距離-方位耦合信息,因此成像結(jié)果有所損失．圖4(d)為本文方法進行距離-方位聯(lián)合處理的結(jié)果．由于本文方法利用了距離向、方位向的耦合信息,所以成像效果在四種方法中最好．

(a) 方法1成像結(jié)果

(b) 方法2成像結(jié)果

(c) 方法3成像結(jié)果

(d) 本文方法成像結(jié)果圖4 完整回波條件下運動目標(biāo)成像仿真

仿真2 稀疏條件下的成像效果仿真

為驗證本文方法對不同稀疏度條件下的SFSS成像效果,首先定義SFSS稀疏度為K,其計算方式為K=N′/N且K=M′/M,N′、M′分別為缺失的子脈沖數(shù)與脈組數(shù)．本節(jié)主要研究以下兩種稀疏方式下的SFSS成像:

方式1:距離向、方位向稀疏形式為各自隨機稀疏,即距離向、方位向各自按照稀疏度大小進行隨機稀疏．

方式2:距離向、方位向稀疏形式為各自分塊稀疏,即在距離向、方位向的某個位置集中稀疏．

圖5給出了K=0.25時兩種稀疏方式條件下的稀疏回波數(shù)據(jù)示意圖．

針對圖5中的兩種稀疏方式,按照式(22)可量測矩陣稀疏度分別為μ1=0.056 5、μ2=0.225 1,可見方式1的量測矩陣相關(guān)性明顯小于方式2．因此稀疏方式1的重構(gòu)效果要好于稀疏方式2的重構(gòu)效果．下面以稀疏方式1條件下的SFSS為例,圖6為K=0.25時幾種不同算法的最終成像結(jié)果．

(a) 稀疏方式1

(b) 稀疏方式2 圖5 不同隨機方式下的回波數(shù)據(jù)示意圖

(a) 方法1成像結(jié)果

(b) 方法2成像結(jié)果

(c) 方法3成像結(jié)果

(d) 本文方法成像結(jié)果圖6 方式1稀疏時的成像結(jié)果

從圖6可以看出:在方式1的隨機稀疏方式下且K=0.25時,幾種算法都能實現(xiàn)最終的成像．從成像效果來看,圖6(a)～(c)的成像結(jié)果具有較多的旁瓣,尤其是機頭兩個散射點分辨不清．另外,圖6(a)的成像結(jié)果存在大量的虛假重構(gòu)點,效果最差．而本文方法得到的成像結(jié)果凝聚性最好,旁瓣也最少,機頭的兩個散射點能夠清晰地分辨出來,因此性能也最優(yōu)．

仿真3SFSS成像性能效果仿真對比

為驗證本文方法在不同稀疏方式、不同稀疏度條件下的成像性能,采用圖像熵(Entropy)以及目標(biāo)背景比(Target-to-BackgroundRatio,TBR)[23]作為成像質(zhì)量好壞的評價指標(biāo)對成像質(zhì)量進行仿真對比．成像質(zhì)量越好,熵值則越小,TBR值則越大．其中在計算TBR值時利用全數(shù)據(jù)條件下信噪比為20dB時傳統(tǒng)RD算法成像結(jié)果作為背景支撐區(qū)．圖7為不同稀疏方式及稀疏度下的成像性能曲線．

從圖7(a)可以看出:隨著稀疏度的增加,幾種方法的熵值逐漸增大,但是本文距離-方位聯(lián)合成像的熵值始終最小,說明成像質(zhì)量最好．對于不同的稀疏方式,稀疏方式1的熵值小于稀疏方式2的熵值,說明了在稀疏方式1的條件下,成像性能更好．對于圖7(b)中的TBR值,同樣可以看出,本文方法的成像結(jié)果TBR值始終大于其他算法,且稀疏方式1的TBR值要大于稀疏方式2的TBR值,說明方式1的稀疏方式重構(gòu)性能更好,這與量測矩陣相關(guān)度分析結(jié)果也相吻合．

為進一步驗證本文方法在處理時間上的優(yōu)勢,表2給出了不同方法的成像時間對比．

(a) 熵值Er大小對比圖

(b) TBR值大小對比圖圖7 SFSS成像性能對比

稀疏度稀疏方式1方法1方法2方法3本文方法0．1541972386978556600254184538389788746稀疏度稀疏方式2方法1方法2方法3本文方法01541187378397346990253818936868741659

從表2的結(jié)果可以看出: 在不同的稀疏方式、稀疏度條件下,本文方法與方法3相比于其他兩種算法處理時間明顯減少; 相比于方法3,本文方法的處理時間進一步減少．這也驗證了本文方法在處理時間上的優(yōu)勢．

5 結(jié) 論

本文針對SFSS-ISAR超分辨成像問題提出了一種距離-方位聯(lián)合超分辨成像方法,該方法具有更好的成像質(zhì)量,成像處理速度也更快,并從理論和仿真兩方面進行了分析證明．當(dāng)信號稀疏時,傳統(tǒng)的運動補償方法補償難度將增大,這會對后續(xù)的成像造成不利影響,甚至無法成像,值得進一步進行研究．另外,文中研究了兩種隨機稀疏的方式,對于其他不同稀疏方式條件下的成像效果與成像方法也將作為下一步研究的一個重要內(nèi)容．

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呂明久 (1985-),男,安徽人,空軍預(yù)警學(xué)院博士研究生,研究方向為信號檢測與識別.

Range-azimuth joint ISAR super-resolution imaging method based on frequency-stepped signal

Lü Mingjiu1LI Shaodong1YANG Jun2MA Xiaoyan2

(1.Department of Graduate Management, Air Force Early Warning Academy, Wuhan 430019, China;2.AirForceEarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China)

For the sparse frequency-stepped (SFS) radar signal which is sparse both in range and azimuth, a novel range-azimuth joint ISAR Imaging method is proposed based on compressive sensing (CS) theory. Firstly, the echo model of the SFSS is established. Secondly, the range-azimuth joint sparse base is built, which is sparse both in the range and azimuth dimension. Finally, the super-resolution ISAR Imaging can be realized via the 2D-Smoothed L0 algorithm which can dispose this echo model in matrix domain directly. Some performances of the proposed algorithm such as complexity and the super resolution capability are also analyzed and some corresponding results are given. At last, theoretical analysis and simulation experiments verify that the proposed algorithm have a better imaging performance and a faster processing speed at different sparse conditions and sparse patterns.

sparse frequency-stepped signal; two dimensional smoothed L0; compressive sensing; ISAR super-resolution imaging

10.13443/j.cjors. 2015083103

2015-08-31

TN957

A

1005-0388(2016)03-0537-09

呂明久, 李少東, 楊軍, 等. 頻率步進信號距離-方位聯(lián)合超分辨成像方法[J],電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(3):537-545.

Lü M J, LI S D, YANG J, et al. Range-azimuth joint ISAR super-resolution imaging method based on frequency-stepped signal[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):537-545. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015083103

聯(lián)系人： 呂明久 E-mail: lv_mingjiu@163.com