雙機器人協(xié)調(diào)的運動學分析

于廣東，陳 琦

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130000）

設(shè)計與應(yīng)用

雙機器人協(xié)調(diào)的運動學分析

于廣東，陳 琦

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130000）

根據(jù)雙機器人協(xié)調(diào)運動學關(guān)系，將雙機器人協(xié)調(diào)分為兩類，并以雙機器人協(xié)調(diào)焊接任務(wù)為例，根據(jù)任務(wù)要求分析雙機器人系統(tǒng)相對運動協(xié)調(diào)的運動學關(guān)系，并進行了仿真驗證，仿真結(jié)果表明文章所提出的雙機器人協(xié)調(diào)運動關(guān)系的正確性。

雙機器人；協(xié)調(diào)；運動學分析

0　引言

工業(yè)機器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)的各行各業(yè)，隨著工業(yè)生產(chǎn)對生產(chǎn)工具要求的提高，單個機器人越來越不能滿足生產(chǎn)的需求了，因此雙機器人系統(tǒng)逐漸成為機器人領(lǐng)域的研究熱點，各國學者紛紛展開對雙機器人系統(tǒng)的研究，研究的內(nèi)容涉及到各個領(lǐng)域。分析確定兩臺機器人在特定任務(wù)下的運動學約束關(guān)系是雙機器人系統(tǒng)進行控制的核心。

1　雙機器人系統(tǒng)運動分類

根據(jù)雙機器人系統(tǒng)中兩臺機器人末端位姿之間的關(guān)系，可以將雙機器人運動協(xié)調(diào)分為以下兩類，如圖1所示。

圖1　雙機器人協(xié)調(diào)的分類

1）雙機器人同步運動協(xié)調(diào)：如圖1(a)所示，兩臺機器人之間存在一定的協(xié)調(diào)關(guān)系，在運動期間，兩機器人末端的相對位姿關(guān)系保持不變，兩機器人之間同步性很強。雙機器人協(xié)調(diào)搬運便是典型的同步運動協(xié)調(diào)。

2）雙機器人相對運動協(xié)調(diào)：如圖1(b)所示，雙機器人系統(tǒng)中的兩臺機器人末端不但存在位姿約束，而且兩臺機器人的末端之間還存在著相對運動約束。雙機器人協(xié)調(diào)焊接是典型的雙機器人相對運動協(xié)調(diào)。

2　雙機器人相對運動協(xié)調(diào)運動學分析

雙機器人相對運動協(xié)調(diào)是指在任務(wù)過程中，兩機器人相互協(xié)調(diào)完成任務(wù)，并且兩機器人末端存在相對運動。

2.1相對運動協(xié)調(diào)坐標系的建立

在雙機器人相對運動協(xié)調(diào)系統(tǒng)中的兩臺機器人中，一臺為搬運機器人，負責搬運工件；另一臺為工作機器人，攜帶工具，負責對工件進行焊接，寫字等操作。通常定義搬運機器人為主機器人，設(shè)其為1號機器人，并且假定雙機器人系統(tǒng)的世界坐標系就是1號機器人的基坐標系；工作機器人為從機器人，設(shè)其為2號機器人。用i表示機器人代號，則i=1,2。[R]表示雙機器人系統(tǒng)的基坐標系（世界坐標系），[Ri]表示第i號機器人的基坐標系。[Ei]表示i號機器人的末端坐標系，[Ti]表示i號機器人的工具坐標系，[u]為工件坐標系。各坐標系關(guān)系如圖2所示。

2.2雙機器人相對運動協(xié)調(diào)任務(wù)運動學分析

根據(jù)上述分析和坐標系關(guān)系圖可知：

圖2　雙機器人相對運動協(xié)調(diào)任務(wù)中各坐標系的關(guān)系

對上述式(1)和式(2)進行變形，可以得到：

圖3　雙機器人系統(tǒng)仿真原理圖

3　協(xié)調(diào)焊接任務(wù)運動學仿真

焊接領(lǐng)域是工業(yè)機器人應(yīng)用最廣的領(lǐng)域之一，但是對于復雜工件的焊接很多情況下還是依靠人工進行焊接，這是因為現(xiàn)有的焊接工作站所帶有的變位機至多包含3個自由度，對于某些復雜的焊件，變位機與機器人組成的焊接工作站是無法完成焊接的。而由雙機器人系統(tǒng)組成的焊接工作站則可以利用其強大的工作能力來完成復雜焊件的焊接。下面以雙機器人協(xié)調(diào)焊接為例，對雙機器人相對運動協(xié)調(diào)的運動學分析進行仿真驗證。

待焊接的焊縫為如圖4所示的相貫線，圖中豎直放置的圓柱半徑為r，水平放置的圓柱半徑為R，在上圖的中心點（藍色的點）處建立工件坐標系，如圖5所示。

圖4　待焊接的工件

圖5　工件坐標系

那么焊縫的參數(shù)方程表示為：

對于工件上的焊點來說，位置已經(jīng)確定。為確定姿態(tài)，需建立焊點坐標系。以在該點處的切向量為x軸方向，方向向量為以兩個曲面的法線所形成的角度的角平分線為z軸方向，方向向量為y軸方向向量由得到，這樣便可以建立焊接點坐標系，并得到焊點坐標系在工件坐標系下的變換矩陣為：

為了獲得較好的焊接效果，在此處選擇船型焊進行焊接。船型焊要求焊縫的法線方向豎直向上，這樣可以形成良好的焊接效果。那么要求焊點坐標系的z軸必須豎直向上，因此焊點坐標系與1號機器人基坐標系的z軸方向一致。根據(jù)現(xiàn)有條件是無法確定的，因此考慮加入一些人為的要求，所加的要求如下：

1）工件坐標系在機器人基坐標系下的位置保持不變，但是姿態(tài)可變，也就是說的位置向量保持不變。

2）被焊接點的焊接點坐標系與機器人基坐標系除了z軸方向一致之外，在這里要求其x方向與機器人基坐標系的y軸方向一致，據(jù)此來確定焊接點在世界坐標系下的姿態(tài)。

根據(jù)式(6)可知：

在式(7)中，Pp和P分別表示焊接點在世界坐標系下，在工件坐標系下的位置向量；Pu表示工件在世界坐標系下的位置向量，由于要求1）的存在，該向量為一個人為指定的常向量。利用式(7)便可獲得焊接點在世界坐標系下的位置向量，那么焊接點在世界坐標系下的位姿矩陣為：

對于2號機器人來說，有如下關(guān)系式：

在仿真中我們指定工件坐標系在世界坐標系下的位置向量為：

1）對于1號機器人來說：

圖6　焊接任務(wù)1號機器人仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果來看，1號機器人對于路徑上的各個點均可達，而且運動過程中各個關(guān)節(jié)變換平穩(wěn)，未出現(xiàn)尖點，在任務(wù)過程中，機器人的靈活性較高，最小值為0.2252。

2）對于2號機器人來說：

圖7　焊接任務(wù)2號機器人仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果來看，2號機器人對于路徑上的各個點均可達，而且運動過程中各個關(guān)節(jié)變換平穩(wěn)，未出現(xiàn)尖點，在任務(wù)過程中，機器人的靈活性較高，最小值為0.1472。從上述仿真中可以發(fā)現(xiàn)，兩機器人可以完成協(xié)調(diào)焊接任務(wù)，而且在焊接過程中兩機器人的關(guān)節(jié)角度變化平滑，靈活度值較高，證明了前述運動學分析的正確性。

4　結(jié)論

本文將雙機器人協(xié)調(diào)分為雙機器人同步運動協(xié)調(diào)和雙機器人相對運動協(xié)調(diào)，并針對焊接任務(wù)對雙機器人相對運動協(xié)調(diào)進行了運動學分析，并進行了仿真驗證，仿真結(jié)果表明所分析的雙機器人相對運動協(xié)調(diào)運動學關(guān)系的正確性。

[1] 宋韜.雙工業(yè)機器人協(xié)調(diào)作業(yè)的研究[J].現(xiàn)代制造工程,2011,06:25-28.

[2] 石磊,史承權(quán).雙機器人協(xié)調(diào)操作的建模與仿真[J].煤礦機械,2012,04:82-83.

[3] 劉成良,張凱,Jay Lee.雙機器人協(xié)調(diào)作業(yè)下碰撞算法及仿真研究[J].機器人,2003,02:167-171.

[4] 李平,張賢明,陳彬.雙機器人系統(tǒng)的協(xié)調(diào)軌跡規(guī)劃問題研究[J].現(xiàn)代制造工程,2013,11:25-29.

[5] Balletti L, Rocchi A,Belo F, et al. Towards variable impedance assembly: the VSA peg-in-hole[A].Humanoid Robots(Humanoids),2012 12th IEEE-RAS International Conference. IEEE[C].2012:402-408.

[6] 陳國良,黃心漢,王敏.平面復雜邊緣的雙機器人協(xié)調(diào)跟蹤運動規(guī)劃研究[J].控制與決策,2005,12:1374-1378.

[7] Hemmerlet J S, Prinz F B. Optimal path placement for kinematically redundant manipulators[A].Robotics and Automation,1991.Proceedings.,1991 IEEE International Conference. IEEE[C].1991:1234-1244.

[8] 孟慶鑫,李平,郭黎濱,王立權(quán).多機器人協(xié)作技術(shù)分析及其實驗系統(tǒng)設(shè)計[J].制造業(yè)自動化,2004,11:43-47.

[9] 歐陽帆.雙機器人協(xié)調(diào)運動方法的研究[D].華南理工大學,2013.

[10] 張鐵,歐陽帆.雙機器人協(xié)調(diào)跟隨運動的運動學分析與路徑規(guī)劃[J].上海交通大學學報,2013,08:1251-1256.

[11] 張華軍.大厚板高強鋼雙面雙弧焊新工藝及機器人自動化焊接技術(shù)[D].哈爾濱工業(yè)大學,2009.

[12] 楊光遠.多層多道焊路徑自動規(guī)劃及雙機器人協(xié)調(diào)研究[D].哈爾濱工業(yè)大學,2008.

The kinematics analysis of the dual-robot's coordination

YU Gang-dong, CHEN Qi

TP241.2

A

1009-0134(2016)02-0063-04

2015-11-24

于廣東（1988 -），男，山東青島人，碩士，研究方向為精密機械及機器人。