“數(shù)感”來源之謎

曾永記

“數(shù)感”到底從哪兒來呢？在我們揭開謎底之前讀者不妨先思索片刻再往下看，看看您找到的答案與我們是否相同。

“數(shù)感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出的一個名詞，要求教師在數(shù)學(xué)課程中，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。隨之，很多教育工作者就如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感進行了研究，也提出了很多建議。我們學(xué)校也承擔(dān)了課題《小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中數(shù)感的培養(yǎng)》的研究工作。我們翻閱了很多雜志上發(fā)表的與數(shù)感有關(guān)的文章，文章大多是提出一些培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的具體實例，缺乏理論支撐，也沒有找到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的根本途徑，更沒有指明“數(shù)感到底從哪兒來”。我們認為要想知道如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，首先得弄清楚學(xué)生的數(shù)感從哪兒來。課題研究以此為突破口，經(jīng)過了漫長的探索過程，終于有所發(fā)現(xiàn)。我們認為“數(shù)感”與以下一些因素有關(guān)。

一、直觀經(jīng)驗

比如，伸出幾根手指就可以迅速知道表示數(shù)字幾，因為我們一般對5以下的數(shù)量印記很清晰，可以直接整體識別，不用數(shù)。再如，6個圓圈如果擺成一行就不如三個三個擺成兩行好識別，因為擺成兩行更直觀，而一行會受到5個或者7個的記憶干擾，需要數(shù)一下才能識別。

二、意義理解

在小學(xué)階段有很多數(shù)量關(guān)系要學(xué)生記住，但要怎樣才能記牢呢？就是要理解，比如，路程除以時間等于速度，長方形周長等于長加寬的和乘2，長方形面積等于長乘寬，如果能理解那就好辦，沒有理解的話，今天清楚，明天糊涂，很容易忘記。

三、反復(fù)訓(xùn)練

當(dāng)老師的對算分?jǐn)?shù)體會一定很深，一張試卷扣25分，100分減25分得75分，如果不是經(jīng)常算分?jǐn)?shù)的人，可能還要從個位減起，但是經(jīng)常算分?jǐn)?shù)的老師，一看扣25分馬上就能想到得75分，扣38分得62，因為長期訓(xùn)練，已經(jīng)將25與75、38與62直接建立了聯(lián)系，并且把這種聯(lián)系記住了，就像腦海中有一張表一樣，反應(yīng)很快，根本不用算。

通過對很多事例的研究，我們發(fā)現(xiàn)“數(shù)感其實來源于記憶”！如果人對某些結(jié)果等達到記憶水平的話，那么反應(yīng)是最快的。如，打球的人球感來自于肌肉記憶，經(jīng)過訓(xùn)練后有了球感，打球就會自然反應(yīng)，快而準(zhǔn)！人的數(shù)感來自于大腦的記憶，我們的計算速度再快也沒有記住答案快。當(dāng)然，我們不可能記住所有的答案，但是我們記憶得答案越多，就對計算提供越多的便利，低一級的計算結(jié)果記住了，那么高一級的計算就會快很多。我們要想提高計算速度就要記住一些常用的計算結(jié)果，而記住了一些計算結(jié)果的人通常就具備了某些數(shù)感，這便是“數(shù)感來源之謎”。

我們是首次提出這個理論，很多關(guān)于數(shù)感的文章都沒有明確說出這個問題。這層“窗戶紙”的捅破讓培養(yǎng)數(shù)感的教學(xué)工作找到了突破口，也給現(xiàn)有的許多培養(yǎng)數(shù)感的實例提供了理論支撐，更重要的是為開發(fā)更多培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的方法指明了根本思路。我們只要把學(xué)生學(xué)習(xí)階段一些常用的結(jié)果整理出來，讓學(xué)生充分體驗理解、反復(fù)訓(xùn)練，通過各種手段讓學(xué)生最終達到記憶水平，這就培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

現(xiàn)用小學(xué)的加法計算進行說明。小學(xué)階段10以內(nèi)的加法一般學(xué)生都能記住，但從9+2=11一直到9+9=18，這些加法算式有些學(xué)生就沒有記住，要用的時候還要數(shù)手指算一算，那應(yīng)付更難的計算就比記住的人慢了。所以，我們一定要想方設(shè)法讓學(xué)生對9+2=11、8+3=11……9+9=18這些基本算式達到記憶水平，能夠脫口而出，這樣才能輕松應(yīng)對更復(fù)雜的加法計算。老師或許有體會，有些學(xué)生計算多位數(shù)的加法，總要數(shù)手指，速度慢、準(zhǔn)確率還不高，而且訓(xùn)練了很多都沒有效果，非?？鄲?！其實，我們遇到慢的學(xué)生不應(yīng)該直接訓(xùn)練多位數(shù)的加法，因為這樣的訓(xùn)練難以系統(tǒng)化，對記住結(jié)果的幫助不大。訓(xùn)練的時候應(yīng)該更多地圍繞結(jié)果是20以內(nèi)的加法，尤其是9+2=11、8+3=11到9+9=18這些計算，可以做成加法表，將其系統(tǒng)化，容易記住，訓(xùn)練效果好。學(xué)生如果能對這些基本的計算結(jié)果熟練記憶的話，數(shù)感就好了，這樣復(fù)雜計算就容易應(yīng)付。學(xué)生也只要記住結(jié)果20以內(nèi)的就可以了，記太多會造成負擔(dān)重，沒有必要。

我們以往的數(shù)學(xué)教學(xué)多強調(diào)理解，怕讓學(xué)生記，其實數(shù)學(xué)里有一些東西是有必要記住的，當(dāng)然可以在理解的基礎(chǔ)上記憶，而且最好是系統(tǒng)地記憶。有一些最常用的結(jié)果我們有必要整理出來，并且通過各種手段讓學(xué)生記住，將會給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來很大幫助。像一年級的20以內(nèi)的加減法表，二年級的乘法口訣表，到高年段可以擴充到100以內(nèi)的因數(shù)分解，以及一些湊成整十整百整千的算式等，老師就需要重視學(xué)生的記憶。

在解開“數(shù)感來源之謎”后，我們課題小組又對小學(xué)階段需要記憶的內(nèi)容進行了整理，以及對這些內(nèi)容的記憶方法及如何記才更為有效進行了深入研究，相關(guān)研究成果請留意我們的后續(xù)文章。

參考文獻：

[1]郭民.小學(xué)生數(shù)感的發(fā)展與特征研究[D].東北師范大學(xué)，2009.

[2]馬玲.小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略研究[D].海南師范大學(xué)，2014.