基于層次分析法對深圳市“禁摩限電”問題的研究

楊洋

摘 要：本文立足于深圳市“禁摩限電”的視角，運用層次分析法對深圳市的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率以及各種交通工具對安全和環(huán)境的影響等眾多因素進行分析，建立與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決這一問題，最后得出“禁摩限電”是一種科學(xué)的、正確的交通管理措施。

關(guān)鍵詞：禁摩限電；層次分析法；控制措施

為了防止摩托車、電瓶車造成的交通問題的發(fā)生，深圳市提出“禁摩限電”政策來杜絕這一現(xiàn)象，本研究建立數(shù)學(xué)模型加以分析。

一、變量說明

V—道路通行能力；P—交通工具的效率；φ—對安全和環(huán)境影響；

U=（U1，U2，U3）—評價集，分別為道路通行能力、交通工具的效率及對安全和環(huán)境影響；

V=（V1，V2，V3，V4，V5）—評價集，對應(yīng)暢通、基本暢通、緩行、較擁堵、擁堵五種情況；

W—U中各因素對被評價事物的隸屬關(guān)系；bj—道路擁擠指數(shù)；CR—一致性比率；

R—模糊關(guān)系矩陣；rij—為U中因素Ui對于V中等級Vj的隸屬關(guān)系；

A—判斷矩陣；N判斷矩陣A的階數(shù)；RI—隨機一致性指標(biāo)；CI—一致性指標(biāo)。

二、問題重述

1.背景

2016年4月20日，高德地圖發(fā)布了《2016年第一季度中國主要城市交通分析報告》。報告顯示：中國最擁堵的城市分別為北京、杭州、哈爾濱、重慶、鄭州、深圳、貴陽、昆明、廣州。其中深圳排名第7，深圳市2016年第一季度高峰時間段平均速度為25.5km/h，深圳市全天平均速度為29.35km/h。早晚高峰最堵區(qū)域是羅湖區(qū)。報告顯示在今年第一季度中，香蜜湖路北行道路以46天的擁堵天數(shù)居首，在早晚高峰時期，行車速度僅有11.56km/h。

2.問題分析

城市交通擁堵一直以來都是人們關(guān)心的話題，交通擁堵在各個國家都是尚待解決的難題。造成擁堵的原因有很多，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)資料，以深圳市的交通狀況為例，對深圳的交通資源總量、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率及對安全和環(huán)境的影響進行數(shù)據(jù)分析，得到“禁摩限電”的可行性，并提出了能夠緩解交通壓力的方案。

解決這個問題我們將運用層次分析法對限牌限號、收取局部區(qū)域擁堵費、淘汰污染超標(biāo)車輛和“禁摩限電”進行兩兩比較，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出哪一項措施才是解決深圳市交通擁堵的最佳方案。

三、模型的建立

20世紀70年代，美國運籌學(xué)家薩蒂教授提出了層次分析法，它是把和決策有關(guān)的因素分解，主要分解成方案、目標(biāo)等幾個層次，然后進行定性和定量分析。

1.確立結(jié)構(gòu)層次

在模型中，模糊判斷矩陣是由每一層里的元素對其上層里的元素所表現(xiàn)的重要程度所確定。在這里，元素有著實際意義。模糊判斷矩陣中0.1～0.9的模糊判讀數(shù)量標(biāo)度如下表所示：

2.解決不一致的情況

在建立模糊判斷矩陣時，因為人們在處理復(fù)雜問題時可能會出現(xiàn)片面性，所以建立的模糊判斷矩陣通常會出現(xiàn)不一致的情況。在這種情況下，我們利用公式（1）和公式（2）將模糊判斷矩陣變成模糊一致矩陣，

可算出每個元素的相對權(quán)重。

由模糊一致矩陣，算出第k層次里的ai和上層Bk+1的相對權(quán)重值，見式（3）

其中：k是針對研究問題所構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型的層次序號，k =1，2，3，L，m。

3.對數(shù)據(jù)進行一致性檢驗

對于不一致（但在允許范圍內(nèi)）的判斷矩陣A，用對應(yīng)于最大特征根λ的特征向量作為權(quán)重w，即Aw=λw；定義一致性指標(biāo)CI；，CI越大，數(shù)據(jù)的不一致性越嚴重；為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標(biāo)RI，對于1-9階判斷矩陣，RI的值如表2所示。

表2 隨機一致性指標(biāo)RI

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

定義一致性比率當(dāng)CI<0.1時，數(shù)據(jù)可以通過一致性檢驗。

四、模型的求解

通過層次分析法判斷矩陣B，算出權(quán)重W，利用迭代法迭代1次，得出權(quán)重W = （0.5714，0.1429，0.2857）。經(jīng)過檢驗，得出CR=0 < 0.1，所以數(shù)據(jù)通過一致性檢驗。

（1）統(tǒng)計相應(yīng)的特征向量αk和特征根λk（k=1，2，3，n，），并將特征根依照由小到大的次序排列，并得到第k個主要成分的貢獻率為，前k個主成分的累計貢獻率為。

（2）選擇m個主成分，實際中通常所取得累計貢獻率達到85%以上，即。

（3）前m個主成分的貢獻矩陣A =（λ1，λ2，λ3， L ，λm），并計算出各指標(biāo)在前m個主成分上的貢獻矩陣是 L = （α1，α2，α3，L，αm），由此得到各指標(biāo)對總體方差的貢獻矩陣：W = A·L = （φ1 ，φ2，φ 3，L ，φm）。

（4）W里的各個元素的數(shù)值表示其對應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重。按照上述權(quán)重的計算方法，可以求出飽和度、路程平均行駛速度和單位路程平均延遲這幾個指標(biāo)的權(quán)重向量W = （0.28，0.42，0.30）。

（5） 通過以上分析，根據(jù)：

實施前擁堵指數(shù)計算：

五、總結(jié)

深圳市對交通狀況采取“禁摩限電”這種用于改善交通的措施后，建立評價體系來評價交通擁堵狀況，下表所示的是“禁摩限電”實施前和實施后的指標(biāo)變化。

表3 改善措施實施前后指標(biāo)對比

指標(biāo) 實施前 實施后 變化率

平均行進速度 16.8 20.7 23.2%

平均延誤 52.4 42.1 19.7%

對空氣的污染 0.9 0.68 24.4%

擁堵指數(shù) 0.78 0.61 21.8%

經(jīng)層次分析法計算，加強道路服務(wù)是收取局部區(qū)域擁堵費最好，淘汰污染超標(biāo)車輛次之；減輕環(huán)境污染淘汰污染超標(biāo)車輛最好，“禁摩限電”次之；減少道路車輛限牌限號最好，“禁摩限電”次之；分散人流車流限牌限號最好，“禁摩限電”次之；加強道路安全“禁摩限電”最好，淘汰污染超標(biāo)車輛次之；錯開高峰時間限牌限號最好，收取局部區(qū)域擁堵費次之。兩兩層次進行綜合性的比較判斷后，“禁摩限電”是深圳市緩解交通壓力的最佳解決方案。

本文模型建立在充實的數(shù)據(jù)、理論基礎(chǔ)上，可信度高。但是，模型終歸還是模型，具有很多限制條件，與實際生活不完全一致。道路的交通暢達度以及市民的守法程度都會對這一模型加以限制。

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