懷化地區(qū)年最大日降雨量分布模型的確定及推算*

張　昆，陳章法，王起喚，肖　昀

（懷化市氣象局，湖南懷化 418000）

懷化地區(qū)年最大日降雨量分布模型的確定及推算*

張昆，陳章法，王起喚，肖昀

（懷化市氣象局，湖南懷化 418000）

采用懷化地區(qū)11個國家站1965～2014年的50年最大日降雨量資料，用-Ⅲ型分布﹑耿貝爾分布和對數(shù)正態(tài)分布3種概率分布模型，分別進(jìn)行了擬合，選擇擬合最好的分布模型，估算降雨極值的重現(xiàn)期及重現(xiàn)期值。結(jié)果表明，-Ⅲ型分布﹑耿貝爾分布﹑對數(shù)正態(tài)分布能較好地擬合年最大日降雨量的分布，在11個站的擬合中，有3個站用-Ⅲ型分布，2個站用耿貝爾分布，6個站用對數(shù)正態(tài)分布擬合最佳，且通過了顯著性水平x2=0.05的擬合優(yōu)度檢驗。

概率分布x2擬合優(yōu)度檢驗重現(xiàn)期

沅江是洞庭湖水系的第二大河流，干流全長1033 km。其中，懷化市內(nèi)447km，流域面積8.9163萬km2。近年來，流域性洪水在沅江流域境內(nèi)時有發(fā)生，給懷化地區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展帶來了嚴(yán)重影響，特別是對沿岸城市﹑鄉(xiāng)村造成了嚴(yán)重威脅，其產(chǎn)生與一些重現(xiàn)期長的最大降雨量有密切的關(guān)系。重現(xiàn)期很長的最大降雨量，如百年一遇的特大暴雨，雖然發(fā)生的概率很小，但若出現(xiàn)則可能造成毀滅性的災(zāi)害。因此，估算降雨極值的重現(xiàn)期，對防御洪澇及其次生災(zāi)害，有著十分現(xiàn)實的意義。從氣象服務(wù)角度出發(fā)，估算降雨極值的重現(xiàn)期及重現(xiàn)期值，會給服務(wù)者和服務(wù)受眾對于降水強度與歷年相比有更直觀的認(rèn)識。

從一般數(shù)學(xué)意義上講，隨機變量的極值不穩(wěn)定。但，在概率論的意義上，事件的極值可以是穩(wěn)定的，對其極值的變化，可以進(jìn)行概率預(yù)報。因此，應(yīng)科學(xué)地解決實際中遇到的極值問題，必須對事件極值的概率分布理論，進(jìn)行合理統(tǒng)計推斷。文章運用Pearson-Ⅲ﹑耿貝爾分布﹑對數(shù)正態(tài)分布3種概率分布，分別擬合懷化地區(qū)11個站的年最大日降雨量，并進(jìn)行x2擬合優(yōu)度檢驗，從中選取最優(yōu)擬合分布模型，估算降雨極值的重現(xiàn)期及重現(xiàn)期值。

1　資料和方法

文章選取懷化地區(qū)11個站1965～2014年的50年最大日降雨量數(shù)據(jù)，用Pearson-Ⅲ型分布﹑耿貝爾分布和對數(shù)正態(tài)分布3種概率分布模型分別進(jìn)行了擬合，選擇擬合最好的分布模型，從而估算降雨極值的重現(xiàn)期及重現(xiàn)期值。所選數(shù)據(jù)均經(jīng)過質(zhì)量控制及檢驗，可以確保準(zhǔn)確性和精度誤差。

1.1概念的提出

氣候極值是相對某一統(tǒng)計時段而言。例如，某要素的極大值xp，如果其大于或等于xp的事件平均每N年出現(xiàn)1次，則稱xp為N年一遇的極大值，它重現(xiàn)期就是N年。在要素年極值的原始序列{xi}中，xi大于或等于xp的發(fā)生概率。

P=P（x≥xp）=1/N

根據(jù)極大值的概率分布函數(shù)，可以推算出給定發(fā)生概率P對應(yīng)的極大值xp，即重現(xiàn)期為N（=1/P）的極大值，這就是極大值的概率計算或概率分析。

1.2Pearson-Ⅲ分布

Pearson-Ⅲ分布具有廣泛的概括和模擬能力，在氣象上常用擬合年﹑月的最大風(fēng)速和最大日降雨量等極值分布，其概率密度函數(shù)和保證率分布函數(shù)。

其中，參數(shù)x0為隨機變量所能取的最小值，a為形狀參數(shù)，β為尺度參數(shù)，Γ(α)是α的伽瑪函數(shù)。用矩法估計可得3個參數(shù)的表達(dá)式。

式中m為數(shù)學(xué)期望，σ為均方差，cs為偏態(tài)系數(shù)，cv為變差系數(shù)。

1.3耿貝爾分布

耿貝爾分布又稱為第1型極值分布，其保證率函數(shù)。

式中，xS﹑yS為標(biāo)準(zhǔn)差，為平均值。

1.4對數(shù)正態(tài)分布

假定極值變量的對數(shù)服從正態(tài)分布，設(shè)X為1極值變量，x為取值，它的對數(shù)lnYX=服從正態(tài)分布，即其中，ym和可估計。

1.5擬合優(yōu)度檢驗

它反映了樣本實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差異大小。其中，ni為觀測頻數(shù)，表示觀測樣本值落在區(qū)間(xi,xi+1)中的個數(shù)。若包含j個樣本估計的參數(shù)，則統(tǒng)計量的自由度為v=k?j?1。給定信度a后，由查表得若χ2＜χ2，則認(rèn)為樣本服從該分布。具體步驟。

（1）根據(jù)年最大日降雨量樣本的頻數(shù)分布情況，將資料分成k個區(qū)間段。

（2）計算理論頻數(shù)和實際頻數(shù)。首先，計算頻率Pi=P(xi+1)?P(xi)。其中i=1，2，…，k，樣本量n與Pi的乘積nPi為理論頻數(shù)。然后，統(tǒng)計每個區(qū)間內(nèi)樣本的實際頻數(shù)ni。

（3）計算 χ2值。

（4）Pearson-Ⅲ分布有3個未知參數(shù)，自由度v=k?j?1=k-4；耿貝爾和對數(shù)正態(tài)分布有2個未知參數(shù)，自由度v=k?j?1=k-3。

1.6利用Excel計算各分布模型的累積分布函數(shù)及重現(xiàn)期值

利用Excel計算各分布模型的累積分布函數(shù)及重現(xiàn)期值（見表1）。

表1　利用Excel計算各分布模型的累積分布函數(shù)及重現(xiàn)期值

2　結(jié)果分析

2.1擬合優(yōu)度檢驗

分別用Pearson-Ⅲ分布﹑耿貝爾分布和對數(shù)正態(tài)分布，對懷化地區(qū)11個站年最大日降雨量進(jìn)行擬合，并進(jìn)行了擬合優(yōu)度檢驗。在通過檢驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)檢驗值的大小，選取最佳擬合分布，具體結(jié)果見表2。

表2　懷化地區(qū)各站年最大日降雨量擬合優(yōu)度檢驗（a=0.05）

2.2重現(xiàn)期計算結(jié)果

針對不同的站點，選用最佳擬合分布模型，計算不同降雨量的重現(xiàn)期。具體結(jié)果見表3。

表3　懷化地區(qū)各站給定不同最大日降雨量求重現(xiàn)期的理論值 　　年

2.3重現(xiàn)期值計算結(jié)果

重現(xiàn)期值計算結(jié)果（表4）。

表4　懷化地區(qū)各站不同重現(xiàn)期的年最大日降雨量理論值 　mm

3　結(jié)論與討論

（1）Pearson-Ⅲ分布﹑耿貝爾分布和對數(shù)正態(tài)分布均具有較好的擬合能力，可用來擬合年最大日降雨量的分布，進(jìn)而求得不同降雨量的重現(xiàn)期。在懷化地區(qū)11個站的擬合中，有3個站用Pearson-Ⅲ型分布，2個站用耿貝爾分布，6個站用對數(shù)正態(tài)分布擬合最佳。

（2）對于不同量級降雨量的重現(xiàn)期，50mm的日降雨量基本上全市每年都會出現(xiàn)；100mm的日降雨量懷化地區(qū)北部2～3年出現(xiàn)1次，中部3～5年出現(xiàn)1次，而南部2～3年出現(xiàn)1次；250mm的日降雨量重現(xiàn)期，差別較大。

（3）從懷化地區(qū)各站不同重現(xiàn)期降水極值分布看，各地差異較大。懷化北部降水極值較大，南部次之，中部較小。其中，北部沅陵最大，中部的新晃最小。

（4）針對不同站點，用3種不同的概率分布方法進(jìn)行擬合，并選取最佳擬合模型，對不同量級降雨量的重現(xiàn)期進(jìn)行計算，且通過了顯著性水平a=0.05的檢驗，計算值可應(yīng)用于氣象服務(wù)。

[1]魏生生，郭化文，陳建昌．國內(nèi)外求可能最大降雨量研究的綜述．氣象科技，1998，27（1）：16～21

[2]馬開玉．氣候統(tǒng)計原理與分析方法．北京：氣象出版社，1993：69～76

[3]林兩位，王莉萍．用Pearson-Ⅲ概率分布推算重現(xiàn)期年最大日雨量．氣象科技，2005，33（4）：314～317

[4]尹文有，鄭皎，王繼紅，等．年最大日雨量極值分布擬合與推算．氣象科技，2011，39（2）：137～140

*項目資助：湖南省氣象局2016年短平快課題（XQKJ16B074）