虛擬裂紋閉合法計算陶瓷材料斷裂韌性的有效性研究

王家梁， 馬德軍， 孫 亮， 肖富君

(1.武警工程大學(xué) 裝備工程學(xué)院，陜西 西安 712086；2.裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系,北京 100072；3.總裝備部 南京軍事代表局，江蘇 南京 210024)

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虛擬裂紋閉合法計算陶瓷材料斷裂韌性的有效性研究

王家梁1*， 馬德軍2， 孫 亮2， 肖富君3

(1.武警工程大學(xué) 裝備工程學(xué)院，陜西 西安 712086；2.裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系,北京 100072；3.總裝備部 南京軍事代表局，江蘇 南京 210024)

基于有限元Abaqus軟件，采用虛擬裂紋閉合法的基本原理對ISO15732-2003所提SEPB法測試陶瓷材料斷裂韌性進(jìn)行有限元數(shù)值計算.以Si3N4、ZrO2、Al2O3、ZTA、SiC五種陶瓷材料SEPB法標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗為例，分別將虛擬裂紋閉合法計算所得斷裂韌性值與標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗測試值進(jìn)行對比.結(jié)果表明：Si3N4、ZrO2、Al2O3、ZTA、SiC五種陶瓷材料斷裂韌性的數(shù)值計算值與實(shí)驗測試值較為一致，其偏差僅分別為1.77%、1.76%、1.82%、1.55%和1.82%.進(jìn)一步驗證了虛擬裂紋閉合法計算斷裂韌性值的有效性，同時為該方法的工程應(yīng)用提供一定的理論基礎(chǔ).

虛擬裂紋閉合法；斷裂韌性；單邊預(yù)裂紋梁法；陶瓷材料

斷裂韌性作為材料重要的力學(xué)性能參數(shù)，一直以來受到國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注.目前，斷裂韌性的計算方法很多，如邊界元法[1]、有限差分法[2]以及無網(wǎng)格法[3]等.為利用有限元數(shù)值分析軟件精確計算材料的斷裂韌性值，部分學(xué)者提出了單元應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)位移外推法、J積分法和虛擬裂紋擴(kuò)展法等.單元應(yīng)力、位移外推法要求裂紋尖端具有非常細(xì)密的網(wǎng)格，建模過程較為麻煩；J積分計算結(jié)果雖然不受網(wǎng)格尺寸影響，但計算過程相對復(fù)雜繁瑣；虛擬裂紋擴(kuò)展法需要兩步完成，使得計算工作量較大且不利于裂紋擴(kuò)展問題的研究.針對上述問題，Rybicki和Kanninen于1977年首先提出了虛擬裂紋閉合法(virtual crack closure technique, VCCT)對材料斷裂韌性值進(jìn)行計算[4].由于其計算方法簡單、高效，近年來引起了工程界、學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.由于虛擬裂紋閉合法沒有復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，其斷裂韌性計算結(jié)果的有效性一直以來未見相關(guān)方面的研究.

本文基于有限元Abaqus軟件，采用虛擬裂紋閉合法的基本原理對ISO15732-2003所提SEPB法測試陶瓷材料斷裂韌性進(jìn)行有限元數(shù)值計算.以Si3N4、ZrO2、Al2O3、ZTA、SiC五種陶瓷材料SEPB法實(shí)驗為例，分析比較虛擬裂紋閉合法計算所得斷裂韌性值與標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗測試值的差別，從而對該方法的有效性進(jìn)行驗證.

1 虛擬裂紋閉合法的基本原理

1956年，Irwin提出了應(yīng)變能釋放率(strain energy release rate，SERR)的概念[5].假設(shè)一個二維列問題，裂紋長度為a，裂紋體厚度為B，則應(yīng)變能釋放率G定義為產(chǎn)生面積為ΔA的新裂紋面所需要的能量，即

(1)

式中：Π=U-W為勢能，W為外力功，U為裂紋體應(yīng)變能.隨后，Irwin發(fā)現(xiàn)，勢能的改變與將裂紋閉合一個擴(kuò)展增量所需的功等效.因此，Rybicki等人在假設(shè)虛擬裂紋尖端后側(cè)的張開位移和實(shí)際裂紋尖端后側(cè)的張開位移近似相等的前提下，提出了虛擬裂紋閉合法的基本方法，即計算裂紋尖端某一點(diǎn)的能量釋放率G時，需要獲取的有限元計算結(jié)果為：裂紋尖端處的節(jié)點(diǎn)力FZ，裂紋尖端處后側(cè)的節(jié)點(diǎn)位移w、裂紋尖端前側(cè)的網(wǎng)格單元面積ΔA.對于八節(jié)點(diǎn)線性單元，如圖1所示，3節(jié)點(diǎn)和4節(jié)點(diǎn)位于1節(jié)點(diǎn)的后側(cè)，則應(yīng)變能釋放率可表示為

，

(2)

式中：FZ1為節(jié)點(diǎn)1沿Z軸的節(jié)點(diǎn)力，Δw3,4為節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4之間的相對位移.由平面應(yīng)變狀態(tài)下臨界能量釋放率GIC和斷裂韌性KIC的關(guān)系式[6]

(3)

計算得到斷裂韌性KIC值.

2 斷裂韌性的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗研究

表1 SEPB法彎曲試樣尺寸參數(shù)

國際標(biāo)準(zhǔn)ISO15732-2003[7]因具有較高的理論測試精度和較好的重復(fù)性一直以來被廣泛用于陶瓷材料的斷裂韌性測試中.其基本原理為在彎曲試樣表面預(yù)制一條長度為l的直通裂紋，通過三點(diǎn)或四點(diǎn)彎曲試驗獲得裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時的最大載荷Pmax，進(jìn)而根據(jù)公式獲得所測試樣的斷裂韌性值，其測試裝置示意圖如圖2所示，彎曲試樣示意圖如圖3所示，尺寸參數(shù)見表1.

實(shí)驗選用氮化硅(Si3N4)、氧化鋯(ZrO2)、氧化鋁(Al2O3)、氧化鋯增韌氧化鋁 (ZTA)、碳化硅(SiC)五種陶瓷材料，根據(jù)ISO15732-2003的要求制備成40 mm×4 mm×3 mm的標(biāo)準(zhǔn)彎曲試樣.所有試樣均由中國建筑材料科學(xué)研究總院陶瓷科學(xué)研究院制備，采用高純超細(xì)粉料通過等靜壓成型方法制得，其試樣密度分別為3.21、6.02、3.95、4.28和3.10 g/cm3.應(yīng)用MTS-Model 45力學(xué)性能試驗機(jī)對五種陶瓷材料進(jìn)行三點(diǎn)彎曲測試，如圖4所示.其斷裂韌性測試結(jié)果見表2.

表2 基于ISO15732-2003方法測試得到的五種陶瓷材料斷裂韌性值

試樣名稱Pmax/NL/mmd/mmw/mml/mmKIC-ISO/(MPa·m1/2)Si3N492.0139.972.963.991.456.82ZrO2155.5639.942.894.031.3610.87Al2O363.9340.053.043.941.484.88ZTA95.7839.912.994.031.507.09SiC36.0940.073.14.061.933.40

3 數(shù)值計算及分析

根據(jù)上述五種陶瓷材料標(biāo)準(zhǔn)斷裂韌性實(shí)驗所用各彎曲試樣尺寸參數(shù)，應(yīng)用商用有限元軟件Abaqus，采用與實(shí)驗相同彎曲試樣尺寸進(jìn)行建模.考慮到彎曲試樣的對稱性，模型沿裂紋開裂面取試樣1/4進(jìn)行分析.有關(guān)三點(diǎn)彎曲測試中滾圓與彎曲試樣的接觸問題，可直接簡化為在彎曲試樣的三個接觸位置施加與實(shí)驗條件相同的線載荷進(jìn)行約束；而對于彎曲試樣預(yù)裂紋面的建模，可通過定義彎曲試樣沿裂紋面的對稱性實(shí)現(xiàn)，即裂紋面不按對稱面設(shè)置，未開裂面仍按對稱面設(shè)置.網(wǎng)格采用C3D8R單元根據(jù)核心區(qū)(預(yù)裂紋尖端)精細(xì)，非核心區(qū)稀疏的原則進(jìn)行劃分，最終有限元模型圖如圖5所示.整個有限元數(shù)值計算采用非線性大變形理論.滾圓與彎曲試樣間的摩擦系數(shù)取f=0.15.

根據(jù)上述所建有限元數(shù)值分析模型，分別采用虛擬裂紋閉合法計算Si3N4、ZrO2、Al2O3、ZTA、SiC五種陶瓷材料在不同預(yù)裂紋長度情況下的斷裂韌性值，并將虛擬裂紋閉合法計算所得斷裂韌性值與標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗測試值進(jìn)行比較，結(jié)果見表3.其中，有限元模型所涉及的材料參數(shù)——彈性模量E和屈服強(qiáng)度σy取值根據(jù)文獻(xiàn)[8]的方法應(yīng)用課題組先期研制的高精度宏觀儀器化壓入儀[9]多次實(shí)驗測試獲得，應(yīng)變硬化指數(shù)n=0(陶瓷為低硬化水平材料).

表3 基于虛擬裂紋閉合法計算獲得的五種陶瓷材料斷裂韌性值

由表3可以看出，基于虛擬裂紋閉合法計算獲得的Si3N4、ZrO2、Al2O3、ZTA、SiC五種陶瓷材料斷裂韌性值與ISO15732-2003標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗測試值較為接近，偏差范圍較為穩(wěn)定.同時，考慮到有限元計算過程中使用的五種材料參數(shù)系基于儀器化壓入測試方法獲得，導(dǎo)致材料參數(shù)設(shè)定與真實(shí)參數(shù)值存在一定偏差.由此可以說明，采用虛擬裂紋閉合法計算材料的斷裂韌性值具有一定的有效性.

4 結(jié) 論

基于有限元Abaqus軟件，采用虛擬裂紋閉合法的基本原理對ISO15732-2008所提SEPB法測試陶瓷材料斷裂韌性進(jìn)行有限元數(shù)值計算.以Si3N4、ZrO2、Al2O3、ZTA、SiC五種陶瓷材料SEPB法實(shí)驗為例，分別將虛擬裂紋閉合法計算所得斷裂韌性值與標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗測試值進(jìn)行對比，結(jié)果表明：Si3N4、ZrO2、Al2O3、ZTA、SiC五種陶瓷材料斷裂韌性的數(shù)值計算值與實(shí)驗測試值較為一致.本文工作進(jìn)一步驗證了虛擬裂紋閉合法計算斷裂韌性值的有效性，同時為該方法的工程應(yīng)用提供一定的理論基礎(chǔ).

[1] 黎在良, 王乘. 高等邊界元法[M] . 北京: 科學(xué)出版社, 2008.

[2] ZHONG M, ZHANG Y Y. The analysis of dynamicstress intensity factor for semi-circular surface crack using time-domain BEM formulation [J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2001, 22(11): 1 344-1 351.

[3] ATLURI S N, SHEN S. The meshless local petrov-galerkin (MLPG) method [M] .Forsyth: Tech Science Press, 2002.

[4] RYBICKI E F, KANNINEN M F.A finite element calculation of stress intensity factors by a modified crack closure integral[J]. Engineering Fracture Mechanics,1977,9(4):931-938.

[5] IRWIN G R. One set of fast crack propagation in high strength steel and aluminum alloys [C]// Sagamore Research Conference Proceedings, 1956, 2:289-305.

[6] 趙建生.斷裂力學(xué)及斷裂物理[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2003.

[7] Fine ceramics (advanced ceramics, advanced technical ceramics)-Test method for fracture toughness of monolithic ceramics at room temperature by single edge precracked beam (SEPB) method：ISO 15732-2003[S].

[8] 郭俊宏.材料彈塑性參數(shù)儀器化壓入識別方法與測試技術(shù)研究[D].北京:裝甲兵工程學(xué)院, 2013.

[9] 馬德軍,宋仲康,郭俊宏,等.一種高精度壓入儀及金剛石壓頭壓入試樣深度的計算方法:CN102288500A[P]. 2011-12-21.

責(zé)任編輯：羅 聯(lián)

Validity Study on Fracture Toughness of Ceramic Materials Calculated by the Virtual Crack Closure Technique

WANGJia-liang1*,MADe-jun2,SUNLiang2,XIAOFu-jun3

(1.Equipment Engineering College,Engineering University of Chinese Armed Police Force,Xi'an 712086； 2.Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072； 3.Nanjing Military Representative Bureau, General Armament Ministry,Nanjing 210024 China)

Based on the finite element analysis software Abaqus, the fracture toughness of ceramic materials determined by the single edge precracked beam(SEPB) method, which was proposed in ISO15732-2003,was calculated by using the virtual crack closure technique (VCCT). Taking SEPB standard test on 5 ceramic materials (Si3N4, ZrO2, Al2O3, ZTA, SiC) for example, the fracture toughness values calculated by VCCT were compared with those derived from SEPB standard tests. The results showed that, the fracture toughness values of 5 ceramic materials calculated by the numerical method and standard test were almost consistent, the deviations are only 1.77%, 1.76%, 1.82%, 1.55% and 1.82%, respectively. This paper further verified the validity of the VCCT on calculating fracture toughness and provided a theoretical basis for the engineering application of VCCT.

virtual crack closure technique; fracture toughness; single edge precracked beam method; ceramic materials

2015-10-05

軍內(nèi)科研計劃項目(2014CJ011)

王家梁(1986-)，男，陜西 咸陽人，博士. E-mail:wjllongman@126.com

TQ174.75

A

1000-5900(2016)02-0029-04