美國學生&學校與數學較勁

青帝

作為世界上高等教育最發(fā)達的國家之一，美國學生數學差眾所周知，經常在世界發(fā)達國家排名倒數。

大學生恨數學

過去二十年來，大眾不斷聽到研究聲稱，和世界其他發(fā)達國家相比，美國學生的數學能力與他們的在校時間長度成反比，也就是說他們上學時間越長，數學能力反而越低。密歇根州立大學專門研究數學教育的威廉姆斯施密特教授說，許多美國8年級（相當于中國的初二）的學生不能進行簡單的數學運算，還比不上其他國家小學4年級的學生。根據2007年美國國家教育進展評估中心的報告，只有39%的4年級學生、34%的8年級學生和23%的12年級（相當于中國的高三）學生的數學能力達到“精通”的標準。

這不是說美國教育界不重視數學，相反，越來越多的州提高了中學生數學能力的標準，要求高中學生必須年年上數學課，要求至少要學一點代數知識。相對企業(yè)、政府和教育界對提高全民數學水平迫在眉睫的共識，美國大眾卻對數學很抗拒。2007年堪薩斯州和密蘇里州開展的一項調查表明，盡管86%的受訪家長同意數學在孩子今后就業(yè)中作用重大，91%的受訪家長認為具備基本的數學能力也是至關重要的，但是只有20%～30%的家長認為有必要學習高階數學如微積分或者物理知識。所以，美國大學數學不受歡迎，經常聽到美國大學生說“我恨數學”，也就不足為奇了。

美國上大學靠的是各科的平均分，高考只是考量的其中一項，所以數學特別突出但其它科目一般的偏科中學生占不到好處。高中數學尖子選擇今后方向的時候，自然會選擇對數學要求比較高的學科，比如工程、統(tǒng)計、物理等理工科。美國學校并不鼓勵積極參加數學奧林匹克等競賽。2016年美國隊總算在國家數學奧林匹克上露了個臉，媒體馬上報道了，但也不是大張旗鼓的，仔細一看美國隊還大部分是亞裔學生。

從小學開始較勁

美國人之所以對高階數學不以為然，關鍵還在于其實用性不高。美國人講究實用主義，美國的數學教育和現實生活聯(lián)系密切，往往從日常應用入手。比如，教學齡前小朋友數學，最主要的兩個項目就是看鐘表和認錢幣。雖然時間和金錢都是非常抽象的概念，但好在都有實物參照。美國小學的數學教育以中國的標準來看慢如蝸牛，一年級還只停留在一位數的加減法，乘法九九表到三年級才開始教。一年級小學生數學的重點之一是，數錢。美國所有紙幣都是一個顏色和大小的長方形，學生要認清楚一個模樣的紙幣面值多少，不容易。他們還要記得每個紙幣上面印的人像是誰。倒是硬幣有四個不同的直徑，有1分錢（penny）、5分錢（nickel）、1角錢（dime）和25美分（quarter）以及1美元等幾種。1分錢和1美元當然容易明白，難的就是另外三種硬幣的加減。首先quarter為1/4之意，涉及到小學高年級的除法算數了；其次日常生活中找錢的時候，5分錢、1角錢和25美分有許多不同的組合。許多美國年輕人從小就要在各種場合充當“收銀員”的角色，所以這三種硬幣的加減心算得非常快。

錢幣是很具象的東西，對于抽象思維還在初始階段的低年級小學生來說容易理解和吸收。其它低年級的數學教育也有同樣的思路，比如，讓小朋友選擇圖案或形狀的規(guī)律，主要目的是幫助小朋友發(fā)現數學的實際用途，并不強求他們背記公式和理論，但會逐漸加入應用題，讓他們在解決問題的過程加深對數學概念的理解，漸漸形成對數學模式的大概體會。相對而言，中國中小學實行的題海戰(zhàn)術，其實就是在大量的題目里面找到數學的模式和規(guī)律，題目做得越多，就越能“猜”到題目實際上要問的是什么，需要哪方面的數學概念去解決。

說到作業(yè)，美國小學近幾年試圖漸漸減少學生的作業(yè)量，有不少研究聲稱課后作業(yè)對學生掌握知識作用很小，在課堂上面要是老師講明白了，學生聽明白了，就沒必要放學以后回家再重復做題。我個人對這個新思路很有點不以為然，如果每個學生都是學霸，一點就通，當然回家就不用再做作業(yè)?？上?，世間絕大多數是庸才和笨鳥，除了利用熟能生巧這個老生常談的笨辦法，實在想不出還能怎么樣讓孩子牢記和鞏固知識。

除了傳統(tǒng)的紙上作業(yè)，美國學校開始利用起新科技，鼓勵學生在電腦上學習數學。學校先找個比較合適的軟件公司，買入使用權以后讓學生建立賬號，通過網絡進行監(jiān)督、管理，每個學生每個星期使用了多長時間上這個網站，學到什么程度，有什么障礙等等，老師和家長都可以看到。這些學習軟件寓教于樂，從小游戲教學，不僅把數學概念融會貫通，還不容易使孩子產生厭倦和反感。最近幾年火爆的印度裔美國人薩爾曼康創(chuàng)建的“康學院”，就是從他錄制短小精悍的網上數學教學短片開始的。一些學校鼓勵學生去尋求這些外在的資源，能力強的學生能多學點，差的學生可以用很低廉的價格和輕松的形式進行課外補課。

美國學校如何考察學生的數學水平呢？美國雖然有聯(lián)邦教育局，但每個州的中小學怎么教學，很大程度上還是州政府說了算。奧巴馬入主白宮以后，他領導下的聯(lián)邦教育局從2010年左右開始推行一個新的教育標準，叫做Common Core，試圖統(tǒng)一美國各州的教育水平，愿意采用這個新標準的州可以從聯(lián)邦政府那里拿更多的資金。在政策誘惑下，現在美國只有八個州沒有使用這個新標準。Common Core顧名思義就是統(tǒng)一的中小學學習核心內容，數學首當其沖，這個新標準不僅規(guī)定了一年級到八年級每個年級要學什么，更規(guī)定了老師應該怎么教。比如教加法，光知道答案不行，學生必須明白有五種做出同樣的答案的過程。

Common Core實行以后，家長和教育界都有很強烈的反對聲潮，覺得很簡單的數學知識非搞得那么復雜，不少學生跟不上?？墒?，也有人指出，美國的數學教科書和其他國家如新加坡相比，內容寬泛但不夠深入，沒有足夠的題目讓學生了解數學概念的各種應用，這樣的調整有其長處。Common Core的長期效果如何，現在還不明朗，有待觀察。

為讓大學生按時畢業(yè)，取消數學課？

美國中小學生學數學吃力，反映到大學里就是入學時需要補課。美國大學無論哪個學科，基本上都要至少修一門數學課，大學新生數學往往是代數，STEM類（數理化、工程、科技、計算機等）更加嚴格，需要學習微積分，分為三級。據筆者的觀察，絕大多數美國大學生都對數學感到頭疼，特別是藝術類學生。大學根據學生的ACT或者SAT（美國兩種不同的高考）成績，或者自行舉辦入學水平測試，決定他們是否已經具備上大學數學課的能力，成績不夠的學生需要補課。

需要指出的是，幾乎沒有美國學生會和中國學生那樣正兒八經地備考，往往是直接上機考試，所以需要補課的比例很高。超過一半的社區(qū)大學大學生和超過20%的四年制大學大學生需要補課，而是否需要數學補課成了判斷學生是否能夠按時畢業(yè)的風向標，只有10%的社區(qū)大學補課生和1/3的四年制大學補課生能夠分別在三年和六年的時間內畢業(yè)。于是，2012年《紐約時報》就發(fā)表一位大學數學老師的文章稱，超過一半的大學生無法通過大學新生數學課，成了他們獲得大學學位的最大障礙之一，他大膽提出，應該取消大學代數課，而是讓學生選擇統(tǒng)計或者定量研究課，和他們的專業(yè)更相符。

偏偏，教大學數學的幾乎是清一色的外國老師，帶著口音來教數學讓美國學生更加頭疼。還好美國學校的班級人數不多，老師可以因材施教，對吸收數學知識比較快的學生，會提供額外的輔導，不會讓聰明的學生感到厭倦。相反，學得比較吃力的學生，老師會課堂上開小灶或交代額外的作業(yè)。所以，多數數學課都有所謂的Lab時間，其實就是開小灶。

美國大學生學習數學還有明顯的性別差異。最近的研究表明，男女生上大學數學課前，基本上準備程度差不多，但是，第一級微積分往往是一個分水嶺。許多女生在這門課上受挫后，喪失了學習的信心和動力，因此不會再上更高階的數學課，阻礙了她們進入STEM行業(yè)。

雖然數學難學，但是美國人也很清楚，數學能力出眾的人就業(yè)相對容易得多。那些學人文社科的學生，雖然上學時輕松些，寫幾篇論文就可以過關，不像STEM類的同學要熬夜備考，可是今后的收入差距巨大。2009年careercast.com的一項統(tǒng)計稱，美國收入最高的頭三名行業(yè)為數學家、精算師和統(tǒng)計師，全是數學佼佼者。這樣一來，美國大學的統(tǒng)計系、應用數學系、會計系等擠滿了來自中國的留學生這一現象，就很容易理解了。以中國數學教育的基礎來上美國大學數學課，最關鍵是要解決語言的問題，因為許多數學術語中國學生都沒有接觸過。之后，大家應該比美國學生輕松不少。

責任編輯：張蕾磊