優(yōu)化重加權(quán)L1范數(shù)的圖像盲復(fù)原算法

王 凱,肖 亮,2,黃麗麗,韋志輝

(1.南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇南京210094;2.江蘇省光譜成像與智能感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210094;3.廣西科技大學(xué)理學(xué)院,廣西柳州 545006)

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優(yōu)化重加權(quán)L1范數(shù)的圖像盲復(fù)原算法

王 凱1,肖 亮1,2,黃麗麗3,韋志輝1

(1.南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇南京210094;2.江蘇省光譜成像與智能感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210094;3.廣西科技大學(xué)理學(xué)院,廣西柳州 545006)

在單幅運(yùn)動(dòng)模糊圖像的盲復(fù)原問題中,圖像中強(qiáng)邊緣部分的利用成為模糊核估計(jì)的關(guān)鍵所在.為此,本文提出了一種優(yōu)化重加權(quán)L1范數(shù)的圖像盲復(fù)原算法.首先,建立了基于加權(quán)L1范數(shù)的模糊核盲估計(jì)模型,并引入了一種圖像平滑模型對(duì)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化估計(jì),從而減少計(jì)算權(quán)重時(shí)受細(xì)小結(jié)構(gòu)以及噪聲的影響,其次,設(shè)計(jì)了模糊核盲估計(jì)模型求解的迭代收縮閾值數(shù)值算法,最后采用了一種基于超拉普拉斯先驗(yàn)的快速圖像非盲復(fù)原算法對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原.仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性.

圖像盲復(fù)原;加權(quán)L1范數(shù);迭代收縮閾值

1 引言

圖像在采集、傳輸?shù)倪^程中,不可避免地會(huì)產(chǎn)生噪聲污染、模糊等退化現(xiàn)象,而在諸如光學(xué)、天文、醫(yī)學(xué)以及遙感等眾多應(yīng)用領(lǐng)域中,往往需要清晰的、高質(zhì)量的圖像.通過系統(tǒng)硬件修正固然可以有效提高圖像質(zhì)量,但往往因?yàn)槌杀据^高、應(yīng)用范圍狹窄使得研究軟件上的圖像復(fù)原技術(shù)成為迫切需求.

運(yùn)動(dòng)模糊作為成像中一種普遍存在的退化現(xiàn)象,其產(chǎn)生的原因通常是由于圖像采集設(shè)備在曝光時(shí)間內(nèi)與目標(biāo)場(chǎng)景間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),例如在飛機(jī)、快速行駛的汽車或航天器上拍攝圖像,拍攝對(duì)象相對(duì)速度過快或相機(jī)抖動(dòng)等.從數(shù)學(xué)角度來看,圖像模糊的過程通常表示為原始清晰圖像與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function,PSF,又稱為模糊核)的卷積.因此,圖像復(fù)原的過程即為一種解卷積的過程.而圖像盲復(fù)原問題就是指在模糊核未知的情況下恢復(fù)出清晰的圖像,該問題已經(jīng)成為視頻監(jiān)控、軍事目標(biāo)識(shí)別以及消費(fèi)型攝影、攝像等眾多應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)有趣研究課題.

目前,國(guó)內(nèi)外報(bào)道了大量關(guān)于圖像盲復(fù)原技術(shù)的研究工作[1～16].特別是從Fergus等人[1]開創(chuàng)性的工作開始,相關(guān)方面的研究已經(jīng)從早期的參數(shù)化模糊核[2,3]轉(zhuǎn)而關(guān)注更為一般的無法參數(shù)化表示的模糊核.其中目前備受關(guān)注的方法主要有兩類:基于最大后驗(yàn)概率(Maximum a Posteriori,MAP)的方法[4～13]和基于變分貝葉斯(Variational Bayesian,VB)框架的方法[1,14～16].這兩種方法的不同點(diǎn)在于:前者屬于經(jīng)典的點(diǎn)估計(jì)范疇,而后者是將變分法引入了貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷過程中.基于VB框架的方法實(shí)質(zhì)上是將圖像與模糊核的聯(lián)合后驗(yàn)概率在圖像空間進(jìn)行邊際化,轉(zhuǎn)而求解關(guān)于模糊核的邊際分布,這種策略的好處在于避免了在高維圖像空間中進(jìn)行參數(shù)估計(jì).但是,基于VB框架的方法也有其局限性,特別是如何推導(dǎo)出邊際分布的形式以及邊際分布的推斷成為了該類方法的難點(diǎn).

在圖像盲復(fù)原問題中,相較基于VB框架的方法而言,基于MAP估計(jì)的方法有著模型簡(jiǎn)單、先驗(yàn)選擇靈活、數(shù)值算法簡(jiǎn)單高效等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用.例如,Almeida等人[4]根據(jù)自然圖像邊緣的稀疏性原理,利用超拉普拉斯(Hyper-Laplacian)先驗(yàn)對(duì)圖像進(jìn)行建模.Krishnan等人[5]發(fā)現(xiàn)L1/L2范數(shù)能夠在能量泛函的最優(yōu)化過程中有效地區(qū)分模糊圖像與清晰圖像.Kotera等人[6]采用了與文獻(xiàn)[4]中類似的這類超拉普拉斯先驗(yàn),并且針對(duì)模糊核采用了L1范數(shù)約束,保證了模糊核的稀疏性.但是這幾種方法存在一個(gè)共同的問題,即這些圖像的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)自然圖像邊緣的稀疏性刻畫并不充分,容易導(dǎo)致錯(cuò)誤地模糊核.最近,文獻(xiàn)[7]中Krishnan等人提出基于VB框架的方法和基于MAP估計(jì)的方法有其相似之處,并提出了一種加權(quán)的L2范數(shù)約束圖像的梯度,由于加權(quán)的L2范數(shù)從理論上來說是對(duì)L0范數(shù)的一種逼近,從而滿足自然圖像邊緣的稀疏性原理.但是該方法在迭代過程中重新計(jì)算權(quán)重時(shí)很容易受到圖像中奇異點(diǎn)的影響,導(dǎo)致權(quán)重的估計(jì)并不魯棒.

針對(duì)上述算法所出現(xiàn)的問題,并結(jié)合MAP框架的優(yōu)點(diǎn),提出了一種優(yōu)化重加權(quán)L1范數(shù)的運(yùn)動(dòng)模糊圖像盲復(fù)原算法.本文貢獻(xiàn)主要有以下三點(diǎn):(1)首先,考慮到在盲復(fù)原問題中圖像的邊緣區(qū)域包含了大部分的模糊信息,因此本文采用了一種加權(quán)的L1范數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行建模,并且加權(quán)L1范數(shù)作為一種稀疏性先驗(yàn),突出了對(duì)圖像顯著邊緣部分的利用,從而減小圖像中微小結(jié)構(gòu)對(duì)模糊核估計(jì)的不利影響;(2)實(shí)際中,權(quán)重的計(jì)算往往會(huì)受到噪聲的影響,因此本文采用了一種圖像平滑算法對(duì)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化,削弱噪聲對(duì)權(quán)重計(jì)算的影響,以期獲得更好的復(fù)原結(jié)果;(3)針對(duì)所提出的優(yōu)化重加權(quán)L1范數(shù)的圖像盲復(fù)原模型,利用優(yōu)化中的半二次分裂技巧,結(jié)合交替最小化方法進(jìn)行有效求解.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,優(yōu)化加權(quán)L1范數(shù)的運(yùn)動(dòng)模糊圖像盲復(fù)原算法能夠有效地估計(jì)模糊核并取得較好的復(fù)原效果.

2 基于MAP估計(jì)的圖像盲復(fù)原模型

圖像的運(yùn)動(dòng)模糊降質(zhì)過程通?？梢杂萌缦碌臄?shù)學(xué)模型來描述:

y=x?k+n

(1)

其中x表示原始清晰圖像,k為未知的模糊核,y表示模糊降質(zhì)圖像,n為加性高斯白噪聲,?表示卷積算子.

圖像盲復(fù)原的目標(biāo)在于僅僅已知觀測(cè)圖像y的情況下,估計(jì)出理想的清晰圖像x和模糊核k.眾所周知,即使是在模糊核k已知的情況下,上述問題依然是一個(gè)不適定的反問題,這使得盲復(fù)原問題的求解變得更加困難.一般的,在Bayesian統(tǒng)計(jì)框架下充分利用理想圖像的先驗(yàn)知識(shí)有利于改善問題的性質(zhì).因此,利用Bayesian公式,x和k的后驗(yàn)概率可以寫成如下形式:

p(x,k|y)∝p(y|x,k)p(x)p(k)

(2)

盲復(fù)原問題的解即為使得該聯(lián)合后驗(yàn)概率最大化的解.根據(jù)貝葉斯-最大后驗(yàn)概率估計(jì)(Bayesian-MAP)理論,將式(2)經(jīng)過-2log變換后可建立如下的盲復(fù)原問題的變分模型:

(3)

第1項(xiàng)為數(shù)據(jù)保真項(xiàng),第2、3項(xiàng)的φ(x)和ψ(k)分別對(duì)應(yīng)了式(2)中先驗(yàn)概率p(x)和p(k)的勢(shì)函數(shù),λ和η為對(duì)應(yīng)的正則化參數(shù).

觀察式(3)可知,基于MAP估計(jì)的圖像盲復(fù)原算法的關(guān)鍵之一在于,如何選擇合適的圖像和模糊核的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?

3 優(yōu)化重加權(quán)L1范數(shù)的圖像盲復(fù)原

3.1 圖像的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

在圖像的模糊過程中,相比較平坦部分而言,邊緣部分受到的影響更為明顯.因此,圖像的邊緣部分往往包含了大部分模糊信息,從而使得對(duì)圖像邊緣的建模成為盲復(fù)原問題的關(guān)鍵.作為自然圖像共有的一種特性,即自然圖像的邊緣是稀疏的,可以利用下面的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)圖像進(jìn)行建模:

(4)

式中,Ω是邊緣特征提取算子.出于計(jì)算方便以及建模簡(jiǎn)單方面的考慮,這里定義Ω為一階梯度算子▽=(▽h,▽v),而h和v分別表示垂直方向與水平方向.另一方面,這里將式(4)中的p取為1,滿足了稀疏性要求,并且同時(shí)也保證了求解的問題是一個(gè)凸變分問題.

考慮到盲復(fù)原算法通常是先估計(jì)出模糊核,再利用圖像非盲恢復(fù)算法估計(jì)清晰圖像,因此,在估計(jì)模糊核的過程中,可以在圖像梯度域進(jìn)行處理,從而充分利用圖像的邊緣信息.令▽x和▽y分別表示原始清晰圖像和觀測(cè)圖像的梯度,并且由于卷積算子是線性的,故式(1)可轉(zhuǎn)換為

▽y=▽x?k+n′

(5)

于是,基于L1范數(shù)的模糊核盲估計(jì)模型可以寫成如下形式:

(6)

這里,選擇L2范數(shù)作為模糊核的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?使得在約束模糊核光滑性的同時(shí)保證了子問題存在閉合解.

(7)

從上式可以看出,為了提取圖像的強(qiáng)邊緣,要求邊緣部分的權(quán)重盡可能小,而平坦區(qū)域部分的權(quán)重盡可能的大.再者,從本質(zhì)上來說,加權(quán)L1范數(shù)可以作為L(zhǎng)0范數(shù)的一種逼近,因此同樣具有提升稀疏性的作用.

3.2 權(quán)重的優(yōu)化估計(jì)

在對(duì)加權(quán)L1問題進(jìn)行求解的過程中,每一次迭代時(shí)權(quán)重的計(jì)算都與上次估計(jì)的梯度圖像有關(guān).由于噪聲的影響,會(huì)使得估計(jì)的權(quán)重圖同樣出現(xiàn)噪聲,本文采用了一種邊緣保持的圖像平滑算法[18]對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,令w′=w(n)即

(8)

這里,第一項(xiàng)是數(shù)據(jù)保真項(xiàng),第二項(xiàng)為正則項(xiàng),通過約束權(quán)重圖梯度的L0范數(shù)最小,從而達(dá)到保留優(yōu)化權(quán)重圖中的邊緣部分,對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理的目的.

同時(shí),由于在盲復(fù)原問題中,圖像中的紋理部分對(duì)模糊核估計(jì)的影響很大,因此在計(jì)算權(quán)重w′時(shí),要使得紋理區(qū)域的權(quán)重盡可能的大.文獻(xiàn)[10]給出了一種提取紋理的指標(biāo),可以區(qū)別紋理部分和強(qiáng)邊緣部分,該指標(biāo)為

(9)

式中,Nh(p)表示以p為中心點(diǎn)半徑為h的鄰域.從式中可以看出,平坦區(qū)域與紋理部分的r值小,而強(qiáng)邊緣部分的r值則大.根據(jù)該指標(biāo),給出權(quán)重的計(jì)算形式為

w′=1/(r+ε)

(10)

如圖1(a)和圖1(b)所示,分別給出原圖的權(quán)重映射圖以及權(quán)重優(yōu)化估計(jì)后的映射圖.由于在計(jì)算權(quán)重時(shí),首先要計(jì)算的圖像梯度受噪聲影響明顯,使得權(quán)重計(jì)算誤差較大,進(jìn)而影響后續(xù)的模糊核估計(jì).而圖1(b)顯示了優(yōu)化后的權(quán)重映射圖,可以看出部分消除了噪聲的影響,說明了優(yōu)化估計(jì)的有效性.相比較文獻(xiàn)[17]的權(quán)重估計(jì),提出的優(yōu)化權(quán)重估計(jì),不但可以有效減緩噪聲的影響,同時(shí)由于考慮了圖像的結(jié)構(gòu)性,使得在計(jì)算權(quán)重時(shí)避免了紋理部分對(duì)模糊核估計(jì)的不利影響.

3.3 優(yōu)化重加權(quán)L1范數(shù)的模糊核盲估計(jì)模型與算法

結(jié)合加權(quán)L1范數(shù)的模糊核盲估計(jì)模型式(7),權(quán)重優(yōu)化式(8)以及權(quán)重計(jì)算式(10),給出迭代的模糊核盲估計(jì)優(yōu)化模型如下

(11)

式中,r(▽x(n-1))表示指標(biāo)r值的計(jì)算與上一次迭代的梯度圖像有關(guān),而參數(shù)ε>0則是為了防止出現(xiàn)權(quán)重計(jì)算時(shí)分母為零的情況,從而保證了權(quán)重計(jì)算的魯棒性.

顯然地,可以分別對(duì)上述優(yōu)化問題的兩個(gè)子問題交替求解,子問題

(12)

可以引入輔助變量,利用半二次分裂法進(jìn)行求解[19],詳細(xì)過程不再贅述.

而子問題

(13)

是包含兩個(gè)未知變量的凸優(yōu)化問題.進(jìn)一步地,可分別固定其中某個(gè)變量,對(duì)另一個(gè)變量進(jìn)行求解,得到如下兩個(gè)子問題

(14)

其中子問題:

(15)

是一個(gè)典型加權(quán)L1正則化問題,考慮使用迭代收縮閾值算法(Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,ISTA)[20]進(jìn)行求解,具體解的格式為

(16)

(17)

子問題

(18)

是一個(gè)關(guān)于k二次能量泛函,因此存在閉合解,這里采用快速傅立葉變換進(jìn)行求解.其解的形式如下

(19)

3.4 圖像非盲復(fù)原算法及其他實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)

由于圖像盲復(fù)原算法包含了模糊核的盲估計(jì)和圖像非盲恢復(fù)兩個(gè)步驟,因此估計(jì)出模糊核之后,需要進(jìn)一步采用非盲恢復(fù)算法得到最終的清晰圖像.本文采用現(xiàn)有的一種基于超拉普拉斯先驗(yàn)的快速圖像非盲復(fù)原算法[21]對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原.

因此,本文的優(yōu)化重加權(quán)L1范數(shù)的圖像盲復(fù)原算法具體步驟如下:

托槽黏結(jié)完成后10 min內(nèi)，置于37 ℃恒溫水箱內(nèi)水浴24 h后，對(duì)試件進(jìn)行冷熱循環(huán)老化處理(5 ℃ 30 s，55 ℃ 30 s，循環(huán)500次)。

步驟8 采用上述圖像非盲復(fù)原算法估計(jì)清晰圖像x.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

采用文獻(xiàn)[14]中的數(shù)據(jù)集測(cè)試算法的性能,將本文的方法分別與基于MAP估計(jì)框架的五種方法進(jìn)行對(duì)比,包括基于L1/L2范數(shù)的盲去卷積算法[5],基于超拉普拉斯稀疏性先驗(yàn)的盲去卷積算法[6],Shan等人的基于分段函數(shù)逼近重尾分布的盲去模糊方法[9]以及兩種顯式提取圖像邊緣的方法[8,10].該測(cè)試數(shù)據(jù)集包含了32幅255×255模糊圖像,分別由4幅清晰圖像和8種模糊核生成.為了量化地說明各種算法的盲復(fù)原效果,本節(jié)采用SSD(Sum of Squared Difference)錯(cuò)誤率[14]來對(duì)各個(gè)算法的復(fù)原結(jié)果進(jìn)行度量,具體形式如下

(20)其中,xsharp表示清晰圖像,xest和xgt則表示分別對(duì)估計(jì)的模糊核和真實(shí)模糊核采用相同的非盲復(fù)原算法得到的結(jié)果.需要特別說明的是,為了保證實(shí)驗(yàn)的公平性,這里我們針對(duì)上述各種方法估計(jì)出的模糊核均采用文獻(xiàn)[21]的非盲復(fù)原方法,并使用與文獻(xiàn)[21]相同的默認(rèn)參數(shù).關(guān)于實(shí)驗(yàn)中模糊核盲估計(jì)部分的參數(shù)選取,設(shè)置λ=0.01,η=0.002,κ=ε=0.02,Nmax=21,而模糊核支撐集大小通常人為給定,從而進(jìn)一步確定尺度數(shù)S.其他對(duì)比算法的參數(shù)均按照原文或原程序中的默認(rèn)設(shè)置.

圖2給出了各算法SSD錯(cuò)誤率百分比的折線圖.以圖中第三組數(shù)據(jù)為例,它表示在32幅測(cè)試圖像中,SSD錯(cuò)誤率小于3的百分比.對(duì)每一組數(shù)據(jù)而言,百分比越大的算法表示模糊核的估計(jì)越準(zhǔn)確,從而復(fù)原的效果越好.在進(jìn)行對(duì)比的幾種算法中,通過比較各個(gè)算法達(dá)到不同精度的百分比可以看出,本文的算法對(duì)模糊核的估計(jì)最為準(zhǔn)確.

4.2 實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性,本節(jié)采用真實(shí)模糊圖像作為測(cè)試數(shù)據(jù),并與文獻(xiàn)[5,6,8,10]中的方法進(jìn)行比較.圖3(a)為一幅大小為640×480的模糊圖像Kent,實(shí)驗(yàn)中估計(jì)的模糊核大小設(shè)置為21×21;圖4(a)為一幅模糊更為嚴(yán)重的圖像Roma,其尺寸為593×417,而實(shí)驗(yàn)中估計(jì)的模糊核大小則設(shè)置為55×55.

由圖3、圖4可以看出,本文提出的方法同樣可以用于真實(shí)模糊圖像的盲復(fù)原.相比較其他的對(duì)比算法,本文算法估計(jì)的模糊核連續(xù)性更強(qiáng),包含的奇異點(diǎn)更少,即直觀上更加準(zhǔn)確,從而最終復(fù)原的圖像有更加清晰的細(xì)節(jié)以及銳化的邊緣.圖3中除本文算法以外,其他方法估計(jì)的模糊核都帶有一定程度的拖尾,導(dǎo)致復(fù)原圖像存在重影現(xiàn)象.在模糊核較大的情況下,圖4(a)～4(d)都未能成功地估計(jì)模糊核,圖4(e)的效果則與本文比較接近,但其估計(jì)的模糊核中仍然存在少量的噪聲.由此可以看出,本文方法能夠有效利用圖像中的強(qiáng)邊緣,提高模糊核估計(jì)的準(zhǔn)確性以及復(fù)原質(zhì)量.

5 結(jié)論

在基于MAP估計(jì)的圖像盲復(fù)原框架下,本文提出了一種基于優(yōu)化重加權(quán)L1范數(shù)的圖像盲復(fù)原算法.針對(duì)如何有效利用圖像強(qiáng)邊緣進(jìn)行模糊核的盲估計(jì),設(shè)計(jì)了一種基于加權(quán)L1范數(shù)的模糊核盲估計(jì)模型,同時(shí)為了消除計(jì)算權(quán)重時(shí)因噪聲造成的不利影響,提出了一種權(quán)重的優(yōu)化估計(jì)方法,并給出了最終的優(yōu)化模型及相應(yīng)的數(shù)值求解算法.在仿真實(shí)驗(yàn)中,本文提出的算法與其他算法相比,明顯提高了性能.進(jìn)一步地,在實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中,本文方法不但估計(jì)的模糊核更加準(zhǔn)確,在主觀視覺效果上也有了明顯的改善.

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王 凱(通信作者) 男,1988年出生于江蘇揚(yáng)州,南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系博士生,研究方向?yàn)閳D像盲去模糊、圖像建模理論.

E-mail:mfranciswong@163.com

肖 亮 男,1976年出生于湖南長(zhǎng)沙,南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系教授,博士生導(dǎo)師,主要研究領(lǐng)域?yàn)閳D像處理反問題,稀疏表示與壓縮感知,計(jì)算機(jī)視覺.

E-mail:xiaoliang@mail.njust.edu.cn

韋志輝 男,1963 年生于江蘇淮安,南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)榛谧兎制⒎址匠汤碚摷皥D像處理應(yīng)用、基于視覺感知的稀疏編碼理論及應(yīng)用.

E-mail:gswei@mail.njust.edu.cn

黃麗麗 女,1977年出生于廣西德保,博士,副教授,主要研究領(lǐng)域?yàn)閳D像建模與算法.

E-mail:huang-lili@163.com

Blind Image Deblurring Based on Optimal Reweighted L1 Norm

WANG Kai1,XIAO Liang1,2,HUANG Li-li3,WEI Zhi-hui1

(1.SchoolofComputerScienceandEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing,Jiangsu210094,China;2.JiangsuKeyLabofSpectralImagingandIntelligentSensing,Nanjing,Jiangsu210094,China;3.SchoolofScience,GuangxiUniversityofScienceandTechnology,Liuzhou,Guangxi545006,China)

In single blind motion deblurring,salient edges have been the key to success of kernel estimation.To this end,a new blind motion deblurring algorithm is proposed based on optimal reweighted L1 norm.Firstly,the weighted L1 based blind kernel estimation model is constructed.Then,for reducing the influence of noise and tiny structures,an image smoothing model is introduced into the optimal estimation of weights.A numerical algorithm based on iterative shrinkage-thresholding is also proposed to solve the blind kernel estimation model.At last,a fast non-blind deconvolution method using Hyper-Laplacian priors is utilized to restore the final image.Experimental results on simulated and real-world data demonstrate the superiority of the proposed method.

blind image deblurring;weighted L1 norm;iterative shrinkage-thresholding

2014-12-04;

2015-11-02;責(zé)任編輯:梅志強(qiáng)

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61171165,No.11431015,No.61302178);江蘇省六大人才高峰項(xiàng)目(No.2012DZXX-036);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(No.30915012204);廣西省自然科學(xué)基金(No.2014GXNSFAA118360)

TP317.4

A

0372-2112 (2016)09-2175-06

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.09.023