涂層材料特性對(duì)滾動(dòng)軸承接觸性能的影響

王志堅(jiān)， 沈雪瑾， 陳曉陽， 張濤

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 上海 200072)

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涂層材料特性對(duì)滾動(dòng)軸承接觸性能的影響

王志堅(jiān)， 沈雪瑾， 陳曉陽， 張濤

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 上海 200072)

使用半解析法求解涂層材料的接觸問題. 對(duì)于接觸壓力的求解采用共軛梯度法；而表面彈性變形以及次表層應(yīng)力，通過解析法得到影響系數(shù)，并采用離散卷積-快速傅里葉變換加速求解. 結(jié)果表明，薄涂層對(duì)表面壓力的改變很小，主要由基體承受載荷，對(duì)于滾子軸承而言，涂層不能消除邊緣壓力集中；最大Von-Mises應(yīng)力的大小和位置與涂層材料、涂層厚度以及摩擦因數(shù)有關(guān)；與軟涂層相比，硬涂層具有較大的界面剪切應(yīng)力，涂層剝落、黏著失效更易發(fā)生，隨著涂層厚度的增加，最大界面剪切應(yīng)力先增加后減小.

涂層；滾動(dòng)軸承；接觸分析

滾動(dòng)接觸疲勞是指次表面裂紋引起的表面剝落，它是滾動(dòng)軸承的主要失效形式. 表面涂層技術(shù)能夠有效改進(jìn)軸承材料的摩擦學(xué)性能，提高軸承材料的承載能力、可靠性以及壽命，現(xiàn)已得到廣泛應(yīng)用. 而涂層材料優(yōu)良的摩擦學(xué)性能取決于合理的涂層特性以及涂層厚度，因此，有必要發(fā)展理論計(jì)算去預(yù)測(cè)涂層的接觸行為.

涂層材料的接觸分析需要使用數(shù)值計(jì)算方法，像有限元法[1]，邊界元法[2]以及半解析法[3-8]. 有限元法的主要優(yōu)勢(shì)是能夠分析材料的本構(gòu)關(guān)系、彈塑性特征，但需要大量的計(jì)算時(shí)間. J.F.Luo等[2]使用邊界元法分析了多層涂層的界面應(yīng)力. 半解析法是使用解析的方法求得影響系數(shù)，然后通過疊加原理得到數(shù)值解，優(yōu)勢(shì)在于只需要對(duì)關(guān)心的區(qū)域劃分網(wǎng)格. 對(duì)于涂層接觸計(jì)算，1945年， Burmister[9-11]進(jìn)行了開創(chuàng)性的工作，解釋了涂層系統(tǒng)的基本理論；1971年，Chen[3]使用一組近似函數(shù)求得了多層材料的接觸壓力；1987年，O’Sullivan 等[4]研究了徑向和切向載荷作用下涂層材料的接觸性能，通過Papkovich-Neuber勢(shì)函數(shù)以及合適的邊界條件，求得了應(yīng)力和位移的表達(dá)式；1992年，Kuo等[5]運(yùn)用Hankel變換的方法分析了橫向同性材料的彈性多層接觸問題；1997年，Nogi等[6]運(yùn)用快速傅里葉變換(FFT)技術(shù)求解由O’Sullivan等[4]推導(dǎo)的頻域范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變表達(dá)式，分析了帶涂層的粗糙表面的應(yīng)力分布；2002年，Liu等[7]采用離散卷積以及FFT技術(shù)求得了正應(yīng)力以及切應(yīng)力作用下，涂層材料的應(yīng)力分布；2010年，王戰(zhàn)江等[8]分析了涂層介質(zhì)的微滑問題. 本文采用半解析法分析不同涂層材料以及涂層厚度對(duì)滾子軸承接觸壓力的影響，同時(shí)采用Von-Mises屈服準(zhǔn)則評(píng)價(jià)次表層應(yīng)力.

1 接觸模型

1.1 理論模型

數(shù)值計(jì)算模型模擬了表面帶涂層的半無限體與剛性沖頭的接觸，見圖1. 球?yàn)閯傂泽w，半徑為R，半無限體上涂層厚度為h，涂層與基體的彈性模量、泊松比分別為E1，E2，ν1，ν2，作用載荷為W. 建立如圖2所示的坐標(biāo)系，p為表面正應(yīng)力，q為表面切應(yīng)力.

彈性變形以及次表層應(yīng)力的計(jì)算使用影響系數(shù)法. 對(duì)于層狀材料，影響系數(shù)的時(shí)域表達(dá)式難以得到，但其頻域表達(dá)式可以得到. 文獻(xiàn)[7]運(yùn)用Papkovich-Neuber彈性勢(shì)函數(shù)φ和ψ(ψ1，ψ2，ψ3)和傅里葉變換得到了位移和應(yīng)力的頻域表達(dá)式，簡(jiǎn)單介紹如下，在表面(z1=0)上，正應(yīng)力以及切應(yīng)力表示為

(1)

涂層與基體的界面上，應(yīng)力分量以及位移必須連續(xù)，因此

(2)

式中上標(biāo)(1)，(2)分別代表涂層材料和基體材料.

另外，當(dāng)z無限大時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變?yōu)?，即

(3)

沒有體力作用時(shí)，Papkovich-Neuber彈性勢(shì)函數(shù)φ和ψ(ψ1，ψ2，ψ3)是關(guān)于x，y，z的調(diào)和函數(shù)，并可通過令ψ1，ψ2，ψ3中任一函數(shù)為0，將獨(dú)立的調(diào)和函數(shù)減為3個(gè). 若選取ψ2=0，頻域中Papkovich-Neuber勢(shì)函數(shù)的傅里葉變換為

(4)

位移和應(yīng)力的頻域表達(dá)式如下

(5)

式中：Gk為拉梅常數(shù)，F(xiàn)T為傅里葉變換.

將式(4)代入(5)，并根據(jù)式(1)(2)的邊界條件和連續(xù)條件得到頻域響應(yīng)函數(shù)，表面彈性變形和次表層應(yīng)力使用離散卷積-快速傅里葉算法求得[12].

1.2 表面壓力分布的計(jì)算

接觸問題的基本公式如下.

在接觸區(qū)內(nèi)，

(6)

(7)

在非接觸區(qū)，

(8)

(9)

載荷平衡條件，

(10)

式(6)～(10)中：K為表面彈性變形的影響系數(shù)；h為滾動(dòng)體的表面輪廓；α為彈性趨近量；c和b分別為網(wǎng)格寬度和長(zhǎng)度；Ic為接觸區(qū)域. 式(6)～(10)采用共軛梯度法求解，具體數(shù)值計(jì)算流程可參考文獻(xiàn)[13]，總體流程圖3所示.

1.3 程序的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證程序的正確性，模型的輸入?yún)?shù)完全與文獻(xiàn)[4]一致，涂層材料和基體材料的泊松比均取0.3，涂層厚度h等于Hertz接觸半寬，基體材料彈性模量E2為206 GPa，固定不變. 改變涂層材料的彈性模量，表面接觸壓力如圖4所示，與文獻(xiàn)[4]中圖2的結(jié)果完全一致.

2 結(jié)果與討論

2.1 問題描述

為了提高滾子軸承疲勞壽命，通常在軸承組件上鍍層. 涂層材料不僅能夠增強(qiáng)軸承的耐磨性，有些涂層材料還具有自潤(rùn)滑的功能，減小摩擦，降低損耗. 圖6給出了滾子接觸分析的基本模型以及滾子的輪廓(相交滾子). 具體設(shè)計(jì)參數(shù)：滾子直徑F為12mm，長(zhǎng)度L為14mm，修形半徑R為725mm，修形半長(zhǎng)S為2.4mm，倒角半徑為0.5mm，作用載荷為8 625N. 為簡(jiǎn)化分析，基體材料的彈性模量E2為206GPa，保持不變，所有材料的泊松比均為0.3. 計(jì)算區(qū)域取為

式中：x為滾子徑向方向，y為滾子軸向方向; 網(wǎng)格密度為64×128.

2.2 涂層材料彈性模量的影響

滾子軸承的涂層厚度一般在幾十納米到幾微米之間. 圖7(a)涂層厚度為2 μm，可以看出硬涂層使表面接觸應(yīng)力略有增加，軟涂層反之，但均不明顯，主要是因?yàn)橥繉雍穸群鼙?，基體仍然是主要承載層. 圖7(b)涂層厚度為8 μm，相應(yīng)的趨勢(shì)就比較明顯；另外，從壓力峰的放大圖中可以看出，涂層對(duì)消除相交滾子端部的壓力峰影響很小.

Von-Mises應(yīng)力是判斷材料是否屈服的重要準(zhǔn)則，它的位置和大小對(duì)材料疲勞壽命至關(guān)重要，圖8給出了不同涂層彈性模量及涂層厚度時(shí)，最大Von-Mises應(yīng)力位置的變化，圖中A表示接觸半寬，采用對(duì)數(shù)坐標(biāo). 在滾動(dòng)軸承應(yīng)用中，涂層厚度較薄，因此對(duì)于軟涂層而言，最大Von-Mises應(yīng)力處于基體中，而對(duì)于硬涂層，一般處于涂層表面上. 隨著涂層厚度的增加，最大Von-Mises應(yīng)力的位置變得更加豐富. 相對(duì)于同質(zhì)材料的最大Von-Mises應(yīng)力位置，涂層材料的彈性模量與基體差別越大，位置相距越遠(yuǎn).

圖9給出了不同涂層厚度時(shí)，不同彈性模量對(duì)Von-Mises應(yīng)力大小的影響，軟涂層使得最大Von-Mises應(yīng)力減小，硬涂層反之. 當(dāng)涂層厚度較薄時(shí)，軟涂層對(duì)Von-Mises應(yīng)力的影響較小，但硬涂層會(huì)使最大Von-Mises應(yīng)力急劇增加. 而對(duì)厚涂層而言，最大Von-Mises應(yīng)力與彈性模量成線性關(guān)系.

2.3 摩擦因數(shù)的影響

當(dāng)軸承處于極端工況下，乏油情況時(shí)有發(fā)生，不能形成全膜潤(rùn)滑，此時(shí)涂層介質(zhì)能夠充當(dāng)固體潤(rùn)滑劑，提高軸承的疲勞壽命.

圖10給出了涂層厚度為2 μm時(shí)，不同摩擦因數(shù)對(duì)最大Von-Mises應(yīng)力位置的影響，可以看出隨著摩擦因數(shù)的增加，最大Von-Mises應(yīng)力位置上升，最后到達(dá)涂層表面，疲勞失效可能最先出現(xiàn)在表面. 當(dāng)摩擦因數(shù)大于0.35時(shí)，最大Von-Mises應(yīng)力位置均出現(xiàn)在表面.

2.4 涂層彈性模量以及厚度對(duì)界面剪切應(yīng)力的影響

圖11給出了不同涂層材料，不同厚度時(shí)，界面剪切應(yīng)力的變化，可以看出隨著彈性模量的增加，界面最大剪切應(yīng)力增加，并且隨著摩擦因數(shù)的增加，界面剪切應(yīng)力變大；隨著涂層厚度的增加，界面最大剪切應(yīng)力先增加后減小，并且都在h/A=0.6左右，剪切應(yīng)力達(dá)到最大. 而界面剪切應(yīng)力越大，涂層剝落、黏著失效的可能性就越大. 因此，在維持小的界面剪切力方面，軟涂層更有優(yōu)勢(shì).

3 結(jié) 論

① 半解析法對(duì)分析帶涂層軸承的接觸性能是一種有效的方法. 由于滾子軸承涂層厚度比較薄，對(duì)表面應(yīng)力的影響比較小，主要還是基體承受載荷，且不能消除由滾子修形引起的應(yīng)力集中；

② 相對(duì)于同質(zhì)材料的最大Von-Mises應(yīng)力位置，涂層材料的彈性模量與基體差別越大，位置相距越遠(yuǎn). 并且隨著摩擦因數(shù)的增加，最大Von-Mises應(yīng)力的位置不斷上升，當(dāng)摩擦因數(shù)達(dá)到0.35時(shí)，不管軟硬涂層，最大Von-Mises應(yīng)力的位置均出現(xiàn)在表面上；

③ 隨著涂層材料的彈性模量增加，最大界面剪切應(yīng)力增加，而隨著涂層厚度的增加，最大界面剪切應(yīng)力先增加后減小.

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(責(zé)任編輯：李兵)

Effects of Coating Material Characteristics on Rolling Bearing Contact Performance

WANG Zhi-jian， SHEN Xue-jin， CHEN Xiao-yang， ZHANG Tao

(School of Mechanical Engineering， Shanghai University， Shanghai 200072， China)

A semi-analytical method was used to solve the coated contact problem. Surface contact pressure was solved by a numerical procedure based on conjugate gradient method. Surface elastic deformation and sub-surface contact stress were calculated using the influence coefficient derived from the analytical solutions. Discrete convolution and fast Fourier transform was used to promote calculation efficiency. The results show that thin coating cannot significantly change surface contact stress and eliminate roller bearings’ edge effect. The substrate is the main load-carrying material; the location of the maximum Von-Mises stress is related to coated material， coating thickness and friction coefficient; the stiffer coating has large interfacial shear stress and tends to delamination and adhesion failure; as the coating thickness increases， the maximum interfacial shear stress firstly increases， and then decreases.

coated material; rolling bearing ; contact analysis

2014-08-16

國家“十二五”重點(diǎn)科研資助項(xiàng)目(D50.-0109-12-001)

王志堅(jiān)(1987—)，男，博士生，E-mail:wzj10721180@163.com.

沈雪瑾(1963—)，女，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:shenxj@shu.edu.cn.

TH 133

A

1001-0645(2016)04-0370-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.04.007