斜拉拱橋面內(nèi)彈性穩(wěn)定性研究

汪劍,陸偉

（武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430015）

斜拉拱橋面內(nèi)彈性穩(wěn)定性研究

汪劍,陸偉

（武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430015）

斜拉拱橋是一種新型的拱橋結(jié)構(gòu)形式。本文對(duì)斜拉拱橋與普通拱橋平面模型的彈性穩(wěn)定性進(jìn)行了對(duì)比分析，計(jì)算分析了斜拉拱在不同矢跨比、邊界條件、荷載工況下的面內(nèi)彈性穩(wěn)定性，并討論了斜拉索張拉參數(shù)（在拱上張拉位置、斜拉索傾角）對(duì)斜拉拱橋平面內(nèi)彈性穩(wěn)定性的影響。

斜拉拱橋；穩(wěn)定性；ANSYS

1　概述

索-拱組合體系在大跨度建筑結(jié)構(gòu)中已得到廣泛應(yīng)用，其基本原理是通過在拱內(nèi)張拉索來改善拱的受力性能。對(duì)于建筑上索-拱結(jié)構(gòu)的面內(nèi)穩(wěn)定性，在國(guó)內(nèi)已有較為成熟的研究[1-3]，而斜拉拱橋是一種不同于建筑索-拱、將預(yù)應(yīng)力索張拉于拱外部的雜交拱式體系，國(guó)內(nèi)已建湖南湘江四橋是國(guó)內(nèi)唯一一座斜拉拱橋，目前對(duì)這種索-拱體系穩(wěn)定性的研究較少[4-5]。本文通過斜拉拱橋平面模型和普通拱橋平面模型的對(duì)比計(jì)算，分析了不同矢跨比、邊界條件、荷載工況下斜拉拱面內(nèi)彈性穩(wěn)定性，并討論了斜拉索參數(shù)對(duì)斜拉拱面內(nèi)穩(wěn)定性的影響。

2　斜拉拱橋平面內(nèi)的彈性穩(wěn)定性分析

為了符合拱橋中受力實(shí)際情況，本文在平面計(jì)算模型中將拱、吊桿、橋面系作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，荷載作用在橋面系上，通過吊桿傳力到拱，這樣能更綜合全面地考慮影響拱面內(nèi)失穩(wěn)的各因素。采用ANSYS軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，pipe16單元模擬拱肋，link10單元模擬斜拉索和吊桿，beam188單元模擬橋面系。

【數(shù)值算例】對(duì)圖1、圖2所示的普通拱橋平面模型、斜拉拱橋平面模型進(jìn)行特征值屈曲對(duì)比計(jì)算。對(duì)比計(jì)算主要是為了分析影響拱面內(nèi)穩(wěn)定性的因素，因此做了如下約定：

（1）兩種平面模型的拱軸方程、拱肋的截面幾何特性、施加荷載、邊界條件相同。

圖1　普通拱橋平面模型

圖2　斜拉拱橋平面模型

（2）不考慮自重荷載。

（3）斜拉拱模型中，假設(shè)塔的剛度無(wú)窮大，拉索遠(yuǎn)離拱的一端可簡(jiǎn)化為固端約束。

兩種平面模型的基本參數(shù)與荷載如下：拱肋為拋物線，以左拱腳為坐標(biāo)原點(diǎn)，其拋物線方程為，拱跨度為l=80m，矢高f=8～40 m，拱肋截面簡(jiǎn)化為方形，橫截面積為0.64 m2，平面內(nèi)抗彎慣性矩0.034 13 m4，彈性模量為2.06×1011Pa；斜拉索彈性模量為1.95×1011Pa，橫截面積為0.002 m2；吊桿彈性模量為2×1011Pa，橫截面積為0.002 m2。

三種荷載工況分別為滿跨豎直均布荷載10 kN/m、半跨豎直均布荷載10 kN/m和跨中集中荷載400 kN，荷載作用在橋面系上，計(jì)算結(jié)果中的屈曲系數(shù)乘以所加荷載，即為結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)的臨界荷載。

計(jì)算為線彈性屈曲，只考慮平面內(nèi)失穩(wěn)。

三種荷載工況下，普通拱與斜拉拱兩種平面模型的彈性屈曲系數(shù)隨矢跨比變化規(guī)律的計(jì)算結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3　集中荷載彈性屈曲系數(shù)

圖4　半跨均布荷載彈性屈曲系數(shù)

圖5　滿跨均布荷載彈性屈曲系數(shù)

圖6　斜拉拱/普通拱彈性屈曲系數(shù)增加倍數(shù)

（1）從圖3～圖5可以看出，斜拉拱在不同荷載工況下，彈性屈曲系數(shù)對(duì)邊界條件不敏感，鉸支、固支條件下彈性屈曲系數(shù)接近。這是由于斜拉索的存在，索、拱、吊桿、橋面系組成自平衡體系，導(dǎo)致邊界條件對(duì)彈性屈曲的影響降低。

（2）從圖3～圖5可知，斜拉拱在不同荷載工況、邊界條件下，在計(jì)算矢跨比范圍內(nèi)，隨著矢跨比增加，彈性屈曲系數(shù)逐漸平穩(wěn)提高，未出現(xiàn)極值點(diǎn)。

（3）從圖3～圖6可知，相對(duì)于普通拱，鉸支邊界條件時(shí)，不同荷載工況下斜拉拱彈性屈曲系數(shù)提高2.60～6.36倍不等，且隨著矢跨比增加，提高倍數(shù)平穩(wěn)增加。而對(duì)于固支邊界條件，斜拉拱彈性屈曲系數(shù)提高1.47～2.63倍不等，且隨著矢跨比增加，提高倍數(shù)緩慢增加。

3　斜拉拱的拉索參數(shù)對(duì)面內(nèi)彈性穩(wěn)定性的影響分析

對(duì)斜拉拱不同拉索張拉參數(shù)對(duì)彈性穩(wěn)定性的影響進(jìn)行計(jì)算分析，主要考慮斜拉索在拱上的張拉位置、斜拉索的傾角因素對(duì)斜拉拱面內(nèi)彈性穩(wěn)定性的影響。

3.1斜拉索在拱上位置的影響

在拱上布置單根斜拉索，分別布置在拱的L/10、2L/10、…、9L/10、L處（L為拱跨度的一半）。為了摒除長(zhǎng)度與傾角變化造成的影響，索在任意點(diǎn)張拉時(shí)長(zhǎng)度均為20 m，傾角均為20°，不同矢跨比、邊界條件、荷載工況彈性穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果如圖7～圖12所示。

圖7　集中荷載、固支邊界屈曲系數(shù)

圖8　集中荷載、鉸支邊界屈曲系數(shù)

圖9　半跨均布荷載、固支邊界屈曲系數(shù)

圖10　半跨均布荷載、鉸支邊界屈曲系數(shù)

圖11　全跨均布荷載、固支邊界屈曲系數(shù)

圖12　全跨均布荷載、鉸支邊界屈曲系數(shù)

（1）從圖7、圖8、圖11和圖12可以看出，在跨中集中荷載和全跨均布荷載作用下，邊界條件為固支，矢跨比0.2時(shí)，斜拉索張拉于四分點(diǎn)和距拱腳32m時(shí)，斜拉拱面內(nèi)彈性屈曲系數(shù)有極大值，矢跨比增加時(shí)，第二個(gè)彈性屈曲系數(shù)極大值的張拉位置變?yōu)楣绊敗?duì)于鉸支邊界條件，相比于固支邊界，屈曲系數(shù)第一個(gè)極大值點(diǎn)的張拉位置更靠近拱腳，位于距拱腳水平距離16 m處。

（2）從圖9和圖10可以看出，在半跨均布荷載作用下，邊界條件為固支、矢跨比為0.2和0.3、斜拉索張拉在四分點(diǎn)時(shí)，斜拉拱面內(nèi)彈性屈曲系數(shù)出現(xiàn)最大值，索張拉位置向拱頂或拱腳靠攏時(shí)，屈曲系數(shù)減小。矢跨比增加到0.4時(shí)，使斜拉拱面內(nèi)彈性屈曲系數(shù)出現(xiàn)最大值的斜拉索張拉位置向拱腳靠近，位于距拱腳水平距離16 m處。邊界條件為鉸支時(shí)，相比于固支邊界，使屈曲系數(shù)達(dá)到最大值的斜拉索張拉位置更靠近拱腳。

3.2斜拉索傾角的影響

對(duì)單根斜拉索布置于拱上不同位置，拉索長(zhǎng)度取25 m，拉索按傾角0°、10°、20°、…、80°、90°布置，僅考慮半跨均布荷載作用的情況，計(jì)算結(jié)果如圖13～圖18所示。

圖13　矢跨比0.2、固支邊界屈曲系數(shù)

圖14　矢跨比0.2、鉸支邊界屈曲系數(shù)

圖15　矢跨比0.3、固支邊界屈曲系數(shù)

圖16　矢跨比0.3、鉸支邊界屈曲系數(shù)

圖17　矢跨比0.4、固支邊界屈曲系數(shù)

圖18　矢跨比0.4、鉸支邊界屈曲系數(shù)

（1）從圖13～圖18可知，不同矢跨比、邊界條件和斜拉索張拉在拱上不同位置，彈性屈曲系數(shù)隨拉索傾角的變化規(guī)律均不同。

（2）從圖13、圖15、圖17可以看出，對(duì)于不同矢跨比，在固支邊界條件下，當(dāng)斜拉索張拉位置位于距拱腳水平距離28 m到拱頂范圍內(nèi)，屈曲系數(shù)隨索傾角的變化呈曲率較大的拋物線規(guī)律，拋物線頂點(diǎn)處的斜拉索傾角從90°降至70°、50°，矢跨比越大，拋物線曲率越大，即不同索傾角的屈曲系數(shù)差別越大。

（3）從圖14、圖16、圖18可以看出，相對(duì)于固支邊界，鉸支邊界條件下，索張拉于距拱腳水平距離28m至拱頂范圍內(nèi)時(shí)，隨著傾角的變化、屈曲系數(shù)變化范圍較小，隨著矢跨比增加，索張拉靠近拱頂時(shí)，最優(yōu)傾角逐漸增加，從40°增加到70°。

（4）斜拉索張拉于拱腳到距拱腳水平距離24 m范圍內(nèi)，最優(yōu)傾角為60°～70°，且在包括最優(yōu)傾角約40°角度范圍內(nèi)，屈曲系數(shù)差別較小，在5%以內(nèi)。

4　結(jié)論

本文通過建立斜拉拱平面模型，對(duì)斜拉拱面內(nèi)彈性穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算分析，得出了如下結(jié)論：

（1）相對(duì)于普通拱橋平面模型，斜拉索能極大地提高拱面內(nèi)彈性穩(wěn)定性，特別是對(duì)鉸支邊界條件，且由于斜拉索減小了拱腳推力，斜拉拱在鉸支、固支邊界條件下彈性穩(wěn)定性差別縮小。

（2）對(duì)面內(nèi)彈性穩(wěn)定性而言，在不同荷載工況、矢跨比、邊界條件下，斜拉索在拱上的最佳張拉位置均不相同，總的來說，在集中荷載作用下，固支邊界、矢跨比為0.2時(shí)，索最優(yōu)張拉位置為四分點(diǎn)和約3L/8處，矢跨比增加，索最優(yōu)張拉位置為四分點(diǎn)和拱頂。半跨均布荷載作用下，固支邊界、矢跨比為0.2時(shí)，索最優(yōu)張拉位置為四分點(diǎn)，矢跨比增加，最優(yōu)張拉位置向拱腳靠近。全跨均布荷載作用下索最優(yōu)張拉位置與半跨荷載相同，但隨著拉索布置從最優(yōu)位置變化至拱頂，斜拉拱面內(nèi)屈曲系數(shù)先減小再增加。對(duì)于不同荷載工況下的鉸支邊界，相對(duì)于固支邊界，索的最優(yōu)張拉位置向拱腳靠近。

（3）對(duì)面內(nèi)彈性穩(wěn)定性而言，當(dāng)索張拉于拱上的不同位置時(shí)，索最優(yōu)傾角均不相同，總的來說，在拱腳到約四分點(diǎn)范圍內(nèi)，最優(yōu)傾角為60°～70°，且在包括最優(yōu)傾角約40°的角度范圍內(nèi)，屈曲系數(shù)差別較小，在5%以內(nèi)。索張拉位置位于約四分點(diǎn)至拱頂范圍內(nèi)時(shí)，越靠近拱頂，最優(yōu)傾角越小，且在最優(yōu)傾角兩邊角度范圍內(nèi)，彈性屈曲系數(shù)變化較大。

[1]王江.索-拱雜交結(jié)構(gòu)線性穩(wěn)定性初探[J].華北航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，14(4)：19-20,24.

[2]劇錦三，郭彥林.索-拱結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)穩(wěn)定性研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2001，22（2）：84-87.

[3]胡淑輝.索-拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能研究[D].北京：清華大學(xué)，2005.

[4]趙躍宇，劉偉長(zhǎng)，楊相展.大跨徑斜拉鋼管混凝土拱橋空間穩(wěn)定性分析[J].公路，2006(8)：68-71.

[5]陸偉.大跨度組合式斜拉-拱橋的穩(wěn)定性研究[D].武漢：武漢大學(xué)，2008.

北京“大外環(huán)”已通車367 km張家口承德間可直達(dá)

作為北京“大外環(huán)”重要的組成部分，全長(zhǎng)367 km的張家口—承德高速公路建成通車。這將極大緩解北京過境車輛的壓力，為全長(zhǎng)940 km北京“大外環(huán)”的早日貫通奠定了重要基礎(chǔ)。

張承高速公路按雙向4車道標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，分張家口和承德兩段。其中張家口段全長(zhǎng)164 km，分兩期建設(shè)。承德段全長(zhǎng)203 km。張承高速公路的建成通車填補(bǔ)了張家口和承德間沒有直達(dá)高速公路的空白。

作為河北省北部東西走向的重要干線，張承高速公路連接大廣高速、京藏高速、二秦高速，東達(dá)唐山、秦皇島兩大港口，西連山西、內(nèi)蒙古能源基地，是東北和西北地區(qū)通江達(dá)海、東出西聯(lián)的重要通道。

張承高速公路沿線自然景觀豐富，旅游景區(qū)密布，有閃電湖、五花草甸、京北第一草原等風(fēng)景名勝，同時(shí)還連接2022年冬奧會(huì)舉辦地崇禮。它的建成通車能有效帶動(dòng)沿線旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展，促進(jìn)張承地區(qū)扶貧開發(fā)。

U441

A

1009-7716（2016）03-0158-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.03.046

2015-12-08

汪劍（1979-），男，漢族，湖北羅田人，博士研究生，高級(jí)工程師，從事橋梁工程設(shè)計(jì)與科研工作。