基于COPULA—GARCH—t模型對滬深收益率相關(guān)性的分析

摘 要：針對于近兩年來股市大幅波動，本文選取了上證和深證綜合指數(shù)的收益率為研究對象，選用Garch-t模型刻畫滬深兩市邊際收益率序列。利用了不同的copula函數(shù)分析兩股市間的相關(guān)關(guān)系，認(rèn)為阿基米德Copula函數(shù)有更好的擬合效果。

關(guān)鍵詞：Copula函數(shù)；收益率；相關(guān)性

金融時間序列建模分析中，由于中國股市收益率時間序列呈尖峰后尾的特點(diǎn)，主流研究采用GARCH模型來估計市場風(fēng)險。而大多數(shù)研究表明，選用GARCH（1，1）-t模型能夠更好的擬合金融資產(chǎn)收益率序列的尖峰后尾以及波動群聚現(xiàn)象。Copula函數(shù)在函數(shù)風(fēng)險管理中的應(yīng)用，進(jìn)一步推動市場風(fēng)險度量方面有很大的貢獻(xiàn)。對于傳統(tǒng)線性相關(guān)不能刻畫的金融序列中非正態(tài)分布、非對稱性以及尖峰后尾等特征，Copula函數(shù)可以很好的刻畫其相關(guān)性。本文選用Gumbel、Clayton、Frank和t-Copula這四種Copula函數(shù)來描述滬深收益率相關(guān)性。國內(nèi)利用Copula函數(shù)對股市間風(fēng)險及相關(guān)性研究已有一定基礎(chǔ)。

一、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)的選取與預(yù)處理

本文選取上證綜合指數(shù)和深證綜合指數(shù)收盤價為研究對象，時間跨度為2005.5.9-2016.5.31，剔除節(jié)假日等每組共2694個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于大智慧軟件，選用Eviews和Matlab軟件進(jìn)行分析）。計算上證綜合指數(shù)和深證綜合指數(shù)的收益率，并做對數(shù)化處理（記上證綜合指數(shù)收益率為Rh，深證綜合指數(shù)收益率為Rz），t=1，2.....n.

首先，使用Eviews 軟件對Rh和Rz做平穩(wěn)性分析，做出收益率序列圖，求出各描述性統(tǒng)計圖，如圖1所示，2組股指收益序列圖的波動呈現(xiàn)大波動緊跟大波動，小波動緊跟小波動，即“集群”現(xiàn)象，并且發(fā)現(xiàn)2組收益率序圖具有相關(guān)性。由表1看出，J-B檢驗(yàn)拒絕正態(tài)分布的假設(shè)，2組數(shù)據(jù)的偏度小于0，峰度都大于3，說明收益率序列都具有輕微左偏現(xiàn)象，J-B統(tǒng)計量也拒絕原假設(shè)，說明2收益序列不服從正態(tài)分布且具有“尖峰，后尾”特性。同時ADF檢驗(yàn)均在1%的臨界值水平下，說明兩序列都是平穩(wěn)序列。

表1中LM檢驗(yàn)可以看出，原序列存在明顯的ARCH效應(yīng)，因此可以建立GARCH模型。前文也表述過，大量的金融經(jīng)濟(jì)分析中，建立GARCH（1，1）-t模型能夠有效的分析金融資產(chǎn)的波動性以及尖峰后尾的特點(diǎn)，因此本文選擇GARCH（1，1）-t模型。

2.實(shí)證過程

對于金融資產(chǎn)，Copula選擇其邊緣分布和相關(guān)結(jié)構(gòu)建模，依此對GARCH（1，1）-t模型進(jìn)行參數(shù)估計，估計結(jié)果如表2

K-S檢驗(yàn)表明GARCH（1，1）-t得到的邊緣分布，序列做概率積分變換后，序列服從[0，1]分布，同時對序列做自相關(guān)檢驗(yàn)，序列相互獨(dú)立，不存在自相關(guān)。說明用GARCH（1，1）-t模型來擬合股票收益率的條件邊緣分布很好。

阿基米德Copula函數(shù)分為Gumbel、和Frank函數(shù)，當(dāng)金融序列在發(fā)生極端事件時，其能夠和好刻畫金融序列間的相關(guān)關(guān)系。Gumbel和Clayton函數(shù)能夠描述兩變量間的上尾和下尾相關(guān)性，F(xiàn)rank函數(shù)不能夠描述上尾和下尾相關(guān)性。基于GARCH（1，1）-t模型的邊緣分布，本文選取t-copula、Gumbel、Clayton和Frank函數(shù)描述兩變量間的相關(guān)關(guān)系。同時用Spearman和Kendall秩相關(guān)系數(shù)來度量Copula函數(shù)的相關(guān)性。具體的參數(shù)估計結(jié)果與秩相關(guān)系數(shù)如表3所示：

所有的Copula函數(shù)的秩相關(guān)系數(shù)普遍比較高，說明滬深收益率之間存在著較高的相關(guān)性，一個市場的波動必然會引起另一個劇烈波動。同時從Spearman和Kendall秩相關(guān)系數(shù)來看，兩市收益率變化具有高度的協(xié)調(diào)性和一致性。Gumbel和Clayton秩相關(guān)系數(shù)說明函滬市和深市股指間的上尾相關(guān)性和下尾相關(guān)性表現(xiàn)明顯。從模型的擬合效果看，阿基米德Copula函數(shù)擬合效果普遍優(yōu)于t-Copula函數(shù)，其中Gumbel 函數(shù)擬合效果表現(xiàn)最優(yōu)。

二、結(jié)語

本文選取不同的Copula函數(shù)，結(jié)合GARCH（1，1）模型對滬深兩市場進(jìn)行了相關(guān)性風(fēng)險分析得出以下結(jié)論：1）t-Copula、Gumbel、Clayton和Frank這四種Copula函數(shù)描述的相關(guān)性顯示滬深兩市收益率存在高度的相關(guān)性，發(fā)生較大的波動時，二者互相影響。同時兩市收益率間上尾和下尾相關(guān)性表現(xiàn)明顯。2）針對滬深收益率擬合效果看，阿基米德Copula函數(shù)要優(yōu)于t-copula，其中Gumbel函數(shù)擬合效果最好，說明Gumbel函數(shù)不僅適合滬深收益率高度尾部相關(guān)性的描述，并且擬合效果很好。在今后研究金融問題中是很好的選擇。

參考文獻(xiàn)：

[1] TSAY R S. Analysis of financial time series[M].3rded.Hoboken，NJ：John Wiley &Sons Inc，2010：131-134.

[2] 杜紅軍，王宗澤.基于Copula-AL法的VAR和CVAR的度量與分配[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理科學(xué)，2012，26（3）：1-9.

[3] 王宗澤，金融風(fēng)險測度與集成研究：基于Copula理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社.2014：1-14.

[4] 李克娥，余美晨 基于Copula模型的滬深股指相關(guān)性比較研究[J]長江大學(xué)學(xué)報.2016.13（13）.

[5] 魯思瑤，徐美萍 基于混合Copula和ARMA-GARCH-t模型的股票指數(shù)風(fēng)險度量研究[J]廣西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）.2016.34（1）.

[6] 謝中華.Matlab統(tǒng)計分析與應(yīng)用：40個案例分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社.2010：187-213.

作者簡介：羅麗佳（1990-10-），女，陜西西安，陜西師范大學(xué)，碩士（2014級碩士）金融學(xué)。