高中數(shù)學(xué)教學(xué)中反思能力的培養(yǎng)研究

潘桂兵

【摘 要】 高中階段，學(xué)生的心智都發(fā)展得比較成熟，具有一定的邏輯思辨能力，教師需要把握好其思維特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中系統(tǒng)性地訓(xùn)練其反思能力。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)教學(xué)；反思能力；培養(yǎng)研究

高中階段，學(xué)生的心智都發(fā)展得比較成熟，具有一定的邏輯思辨能力，教師需要把握好其思維特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中系統(tǒng)性地訓(xùn)練其反思能力。這樣才能改變高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，確定學(xué)生的主體地位，使其在解答數(shù)學(xué)題的過程中形成一題多解思維與較強(qiáng)的反思能力，遇到同類題目時(shí)可以舉一反三，提高解題效率。

一、著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

在課程改革深入進(jìn)行的背景下，素質(zhì)教育逐漸得到了重視和推廣，這種教育模式要求教師觀察學(xué)生的生活，全面培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力，而觀察能力則是其中非常重要的一種。高中生處于青春期，對(duì)未知事物具有較強(qiáng)的好奇心，教師要把握好這一點(diǎn)，引導(dǎo)其細(xì)心觀察題目，從而發(fā)現(xiàn)問題的突破口，激發(fā)強(qiáng)烈的求知欲望。在解題時(shí)，教師應(yīng)向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，鼓勵(lì)其扎實(shí)掌握直線垂直的概念、兩條直線異面、平行、相交的位置關(guān)系等數(shù)學(xué)定理和公理，并且通過與圖形相結(jié)合，敏銳觀察，將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用于其中，對(duì)概念的運(yùn)用情景進(jìn)行反復(fù)思考，充分發(fā)揮想象力，總結(jié)圖形問題的解決方法。

例1：現(xiàn)有一正方體（見圖1），底面ABCD的中心為點(diǎn)O，棱D1C1和DD1的中點(diǎn)分別為N和M，那么直線MO（ ）。

A.不和MN垂直，但與AC垂直

B.是MN與AC的公垂線

C.既不垂直于MN，也不垂直于AC

D.不和AC垂直，但與MN垂直

許多學(xué)生在初步審題后，由于觀察能力不強(qiáng)，并未準(zhǔn)確找到三垂線定理中的射影，所以看到答案A后并未多做考慮就直接選擇，認(rèn)為MO既垂直于MN，又垂直于AC，是MN與AC的公垂線。其實(shí)仔細(xì)觀察再回想定理就能發(fā)現(xiàn)，MO不和MN垂直，但與AC垂直，即正確答案為B。

例2：如果直線c和d是在兩個(gè)不同的平面中，且并無交點(diǎn)，屬于異面直線，判斷過空間內(nèi)任意一點(diǎn)Q是否有且只有1個(gè)平面同時(shí)平行于直線c和d？

學(xué)生因?yàn)槿狈臻g想象力，讀題后并未考慮周全，直接認(rèn)為空間中任意一點(diǎn)Q并未在直線c和d上，判斷為真命題。其實(shí)當(dāng)Q在直線c或直線d上時(shí)，所作的平面都無法和該直線平行，或者點(diǎn)Q和其中一條直線確定的平面恰好平行于另一條直線，那么同樣不符合題目中的結(jié)論，所以應(yīng)判斷該題為假命題。

二、引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中反思

高中數(shù)學(xué)知識(shí)涉及范圍較廣，且具有一定的抽象性，學(xué)生在解題過程中難免會(huì)犯錯(cuò)誤，而教師要做的就是教育學(xué)生不氣餒，不要因一次錯(cuò)誤而喪失自信心，要善于從錯(cuò)誤中反思，發(fā)現(xiàn)原因所在，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，避免再次犯同類錯(cuò)誤。反思過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是在解題后反思，對(duì)自己采用的解題方法與思維軌跡加以反思。在錯(cuò)題反思中，學(xué)生要觀察自己的解題步驟，發(fā)現(xiàn)具體在哪一步犯錯(cuò)，錯(cuò)誤原因（計(jì)算過程出錯(cuò)、運(yùn)用公式錯(cuò)誤或者概念理解有誤等）。整個(gè)反思過程的目的就是讓學(xué)生對(duì)思維過程重新進(jìn)行梳理，使其通過思維操作，獲得解題能力的提升，并且扎實(shí)掌握基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)內(nèi)容，如公式、概念、定理等。

例3：現(xiàn)有空間四邊形ABCD（見圖2），其兩邊AD與AB的中點(diǎn)分別為F和E，CD和BC的中點(diǎn)各有一點(diǎn)H和G，求證：直線AC，F(xiàn)H與EG共同交于一點(diǎn)（T）。

許多學(xué)生看到題目中的已知條件后，很快得知BD與EF平行，BD=2EF，在后續(xù)證明中，依次列出DH/HC=BG/GC=2，BD∥GH，BD=3GH幾項(xiàng)推論，由此可知EFGH是梯形，而FH和EG則是梯形的兩腰，如果T是二者的交點(diǎn)，因?yàn)镈H/HC=2，AD與AB的中點(diǎn)分別為F和E，所以FH和AC交于一點(diǎn)，所以直線AC，F(xiàn)H與EG共同交于一點(diǎn)。

這個(gè)思維過程的前半部分是正確的，但后半部分分別證明了每?jī)蓷l直線相交，卻并未證明三條直線在同一點(diǎn)相交，邏輯性較差。學(xué)生在假設(shè)梯形的兩腰在T點(diǎn)相交后，應(yīng)從FH、EG分別在平面ACD與ABC上出發(fā)，說明T同時(shí)屬于ACD與ABD兩個(gè)平面，而這兩個(gè)平面的交線是AC，所以點(diǎn)T在直線AC上，證明命題正確。

三、培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到許多說法不同，但解題方法大致相同的題目，題海戰(zhàn)術(shù)并不能保障學(xué)生掌握其中每道題目的解法，教師應(yīng)選擇經(jīng)典題目加以訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，使其能舉一反三，提高解題效率。

例4：f（x） =√ax2+4x+2 的定義域是R，那么a的取值范圍的多少？

原函數(shù)的定義域?yàn)镽，且式子ax2+4x+4 在根號(hào)內(nèi)，所以可知在R上ax2+4x+4 >0是恒成立的，因此a>0，同時(shí)要滿足二次函數(shù)的最小值，即（8a-16）/4a>0，所以a>2。

當(dāng)學(xué)生掌握該題的解法后，教師可以改變出題形式，比如要求學(xué)生求多項(xiàng)式ax2+4x+4的對(duì)數(shù)，變成新的題目：函數(shù)f（x） =log3√ax2+4x+2的定義域是R，那么a的取值范圍的多少？而解題方法其實(shí)和例4相同，前一道題主要考察定義域的概念、根號(hào)的定義與意義，而后一道題則考察log函數(shù)的定義。學(xué)生在深入理解有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的情況下，很快就能理清思路，得出答案。教師要引導(dǎo)學(xué)生多反思解題過程，通過強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握概念的意義并將其靈活運(yùn)用于數(shù)學(xué)題目的解答中。另外，在改變后的題目中，教師還可以將根號(hào)去掉，考察學(xué)生對(duì)換元法的掌握情況，通過變換題目訓(xùn)練學(xué)生的多種能力。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和反思能力，從而使其學(xué)習(xí)效率與解題能力提高。與此同時(shí)，較強(qiáng)的反思能力并不意味著要一直反思，或者越多越好，而是要學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)并解決問題。學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)反思缺口，通過探索解決數(shù)學(xué)問題后，就要適時(shí)結(jié)束反思過程，避免思維進(jìn)入死胡同，為其今后的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。