淺析小學(xué)數(shù)學(xué)解題與目標(biāo)教學(xué)的關(guān)系

朱冬順

數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科。之所以是基礎(chǔ)，一方面是因?yàn)樗x內(nèi)容是每一個(gè)人在社會(huì)生活中必備的基本知識(shí)和基本技能；另一方面，還因?yàn)樗鶎W(xué)內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。然而實(shí)際上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中存在著大量的“解題”，本該充滿基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往被淹沒(méi)在題海之中。我們究竟該如何辨析解題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系？如何全面考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)價(jià)值取向呢？針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法教學(xué)與目標(biāo)教學(xué)的關(guān)系，結(jié)合教研實(shí)踐，做如下分析。

一、解題不可見(jiàn)題發(fā)揮

“解題”這個(gè)概念本身就值得探討研究。解題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分與重要途徑。我們不必討論數(shù)學(xué)教學(xué)要不要解題，要解多少題，而是要研討解什么樣的題，如果都是“好”題，自然非常必要。如果再追問(wèn)怎樣的題才算好題，那更是需要研討的了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的關(guān)系顯然不能一概而論，需要慎重分析。一味摒棄解題，可能導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)水平的降低；一味主張解題，進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，無(wú)疑會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)?！敖忸}”這樣的傳統(tǒng)話題值得深入細(xì)致研究，研究“解題”是減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的重要途徑。我們不能以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)為名義對(duì)數(shù)學(xué)題妄加指責(zé)，而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趨向另一個(gè)極端。記得曾有多位文化名人對(duì)數(shù)學(xué)題“有一個(gè)水池，單開(kāi)進(jìn)水管，注滿水池要5小時(shí)，單開(kāi)出水管放完一池水要8小時(shí)，如果同時(shí)開(kāi)兩個(gè)水管，幾小時(shí)能注滿水池？”大加指責(zé)。其實(shí)這種批評(píng)是值得商榷的，因?yàn)檫@樣的數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生活中比比皆是。農(nóng)田的灌溉，經(jīng)過(guò)a田灌溉b田，影院進(jìn)場(chǎng)和出場(chǎng)同時(shí)進(jìn)行，飛行工具能源的耗費(fèi)與輸入等，都是這種情境。不可否認(rèn)，適當(dāng)?shù)慕忸}是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的組成部分，尤其是那些富有現(xiàn)實(shí)性、趣味性、基礎(chǔ)性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題理應(yīng)成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。但讓人遺憾的是，日常教學(xué)中可能絕大多數(shù)的“解題”還是相當(dāng)?shù)某淌交C(jī)械化，難免讓學(xué)生覺(jué)得枯燥乏味。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重提升素養(yǎng)

承認(rèn)“解題”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，并不是無(wú)限制地?cái)U(kuò)大它的價(jià)值，畢竟解題只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的途徑與手段，絕不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。在新課程背景下，許多學(xué)者呼吁從關(guān)注“雙基”到“四基”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)在于掌握必需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體悟數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是解題，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中還將學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)表達(dá)，學(xué)會(huì)書寫，學(xué)會(huì)合作。著名特級(jí)教師張?zhí)煨⒀芯啃W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)50年，他有一個(gè)治學(xué)心得是：“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在思考中學(xué)會(huì)思考?！边@正是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的精辟提升。

如果以上的表述并不具有數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的話，那么加上一個(gè)定語(yǔ)——讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。比如，百貨店的促銷信息，人們不僅會(huì)關(guān)注哪個(gè)折扣低，還會(huì)關(guān)注標(biāo)價(jià)的高低。美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家戴維·S·穆?tīng)柕摹督y(tǒng)計(jì)學(xué)的世界》一書中有幅漫畫，畫的是一個(gè)人誤以為平均水深就是每一個(gè)地方都是這樣的水深而溺水死亡，從側(cè)面反映了數(shù)學(xué)常識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。

數(shù)學(xué)地思考，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更高目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所倡導(dǎo)的思考方式是具有學(xué)科特點(diǎn)的。看到下面的圖1時(shí)，別的學(xué)科可能關(guān)注的是這幅圖是多么的美觀，但是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這個(gè)圖形的組成與分解，引導(dǎo)學(xué)生思考的是多邊形線的條數(shù)等。這種量化、精確化的思考方式是數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的目標(biāo)價(jià)值所在。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)需多元化

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是解題，也不只是教學(xué)數(shù)學(xué)。因此在評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成時(shí)，顯然不能用簡(jiǎn)單的“會(huì)不會(huì)”來(lái)評(píng)價(jià)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師還要考慮是否滲透了數(shù)學(xué)的方法，是否在學(xué)習(xí)的過(guò)程營(yíng)造了學(xué)生之間良好的合作氛圍，是否促成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感、態(tài)度，是否為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是否為形成數(shù)學(xué)的基本思想積存了感悟。例如，“乘法的認(rèn)識(shí)”一節(jié)，當(dāng)面對(duì)一個(gè)情境列出很多不同的連加算式時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把算式分為兩類，一類是算式中的數(shù)全相同，另一類是算式中的數(shù)不全相同。有了這樣的分類，再引導(dǎo)學(xué)生把算式中數(shù)全相同的一類寫成乘法的形式。在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再只是為了學(xué)會(huì)乘法算式怎么寫、怎么讀，而是讓學(xué)生從不同的算式中通過(guò)自主分類，概括出乘法算式的意義。同時(shí)，在分類的過(guò)程中，如果把所有的算式分為兩類，一類是“數(shù)全相同”，另一類是“數(shù)不全相同”，可以做到不重不漏。對(duì)于這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)說(shuō)，教學(xué)的價(jià)值并非僅僅為了認(rèn)識(shí)乘法算式，而是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本方法——分類，從而歸納同類算式的特點(diǎn)，然后用語(yǔ)言概括出乘法的意義。再比如“平均數(shù)”的教學(xué)，在聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活情境時(shí)，面對(duì)一個(gè)公司平均工資為1000元和另一個(gè)公司工資眾數(shù)為1000元的兩個(gè)公司，作為一個(gè)剛畢業(yè)的大學(xué)生該如何擇業(yè)？一方面可以考查學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解，理解平均數(shù)并不是代表這個(gè)公司的每個(gè)人的工資都是這個(gè)數(shù)；同時(shí)，也可以反映學(xué)生出對(duì)自身素質(zhì)的定位和面對(duì)生活的態(tài)度。

全面的、科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，應(yīng)該不限于對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的評(píng)價(jià)，還應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)是否愉快，是否對(duì)內(nèi)容有興趣，是否對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了積極的情感。大而言之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，還滲透了一種潛在的理性精神和積極的人生價(jià)值觀，這或許是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正“以人為本”的體現(xiàn)。

有目標(biāo)才能有的放矢。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“如果學(xué)生在掌握知識(shí)的道路上，沒(méi)有邁出哪怕是小小的一步，那對(duì)他來(lái)說(shuō)，這是一堂無(wú)益的課。無(wú)效的勞動(dòng)是每個(gè)教師和學(xué)生都面臨的最大的潛在危險(xiǎn)”。課堂是我們教學(xué)的主陣地，在課堂教學(xué)中如何以最少的時(shí)間和精力，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量、獲取最佳的課堂教學(xué)效果，這仍然是每位教師永遠(yuǎn)不能放棄的追求。