不穩(wěn)定時滯對象的二自由度控制器設計

楊淇茜，王　琪，靳其兵，蔣北艷

（北京化工大學　信息科學與技術，北京　100029）

不穩(wěn)定時滯對象的二自由度控制器設計

楊淇茜，王琪，靳其兵，蔣北艷

（北京化工大學信息科學與技術，北京100029）

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，特別是化工領域，許多單元屬于開環(huán)不穩(wěn)定過程，特別還存在時滯特性；針對此情況，提出了一種二自由度響應控制結構，該結構優(yōu)點是設定值跟蹤與擾動響應完全解耦，分別對設定值跟蹤控制器和擾動控制器兩個參數(shù)進行獨立調(diào)節(jié)，而無需進行折中，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性；最后對一階二階不穩(wěn)定時滯系統(tǒng)的仿真結果表明，所提出的二自由度控制結構能夠有效地解決系統(tǒng)的穩(wěn)定魯棒性和擾動抑制作用。

時滯不穩(wěn)定對象；二自由度；魯棒性

0　引言

化工過程中經(jīng)常遇見不穩(wěn)定時滯對象，比如反應器溫度控制。由于右半平面極點和純滯后的存在，閉環(huán)系統(tǒng)容易產(chǎn)生較大的超調(diào)和較長的調(diào)節(jié)時間。因此，不穩(wěn)定時滯過程的控制一直廣受關注。許多學者提出了針對不穩(wěn)定對象的有效單回路控制方案。單位反饋的控制方案雖然簡單，但是這種一自由度結構中設定值跟蹤與抗負載擾動的設計沒有分離，控制器的設計不能同時獲得良好的設定值跟蹤性能和抗擾性能?；谝陨峡紤]，針對不穩(wěn)定對象的二自由度控制方案相繼提出。文獻［1］中，Lee等人采用邁克勞林級數(shù)方法將內(nèi)模（Internal Model Control，IMC）控制器展開轉化為PID控制器，同時增加設定值濾波器構成二自由度控制方案，從而獲得良好的設定值跟蹤和擾動抑制性能，但文中參數(shù)都靠經(jīng)驗獲取，并沒有提出具體的參數(shù)整定規(guī)則。在文章［2-4］也存在類似的缺點。文獻［5］中，Yang等人使用搜索算法得到PID控制器的參數(shù)，計算量較大，同時由于沒有嚴格的解析設計方法，使得該方法不利于現(xiàn)場使用。文獻［6］中，在文獻［1］的基礎上，提出了針對抗擾性能的IMC-PID的設計方法。但是，文中并沒有詳細分析控制系統(tǒng)的魯棒/性能平衡問題，因此沒有得到一定魯棒條件下最優(yōu)的控制器。文獻 ［7］將二自由度用于動態(tài)響應和積分過程，從而解決了由于階躍擾動引起的穩(wěn)態(tài)輸出誤差和斜坡擾動引起的響應慢等問題。本文針對典型的帶有時滯不穩(wěn)定對象，利用Pade逼近方法，對時滯部分進行估計，詳述了3個控制器的兩個參數(shù)與系統(tǒng)輸出性能和魯棒性的關系。提供了控制參數(shù)的解析整定規(guī)則。在整定不穩(wěn)定過程的基礎上，完全消除了設定值響應和擾動響應控制性能的耦合。

1　二自由度控制結構

傳統(tǒng)的并行控制結構如圖1所示，gc1為設定值跟蹤器，gc2為擾動控制器，gm為標稱模型，gp為實際模型，r，y和d分別為控制系統(tǒng)的輸入、輸出和干擾信號，u1和u2分別是控制器gc1和gc2控制信號。

圖1　并行結構圖

本文對傳統(tǒng)的并行結構增加了第3個控制器gc，主要用來穩(wěn)定系統(tǒng)無時滯部分。改進的控制結構如圖2所示，gm0為被控模型gm的無時滯有理部分，即，為純滯后部分。由控制結構圖2，可得：

若對象模型精確，即，則：

由此可以看出，在標稱情況下，此結構同時兼顧了設定值響應和擾動抑制作用，并且兩者之間的控制已經(jīng)完全解耦，不存在設定值響應和抗干擾抑制的折中情況。

圖2　改進結構圖

2　控制器的設計

根據(jù)以上關系式可以看出，gc視為對無時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)分的穩(wěn)定控制器，gc2為設定值跟蹤控制器，通過關系式可以看出，設定值跟蹤不依賴于gc2，所以第一步主要是設計設定值跟蹤控制器。但是對于穩(wěn)定對象，我們可以通過調(diào)節(jié)控制器得到滿意的設定值跟蹤響應，然而閉環(huán)系統(tǒng)的負載響應卻要依據(jù)控制器gc2來調(diào)節(jié)。

2.1設定值跟蹤控制器

本文主要討論三類時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)分別是：一階時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)-θs，二階帶積分時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)gm2，二階時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)gm3（s）=。

首先考慮一個一階不穩(wěn)定系統(tǒng)，gc=Kc，gc1=Kp1（1+，為了保證開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即1+gm0gc=0，則kck＞1。把gc，gc1，gm0，gm帶入式（2）可以得到：

期望的數(shù)學表達式如下：

對比式（4）和式子（5）我們可以得到一階時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)模型的控制器設定值：

運用此方法可以得到帶有積分二階時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)和二階時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)模型的控制器設定值，見表1。

表1　設定值控制器參數(shù)設置

其中λ為待整定參數(shù)。

2.2擾動抑制控制器

針對與一階時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)，由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知：設定擾動控制器為：對于二階系統(tǒng)：

把和gc2帶入式子（6）可得：

令：

根據(jù)式子（9）和式子（10），可得：

表2　擾動控制器參數(shù)設置

對于帶有積分二階時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)和二階時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)模型的抗擾控制器參數(shù)設置見表2。

3　仿真實驗

3.1一階時滯過程對象

考察一階不穩(wěn)定對象：

本文方法與Lee和Liu的方法進行比較。在Liu的文獻中，控制器濾波器參數(shù)λc選擇為0.4。為了相同對比本文取Kc=4，Kp1=0.5，Ti1=0.25，Kp2=1.788 7，Ti2=4.989 5，β=0.098 4。針對上述對象，在0 s加入幅值為1的設定值。在5 s時添加幅值為-1的輸入擾動。仿真比較如圖3，4所示，對比3種方法的仿真曲線發(fā)現(xiàn)，本文的方法具備更好的設定值跟蹤和抗負載擾動。

圖3　4.1的時間響應系統(tǒng)

3.2二階積分時滯過程對象

考慮含有積分的不穩(wěn)定對象：

在Liu的方法中λc選為0.2。為了有相同的響應速度，本文取λ=0.36，τ=0.01，在0 s和20 s時分別加入幅值為1的設定值和幅值為-0.1的輸入擾動，圖5為3種方法的仿真

圖4　4.1模型失配時的輸出

比較。

圖5　4.2的時間響應

3.3二階時滯過程對象

考察兩個不穩(wěn)定極點的對象：

在Liu的方法中，λc選擇為0.5。本文取Kc=66.166 7，td=4.007 6，Ti1=0.018，Kp2=4.007 6，Ti2=1.552 3，β = 0.098 4，Td2=1.259。圖7為3種方法的仿真比較。在上述3種方法中，本方法具備最好的動態(tài)性能。對象增益及時滯增加5%，圖8為此時系統(tǒng)的時間響應。

圖6　4.2模型失配時系統(tǒng)的輸出

圖7　4.3的時間響應

圖8　4.3模型失配時系統(tǒng)的輸出

4　結論

通過研究可知，針對此二自由度控制結構可以很好地解決系統(tǒng)的魯棒性和擾動抑制，分別通過調(diào)節(jié)兩個控制器的參數(shù)，實現(xiàn)了設定值響應和抗負載擾動的完全解耦。不僅能偶抑制由于不穩(wěn)定和時滯帶來的影響，而且對于參數(shù)變化引起的模型失配有較強的適應性。從而，為時滯不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制提供了另一個行之有效的結構方法。

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Two-degree-of-freedom Control Structure for Unstable Processes with Time Delay

Yang Qiqian，Wang Qi，Jin Qibing，Jiang Beiyan
（Beijing University of Chemical Technology，Beijing100029，China）

Two degree of freedom control structure is proposed for unstable processes with time delays.The tuning parameters in our approach are settled by their impact on system performance and robustness.Our method offer a reliable range tuning parameter，which is lacked in other control scheme.Illustrate simulation example can demonstrate the advantage of our scheme in nominal and perturbed response.

time-delay unstable system；two degree of freedom；robust

1671-4598（2016）05-0081-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.05.024

TP3

A

2015-08-06；

2016-03-23。

國家自然科學基金（61273132）。

楊淇茜（1990-），女，遼寧本溪人，碩士研究生，主要從事復雜工業(yè)過程優(yōu)化與控制方向的研究。