基于反電動勢滑模觀測器的異步電機(jī)矢量控制

楊淑英， 丁大尉， 李曦， 張興

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

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基于反電動勢滑模觀測器的異步電機(jī)矢量控制

楊淑英， 丁大尉， 李曦， 張興

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

為提高異步電機(jī)無速度傳感器控制參數(shù)魯棒性，同時減小滑模抖振，研究了一種基于反電動勢高階滑模觀測器的異步電機(jī)速度觀測和矢量定向方案。在對異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型變換的基礎(chǔ)上，通過非奇異終端滑模觀測器的設(shè)計，實(shí)現(xiàn)了對反電動勢的準(zhǔn)確觀測。據(jù)此設(shè)計了轉(zhuǎn)速適應(yīng)率，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速觀測，并由反電動勢和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的故有相位關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子磁場的直接定向。該方案的突出優(yōu)勢在于其較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性：一方面，其矢量定向的準(zhǔn)確性不受轉(zhuǎn)子電阻這一易變參數(shù)的影響；另一方面，轉(zhuǎn)子電阻的變化對速度觀測精確度的影響較小。同時高階滑模觀測器的設(shè)計有效地抑制了滑模抖振，提高了觀測精確度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案的有效性，展示了其較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性。

異步電機(jī)；無速度傳感器；反電動勢；參數(shù)魯棒性；高階滑模觀測器

0 引 言

異步電機(jī)(IM)具有穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)簡單、免維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，使其在工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。矢量控制的引入，實(shí)現(xiàn)了異步電機(jī)磁場和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，使異步電機(jī)的調(diào)速性能得到了質(zhì)的飛躍，達(dá)到與直流電機(jī)控制性能相媲美的程度?；谵D(zhuǎn)差頻率的間接轉(zhuǎn)子磁場定向(IFO)和基于磁鏈觀測的直接轉(zhuǎn)子磁場定向(DFO)是常見的兩種矢量控制方案。IFO中轉(zhuǎn)差頻率的計算對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)較為敏感，且該參數(shù)隨電機(jī)溫度變化較大，一般需要在線校正[2-3]。DFO通常通過靜止坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測直接獲得矢量定向角，良好的觀測器設(shè)計能夠提高參數(shù)變化的魯棒性[4]。

速度是異步電機(jī)調(diào)速所必備的另一重要信息。而傳統(tǒng)基于機(jī)械傳感器的速度檢測方案，不僅增加了變流驅(qū)動系統(tǒng)成本，而且降低了系統(tǒng)的可靠性。近年來異步電機(jī)無速度傳感器控制逐漸成為研究熱點(diǎn)，且高頻注入和數(shù)學(xué)模型運(yùn)算是獲得速度信號的兩類主要方式。高頻注入法[5]具有較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性和低速性能，但要求電機(jī)的轉(zhuǎn)子具有一定的凸極性，需要電機(jī)進(jìn)行特定設(shè)計，適用范圍受到限制。當(dāng)前應(yīng)用較多的速度觀測方案是基于數(shù)學(xué)模型運(yùn)算方式獲得轉(zhuǎn)速信息。直接基于數(shù)學(xué)模型的開環(huán)轉(zhuǎn)速計算方法較為簡單，但對電機(jī)參數(shù)具有較強(qiáng)的依賴性，且速度計算過程沒有反饋校正，其速度觀測精確度受到限制[6]。基于數(shù)學(xué)模型設(shè)計的擴(kuò)展卡爾曼濾波器方案，可以顯著減小參數(shù)變化的不利影響，但是系統(tǒng)較為復(fù)雜，且對處理器要求較高[7]；模型參考自適應(yīng)觀測器，物理意義明確，且便于實(shí)現(xiàn)，但其觀測精確度依賴于參考模型的準(zhǔn)確性[8-9]。自Utkin將滑模觀測器應(yīng)用于電機(jī)控制[10]以來，滑模觀測器因其參數(shù)魯棒性強(qiáng)，設(shè)計靈活，而備受關(guān)注[11-13]。為克服一階滑模觀測器存在高頻抖振問題，文獻(xiàn)[12]引入了高階滑模面設(shè)計方案，但在其定子磁鏈參考值獲得中存在純積分問題，實(shí)用性差。文獻(xiàn)[13]以勵磁電流為中間量，設(shè)計了滑模觀測器，但依然需要積分獲取參考量，同時該觀測器對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的魯棒性不足。文獻(xiàn)[14]中設(shè)計的滑模觀測方案，能夠顯著提高參數(shù)魯棒性，但依然沒有擺脫積分的困擾。

鑒于此，本文研究了一種基于反電動勢高階滑模觀測器的異步電機(jī)速度觀測和矢量定向方案。在對異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型變換的基礎(chǔ)上，通過非奇異終端滑模觀測器的設(shè)計，實(shí)現(xiàn)了對反電動勢的準(zhǔn)確觀測和矢量的準(zhǔn)確定向，并以觀測反電動勢作為參考值，進(jìn)一步設(shè)計了轉(zhuǎn)速適應(yīng)率對轉(zhuǎn)速進(jìn)行觀測。相比與文獻(xiàn)[13]中基于勵磁電流的滑模觀測器設(shè)計方案，不僅通過反電動勢參數(shù)的選取克服了其純積分問題，通過高階非奇異終端滑模觀測器的設(shè)計較好地抑制了滑模抖振，而且本無速度傳感器矢量控制方案具有較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性。

1 電動勢觀測與磁鏈定向

在兩相靜止坐標(biāo)系下，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示為[11]：

(1)

依據(jù)磁鏈和電動勢之間的關(guān)系，可將式(1)的數(shù)學(xué)模型變換為：

(2)

其中：eα，eβ為反電動勢。

將式(2)中電流模型表示成向量形式為

(3)

其中:i=[iα,iβ]Τ，e=[eα,eβ]Τ，V=[Vα,Vβ]Τ, Γ=Lr/Lm，λ=LrRs/Lm。

據(jù)此，可設(shè)計如下滑模控制器為

(4)

定義

U=Ueq+Un，

(5)

(6)

選擇非奇異終端二階滑模面為[12]

(7)

構(gòu)造滑?？刂屏繛?/p>

(8)

將式(4)減去式(3)可以得到以下估計誤差動態(tài)方程

(9)

圖1 定向角獲取結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of obtaing orientation angle

觀測器的收斂性可通過李雅普諾夫方法加以證明。首先定義如下李雅普諾夫函數(shù)為

(10)

對其求導(dǎo)，可得

(11)

而Π的導(dǎo)數(shù)為

(12)

將式(6)帶入式(12)得

(13)

繼而，將式(13)帶入式(11)中可得

(14)

考慮到式(8)，式(14)可進(jìn)一步表示為

(15)

+η11‖s‖2}。

(16)

結(jié)合文獻(xiàn)[12]中非奇異終端滑模收斂性判斷的結(jié)論，滑模面將在有限時間內(nèi)收斂。

2 轉(zhuǎn)速觀測

對比式(1)和式(2)，感應(yīng)電動勢可以表示為：

(17)

(18)

將式(1)帶入式(18)可得：

(19)

由式(19)可構(gòu)建如下狀態(tài)觀測器[13]：

(20)

將式(20)減去式(19)可以得到以下誤差方程：

(21)

令轉(zhuǎn)速誤差為

(22)

圖2 轉(zhuǎn)速觀測結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Diagram of speed observation

為證明式(20)觀測方案的收斂性，定義李雅普諾夫函數(shù)為

(23)

則其導(dǎo)數(shù)可表示為

(24)

顯然k>0是保證系統(tǒng)收斂的條件。

3 轉(zhuǎn)子電阻魯棒性分析

參數(shù)魯棒性是衡量觀測器性能的重要指標(biāo)，而轉(zhuǎn)子電阻是異步電機(jī)中最具變化性的參量，對電機(jī)溫度較為敏感。

首先，由反電動勢的觀測方程(4)可知，電阻參數(shù)沒有出現(xiàn)在反電動勢的觀測方程中，因此電動勢的觀測精確度不受轉(zhuǎn)子電阻的影響。同時依據(jù)式(23)、式(24)關(guān)于收斂性的證明可知，盡管轉(zhuǎn)子電阻出現(xiàn)在了圖2所示的速度觀測器中，但該參數(shù)的變化并不影響其收斂性。因此，接下來只需分析轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)對速度觀測精確度的影響。

將式(19)表示為頻域形式為：

(25)

其中s為頻域變量。

考慮到參數(shù)的變化，式(20)的頻域形式可表示為：

(26)

由式(22)可以得到轉(zhuǎn)速誤差方程為

(27)

將式(26)減去式(25)得

(28)

將式(28)代入式(22)可得

-Vα+Rsiα)。

(29)

其中:sφα=Vα-Rsiα，sφβ=Vβ-Rsiβ。

式(29)可以進(jìn)一步表示為

(30)

(31)

考慮實(shí)際運(yùn)行中轉(zhuǎn)子電阻隨溫度的升高而增大，相當(dāng)于觀測器中轉(zhuǎn)子電阻值在減小[11]。針對本文的電機(jī)參數(shù)，當(dāng)觀測器中轉(zhuǎn)子電阻值從其標(biāo)稱值減小到0的范圍內(nèi)，|F(Δα,t)|<90。G(s)中k為設(shè)計參數(shù)，對滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的k取不同值時，敏感系數(shù)G(s)將有著不同的幅頻特性，如圖3中所示。

圖3表明，在所有情況下G(s)的幅值均小于-30 dB，并隨著k值的增加會進(jìn)一步減小。如k取為300，當(dāng)轉(zhuǎn)子電阻誤差最大時，F(xiàn)(Δα,t)幅值小于90，由圖3(b)可知在電機(jī)全速度范圍內(nèi)，G(s)的幅值均小于-50 dB，轉(zhuǎn)速誤差小于0.4 rad/s。

圖3 參數(shù)敏感系數(shù)幅頻特性Fig.3 Amplitude of the coefficient of parameter sensitivity

圖4為觀測器中轉(zhuǎn)子電阻值從其標(biāo)稱值減小到0過程中的實(shí)時仿真結(jié)果，其間電機(jī)由標(biāo)準(zhǔn)矢量控制穩(wěn)定運(yùn)行在100 rad/s，估計轉(zhuǎn)速沒有用于控制。圖4表明，在轉(zhuǎn)子電阻值變化過程中，定向角和反電勢沒有受到影響，如圖4(c)和4(d)所示；參數(shù)的變化對轉(zhuǎn)速的影響也非常有限，如圖4(b)所示，其平均偏差小于0.4 rad/s。

圖4 觀測器對電阻參數(shù)的魯棒性Fig.4 Robustness of the observation to rotor resistance

4 仿真研究

為驗(yàn)證算法的正確性，在Matlab/SIMULINK中建立了系統(tǒng)仿真模型，其控制系統(tǒng)如圖5所示，所用電機(jī)參數(shù)見表1。仿真中勵磁電流穩(wěn)定在其額定值，而轉(zhuǎn)矩電流則有速度調(diào)節(jié)器給定。

圖5 雙閉環(huán)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)圖Fig.5 Diagram of the control system

參數(shù)數(shù)值 參數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)子電阻Rr/Ω5.6額定功率P/KW1.84定子電阻Rs/Ω5.9額定電壓V/V380勵磁電感Lm/H0.55額定頻率f/Hz50轉(zhuǎn)子電感Lr/H0.58極對數(shù)p2定子電感Ls/H0.574

4.1 對比研究

圖6為本方案與文獻(xiàn)[13]基于勵磁電流方案的對比結(jié)果。顯然，文獻(xiàn)[13]方案轉(zhuǎn)速抖振較大，觀測和控制精確度差于本方案。

圖6 轉(zhuǎn)速精確度對比Fig.6 Comparison of accuracy of the observed speeds

圖7對比了兩種方案的轉(zhuǎn)子電阻魯棒性。在轉(zhuǎn)子電阻偏差超過50%時，文獻(xiàn)[13]系統(tǒng)失穩(wěn)，如圖7(b)所示，而本文方案依然能夠保持較好的運(yùn)行性能，如圖7(c)所示。

圖7 轉(zhuǎn)子電阻對轉(zhuǎn)速影響對比Fig.7 Comparison of influence of the rotor resistance on the observed speeds

4.2 系統(tǒng)性能研究

圖8所示為轉(zhuǎn)速變化動態(tài)過程中，所設(shè)計無速度傳感器控制系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果。非奇異終端滑模面的引入消除了滑模抖振，提高了速度觀測的準(zhǔn)確性和快速性，如圖8(a)所示。

圖9所示為轉(zhuǎn)矩階躍的動態(tài)響應(yīng)過程，在0.5s時加入轉(zhuǎn)矩階躍，由圖9(b)可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際轉(zhuǎn)速能夠較好地跟蹤其指令值。圖10為轉(zhuǎn)子電阻值由標(biāo)稱值減小到0過程中的仿真結(jié)果。本方案在反電勢觀測和定向角的獲取過程中不涉及轉(zhuǎn)子電阻，因此定向角和反電勢的觀測不受轉(zhuǎn)子電阻的影響，如圖10(c)和10(d)所示。在轉(zhuǎn)速觀測過程中，證得該轉(zhuǎn)速觀測器很好的抑制了轉(zhuǎn)子電阻變化對估計轉(zhuǎn)速的影響，如圖10(b)所示。

圖8 轉(zhuǎn)速斜坡響應(yīng)Fig.8 Ramp response of the observation

圖9 負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍響應(yīng)Fig.9 Step response to load torque

圖10 轉(zhuǎn)子電阻變化對系統(tǒng)運(yùn)行性能的影響Fig.10 Influence of rotor resistance on the designed control system

5 結(jié) 論

本文研究了一種基于反電動勢的高階滑模觀測器，實(shí)現(xiàn)了異步電機(jī)速度觀測和矢量定向。高階滑模觀測器的設(shè)計較好地實(shí)現(xiàn)了反電動勢的準(zhǔn)確觀測，并據(jù)此設(shè)計了轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確觀測。同時，依據(jù)觀測反電動勢和轉(zhuǎn)子磁鏈間的相位關(guān)系實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子磁場的直接定向。本方案的突出優(yōu)勢是對轉(zhuǎn)子電阻變化有較強(qiáng)的魯棒性，且較好地抑制了滑模抖振。

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(編輯：賈志超)

Back-EMF based sliding mode observer for vector control of induction machine

YANG Shu-ying， DING Da-wei， LI Xi， ZHANG Xing

(School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

To improve robustness of speed sensorless control of induction motor and reduce sliding mode control chattering, a high-order sliding mode observer for back electromotive force (EMF) in induction machine (IM) is investigated to achieve the speed estimation and the vector orientation. By operating the mathematical model of IM, and designing on a non-singular terminal sliding mode observer, the EMF was observed accurately. Further, the speed adaptation law and speed observation scheme were figured out, meanwhile, based on the phase property of the observed EMF out of the rotor flux, the direct orientation of vector control was obtained with the designed observer. One of the advantages of the strategy is with high parameter robustness.Namely,the accuracy of the vector orientation is not affected by the parameter of rotor resistance,and the negative impact on speed accuracy is scarcely perceptible. In addition, the chattering disturbance resulting from the discontinuous control in sliding mode observer is inhibited well in the high-order sliding mode observer, improving the observation accuracy. The simulation results show the validity and robustness of the proposed strategy.

induction machine; speed sensorless control; back electromotive force; parameter robustness; high-order sliding mode observer

2015-09-11

楊淑英(1980—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)榇蠊β曙L(fēng)力發(fā)電用變流器及電機(jī)驅(qū)動控制；

丁大尉(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楫惒诫姍C(jī)驅(qū)動控制；

楊淑英

10.15938/j.emc.2016.10.004

TM 343+.2

A

1007-449X(2016)10-0023-08

李 曦(1992—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)楫惒诫姍C(jī)驅(qū)動控制；

張 興(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電源系統(tǒng)、大功率風(fēng)力發(fā)電用變流器及大型光伏并網(wǎng)發(fā)電。