基于摩擦圓的機(jī)械效率計(jì)算與分析

高中庸

（廣西科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西柳州545006）

基于摩擦圓的機(jī)械效率計(jì)算與分析

高中庸

（廣西科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西柳州545006）

通過(guò)簡(jiǎn)單杠桿機(jī)構(gòu)實(shí)例，討論了已知摩擦圓條件下的機(jī)械傳動(dòng)效率計(jì)算；通過(guò)分析得到了同一機(jī)構(gòu)減速傳動(dòng)效率高于增速傳動(dòng)效率的重要結(jié)論.

機(jī)械效率；摩擦圓；減速傳動(dòng)；增速傳動(dòng)

0　引言

機(jī)械效率是普通物理學(xué)、機(jī)構(gòu)學(xué)和機(jī)械工程中的一個(gè)十分重要的概念.現(xiàn)代人類社會(huì)需要越來(lái)越多的機(jī)器，而機(jī)器是要消耗能源的；因此，使機(jī)器獲得更高的機(jī)械效率具有重大的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)效益.

機(jī)器或機(jī)構(gòu)效率的傳統(tǒng)計(jì)算公式為：

而大學(xué)機(jī)械工程專業(yè)的學(xué)生則在傳統(tǒng)基礎(chǔ)上更樂(lè)于用更簡(jiǎn)單和方便的機(jī)械效率計(jì)算式［1-2］，即：

式（2）中，P0和Q0分別代表不計(jì)摩擦狀態(tài)下的理想驅(qū)動(dòng)力和理想生產(chǎn)阻力；P和Q則代表實(shí)際工況下的實(shí)際驅(qū)動(dòng)力和實(shí)際生產(chǎn)阻力.

1　摩擦圓與機(jī)械效率

圖1　杠桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of leverage

借助式（2）可以很方便地計(jì)算圖1所示機(jī)構(gòu)的效率.圖中桿1在所掛物體P作用下為主動(dòng)件，桿2通過(guò)3個(gè)回轉(zhuǎn)副A，B和C分別與桿1、機(jī)架4和桿3相鉸接，與鉸鏈回轉(zhuǎn)副同心的虛線圓代表摩擦圓，其半徑

式（3）中，f為摩擦系數(shù)；R為回轉(zhuǎn)副套圈或銷軸半徑.

取隔離體如圖2所示.解除各桿約束并代之以相應(yīng)的反作用力，其方向與方位的確定可參見(jiàn)文獻(xiàn)［3］中口訣.由杠桿原理有：

圖2　隔離體受力圖Fig.2 Schematic of stress state of isolated element

不考慮摩擦?xí)r的理想驅(qū)動(dòng)力為：

據(jù)此按式（2）求得該機(jī)構(gòu)效率為：

2　逆向傳動(dòng)效率

式中，P0為理想生產(chǎn)阻力.

眾所周知，減速傳動(dòng)省力，而增速傳動(dòng)費(fèi)力.但是，同一機(jī)構(gòu)減速傳動(dòng)與增速傳動(dòng)兩者間的效率存在多大差異，尚不見(jiàn)有明確報(bào)道.

現(xiàn)觀察圖1，并設(shè)a＞b，則式（4）為減速，式（5）為增速傳動(dòng)效率計(jì)算式.

為便于對(duì)式（4）和式（5）做比較，設(shè)a=λb，ρ=μb，則由圖2有：

取圖1桿3為主動(dòng)件，其機(jī)械效率計(jì)算式為：

式中，ηjj和ηZZ分別代表圖1機(jī)構(gòu)減速和增速傳動(dòng)時(shí)的機(jī)械效率.

為比較兩者效率的高低，現(xiàn)將式（6）改寫為級(jí)數(shù)求和的形式：

由于摩擦圓半徑ρ相對(duì)較小，故比值μ就更小.由此略去μ3及其以上高階微量，便可得減速傳動(dòng)與增速傳動(dòng)效率之差的表達(dá)式為：

分析可知，影響△η大小的關(guān)鍵參數(shù)是桿長(zhǎng)比值λ.即其相關(guān)關(guān)系為：

據(jù)此，即可得出結(jié)論：減速傳動(dòng)效率高于增速傳動(dòng)效率.而在等速傳動(dòng)情況下，理論上的機(jī)械效率不會(huì)因?yàn)檎{(diào)換主、從動(dòng)件而不同.

例如，設(shè)圖1機(jī)構(gòu)μ=ρ/b=0.02，λ=a/b=1.75.將其代入式（8）或式（6），都可以求出差值△η.若直接代入式（6），所求效率差為精確值，即：

而對(duì)于級(jí)數(shù)求和形式的式（7），求和的項(xiàng)數(shù)取值不同，減速與增速傳動(dòng)的效率差也不一樣.如在式（7）中，取n=1，則有△η=0；若取n=2，則△η=0.001 077 551，相對(duì)于精確值的誤差為6．4％.若取n=3或n=4，則分別有△η=0.001 009 819和△η=0.001 013 091，其誤差便很快下降而分別為0．31％和0．014％.

3　結(jié)語(yǔ)

在已知摩擦狀態(tài)的機(jī)構(gòu)中，應(yīng)用式（2）計(jì)算機(jī)械效率，要比式（1）簡(jiǎn)單方便得多.但是應(yīng)用式（2）時(shí)，必須正確確定摩擦副總支反力的作用點(diǎn)和方向.這是問(wèn)題的難點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)應(yīng)多加注意.

［1］孫桓．機(jī)械原理［M］.3版．北京：高等教育出版社，1982．

［2］高中庸，孫學(xué)強(qiáng)，汪建曉，等．機(jī)械原理［M］．武漢：華中科技大學(xué)出版社，2011．

［3］高中庸．口訣詩(shī)在機(jī)械原理教學(xué)中的應(yīng)用［J］．高等工程教育研究，2002（3）：82－84.

（學(xué)科編輯：黎婭）

Calculations and discussions of the mechanical efficiency based on friction circle

GAO Zhong-yong
(School of Mechanical Engineering,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)

Through a simple lever device,the calculation of the mechanical driving efficiency giving friction conditions was discussed.And it is proved that the driving efficiency of deceleration was greater than that of acceleration for the same mechanism.

mechanical efficiency;friction circle;gearing down;step-up drive

TH112

A

2095-7335（2016）04-0036-02

10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2016.04.007

2016－05－16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11562002）資助.

高中庸，教授，研究方向：摩擦自激振動(dòng)與噪聲控制，E-mail：gxgaozy＠163．com.