基于鄰域能量的壓縮感知醫(yī)學(xué)圖像融合研究

李春貴，陶佳偉，周愛霞

（廣西科技大學(xué)a．計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院；b．電氣與信息工程學(xué)院，廣西柳州545006）

基于鄰域能量的壓縮感知醫(yī)學(xué)圖像融合研究

李春貴a，陶佳偉b，周愛霞b

（廣西科技大學(xué)a．計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院；b．電氣與信息工程學(xué)院，廣西柳州545006）

將不同模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行合理融合，能夠極大地豐富圖像的信息，提高臨床醫(yī)學(xué)的診斷效果．本文結(jié)合壓縮感知理論，采用Contourlet變換對(duì)原始圖像進(jìn)行分解，得到低頻子帶部分和高頻子帶部分；對(duì)低頻子帶使用平均加權(quán)的方式進(jìn)行融合，對(duì)含有較多噪聲的高頻子帶使用鄰域能量加權(quán)的融合規(guī)則．通過對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的仿真實(shí)驗(yàn)，該算法可以增加多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像互補(bǔ)信息，并能較好地提高醫(yī)學(xué)圖像融合的清晰度．比較融合評(píng)價(jià)指標(biāo)，證實(shí)該算法無論在主觀視覺還是客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)上都有較好的效果．

醫(yī)學(xué)圖像融合；Contourlet變換；壓縮感知；鄰域能量

0　引言

隨著醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的進(jìn)步，多種模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像在臨床醫(yī)學(xué)中應(yīng)用越來越廣泛．臨床診斷對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的要求較高，僅靠單一模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像不能得到對(duì)骨骼組織和軟組織全面清晰的成像［1－2］．例如，MRI的特點(diǎn)在于其對(duì)軟性的部分，比如血管之類的，拍攝的十分清楚，病理部位也顯示的很清楚，但是像骨頭這樣的硬性部分，卻不能十分清楚的顯示具體位置．PET圖像主要是利用人體的各種器官對(duì)放射物的吸納不一來表現(xiàn)細(xì)胞的代謝情況，達(dá)到顯示的效果．但是由于PET的PSNR比較小，空間區(qū)分度不高，使得PET圖像不容易做到準(zhǔn)確的位置顯示．通過使用圖像融合這種方式，可以把兩類不同的圖片優(yōu)勢聚集在一起，這樣不僅可以清楚表現(xiàn)病理部位的狀況，還能準(zhǔn)確知道它的具體位置，對(duì)于臨床醫(yī)學(xué)的判斷非常有用［3－4］．相對(duì)多模醫(yī)學(xué)圖像融合而言，考慮每一種模式的獲取方法各自的特點(diǎn)，選擇某種恰當(dāng)?shù)娜诤戏绞剑?002年，Do等［5］給出了他們的具有多尺度、多個(gè)方向的Contourlet的用于表明圖形的方式．Contourlet能夠用來稀疏構(gòu)建二維圖像，它不但擁有小波的多尺度特征，而且在各個(gè)方向的性質(zhì)也不一樣，能夠用相對(duì)于小波來說比較少的因子來描述一段線段．

采取鄰域能量的醫(yī)學(xué)圖片融合方法，可以兼顧圖片中各個(gè)像素的相互關(guān)系，非常好地體現(xiàn)圖片的小范圍內(nèi)的性質(zhì)，克服了圖片中各個(gè)像素相互關(guān)系比較弱的缺點(diǎn)；同時(shí)，人眼對(duì)單個(gè)的圖片灰度取值不太敏感，而圖片是否看得清楚是由圖片鄰域內(nèi)的像素一起來表現(xiàn)的［6］．根據(jù)這些特點(diǎn)，本文結(jié)合壓縮感知（CS）理論，提出了一種基于鄰域能量的壓縮感知醫(yī)學(xué)圖像融合算法．

1　鄰域能量的醫(yī)學(xué)圖像融合模型

Contourlet主要是運(yùn)用了雙重濾波器組的結(jié)構(gòu)，先是利用拉普拉斯金字塔（Laplacian pyramid，LP）對(duì)原始圖片做多分辨率的分解．當(dāng)進(jìn)行一層LP分解，就能夠形成一張大小是原始圖片1／2的低頻部分以及跟原始圖片大小一樣的高頻分量，這個(gè)高頻部分是源圖片減去低頻部分經(jīng)過上采樣之后得到的信息．如果將低頻部分不斷的利用LP做解析，能把源圖片解析成一組各種大小的高低頻部分，然后把前面獲取的高頻子帶利用方向?yàn)V波器組（directional filter bank，DFB）進(jìn)行濾波得到不同方向上的頻帶．

Bamberger等［7］第一次給出了2維的方向?yàn)V波器組（DFB），其可以大批量的對(duì)圖像進(jìn)行解析以及完整的還原．它是采取對(duì)圖片做級(jí)樹狀的解析，并將頻域解析為形狀為傾斜三角形的小部分，本文方法框圖如圖1所示．

圖1　醫(yī)學(xué)圖像contourlet融合框圖Fig．1 Contourlet fusion block diagram of medical images

2　鄰域能量的醫(yī)學(xué)圖像融合算法

醫(yī)學(xué)圖片經(jīng)過解析之后獲得的高頻部分比較稀疏，噪聲相對(duì)來說也要大一些，采用鄰域能量方法，能夠有效削弱噪聲的干擾，同時(shí)也能較完整地保留原有圖片的輪廓結(jié)構(gòu)．

2．1圖像的稀疏性分解

壓縮感知理論在圖像融合中的應(yīng)用需要信號(hào)的稀疏性作為前提和基礎(chǔ)，怎樣得到信號(hào)的稀疏域就顯得尤為重要．Olshausen等［8］通過分析人們看外界事物的原理和過程，發(fā)現(xiàn)人們的視力可以不需要其它的控制就能夠獲得世界景象的最本質(zhì)信息，并且使用最少的視覺神經(jīng)細(xì)胞，就可獲得對(duì)世界景象極其稀疏地表示．

本文采取Contourlet變換來對(duì)醫(yī)學(xué)圖片做稀疏性的解析．根據(jù)Contourlet變換解析的層數(shù)對(duì)圖像融合狀況具有非常多的作用，而且隨著Contourlet變換解析的層數(shù)增加，圖片的解析和重構(gòu)會(huì)更持久一點(diǎn)，對(duì)于硬性方面的需求也比較高．所以，綜合考慮圖像的融合質(zhì)量以及高頻和低頻子帶融合準(zhǔn)則，本文所用的Contourlet解析層數(shù)為1，DFB的數(shù)量為8．

2．2測量矩陣的選取

要想讓信息可以得到精確還原，就必須使得投影矩陣符合有限等距特性（restricted isometry property，RIP），然而要想符合這種條件，就必須使得稀疏基和測量矩陣沒有相關(guān)性［9］．本實(shí)驗(yàn)在對(duì)原始圖片進(jìn)行稀疏性分解時(shí)使用到的基是Contourlet．所以要想讓結(jié)合后的Contourlet變換高頻系數(shù)能夠得到準(zhǔn)確還原，就必須尋找到和Contourlet變換基沒有相關(guān)性的觀測矩陣，只有這樣圖像準(zhǔn)確還原時(shí)所需要的觀測值就會(huì)比較少．

Baraniuk在文獻(xiàn)［10］中已經(jīng)證明了高斯隨機(jī)矩陣和很多固定正交基沒有相關(guān)性，通過選擇它作為測量矩陣是切實(shí)可行的．

2．3融合規(guī)則的設(shè)計(jì)

Contourlet變換將原始圖片解析成高低頻部分，其中，低頻部分是原始圖片的近似表示，高頻部分是能夠被看作相對(duì)稀疏的，如果把兩者放在一起來觀測，會(huì)造成低頻部分之間關(guān)聯(lián)，從而導(dǎo)致重構(gòu)后的圖像質(zhì)量效果不理想．因此，對(duì)源圖像先進(jìn)行Contourlet解析，對(duì)于解析獲取的高低頻部分分開來處理，便可以取得比較理想的重構(gòu)效果．在實(shí)驗(yàn)中，使用的Contourlet變換分解選取“9－7”雙正交小波函數(shù)進(jìn)行單層分解，DFB方向數(shù)為8，分解得到128×128的低頻系數(shù)和256×256的高頻系數(shù)．

2．4重構(gòu)算法

低消耗和可靠的恢復(fù)方法是CS理論的核心，Candes等提出的k稀疏信號(hào)x的精確復(fù)原可通過求解以下問題來完成：

關(guān)于Contourlet解析后獲取的高頻部分融合后的重構(gòu)問題，在已經(jīng)預(yù)知信號(hào)是稀疏的前提下，選擇OMP算法來對(duì)融合后的高頻子帶進(jìn)行融合，該算法的優(yōu)點(diǎn)是復(fù)雜度低.

3　算法實(shí)現(xiàn)

醫(yī)學(xué)圖片相比較一般的圖片而言，在融合方面要求會(huì)更嚴(yán)格一點(diǎn).首先就是融合以后的圖像要能夠盡可能多而且精確地包含原始圖像的一切信息；其次就是要符合人們的視覺習(xí)慣.Contourlet可以對(duì)圖像進(jìn)行不同方向、不同層次的解析，能更好的提取出原有圖片的紋理細(xì)節(jié)部分［11］.

輸入：醫(yī)學(xué)圖片A和B；

Step1將匹配好的256×256像素的2張圖片A和B做Contourlet解析，獲得2張圖片的低頻分量xA和xB以及8個(gè)方向的高頻部分

Step2對(duì)源圖像A和B的低頻分量xA和xB進(jìn)行融合，獲得融合后的低頻分量x，即

Step3將每幅源圖像解析獲取的8方向的高頻部分按照對(duì)應(yīng)正交特點(diǎn)進(jìn)行重組，形成2個(gè)分量yA，yB.運(yùn)用CS變換對(duì)源圖像A和B重組后的分量yA，yB做融合，獲取結(jié)合后的高頻部分gF.在CS過程里，選用Gaussian矩陣Φ做觀測，獲取2張圖像的高頻分量觀測值是zA，zB，然后對(duì)zA，zB運(yùn)用區(qū)域能量取大的方式把二者結(jié)合在一起.融合后的高頻系數(shù)為：

其中，EA，EB分別表示對(duì)高頻部分測量值z(mì)A，zB求區(qū)域能量.接著運(yùn)用正交匹配追蹤（OMP）獲取還原后的高頻部分.

Step4對(duì)結(jié)合后的低頻部分x和高頻分量gF采取反Contourlet變換，獲取最終結(jié)合后的圖像F.

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了證明所提算法的可行性，選取了一組大小均為256×256像素的MRI和PET圖片，將本文所提的區(qū)域能量的壓縮感知醫(yī)學(xué)圖像融合，以及高頻系數(shù)平均加權(quán)法的壓縮感知域圖像融合（Contourlet-mean）和基于小波的壓縮感知域圖像融合（Wavelet-cs）做了試驗(yàn)，來評(píng)價(jià)本中所提算法的有效性.

實(shí)驗(yàn)中討論了采樣率對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，針對(duì)每一種融合算法分別設(shè)置采樣率為0.05，0.1，0.3，0.5來驗(yàn)證采樣率對(duì)融合質(zhì)量的影響.

各種算法對(duì)MRI和PET的實(shí)驗(yàn)情況可見圖2～圖5，后面3組圖的采樣率從左到右依次為0.05，0.1，0.3，0.5.從圖3～圖5中可以看出，本文提出的區(qū)域能量壓縮感知醫(yī)學(xué)圖像融合方法的融合效果較好，能夠把兩類不同圖片的組織完美結(jié)合在一塊，并且清楚地顯示出來，骨組織信息與軟組織信息較好地融合在一起.4個(gè)采樣率從左到右逐漸變大，融合圖像的清晰度也越來越好.

圖2　源圖像Fig.2 Source images

圖3　CS-MEAN算法融合結(jié)果Fig.3 Fusion result of CS-MAV

圖4　wavelet-CS算法融合結(jié)果Fig.4 Fusion result of wavelet-CS

圖5　本文算法融合結(jié)果Fig.5 The proposed fusion result

總共選擇了5種評(píng)價(jià)融合質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，包括信息熵IE，標(biāo)準(zhǔn)差SD，平均梯度AG，均方根誤差RSME，以及衡量有效信息與噪音之間比率的峰值信噪比PSNR，來對(duì)融合后的圖片質(zhì)量進(jìn)行客觀的指標(biāo)實(shí)驗(yàn)，對(duì)照結(jié)果見表1所示．

表1　MRI和PET融合的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab．1 Objective evaluation index of fusion of PET and MRI

從表1中可以看出：本文所提的區(qū)域能量的壓縮感知融合方法，在IE，AG指標(biāo)上表現(xiàn)得比較好；其它指標(biāo)相比之下，略有微小差異．總體而言，隨著采樣率的提高，性能指標(biāo)也隨之變好．

5　結(jié)論

本文根據(jù)醫(yī)學(xué)圖片局部能量的特點(diǎn)，在傳統(tǒng)的Contourlet變換理論框架下，給出了區(qū)域能量的壓縮感知醫(yī)學(xué)圖像融合方法．該算法先對(duì)源圖像做Contourlet變換解析，得到高低頻兩部分分量，獲取高低頻部分，接著對(duì)高頻分量做壓縮采樣，并且采取不一樣的結(jié)合形式把這些分量結(jié)合在一塊，對(duì)其做Contourlet反變換，最終得到融合后的圖像．通過2種對(duì)比試驗(yàn)的分析，證明本算法具有良好的效果．

［1］陶佳偉，李春貴．基于壓縮感知的肝臟CT／PET醫(yī)學(xué)圖像融合研究［J］．廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，26（3）：31－35．

［2］SHEN R，CHENG I，BASU A．Cross－Scale Coefficient Selection for Volumetric Medical Image Fusion［J］．IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2013，60（4）：1069－1079．

［3］CHOZH，SON YD，KIM H K，et al．Observation of Glucose Metabolism in the Thalamic Nuclei by Fusion PET／MRI［J］．Journal of Nuclear Medicine，2011，52（3）：401－404．

［4］PRAKASH C，RAJKUMAR S，MOULI P．Medical Image Fusion Based on Redundancy DWT and Mamdani Type Min－Sum Meanof－Max Techniques with Quantitative Analysis［C］／／Recent Advances in Computing and Software Systems（RACSS），2012 International Conference on IEEE，2012.

［5］DOM N，V ETTERLI M．Contourlet s a Directional Multiresolution Image Representation［J］．International Conference on Image Processing，2002，1（1）：357-360.

［6］何凱，何明一，吳曉榮，等．基于小波能量加權(quán)的醫(yī)學(xué)圖像融合新算法［J］．科學(xué)技術(shù)與工程，2006，6（13）：1949－1954．

［7］BAMBERGER R H,SMITH M J T.A Filter Bank for the Directional Decomposition of Images:Theory and Design［J］．IEEE Transactions on Signal Processing,1992,40(4):882-893.

［8］OLSHAUSEN B A,FIELD D J.Sparse Coding with an Over complete Basis Set:a Strategy Employed by V1?［J］.Vision Research, 1997,37(23):3311-3325.

［9］FELDMAN J，WAINWRIGHT M J，KARGER D R．Using Linear Programming to Decode Binary Linear Codes［J］．IEEE Transac-tionson Information Theory，2005，51（3）：954－972．

［10］BARANIU K R G．Compressive Sensing［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（4）：118－121．

［11］HAGHIGHAT M BA，AGHAGOLZADEH A，SEYEDARABI H．Multi－Focus Image Fusion for Visual Sensor Networks in DCT Domain［J］．Computers and Electrical Engineering，2011，37（5）：789–797．

（學(xué)科編輯：黎婭）

Medical image fusion based on compressed sensing and local energy

LI Chun－guia，TAO Jia－weib，ZHOU Ai－xiab
（a．School of Computer Science and Communication Engineering；b．School of Electrical and Information Engineering，Guangxi University of Science and Technology，Liuzhou 545006，China）

Multi-model medical image fusion can greatly enrich the image information and improve the diagnosis of clinical medicine.In this paper,along with the theory of compressed sensing,we take Contourlet transform for the decomposition of original images to get the low frequency part and high frequency part;the low frequency subbands is fused by using a weighted average approach,and the high-frequency sub-bands with high noise content is fused by using weighted local energy fusion rule.Through medical image simulation,the algorithm can increase the multi-modal medical image complementary information,and can improve the clarity of medical images fusion.The fusion evaluations confirm that the algorithm has good results in terms of subjective and objective evaluation.

medical image fusion;Contourlet transform;compressed sensing;local energy

TP317.4；R44

A

2095-7335（2016）04-0015-06

10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2016.04.003

2016－06－20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61302178）資助．

李春貴，博士，教授，研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、計(jì)算機(jī)視覺，E－mail：lcg6881＠hotmail.com．