火炮修后水彈試驗(yàn)中高速水柱運(yùn)動軌跡仿真研究

張澤峰，傅建平，曹營修，王 巍

(1.軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊 050003；2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，山西 太谷 030800)

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火炮修后水彈試驗(yàn)中高速水柱運(yùn)動軌跡仿真研究

張澤峰1，傅建平2，曹營修1，王 巍1

(1.軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊 050003；2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，山西 太谷 030800)

火炮修后水彈試驗(yàn)是火炮修理質(zhì)量綜合考核的重要環(huán)節(jié)，水彈試驗(yàn)靶場建設(shè)是水彈試驗(yàn)研究的重要內(nèi)容。針對部隊(duì)修理機(jī)構(gòu)缺乏試驗(yàn)環(huán)境條件，難以開展水彈試驗(yàn)的現(xiàn)狀，以某炮水彈試驗(yàn)中高速水柱的運(yùn)動軌跡為研究對象，應(yīng)用高速射流破碎機(jī)理分析了該炮高速水柱的運(yùn)動全過程；在此基礎(chǔ)上，建立了高速水柱的運(yùn)動軌跡模型，計(jì)算了該炮水彈試驗(yàn)3個(gè)射角的運(yùn)動軌跡；并分析火炮口徑、火炮射角以及高速水柱的初速對其運(yùn)動軌跡的影響；由此，分析得到滿足不同口徑、高速水柱初速與射角等條件下的火炮水彈試驗(yàn)靶場空間環(huán)境要求，為部隊(duì)修理機(jī)構(gòu)開展水彈試驗(yàn)靶場建設(shè)提供科學(xué)依據(jù)，也為其他類似靶場建設(shè)提供參考。

兵器科學(xué)與技術(shù)；火炮；水彈試驗(yàn)；高速水柱；軌跡

火炮大修與中修后，都需要進(jìn)行水彈試驗(yàn)，以確定火炮的技術(shù)狀態(tài)和綜合考核火炮修理質(zhì)量[1]。目前，部隊(duì)中修修理單位由于駐地空間環(huán)境有限，因不知水彈運(yùn)動軌跡而難以確定水彈試驗(yàn)所需靶場空間大小，直接影響火炮修后水彈試驗(yàn)的廣泛展開。因此，對火炮水彈試驗(yàn)水柱運(yùn)動軌跡研究是開展水彈試驗(yàn)的重要內(nèi)容之一。

火炮水彈試驗(yàn)時(shí)，由于彈種的本質(zhì)區(qū)別，高速水柱出炮口后受到空氣阻力的作用，會發(fā)生破裂，此時(shí)水彈的橫截面積會不斷的增加，從而與實(shí)彈射擊軌跡產(chǎn)生較大的區(qū)別，不再需要展開實(shí)彈射擊所需的巨大的射擊靶場[2]，因而得到大修與中修修理單位的廣泛應(yīng)用。高速水柱在空氣阻力的作用下不再按照拋物線形的軌跡運(yùn)動，同時(shí)由于其破裂現(xiàn)象發(fā)生，使其軌跡的模擬變得更加困難。目前，對火炮水彈試驗(yàn)高速水柱的運(yùn)動軌跡研究的理論很少，類似研究主要有消防炮射流軌跡的研究[3-5]，取得了很多研究成果。但消防炮射流軌跡模型適合小口徑(30～50 mm)、亞聲速(30～70 m/s)的連續(xù)射流，不適合大口徑(100 mm以上)、超聲速(近1 000 m/s)的壓制火炮的高速水柱(脈沖射流)軌跡運(yùn)動計(jì)算。筆者綜合消防炮射流軌跡研究和實(shí)彈射擊外彈道研究成果，分析了火炮水彈試驗(yàn)高速水柱運(yùn)動機(jī)理，并建立了高速水柱運(yùn)動軌跡計(jì)算模型，計(jì)算得到高速水柱的水平射程與垂直射程，為火炮水彈試驗(yàn)靶場建設(shè)提供科學(xué)依據(jù)，使部隊(duì)修理機(jī)構(gòu)規(guī)范、安全地進(jìn)行火炮修后水彈試驗(yàn)。

1 高速水柱運(yùn)動過程分析

1.1 火炮水彈試驗(yàn)機(jī)理

如圖1所示，火炮水彈試驗(yàn)就是利用一定質(zhì)量的水代替真實(shí)彈丸，用特制的木塞裝入坡膛處，并閉塞炮膛，木塞與水一起共同組成水彈彈丸。

試驗(yàn)所用的水應(yīng)為不含雜質(zhì)的清水；木塞應(yīng)按照規(guī)定要求制成，其形狀一般與身管坡膛部分的形狀相吻合，通常由圓錐段與圓柱段兩段組成，前端為圓錐體，后端為圓柱體；試驗(yàn)裝藥應(yīng)采用同批次的制式全裝藥。試驗(yàn)時(shí)，火藥燃燒產(chǎn)生高溫、高壓氣體，向前推動木塞和水柱高速運(yùn)動，其向后的炮膛合力使火炮產(chǎn)生后坐與復(fù)進(jìn)運(yùn)動，從而模擬實(shí)彈的射擊效果，以考核火炮的修理質(zhì)量。

1.2 火炮高速水柱運(yùn)動機(jī)理研究

如圖2所示，高速水柱出炮口直到落地的運(yùn)動過程，可以分為初始段、主流段和發(fā)展段[6-7]3個(gè)階段。高速水柱的初始破碎主要發(fā)生在高速水柱出炮口后的初始段。在初始段中，高速水柱保持出炮口后的速度流動的中心部分，稱為射流核心區(qū)。在初始段中，破碎長度是研究的重點(diǎn)。液體的破碎長度是射流從炮口射出到形成第1次破碎點(diǎn)的軸向距離。由于高速水柱的初速很高，其破碎長度很短，而且隨著高速水柱的速度增加，其破碎長度進(jìn)一步減小[8]，因而可以忽略高速水柱的破碎長度，即高速水柱出炮口后就開始發(fā)生破碎。當(dāng)離開炮口一段距離后，由于外部作用力，保持初速的射流核心區(qū)就會消失。射流核心區(qū)消失的橫截面稱為轉(zhuǎn)折斷面。轉(zhuǎn)折斷面將高速水柱分為初始段與主流段。在主流段中，高速水柱的流速逐漸減小，大量的液滴發(fā)生二次破碎。經(jīng)過初始破碎與二次破碎后的高速水柱形成大量的液滴，進(jìn)入到射流的發(fā)展段，高速水柱的流速進(jìn)一步減小，液滴碰撞合并形成大的液滴直至落地。

2 高速水柱運(yùn)動軌跡計(jì)算模型

2.1 基本假設(shè)

火炮水彈試驗(yàn)中，高速水柱出炮口后的運(yùn)動情況十分復(fù)雜，定量分析十分困難。為抓住主要矛盾，并方便建模與分析計(jì)算，作如下假設(shè)：

1)忽略高速水柱的破碎長度，認(rèn)為高速水柱出炮口后就開始發(fā)生破碎，其橫截面不斷擴(kuò)大。

2)高速水柱發(fā)生破碎后為若干發(fā)生破碎后的射流液滴組合[9]，其各液滴的速度各不相同。基于該高速水柱破碎機(jī)理的復(fù)雜性和水彈試驗(yàn)工程實(shí)踐要求，假設(shè)高速水柱各液滴速度相同。

3)水彈發(fā)生破碎時(shí)各向同性，高速水柱橫截面運(yùn)動過程中保持圓柱形狀不變。

4)由于水柱運(yùn)動高度較低，大氣的溫度與壓力在水柱運(yùn)動過程中基本不變，假設(shè)空氣密度為常數(shù)，取空氣密度為1.29 kg/m3。

5)忽略木塞出炮口后對水彈的影響。

6)忽略火炮身管結(jié)構(gòu)的影響，在炮口處的高速水柱無漩渦、速度均勻。

2.2 計(jì)算模型

基于以上假設(shè)，高速水柱的運(yùn)動可視為整體的質(zhì)心運(yùn)動。如圖3所示，高速水柱出炮口后，在重力與空氣阻力的共同作用下作慣性減速運(yùn)動，直到高速水柱落地。取高速水柱為研究對象，以炮口點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平距離為x軸，向上為y軸，由牛頓第二定律可建立高速水柱的運(yùn)動微分方程組：

(1)

式中：m為高速水柱質(zhì)量，kg；v為高速水柱的運(yùn)動速度，m/s；vx與vy分別為高速水柱的水平與垂直速度分量，m/s；t為高速水柱運(yùn)動的時(shí)間，s；x、y分別為高速水柱的射程和射高，m；F為高速水柱在空間運(yùn)動時(shí)受到的空氣阻力，N，與其運(yùn)動速度v方向相反；α為高速水柱運(yùn)動時(shí)的速度方向與水平方向的夾角，(°)。

由外彈道學(xué)理論及其相關(guān)文獻(xiàn)[10]可知，處于超聲速與跨聲速的高速水柱，其所受到的空氣阻力主要包括摩阻、渦阻和波阻3部分。

空氣阻力計(jì)算公式為[10]

(2)

式中：ρ為空氣的密度，kg/m3；A(x)為高速水柱截面積變化函數(shù)，m2；k為空氣阻力系數(shù)。

2.2.1 空氣阻力系數(shù)的計(jì)算

空氣阻力系數(shù)由摩阻、渦阻與波阻相對應(yīng)的摩阻系數(shù)、渦阻系數(shù)和波阻系數(shù)組成,即

k=Cxf+ Cxb+Cxw

(3)

式中：Cxf為摩阻系數(shù)；Cxb為渦阻系數(shù)；Cxw為波阻系數(shù)。

摩阻系數(shù)主要與雷諾數(shù)有關(guān)，摩阻系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為[10]

(4)

式中：Re為雷諾數(shù)。

目前還沒有一個(gè)計(jì)算渦阻的理論方法，通常渦阻通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室測定底部壓力來確定。根據(jù)試驗(yàn)研究，渦阻的經(jīng)驗(yàn)公式為[10]

(5)

式中：λ為高速水柱長徑比，λ=l/d,l和d分別為高速水柱的長度和直徑，mm；Ma為馬赫數(shù)。

高速水柱的形狀與圓柱形彈丸相似，故可根據(jù)圓柱形彈丸的波阻經(jīng)驗(yàn)公式來求解高速水柱受到的波阻。根據(jù)理論與試驗(yàn)，高速水柱的波阻系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為[11]

(6)

2.2.2 截面積變化函數(shù)A(x)的計(jì)算

高速水柱的截面積在其運(yùn)動過程中不斷擴(kuò)大，其截面積變化函數(shù)可以表示為[4]

(7)

式中：A0為高速水柱出炮口時(shí)的橫截面積，m2；a是常數(shù)，與射流破碎的特性有關(guān)；Lb為射流破碎的長度，m。

由于高速水柱的破碎長度可以忽略不計(jì)，即高速水柱的截面積可以簡化為

A(x)=A0[1+aln(1+x)]

(8)

2.3 初始條件與邊界條件的的確定

為求解高速水柱的軌跡，必須確定其微分方程組初始條件與邊界條件。微分方程組初始條件為：t=0時(shí)，v=v0，α=α0，x=0，y=0。微分方程組邊界條件為：ye=0時(shí)，t=te，x=xe，v=ve，α=αe。

2.4 高速水柱計(jì)算結(jié)果

某炮修后水彈試驗(yàn)分別在3個(gè)規(guī)定射角10°、45°和70°進(jìn)行水彈試驗(yàn)。該炮口徑d=122 mm，高速水柱的質(zhì)量為m=13 kg，出炮口時(shí)的速度為v0=980 m/s[12]?；谏鲜鲕壽E計(jì)算模型，10°、45°和70°時(shí)的水柱軌跡運(yùn)動計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

高速水柱出炮口后，由于速度很大，受到的空氣阻力遠(yuǎn)大于自身的重力，因此，高速水柱的運(yùn)動前期主要受到空氣阻力的影響，空氣阻力方向與高速水柱運(yùn)動的方向相反，因而高速水柱出炮口后首先作空氣阻力加速度不斷減小的減速運(yùn)動。因此從圖4可以看出,高速水柱運(yùn)動前期近似為直線運(yùn)動，基本不受自身重力的影響。隨著高速水柱速度的不斷減小，受到的空氣阻力也不斷減小。當(dāng)空氣阻力減小到一定程度后，高速水柱則在空氣阻力與自身重力的共同作用下作類拋物線運(yùn)動。

從圖4可以看出，高速水柱在射角為10°時(shí)，射程較其他2個(gè)角度的射程要遠(yuǎn)一些。這是由于高速水柱運(yùn)動前期在空氣阻力的作用下時(shí)，高速水柱的位移基本相同，而射角為10°的水平位移必然要大于其他2個(gè)射角的水平位移。在高速水柱在射角為70°時(shí)，射高較其他2個(gè)角度要大一些。顯然，在射角為70°時(shí)高速水柱出炮口后速度的垂直分量要大于其他2個(gè)角度，故射角為70°時(shí)，射高最大。

3 高速水柱運(yùn)動軌跡影響因素分析

影響火炮修后水彈試驗(yàn)高速水柱運(yùn)動軌跡的主要因素有高速水柱的初速、火炮的射角及口徑。應(yīng)用上述仿真模型，分析這些因素對高速水柱運(yùn)動軌跡的影響。

3.1 高速水柱的初速對運(yùn)動軌跡的影響

高速水柱的初速對運(yùn)動軌跡的變化曲線如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)火炮的口徑及射角一定時(shí)，高速水柱的射程x與射高y都隨著其初速的增加而增加。高速水柱在初速較低階段，隨著初速的增大，其射程與射高增加得較快，而到了初速較高階段射程與射高增加的較為緩慢。高速水柱的初速越大，自身所具有的動能就越大，因此高速水柱的軌跡又高又遠(yuǎn)。但并不是無限的增大，由于空氣的阻力正比于速度的平方，受空氣阻力的制約，在高速水柱的高速階段，射程變化幅度減小。

3.2 火炮的射角對運(yùn)動軌跡的影響

高速水柱的射角對運(yùn)動軌跡的影響曲線如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)高速水柱的初速及口徑一定時(shí)，高速水柱的射程與射高都隨著其初速的增加而增加。高速水柱在初速較低階段，隨著初速的增大，其射程與射高增加地較快，而到了初速較高階段射程與射高增加的較為緩慢。高速水柱的初速越大，自身所具有的動能就大，因此高速水柱的軌跡又高又遠(yuǎn)。但并不是無限的增大，由于空氣的阻力正比于速度的平方，受空氣阻力的制約，在高速水柱的高速階段，射程變化幅度減小。

3.3 火炮的口徑對高速水柱運(yùn)動軌跡的影響

火炮的口徑對高速水柱運(yùn)動軌跡的影響如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)高速水柱的初速及射角一定時(shí)，隨著火炮口徑的增加，高速水柱的射程與射高都逐漸減小。當(dāng)水彈以相同的速度從不同的火炮口徑射出時(shí)，火炮口徑越大，根據(jù)空氣阻力的計(jì)算公式，高速水柱受到的空氣阻力相應(yīng)增大。故高速水柱的水平射程與垂直射程均呈下降趨勢。

3.4 結(jié)論

通過高速水柱的初速、火炮的射角及其口徑3個(gè)方面分析了與高速水柱運(yùn)動軌跡之間的關(guān)系?？傻靡韵陆Y(jié)論。

1)當(dāng)火炮的口徑及射角一定時(shí)，高速水柱的射程與射高都隨著其初速的增加而增加；但并不是無限的增大，最后趨于一穩(wěn)定值?？紤]初速單因素影響時(shí)，其最大射程為206.1 m，最大射高為12.5 m。

2)當(dāng)高速水柱初速與火炮口徑一定時(shí)，高速水柱的射程隨著射角的增大而減小，射高則相反?？紤]射角單因素影響時(shí)，其最大射程為216.6 m，最大射高為266.4 m。

3)當(dāng)高速水柱的初速及射角一定時(shí)，隨著火炮口徑的增加，高速水柱的射程與射高都逐漸減小?？紤]口徑單因素影響時(shí)，其最大射程為292.5 m，最大射高為76.7 m。

4)綜合口徑、初速與射角等3種因素影響，為滿足口徑100～155 mm火炮水彈試驗(yàn)要求，確?；鹋谒畯椩囼?yàn)的安全性，建議水彈試驗(yàn)靶場在350 m距離、300 m高度的空間內(nèi)無障礙物，以避免事故的發(fā)生。

4 結(jié)束語

筆者以某炮水彈試驗(yàn)中高速水柱運(yùn)動軌跡為研究對象，通過高速水柱受力分析，建立了高速水柱的運(yùn)動軌跡模型，得到了該炮高速水柱的運(yùn)動軌跡。在分析高速水柱的初速、射角及口徑對其運(yùn)動軌跡影響的基礎(chǔ)上，提出了火炮修后水彈試驗(yàn)靶場的空間要求，為部隊(duì)修理機(jī)構(gòu)開展水彈試驗(yàn)和試驗(yàn)靶場建設(shè)提供科學(xué)依據(jù)，也可為其他類似靶場的建設(shè)提供參考。

火炮水彈試驗(yàn)時(shí)，由于高速水柱運(yùn)動速度快、清水水柱透明、水柱破碎機(jī)理復(fù)雜、炮口巨大煙霧影響等技術(shù)原因，以及火炮水彈試驗(yàn)技術(shù)力量有限客觀原因，高速水柱的運(yùn)動軌跡測試十分困難。利用現(xiàn)代測試技術(shù)，科學(xué)、正確地檢測水彈試驗(yàn)中高速水柱的運(yùn)動軌跡，以驗(yàn)證仿真計(jì)算模型的正確性和計(jì)算結(jié)果的可信性，這是今后的重點(diǎn)工作內(nèi)容之一。

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Study on the Trajectory of the High Speed Water Column in the Process of the Gun Liquid-projectile Test

ZHANG Zefeng1, FU Jianping2, CAO Yingxiu1, WANG Wei1

(1.Department of Artillery Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003,Hebei, China；2.College of Information,Shanxi Agricultural University, Taigu 030800,Shanxi,China)

Gun liquid-projectile test was used widely to check the quality of a repaired gun as an important link in the comprehensive examination. Its firing range construction is an important content of study. Because of the lack of experimental and environmental conditions for the army repair organization, it is difficult to carry out the liquid-projectile test. With the motion trajectory of the high speed water column in a certain gun as the subject, first of all an analysis was made of the full motion of the high speed water column by using the mechanism of high speed jet breakup. Based on this, with motion trajectory model of high speed water column established, the trajectory of three firing angles from this gun was calculated. An analysis was made of the impact of gun caliber, firing angle and high-speed water column velocity on the movement track. Thus, the firing range construction requirements that meet different calibers, high speed water column velocities and angles for the gun liquid-projectile test became evident, which provides the scientific basis of firing range construction for the troop repair mechanism to carry out liquid-projectile test, providing a reference for other similar firing range construction.

ordnance science and technology；gun; liquid-projectile test; high speed water column; motion trajectory

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.03.010

2015-12-10

軍隊(duì)重點(diǎn)科研研究([2013]45號)

張澤峰(1991—)，男，碩士研究生，主要從事火炮檢測與診斷研究。E-mail：972653865@qq.com

TJ307

A

1673-6524(2016)03-0047-06