一種適用于低成本制導火箭彈的坐標轉(zhuǎn)換方法

劉 芳，王斌翊，何 浩，范 繼，徐建鋒

( 西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

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一種適用于低成本制導火箭彈的坐標轉(zhuǎn)換方法

劉 芳，王斌翊，何 浩，范 繼，徐建鋒

( 西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

基于某低成本制導火箭彈工程的研制背景，研究了制導火箭彈在飛行過程中不同坐標系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。為了消除轉(zhuǎn)換過程中的精度損失，深入分析了轉(zhuǎn)換誤差產(chǎn)生的原因；考慮彈載制導控制系統(tǒng)的實時處理能力，提出了一種適用于低成本制導火箭彈的坐標轉(zhuǎn)換方法，并成功應(yīng)用到數(shù)值仿真中。仿真結(jié)果表明：該方法能很好地兼顧誤差和運算負荷，適于制導火箭彈的工程應(yīng)用。

兵器科學與技術(shù)；制導火箭彈；坐標轉(zhuǎn)換；誤差分析；工程應(yīng)用

常規(guī)武器成本低，但精度差；精確制導武器雖然命中精度高，但造價昂貴，生產(chǎn)和維護技術(shù)復雜，裝備數(shù)量有限。低成本制導火箭彈是一種對點目標具有較高命中率的低成本靈巧彈藥，能夠以較低的成本顯著提高現(xiàn)有武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，具有較高的作戰(zhàn)效費比。僅通過在常規(guī)火箭彈上加裝GPS/INS組合導航系統(tǒng)及簡單的控制組件，即可實現(xiàn)火箭彈的制導功能。由于GPS/INS組合導航系統(tǒng)提供的是WGS-84坐標系下彈體的位置與速度信息，而火箭彈的制導系統(tǒng)需要在發(fā)射坐標系下完成制導控制，為實施導航和控制，必須實時將GPS接收機給出的WGS-84坐標信息轉(zhuǎn)換到發(fā)射坐標系，供給導航系統(tǒng)應(yīng)用。

文獻[1]在假設(shè)地球為圓球模型的前提下，提出了一種含有修正參數(shù)的坐標轉(zhuǎn)換簡化算法，并通過半實物仿真試驗驗證了模型的可行性；文獻[2]提出了一種由GPS坐標系到當?shù)厮接我谱鴺讼档霓D(zhuǎn)換方法，并由跑車試驗驗證了偏航角理論值為0°時由慣性儀表測量數(shù)據(jù)和GPS數(shù)據(jù)解算出的偏航角基本一致；文獻[3-5]分析了坐標轉(zhuǎn)換過程中3個方面產(chǎn)生的誤差，并闡述了相應(yīng)的修正方案，對提高機載簡易制導炸彈的命中精度起到了一定的作用。但上述文獻在轉(zhuǎn)換過程中均需要先轉(zhuǎn)換至導航坐標系，再轉(zhuǎn)換至發(fā)射坐標系。在彈體飛行過程中，必須實時計算導航坐標值，對于低成本制導火箭彈的簡單控制組件而言，計算過于復雜。

筆者提出的坐標轉(zhuǎn)換方法僅僅根據(jù)WGS-84坐標系和發(fā)射坐標系兩者存在的固有轉(zhuǎn)換關(guān)系，完成了坐標系間的一次轉(zhuǎn)換，并通過引入準發(fā)射坐標系，在彈道軌跡開始和結(jié)束的關(guān)鍵時刻有效地消除了誤差，提高了坐標轉(zhuǎn)換精度，更適于低成本制導火箭彈的工程應(yīng)用。

1 轉(zhuǎn)換過程中涉及到的坐標系

1.1 WGS-84坐標系(Ow-xwywzw)

WGS-84坐標系是一個地球慣性坐標系，該坐標系有兩種表達形式，即地心直角坐標系和大地坐標系。如圖1所示，地心直角坐標系的原點Ow與地球質(zhì)心重合，Owzw軸指向國際協(xié)議地球極方向，Owxw軸指向格林尼治本初(起始)子午面(即BIH國際時間局定議的起始子午面)和赤道的交點，Owyw軸與Owzw、Owxw軸構(gòu)成右手直角坐標系。大地坐標則用緯度B、經(jīng)度L和大地高h表示。GPS接收機輸出的就是基于WGS-84大地坐標系的信息。

1.2 導航坐標系(On-xnynzn)

導航坐標系,也稱地理坐標系,如圖2所示，是以彈體的質(zhì)心On為原點，Onxn軸沿參考橢球卯酉圈方向指向東，Onyn軸指向北，Onzn軸則與Onxn、Onyn軸構(gòu)成右手直角坐標系。坐標值隨著彈體的移動不斷變化。

1.3 發(fā)射坐標系(Of-xfyfzf)

發(fā)射坐標系，也稱地面坐標系，如圖3所示，它主要用來描述彈體質(zhì)心相對于發(fā)射點的運動，在彈體發(fā)射瞬間建立。以發(fā)射點到地面的投影Of為原點，Ofxf軸在Of點橢球面的切平面內(nèi)指向目標點方向，Ofyf軸與Of點橢球面的法線重合，指向朝上，Ofzf軸則按右手坐標系確立。

2 坐標轉(zhuǎn)換

彈體飛行時坐標轉(zhuǎn)換的過程為通過發(fā)射點L、目標點T以及彈體質(zhì)點在空中任意時刻位置Fn的GPS信息，最終獲取Fn在發(fā)射坐標系下的位置信息，經(jīng)以下2個步驟即可完成。

2.1 WGS-84大地坐標系到WGS-84地心直角坐標系的轉(zhuǎn)換

彈載GPS接收機輸出的是基于WGS-84大地坐標系的信息。在已知地球空間某點P的WGS-84大地坐標[BPLPhP]T，由式(1)可以獲得該點的WGS-84地心直角坐標[6]：

(1)

2.2 WGS-84地心直角坐標系到發(fā)射坐標系的轉(zhuǎn)換

發(fā)射坐標系也是一個慣性坐標系，與WGS-84地心直角坐標系僅存在固有的轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過3次旋轉(zhuǎn)和1次平移便可實現(xiàn)。其步驟如下：先將WGS-84地心直角坐標系繞z軸旋轉(zhuǎn)-(90°-LL)，再繞x軸旋轉(zhuǎn)BL，接著圍繞y軸旋轉(zhuǎn)-(90°+ψA)，最后將原點由Ow平移至Of。其中，LL、BL分別是發(fā)射點L在WGS-84大地坐標下的經(jīng)度和緯度；ψA是發(fā)射平面與北向的夾角[1]，隨發(fā)射坐標系確立而固化，由地面發(fā)射控制系統(tǒng)給出。旋轉(zhuǎn)矩陣的計算[7]為

(2)

式中：

3 發(fā)射坐標系建立時產(chǎn)生的誤差

3.1 誤差分析

由發(fā)射坐標系的定義可知發(fā)射坐標系的原點是發(fā)射點L在地面的投影Of，Ofxf軸在Of點橢球面的切平面內(nèi)指向目標點T方向，如圖4所示。

假設(shè)發(fā)射坐標系建立瞬間，發(fā)射點L和目標點T的GPS信息已知且都在橢球面上,那么實際地面的目標點T并不是由發(fā)射坐標系得到的目標點T′，這就產(chǎn)生了水平方向誤差Δx和高度方向誤差Δh。

3.2 該誤差對坐標轉(zhuǎn)換的影響及修正方法

由3.1分析可知，發(fā)射坐標系建立時產(chǎn)生的誤差將會隨射程增大而增加，具體影響如表1所示。

表1 高度和水平方向誤差隨射程的變化

由表1可以看出，在射程變化范圍內(nèi)水平誤差相對很小，高度誤差則很大，當射程超過10 km，高度誤差難以忽略。而本文的研究背景射程都在30 km以上。因此，在彈體飛行過程中需要對誤差進行實時修正。一般的修正方法：一是推導公式，即通過存儲在彈載計算機中的公式來實時計算誤差量，從而進行補償；二是查表法，將射程內(nèi)的誤差盡可能精細的列出并存儲在彈載計算機上，通過查表補償。

文獻[1]提出的是一種基于迭代的坐標轉(zhuǎn)換方法,由于沒有考慮誤差的因素，將給系統(tǒng)帶來不斷增大的誤差積累。文獻[5]則在此基礎(chǔ)上提出了一種基于目標點跟蹤的坐標轉(zhuǎn)換方法，并分析了誤差的來源和修正方法，雖然隨著彈體不斷接近目標，誤差能夠收斂，但就試驗結(jié)果看，研究者并未對所分析的誤差進行直接處理，僅僅是將該誤差轉(zhuǎn)移到了炸彈的投射時刻，對于水平射程為10 km以內(nèi)的機載炸彈而言，這樣做是簡便有意義的，但就本文的研究背景來說，這種初始誤差會對彈體造成致命的影響。筆者提出的坐標轉(zhuǎn)換方法將引入準發(fā)射坐標系這一概念，并在該坐標系下完成飛行數(shù)據(jù)比較，該方法能夠在彈道軌跡開始和結(jié)尾的關(guān)鍵時刻有效地消除發(fā)射坐標系建立產(chǎn)生的誤差。

4 基于準發(fā)射坐標系的坐標轉(zhuǎn)換

在發(fā)射平面內(nèi)，以發(fā)射點L為原點，發(fā)射點L指向并經(jīng)過彈著點T的方向為x軸，取過發(fā)射點L的鉛垂線作為y軸，使z軸過發(fā)射點且垂直于發(fā)射平面，建立準發(fā)射坐標系L-xf′yf′zf′， 如圖5所示。

由3.1所述，假設(shè)條件是發(fā)射點L和彈著點T都在橢球面上，更普遍的情況則是發(fā)射點L和彈著點T均不在橢球面上。根據(jù)準發(fā)射坐標系的定義可知：準發(fā)射坐標系與發(fā)射坐標系存在固有的旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系，其旋轉(zhuǎn)矩陣為

(3)

式中：α是發(fā)射坐標系圍繞z軸旋轉(zhuǎn)形成準發(fā)射坐標系時所旋轉(zhuǎn)的角度，且α=arctan[(yTf-hL)/xTf]，[xTfyTy0]T是彈著點T在發(fā)射坐標系下的坐標值，hL是發(fā)射點L的GPS大地高。

4.2 基于準發(fā)射坐標系的坐標轉(zhuǎn)換

引入準發(fā)射坐標系后，坐標轉(zhuǎn)換是為獲取準發(fā)射坐標系下Fn的位置坐標。

已知發(fā)射點L、目標點T以及彈體質(zhì)點在空中任意時刻位置Fn在WGS-84大地坐標系下的坐標分別為[BLLLhL]T、[BTLThT]T、[BFnLFnhFn]T，且發(fā)射點與目標連線與北向的夾角ψA已知，將彈體的坐標信息由大地坐標系轉(zhuǎn)換成準發(fā)射坐標系的流程如下：

1)根據(jù)式(1)計算出L、T和Fn點在WGS-84地心直角坐標系下的坐標[xLwyLwzLw]T、[xTwyTwzTw]T、[xFnwyFnwzFnw]T。

2)由式(2)的旋轉(zhuǎn)矩陣計算出彈著點T在發(fā)射坐標系下的坐標值[xTfyTf0]T。

3)根據(jù)式(3)計算α。

4)由式(4) 計算出彈體在準發(fā)射坐標系下的坐標[xFnf′yFnf′zFnf′]T。

(4)

5)在準發(fā)射坐標系下設(shè)計制導火箭彈理論彈道數(shù)據(jù)，用于指導彈體質(zhì)點的飛行。

5 仿真試驗及結(jié)果分析

根據(jù)上述方法進行了數(shù)值仿真，圖6為仿真試驗的數(shù)據(jù)流程圖。

試驗過程中，采用GPS模擬器模擬制導火箭彈在空中飛行時的GPS定位信息，發(fā)送給彈載計算機進行坐標轉(zhuǎn)換，并進行制導控制。將坐標轉(zhuǎn)換后的彈道信息與理論彈道進行比較，就能看出坐標轉(zhuǎn)換的誤差。試驗的發(fā)射點L、目標點T的GPS坐標已知，射程約35km。

圖7和圖8分別為未采用處理誤差的方法和采用本文方法對轉(zhuǎn)換前后彈道坐標進行了比較。其中，圖7(a)、 圖8(a)均包含2條曲線，卻因為誤差相對整個彈道太小而看似重合；為了能夠清楚地了解坐標轉(zhuǎn)換的誤差，圖7(b)和圖8(b)表示了兩種方法坐標轉(zhuǎn)換的誤差曲線；同時為了更進一步表明彈道末端的誤差收斂情況，圖7(c)和圖8(c)對彈道末端區(qū)域進行了放大處理。

可以看出，對于試驗的35km射程，未處理誤差的坐標轉(zhuǎn)換方法會在彈道軌跡的尾部造成約100m的高度差距，這通過誤差曲線也可以看出來；而本文所述的坐標轉(zhuǎn)換方法不但能夠減小這種因為發(fā)射坐標系建立而帶來的誤差，而且在彈道軌跡開始和結(jié)束的關(guān)鍵時刻使誤差收斂至0，很好地完成了坐標轉(zhuǎn)換目的，為實現(xiàn)低成本指導火箭彈的精確制導提供了有力條件。

6 結(jié)論

經(jīng)過以上的數(shù)值仿真，可以看出筆者提出的坐標轉(zhuǎn)換方法的理論模型計算結(jié)果精度較好，其理論模型的假設(shè)條件可行，修正措施合理，能夠很好地減小因發(fā)射坐標系建立帶來的誤差，并且在彈道軌跡開始和結(jié)束的關(guān)鍵時刻使誤差收斂至0，從而為高精度制導提供了有力條件。

References)

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A Method of Coordinate Transformation for Low-cost Guided Rocket Projectiles

LIU Fang, WANG Binyi, HE Hao, FAN Ji, XU Jianfeng

(Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Xianyang 712099, Shaanxi, China)

Based on the engineering background of the low-cost guided rocket projectiles, the transformation relations between different coordinate systems of the guided rocket projectiles in flight were investigated. It is considered that the precision loss of the coordinate transformation should be strictly handled for good messages in navigation. An analysis was made of the reason of errors on precision. Meanwhile, a new simple method of coordinate transformation was provided for easing real-time processing pressure of missile-borne computer, which is successfully applied in semi-physical simulation. The simulation result shows the correctness and feasibility of the method in engineering application of guided rocket projectiles, for it takes into account both precision loss and calculations.

ordnance science and technology；guided rocket projectiles; coordinate transformation; error analysis; engineering application

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.03.008

2015-04-29

劉芳(1984— )，女，碩士，工程師，主要從事火炮、自動武器與彈藥工程技術(shù)研究。E-mail：vivian519cute@163.com

TJ012

A

1673-6524(2016)03-0036-05