具有后驗(yàn)方差檢驗(yàn)評價(jià)功能的附合導(dǎo)線平差程序

王振祿　劉麗婧

摘 要：本文介紹了單一附合導(dǎo)線嚴(yán)密平差程序的主要特點(diǎn)，在加入高程異常的迭代計(jì)算后，可提高控制網(wǎng)的整體精度，通過后驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn)評價(jià)，可驗(yàn)證控制成果的可靠性。

關(guān)鍵詞：高程異常；方差檢驗(yàn)；精度；可靠性

中圖分類號：TU198 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

附合導(dǎo)線是工程測量中最常用的一種導(dǎo)線測量形式。既可作為GNSS控制網(wǎng)的補(bǔ)充，又可作為一種測量方式獨(dú)立使用。例如，位于廠區(qū)內(nèi)受建構(gòu)筑物遮擋處的點(diǎn)位，一般都采用附合導(dǎo)線施測，城市地鐵工程中的近井點(diǎn)也都是采用附合導(dǎo)線測量。為適應(yīng)工程測量的實(shí)際需要，特編制了單一附合導(dǎo)線嚴(yán)密平差程序，并對所采用的數(shù)學(xué)模型，作出了一些新的嘗試。該程序具有以下功能特點(diǎn)：

1 計(jì)算高程異常

在控制網(wǎng)的嚴(yán)密平差計(jì)算前，要將地面測距邊歸化到參考橢球面上，為了規(guī)算的精確性，要采用各點(diǎn)的大地高，其中高程異常的獲取是測量工作的難點(diǎn)之一，因一般并不具備高程異常圖或掌握天文、重力、水準(zhǔn)以及精化似大地水準(zhǔn)面等數(shù)據(jù)資料，去建立和計(jì)算出高程異常。程序中采用了以邊長改正數(shù)為自變量，迭代計(jì)算求取控制點(diǎn)的高程異常。公式如下：

邊長改正數(shù)與高程異常的關(guān)系為：

ζi=-ds×Rm/S （1）

實(shí)際計(jì)算中用邊長的平差改正數(shù)Vij代替ds。即：

ζi=-Vij×Rm/S （2）

式中ζi為各點(diǎn)的高程異常ds為邊長改正數(shù)，Rm為測區(qū)平均曲率半徑，S為測距邊。

測區(qū)控制網(wǎng)的平均高程計(jì)算：

ζ均=[∑（-Vij×Rm/S）]/n （3）

式中n為點(diǎn)數(shù)。

程序中計(jì)算高程異常與整體平差計(jì)算同時(shí)進(jìn)行。高程異常的初始值可為一微小值，迭代計(jì)算的結(jié)束可以邊長的平差改正數(shù)Vij小于某一數(shù)值或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定循環(huán)次數(shù)，一般迭代3～4次即可。計(jì)算表明，同樣的數(shù)據(jù)資料，加入精化高程異常計(jì)算比不加入此項(xiàng)計(jì)算的平差成果，以誤差橢圓元素作比較，會有數(shù)毫米的差異。可見，精化高程異常計(jì)算會提高控制網(wǎng)的整體精度。

2 邊角權(quán)的設(shè)定

在原始觀測數(shù)據(jù)文件中，應(yīng)給出先驗(yàn)單位權(quán)中誤差，一般規(guī)定按施測等級的測角中誤差輸入。但實(shí)際作業(yè)中，導(dǎo)線的施測與所用儀器、觀測條件，觀測質(zhì)量等有密切關(guān)系，其中不乏存在施測導(dǎo)線的精度遠(yuǎn)高于規(guī)定的等級精度，這樣會因先驗(yàn)單位權(quán)中誤差的定權(quán)不妥，而產(chǎn)生隨機(jī)模型的不準(zhǔn)確，使其平差結(jié)果不正確。此時(shí)，可考慮按施測儀器的測角中誤差輸入；測邊中誤差按儀器的距離標(biāo)稱精度輸入。程序中角、邊權(quán)的設(shè)置單位為：秒2/cm2。

3 平差方式

程序按經(jīng)典條件平差原理，矩陣計(jì)算。單一附合導(dǎo)線很適合條件平差，條件方程式固定為3個(gè)，即：方位角附合條件式，縱坐標(biāo)附合條件式和橫坐標(biāo)附合條件式。程序中條件方程式的列立是按數(shù)據(jù)文件，依次輸入讀取角度和邊長為初始值，利用概算后的各點(diǎn)坐標(biāo)，形成條件方程式、權(quán)陣，進(jìn)而組成法方程式，計(jì)算聯(lián)系系數(shù)、改正數(shù)及觀測值平差值。在計(jì)算成果中的輸出中，包括概算成果、平差計(jì)算信息、平差成果和精度評定4個(gè)方面。需要說明的是：對代表外業(yè)觀測質(zhì)量的方位角閉合差、導(dǎo)線全長相對閉合差這兩項(xiàng)，應(yīng)以經(jīng)概算后規(guī)化到高斯投影平面計(jì)算的方位角閉合差、導(dǎo)線全長相對閉合差來衡量觀測成果精度。

4 精度評定

在精度評定方面，條件平差要比間接平差復(fù)雜，主要表現(xiàn)在權(quán)函數(shù)關(guān)系式的確立和協(xié)因數(shù)陣的計(jì)算上，例如，對相對誤差橢圓元素的計(jì)算。程序在計(jì)算后輸出了點(diǎn)位中誤差、未知點(diǎn)的（絕對）誤差橢圓元素、相對誤差橢圓元素、邊長中誤差、相對中誤差、方位角中誤差、后驗(yàn)單位權(quán)中誤差等，以供綜合評定精度。后驗(yàn)單位權(quán)中誤差，在有的軟件輸出成果中也稱作方向觀測值中誤差。應(yīng)注意到：在實(shí)際測量工作中，對此項(xiàng)內(nèi)容可能會存在誤解，認(rèn)為此項(xiàng)誤差應(yīng)是規(guī)范中規(guī)定的測角中誤差，并以此項(xiàng)來分析測量成果是否合格。實(shí)際上衡量外業(yè)導(dǎo)線測量精度的測角中誤差應(yīng)是在外業(yè)測量工作結(jié)束后，按測角中誤差公式計(jì)算。程序中計(jì)算后驗(yàn)單位權(quán)中誤差的公式為：σ2=±√（VTPV/r），r為多余觀測量，而先驗(yàn)單位權(quán)中誤差可取規(guī)范施測等級的測角中誤差。

5 后驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn)

程序在平差后設(shè)定了后驗(yàn)方差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，假設(shè)檢驗(yàn)的判斷依據(jù)是小概率推斷原理。此項(xiàng)檢驗(yàn)是對平差模型的總體檢驗(yàn)，目的是驗(yàn)證所選模型的正確性。模型的正確性應(yīng)包括邊角權(quán)的給定是否正確、觀測數(shù)據(jù)的誤差是否大于偶然誤差的限值以及所選數(shù)學(xué)模型是否符合實(shí)際情況等等。平差模型的檢驗(yàn)應(yīng)是嚴(yán)密平差設(shè)計(jì)中的一個(gè)組成部分，但實(shí)際工作中往往被忽略，只有通過假設(shè)檢驗(yàn)后評定合格的平差成果才具有可靠性。程序中采用了κ2檢驗(yàn)法，取顯著水平α=0.05，統(tǒng)計(jì)量為：κ2=VTPV/σ12，即：κ2=r×σ22/σ12。式中r為多余觀測值，σ1為先驗(yàn)單位權(quán)中誤差。案例：某大型鋼廠施測四等導(dǎo)線，當(dāng)輸入的先驗(yàn)單位權(quán)中誤差為0.2″，儀器標(biāo)稱精度公式中的固定誤差和比例誤差分別為1.1時(shí)，計(jì)算后的未知點(diǎn)平均點(diǎn)位中誤差是±0.69cm，后驗(yàn)單位權(quán)中誤差是±1.02″，統(tǒng)計(jì)量κ2=78.55；換之，當(dāng)輸入的先驗(yàn)單位權(quán)中誤差為2″，儀器標(biāo)稱精度公式中的固定誤差和比例誤差分別為3.3時(shí)，后驗(yàn)單位權(quán)中誤差為±1.46″，未知點(diǎn)平均點(diǎn)位中誤差為±0.23cm，統(tǒng)計(jì)量κ2=1.60。在后驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn)評價(jià)中，當(dāng)計(jì)算取分位值κ21-α/2和κ2α/2時(shí)，對應(yīng)的區(qū)間均為（0.216，9.348）；顯然后者接受檢驗(yàn)而前者拒絕，結(jié)論認(rèn)為前者的平差模型不正確。評價(jià)結(jié)論在輸出成果中一并顯示。由上例可看出邊角權(quán)比的選擇對平差成果是有顯著性影響的。

結(jié)語

對合格的外業(yè)測量成果，內(nèi)業(yè)在數(shù)據(jù)處理中，可加入高程異常解算，對平差后的成果，應(yīng)顧及到計(jì)算成果的可靠性，將常用的單一附合導(dǎo)線嚴(yán)密平差程序加入后驗(yàn)方差的統(tǒng)計(jì)和檢驗(yàn)評價(jià)，可驗(yàn)證平差成果的可靠性，嘗試有益。實(shí)踐證明：本程序所采用的技術(shù)方法和數(shù)學(xué)模型，以及所編制的平差程序，在測繪生產(chǎn)中具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)

[1]宋力杰，等.用邊長改正數(shù)求取測區(qū)平均高程異常[J].測繪學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（01）.