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    振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像問題分類賞析

    2016-11-19 22:49:05唐昌琳
    關(guān)鍵詞:賞析波動(dòng)振動(dòng)

    唐昌琳

    [摘 要] 振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的形狀相似,如果掌握不是很透徹,很容易混淆。兩種圖像單獨(dú)出現(xiàn)還好一些,若同時(shí)出現(xiàn),很多學(xué)生就感到很困難了,文章結(jié)合例題作些分析說明。

    [關(guān)鍵詞] 振動(dòng) 波動(dòng) 圖像 賞析

    [中圖分類號] G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674 6058(2016)11 0065

    一、簡諧運(yùn)動(dòng)圖像

    簡諧運(yùn)動(dòng)圖像描述的是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體(質(zhì)點(diǎn))在各個(gè)時(shí)刻相對平衡位置的位移,是以時(shí)間為橫軸、質(zhì)點(diǎn)離平衡位置的位移為縱軸。如圖1所示,就是振動(dòng)方程為:x=Asinωt的簡諧運(yùn)動(dòng)圖像,從圖像上能夠直接讀出任意時(shí)刻做簡諧運(yùn)動(dòng)物體的位移x、振幅A、周期T,從而知道頻率f=1/T。

    也可從圖像上直接看出質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時(shí)間的變化規(guī)律,圖2標(biāo)出了一些時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向,質(zhì)點(diǎn)在平衡位置速度最大,在最大位移處速度最小為0。

    還可從圖上直接看出加速度(回復(fù)力)的大小和方向隨時(shí)間的變化規(guī)律。圖3標(biāo)出了部分時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度(回復(fù)力)方向,加速度在平衡位置最小,在最大位移處最大。

    簡諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒,動(dòng)能與勢能的變化規(guī)律如圖4所示,在平衡位置動(dòng)能最大,在最大位移處勢能最大。

    【高考鏈接】(2012年北京)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng),取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí),經(jīng)過四分之一周期,振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間關(guān)系的圖像是( )。

    答案A

    點(diǎn)撥: 當(dāng)位移大小等于振幅時(shí),振子的加速度最大。振子在x正向時(shí)加速度沿x軸負(fù)方向,振子在x負(fù)向時(shí)加速度沿x軸正方向。從開始計(jì)時(shí)經(jīng)過四分之一周期,振子應(yīng)在負(fù)向最大位移處。

    二、簡諧波的波動(dòng)圖像

    波動(dòng)圖像描述的是某一時(shí)刻參與波的傳播的各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移。它以波的傳播方向?yàn)闄M軸、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向?yàn)榭v軸,如圖6所示,就是一列簡諧波的波動(dòng)圖像,跟振動(dòng)圖像一樣,也是一條正弦曲線。參與波的傳播的質(zhì)點(diǎn)在自己平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng),從圖像上可以直接讀出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅(波幅)A、各個(gè)質(zhì)點(diǎn)該時(shí)刻的位移x、波長λ等物理量。參與波傳播的質(zhì)點(diǎn)在波源的驅(qū)動(dòng)下做受迫振動(dòng),其振動(dòng)周期跟波源的振動(dòng)周期一致,因此波的傳播周期等于波源振動(dòng)周期,也等于參與波傳播的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期。在一個(gè)周期內(nèi),波向外傳播一個(gè)波長λ的距離。

    三、振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的對比

    振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像雖然形狀一樣,但其物理性質(zhì)是完全不同的,下表從四個(gè)方面對二者進(jìn)行對比。

    特別是圖像的形狀變化完全不一樣,圖7甲、乙分別是振動(dòng)、波動(dòng)圖像,再過1/4周期,它們的形狀分別變成圖8的甲、乙。很明顯,振動(dòng)圖像中的質(zhì)點(diǎn)從負(fù)的最大位移振動(dòng)到平衡位置后,繼續(xù)向正的最大位移處振動(dòng),所以過去時(shí)間內(nèi)的圖像形狀不變;而向右傳播的這列波在圖7乙中剛好傳出一個(gè)波長λ的距離,再經(jīng)過 1 4 波的形狀向右平移λ/4了,原來已經(jīng)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)還在平衡位置附近繼續(xù)振動(dòng),圖像的形狀發(fā)生明顯變化,如圖8乙所示。

    四、波動(dòng)圖像中常見問題

    (一)波形、波的傳播方向、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系

    參與波的傳播的質(zhì)點(diǎn)由波源驅(qū)動(dòng)做受迫振動(dòng),所以離波源近的質(zhì)點(diǎn)要先振動(dòng),而且每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)最開始振動(dòng)的振動(dòng)方向跟波源開始振動(dòng)方向一致。確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向可選取一個(gè)處在波峰(波谷)的質(zhì)點(diǎn)與其相鄰的處于平衡位置的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行比較,確定考察質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向——波峰法。當(dāng)然判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的方法很多:如把波形向波的傳播方向平移微小距離確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的平移法,沿波的傳播方向上坡下、下坡上的上下坡法等等。為簡潔,以下主要采用波峰(波谷)法進(jìn)行判斷。

    【例1】 圖9所示,是一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波在某時(shí)刻的波形,試確定此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方向。

    解析: 選定P點(diǎn)所在波谷的A、B、C三點(diǎn),由于C點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)到波谷(負(fù)向最大位移)處,下一時(shí)刻要向平衡位置(y軸正方向)振動(dòng),而B點(diǎn)離波源近,比C先振動(dòng),此時(shí)刻正好回到平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng),A比C后振動(dòng),所以A正向波谷運(yùn)動(dòng)。從而確定P點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖10所示。反之,知道波形和P點(diǎn)的振動(dòng)方向就可以判斷出波的傳播方向。

    點(diǎn)撥: 離波源近的質(zhì)點(diǎn)先振動(dòng),是波峰法確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)鍵。

    【高考鏈接】(2010年全國卷2)一簡諧橫波以4m/s的波速沿x軸正方向傳播。已知t=0時(shí)的波形如圖11所示,則( )。

    A.波的周期為1s

    B.x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)向y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)

    C.x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=1/4s時(shí)速度為0

    D.x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=1/4s時(shí)速度值最大

    答案AB

    (二)某一時(shí)刻的波形、波的傳播方向,下一時(shí)刻波形的關(guān)系

    如果知道某一時(shí)刻的波形和波的傳播方向,則可確定該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向,由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向確定下一時(shí)刻的波形。反之,知道兩個(gè)時(shí)刻的波形,也可確定波的傳播方向。

    【例2】 一列沿x軸正方向傳播的簡諧波在某時(shí)刻的波形如圖12所示,請分別畫出再經(jīng)過(n+ 1 4 )T、(n+ 2 4 )T、(n+ 3 4 )T時(shí)刻的波形。

    解析: 如圖13所示,由波形和波的傳播方向確定該時(shí)刻abcde各點(diǎn)的振動(dòng)方向,由abcde各點(diǎn)的振動(dòng)方向分別確定這些點(diǎn)在

    T/4、2T/4、3T/4后的位置,再把這些點(diǎn)的位置連成平滑的正弦曲線,就是經(jīng)過T/4、2T/4、3T/4后的波形圖。經(jīng)過(n+ 1 4 )T、(n+ 2 4 )T、(n+ 3 4 )·T時(shí)刻的波形與經(jīng)過T/4、2T/4、3T/4后的波形在這一段是一樣的,只不過比前者傳播距離遠(yuǎn)了nλ而已。

    【高考鏈接】(2012年安徽)一列簡諧波沿x正方向傳播,在t=0時(shí)刻的波形如圖14甲所示,已知波速為10m/s。則t=0.1s時(shí)正確的波形是圖14乙中的( )。

    答案C

    點(diǎn)撥: 由波形圖知波長為4.0m,波長除以波速得到周期為0.4s,所以0.1s是四分之一周期,則用波峰法判斷出t=0時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向,從而找到四分之一周期后的波形圖C。

    (三)已知兩個(gè)時(shí)刻的波形,求波速

    如果知道兩個(gè)時(shí)刻的波形,根據(jù)波的傳播方向,從兩個(gè)時(shí)刻的時(shí)間間隔與周期的關(guān)系找到周期T,讀出波長λ。根據(jù)v=λ/T可求得速度。

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