歸納推理在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用研究

李全香

摘 要：數(shù)學是對現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系、空間形式和變化規(guī)律加以抽象，通過概念和符號進行邏輯推理的一門科學。其中，歸納推理作為一種必不可少的推理形式和思維方式，是學生必須掌握的。該文從歸納推理的基本內(nèi)涵和實施步驟入手，對歸納推理在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用展開探究，旨在拋磚引玉，促進教學效果的提升。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；歸納推理；思維方式

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）11-0360-082

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.11.033

正如數(shù)學家拉普拉斯所說：“在數(shù)學里，發(fā)現(xiàn)真理的工具是歸納和類比?！睔w納推理能力是小學階段學生學習知識與訓練思維的重要能力，有了這一能力，學生不僅可以更好地學習數(shù)學知識，提高綜合能力，還能激發(fā)學習積極性。所以，在實際的教學中教師一直在探索更加科學有效的教學方法，培養(yǎng)學生的歸納推理能力。然而，對歸納推理的認識不足，讓許多教師感到茫然，他們不是盲目應(yīng)用，就是選擇逃避，使得教學效果無法達到令人滿意的效果。毫不夸張地說，進一步探究歸納推理的內(nèi)涵及步驟，科學予以實施已成為廣大數(shù)學教師不可忽視的重要課題。

一、歸納推理的基本內(nèi)涵

在日常生活中，我們常常離不開推理，這是一種基本的思維方式，從大方面看，主要主要包括歸納推理、類比推理和演繹推理三種，本文探討的正是其中的歸納推理。具體來講，歸納推理主要指從個別事物中得出一些具有普遍適用意義的結(jié)論的推理，既包括完全歸納推理，又包含不完全歸納推理（不完全歸納推理包括科學歸納推理與枚舉歸納推理），是一個從特殊到一般、從一般到特殊相互聯(lián)系的認知過程。換句話說，歸納推理既包括歸納，又包括演繹。

二、歸納推理在小學數(shù)學教學中的實施步驟

實踐表明，培養(yǎng)小學生的歸納推理能力是一個循序漸進的過程，且這一能力能夠隨著小學生年齡的不斷增長而不斷增強。鑒于此，在具體實施時，廣大教師必須遵循一定的步驟，將小學階段劃分為初級階段、中級階段與高級階段，由淺到深、從低級向高級、從具體到抽象，循序漸進地加以培養(yǎng)，這樣才能使小學生的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)固，有效提升他們的數(shù)學水平。一般情況下，在小學數(shù)學歸納推理課程實施中需要經(jīng)歷三個步驟。其一，前歸納階段。在這個階段教師不必急于讓學生形成高超的歸納推理能力，學會觀察和思考，積累數(shù)學經(jīng)驗才是重點。其二，歸納推理的初級階段。有了前面觀察問題、分析問題的經(jīng)驗積累之后，學生需要進行較為系統(tǒng)的歸納推理。在這一階段，教師要指導學生從中探索數(shù)學變化規(guī)律，找到適合自己的歸納推理方式。其三，歸納推理的演繹階段。這是歸納推理的高級階段。在這一階段，學生必須達到能夠流暢表述歸納推理過程的目標。教師在數(shù)學教學中可以適時引入相關(guān)問題，引導學生進行思考、討論。但小學生畢竟年齡小，在歸納推理中不可避免地會存在不夠完善的地方，作為教師，此時應(yīng)給予正確的引導，幫助學生在大腦中形成一個較為完善的數(shù)學歸納推理模式。

三、歸納推理在小學數(shù)學教學中的具體應(yīng)用

（一）以例子為指引

在具體的實施過程中，教師可根據(jù)前提是否能夠揭示屬性和對象之間的關(guān)系，以舉例的形式讓學生進行枚舉歸納推理和科學歸納推理。比如，在學習“加減乘除混合運算”時，教師可事先寫出幾個例子，讓學生嘗試解答，然后再針對這一過程中出現(xiàn)的不同錯誤，指導學生進行歸納，最終得出正確的解題方法。小學生思維尚不夠活躍，極易受自身固定思維的限制，在進行加減乘除的混合運算時，常常會忘記先算乘除后算加減的法則，導致結(jié)果錯誤。以算式15+6×8÷3-7為例，部分學生可能會先進行15+6=21的運算，然后再21×8=168，最后168÷3-7=49。正確的運算步驟應(yīng)該是先算乘除后算加減，答案是24。通過這一實例的指引，學生便能歸納出運算錯誤的原因就是忘記了先算乘除后算加減的運算法則。有了這樣的歸納推理過程，學生在以后的運算中就會時刻注意運算順序，提高計算的準確率。

（二）從特殊到一般

在小學數(shù)學教學中，教師常常會按照從特殊到一般的發(fā)展規(guī)律（即先引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再概括題目的意義，最后導出題目的特性），進行不完全歸納。的確，這種方法在總結(jié)數(shù)量關(guān)系、推出公式等方面有著很大的優(yōu)勢。但由于學生個體存在差異，在具體的實施過程中，教師還要能夠針對于不同年齡、不同認知水平的學生采用不同的方法，有計劃、高效地培養(yǎng)學生的歸納能力。對于低年級學生，教師要以豐富的感性材料入手，在講解歸納的過程中逐步讓學生學會對簡單問題的歸納；對于中年級學生，由于已經(jīng)掌握了一些歸納推理的方法，積累了一些經(jīng)驗，教師可在教學中適當增加歸納推理的內(nèi)容；高年級的學生更是有了一定的數(shù)學能力，可以自己進行歸納推理，這時教師要給予他們必要的空間，最大限度地提高他們的數(shù)學能力。以三年級學生為例，這一階段的學生已經(jīng)有了一定的領(lǐng)悟能力，能夠主動進行簡單的推理歸納。針對這一現(xiàn)實，教師可以為他們設(shè)計一些邏輯關(guān)系清晰的題組，同時留出足夠的時間和空間讓學生觀察、思考，久而久之，學生定能形成較高的數(shù)學能力，能夠靈活地進行比較與分析。

總之，在當前的小學數(shù)學教學中，推理歸納已經(jīng)成為了小學教學教育和研究的重點，廣大教師也一直在探索各種有效途徑提升學生的相關(guān)能力。但“仁者見仁，智者見智”，在具體的實施過程中，彼此多用的方法策略不盡相同。作為小學數(shù)學教師，我們應(yīng)相互借鑒，取他人之長補己之短，只要是對教學有利的，能夠提升學生數(shù)學能力的方式方法都應(yīng)該得到肯定與推廣。只有這樣，才能使歸納推理在小學數(shù)學教學中發(fā)揮更大的作用，提升學生的數(shù)學綜合能力。