有限差分強(qiáng)度折減法與邊坡安全系數(shù)和滑動(dòng)面研究

李自揚(yáng)

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有限差分強(qiáng)度折減法與邊坡安全系數(shù)和滑動(dòng)面研究

李自揚(yáng)

（四川省地質(zhì)工程勘察院，成都 610072）

確定安全系數(shù)和潛在滑動(dòng)面是邊坡穩(wěn)定性分析的兩項(xiàng)重要內(nèi)容，對(duì)其的研究主要有極限平衡法和強(qiáng)度折減法。極限平衡法由于能方便快捷搜索計(jì)算出所有潛在滑動(dòng)面的安全系數(shù)而得到廣泛應(yīng)用；而基于強(qiáng)度折減法的數(shù)值模擬卻能展現(xiàn)出邊坡在應(yīng)力、應(yīng)變、塑性區(qū)等方面更多信息，也越來越受到重視而進(jìn)行了大量相關(guān)研究。基于有限差分強(qiáng)度折減法是確定邊坡安全系數(shù)和滑動(dòng)面的一種新方法。通過簡(jiǎn)單均質(zhì)邊坡算例和實(shí)際復(fù)雜成層露天礦邊坡實(shí)例計(jì)算、對(duì)比驗(yàn)證，該法是科學(xué)合理且可行的，可以作為類似工作的參考。

邊坡；穩(wěn)定性；有限差分強(qiáng)度折減法；安全系數(shù)

邊坡穩(wěn)定性分析是邊坡工程的重要內(nèi)容，而其中潛在滑動(dòng)面和安全系數(shù)的確定是兩項(xiàng)關(guān)鍵問題。邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有確定性方法和非確定性方法兩大類，前者包括工程地質(zhì)法、模型試驗(yàn)法、極限平衡法、極限分析法、數(shù)值模擬法以及可靠度分析法等，而后者是指各種以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的模糊隨機(jī)分析方法。實(shí)際工程實(shí)踐中最常用的是極限平衡法與數(shù)值模擬法。

極限平衡法，即極限平衡條分發(fā)為當(dāng)前最廣泛使用的邊坡穩(wěn)定性分析方法，同時(shí)也被納入我國邊坡規(guī)范之中。但其也主要有以下兩點(diǎn)不足：不同的條分發(fā)法都或多或少存在條塊間受力的假設(shè)并簡(jiǎn)化以及有的并不完全同時(shí)滿足力和力矩的平衡；另外其本質(zhì)是一種剛體力學(xué)，不能反映邊坡的變形和應(yīng)力應(yīng)變等力學(xué)狀態(tài)。

數(shù)值模擬法，是近代由于計(jì)算技術(shù)的發(fā)迅速發(fā)展興起的方法。數(shù)值模擬法專注巖土領(lǐng)域的FLAC有限差分法；以及近來年迅速興起，在細(xì)微觀力學(xué)機(jī)理研究方面表現(xiàn)其突出優(yōu)勢(shì)的離散單元法等。數(shù)值模擬法能夠有效克服極限平衡法的兩點(diǎn)不足，廣泛應(yīng)用于研究彈塑性、動(dòng)力非線性、多相耦合等基礎(chǔ)科研問題。但掣肘于計(jì)算軟硬件而需要大量計(jì)算時(shí)間，有待于進(jìn)一步發(fā)展。

極限平衡法由于其力學(xué)機(jī)理明確及計(jì)算過程快而有極大優(yōu)勢(shì)。很多商業(yè)軟件都能快速搜索出具體二維邊坡包括最危險(xiǎn)滑動(dòng)面在內(nèi)的所有潛在滑動(dòng)面以及整個(gè)邊坡剖面安全系數(shù)云圖，能給工程人員提供比較清晰而科學(xué)的參考。同時(shí)為克服常規(guī)搜索滑動(dòng)面方法的不足，眾多學(xué)者在基于遺傳算法[1]、模擬退火算法[2]、自適應(yīng)蟻群算法[3]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[4]、混沌優(yōu)化法以及多種方法結(jié)合的聯(lián)合搜索法等滑動(dòng)面搜索方法[5]方面進(jìn)行了研究應(yīng)用并取得了良好效果。然而傳統(tǒng)的極限平衡法不足之處主要體現(xiàn)在其首先假設(shè)滑動(dòng)面，然后計(jì)算出其安全系數(shù)，這樣的結(jié)果可能與實(shí)際情況存在較大出入。

相比之下，數(shù)值模擬法，在這方面就表現(xiàn)略遜一籌。主要是諸多數(shù)值方法雖然能給出邊坡力學(xué)狀態(tài)等方面詳細(xì)信息但是基于此法的邊坡破壞判據(jù)尚不能統(tǒng)一，此外有的軟件雖然能夠基于強(qiáng)度折減法自動(dòng)搜索求解出邊坡最小安全系數(shù)，若結(jié)合其它如剪應(yīng)變、位移云圖也能夠比較準(zhǔn)確確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面范圍。而實(shí)際工程中，不僅僅是最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，其安全系數(shù)相近的較危險(xiǎn)的滑動(dòng)面范圍也具有重大現(xiàn)實(shí)意義而應(yīng)該被明確[6]，即最好能給出關(guān)心區(qū)域的安全系數(shù)云圖。但同時(shí)基于強(qiáng)度折減的數(shù)值模擬法也有其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)：能根據(jù)剪應(yīng)變、應(yīng)變?cè)隽康扰c實(shí)際破壞形式符合的狀態(tài)量自動(dòng)確定危險(xiǎn)滑動(dòng)面。

本文將基于有限差分強(qiáng)度折減法的動(dòng)態(tài)求解過程，初探確定邊坡潛在滑動(dòng)面和安全系數(shù)的新方法。

1 基本原理和方法

1.1 有限差分強(qiáng)度折減法原理

FLAC3D，即三維連續(xù)介質(zhì)快速拉格朗日分析法，是一種廣泛應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域的顯示差分程序。其核心包括離散模型、有限差分和動(dòng)態(tài)松弛三部分，最適用于非線性、大變形及物理不穩(wěn)定性等病態(tài)系統(tǒng)。通過FLAC3D分析問題的過程，可以看出，基于虛功原理、由應(yīng)力和外力并利用動(dòng)力方程分析求解靜力問題是其顯著特征。雖然計(jì)算過程中會(huì)產(chǎn)生較大節(jié)點(diǎn)不平衡力和速率，實(shí)際上一個(gè)合理安全的模型，其最終兩者都會(huì)趨向于一個(gè)相對(duì)極小的值，即模型最終處于“偽靜態(tài)”平衡的靜力平衡狀態(tài)[7]。

FLAC3D內(nèi)置的基于強(qiáng)度折減法求解安全系數(shù)命令SOLVE FOS的過程不同于有限元的迭代法，F(xiàn)LAC采用的是一種動(dòng)力的時(shí)步推進(jìn)模擬法，因而除了能模擬出穩(wěn)定的平衡狀態(tài)之外還有連續(xù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即現(xiàn)實(shí)中的不穩(wěn)定狀態(tài)。這樣內(nèi)置的SOLVE FOS流程總能得出一個(gè)安全系數(shù)的有效解。該法最大的優(yōu)點(diǎn)就是過程完全自動(dòng)化，只需要一句命令即可得出一個(gè)全局最小安全系數(shù)，并已被證明在網(wǎng)格劃分滿足精度要求的時(shí)候，其值是較為準(zhǔn)確可信的。

該方法存在兩方面不足：一是耗時(shí)，對(duì)于稍復(fù)雜的模型少則幾小時(shí)，多則需要幾天時(shí)間，實(shí)際工程運(yùn)用則更難；二是計(jì)算結(jié)果是全局最小安全系數(shù)，而實(shí)際整個(gè)邊坡中我們關(guān)心范圍的安全系數(shù)分布狀況。對(duì)于前者，主要是由于程序搜索安全系數(shù)范圍大、精度高（0.005），從而導(dǎo)致r（模型特征反應(yīng)時(shí)步，即模型應(yīng)力狀態(tài)得到一定擾動(dòng)過后，重新計(jì)算恢復(fù)到初始狀態(tài)所需要的時(shí)步數(shù)）較大，而且循環(huán)次數(shù)較多。對(duì)此，眾多研究者偏向于自擬FISH語言控制程序進(jìn)行計(jì)算，這樣效率可以得到大大的提高，但遺憾的是少見就程序控制中相關(guān)關(guān)鍵參數(shù)和機(jī)理能作進(jìn)一步詳細(xì)解釋的文獻(xiàn)資料。對(duì)于后者，直接的解決方法就是求出邊坡的安全系數(shù)云圖，但相關(guān)研究文獻(xiàn)更是很少、很難見到。

1.2 邊坡失穩(wěn)判據(jù)

數(shù)值模擬法所采用的本構(gòu)方程會(huì)包含明確的屈服準(zhǔn)則，工程實(shí)際中有的為安全起見，可以暫且保守認(rèn)為屈服是不允許的，即若最終進(jìn)入塑性狀態(tài)就認(rèn)為該處巖土體破壞，但是關(guān)于整個(gè)邊坡是否會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞還需要進(jìn)一步研究。雖然目前基于數(shù)值模擬法的邊坡失穩(wěn)判據(jù)雖然尚未統(tǒng)一，但歸納起來主要有三類，即計(jì)算收斂判據(jù)，位移判據(jù)和塑性區(qū)判據(jù)。

眾多學(xué)者基于有限元法進(jìn)行了大量相應(yīng)研究。趙尚毅、鄭穎人[8]認(rèn)為：塑性區(qū)從坡腳到坡頂貫通并不一定意味著邊坡破壞，其實(shí)必要條件，而不是充分條件。還需要看其是否有限制其進(jìn)一步塑性流動(dòng)的邊界條件，并結(jié)合計(jì)算是否收斂、平衡方程是否有解進(jìn)行判斷。裴利劍等[9]認(rèn)為：在網(wǎng)格精度比較合理時(shí)，三類邊坡失穩(wěn)判據(jù)具有一致性和統(tǒng)一性，且迭代不收斂判據(jù)使用最為方便并真實(shí)可靠。陳力華、靳曉光[10]認(rèn)為：對(duì)一般邊坡三種判據(jù)有較好的一致性，陡邊坡三種判據(jù)存在較大的差異，另外同時(shí)考慮張拉、剪切破壞的強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中才具有普遍的適用性。

其實(shí)邊坡的失穩(wěn)是一個(gè)復(fù)雜的過程，其力學(xué)機(jī)理等尚存在一些不明之處。綜合對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)三類失穩(wěn)判據(jù)宏觀原理上存在統(tǒng)一性，然而又在微觀精度上有一定的局限性。因此有必要進(jìn)行具體問題，綜合分析，確定一個(gè)適應(yīng)于具體工程的判據(jù)。夏世友[11]等認(rèn)為聯(lián)合塑性區(qū)貫通和速度矢量圖可以較好判斷邊坡的實(shí)際狀態(tài)。本文將在此基礎(chǔ)上，結(jié)合算例和工程實(shí)際進(jìn)行相關(guān)條件和參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步研究。

1.3 主要流程

結(jié)合FLAC3D一般分析流程、SOLVE FOS自動(dòng)求解最小安全系數(shù)過程，本文的研究包含邊坡潛在危險(xiǎn)滑裂面和安全系數(shù)的安全系數(shù)云圖求解新方法。

圖1 算例模型及監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置

該過程中特別引入了前期的檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，可以通過FLAC3D的SOLVE FOS有限差分強(qiáng)度折減法和極限平衡法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比進(jìn)行，以確保FLAC3D模型在網(wǎng)格精度（網(wǎng)格大小及網(wǎng)格分布）、材料參數(shù)等方面基本滿足要求。接下來的重要環(huán)節(jié)，就是根據(jù)SOLVE FOS的計(jì)算結(jié)果確定相關(guān)參數(shù)（N、F、v），然后根據(jù)所關(guān)心的安全系數(shù)范圍，確定F,基礎(chǔ)之上再確定精度（安全系數(shù)云圖中的增量）。其中節(jié)點(diǎn)變量用以每次更新賦值那些v>v（即介質(zhì)處于持續(xù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、處于不平衡的“失穩(wěn)”狀態(tài)）的節(jié)點(diǎn)，最終以該變量作出節(jié)點(diǎn)云圖，即可理解為安全系數(shù)云圖。需要注意的是最終未能達(dá)到v的所有節(jié)點(diǎn)變量都賦值F并無實(shí)際意義，只是為了最終云圖表達(dá)更加清晰，以便進(jìn)一步研究。

2 算例驗(yàn)證

2.1 驗(yàn)算模型與方案

首先在多臺(tái)階復(fù)合均質(zhì)土坡中進(jìn)行算例驗(yàn)證。為研究折減過程中模型狀態(tài)變化，對(duì)如圖示4個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行速度和位移監(jiān)測(cè)。對(duì)比SOLVE FOS和極限平衡法計(jì)算結(jié)果，表明兩者安全系數(shù)相近（SOLVE FOS求解結(jié)果為1.312，相差＜0.05），結(jié)合節(jié)點(diǎn)速度云圖也可以發(fā)現(xiàn)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面也非常吻合，綜合表明該模型滿足要求。結(jié)合SOLVE FOS結(jié)果確定相關(guān)計(jì)算參數(shù)（見表1）。為研究相關(guān)參數(shù)敏感性影響，擬定驗(yàn)算方案（表1）。如果邊坡已經(jīng)失穩(wěn)（模型計(jì)算結(jié)果處于持續(xù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)），可以預(yù)見隨時(shí)計(jì)算步數(shù)的增加，速度（位移）會(huì)持續(xù)增加，所以只要兩者相匹配即可使所得的結(jié)果滿足要求。為研究是否存在局部不穩(wěn)定現(xiàn)象，安全系數(shù)范圍取為1.1~1.6，精度（增量）為0.05。

表1 驗(yàn)算方案設(shè)計(jì)

2.2 驗(yàn)算結(jié)果

按照計(jì)算流程，對(duì)表2所示計(jì)算方案進(jìn)行試算。由關(guān)鍵點(diǎn)監(jiān)測(cè)結(jié)果可以看出：

表2 巖土物理力學(xué)參數(shù)表

折減系數(shù)增加到1.35時(shí)邊坡才開始出現(xiàn)持續(xù)運(yùn)動(dòng)的“失穩(wěn)”現(xiàn)象，說明安全系數(shù)在1.3~1.35之間，計(jì)算數(shù)值和滑面位置都與極限平衡法的結(jié)果吻合較好；可見基于SOLVE FOS所得結(jié)果確定的相關(guān)計(jì)算關(guān)鍵參數(shù)敏感性較低，可以直觀確定；速率判據(jù)與特征點(diǎn)位移突變規(guī)律相一致，具有現(xiàn)實(shí)參考意義；單臺(tái)階破壞時(shí)滑動(dòng)面是近似圓弧形，而多臺(tái)階復(fù)合破壞時(shí)，滑動(dòng)面可能會(huì)出現(xiàn)折線形態(tài)。

為了進(jìn)一步研究新方法所得的潛在滑動(dòng)面和安全系數(shù)的合理性，特利用傳統(tǒng)極限平衡法（圓弧滑動(dòng)面、簡(jiǎn)化Bishop法）計(jì)算出對(duì)應(yīng)典型畫面的安全系數(shù)及其分布范圍。通過對(duì)比結(jié)果說明了直接基于SOLVE FOS計(jì)算結(jié)果確定參數(shù)的科學(xué)合理性；新方法可以找到安全系數(shù)約為1.4的潛在的折線滑動(dòng)面，相比全部圓弧滑面更具廣泛現(xiàn)實(shí)意義；新方法在均質(zhì)土坡中是科學(xué)合理并可行的。

圖2 計(jì)算結(jié)果

（a.有限差分強(qiáng)度折減法安全系數(shù)云圖；b.有限差分強(qiáng)度折減法最終塑性區(qū)分布圖；c.極限平衡法安全系數(shù)在2.3以下所有滑動(dòng)面及有限差分對(duì)應(yīng)可能滑面的安全系數(shù)）

3 工程實(shí)例

工程實(shí)例來自于某露天礦邊坡，剖面地層信息見圖7所示，材料參數(shù)見表2。模型長×高為800m×400m，其中邊坡高220m；地層成層分布，包含多組巖土體，地質(zhì)條件十分復(fù)雜。

自從基建期以來，該區(qū)上部軟土層（粉土、粉質(zhì)粘土）已先后發(fā)生了兩次較大規(guī)?；?。經(jīng)過削坡處理，軟弱層整體坡腳已降到20°以下，至此才確保邊坡現(xiàn)狀的基本穩(wěn)定。然而經(jīng)過鉆探發(fā)現(xiàn)下部仍存在軟弱層帶（破碎風(fēng)化帶），該區(qū)邊坡穩(wěn)定性還需進(jìn)一步研究。

依據(jù)前文提出的思路和方法，對(duì)該剖面進(jìn)行實(shí)例分析計(jì)算，由結(jié)果可以看出：

最小安全系數(shù)約為1.3，破壞區(qū)域位于軟弱層（破碎風(fēng)化帶）分布高程范圍內(nèi)，跨越兩個(gè)行車寬平臺(tái)；當(dāng)折減系數(shù)達(dá)到2.1以上時(shí)，整個(gè)邊坡跨度范圍都出現(xiàn)了不穩(wěn)定現(xiàn)象，圖2-a和圖2-b的范圍對(duì)應(yīng)，說明速度達(dá)到限值、節(jié)點(diǎn)處于持續(xù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，邊坡也進(jìn)入了塑形流動(dòng)狀態(tài)；結(jié)合圖2-a和圖2-c可以看出圖2-a所確定的安全系數(shù)云圖比較合理；相比于圖2-c中搜索計(jì)算出的眾多潛在滑面，圖2-a中計(jì)算所得的復(fù)合滑動(dòng)面更為科學(xué)合理，因?yàn)檫吰聻槌蓪舆吰拢浫鯇拥拇嬖趯?duì)邊坡穩(wěn)定性有重要影響；如圖2-c所示，對(duì)于露天礦邊坡工程實(shí)際，可能存在局部單臺(tái)階小范圍的片幫，即安全系數(shù)很小（小余1.2），這對(duì)于露天礦是可以接受的。而從圖2-a中可以看出，由于其是連續(xù)介質(zhì)并考慮到了變形，所以仍能計(jì)算平衡，即安全系數(shù)大于1.3；新方法在該邊坡實(shí)例中的計(jì)算結(jié)果是較為科學(xué)合理的，可以進(jìn)一步研究運(yùn)用。

4 結(jié)語

該文基于FLAC有限差分強(qiáng)度折減法初探出一種確定邊坡安全系數(shù)和滑動(dòng)面的新方法，并通過簡(jiǎn)單均質(zhì)土坡試算以及實(shí)際工程露天礦邊坡實(shí)例應(yīng)用的驗(yàn)證，綜合分析可以得出以下結(jié)論：

1）強(qiáng)度折減法和傳統(tǒng)極限平衡法所得結(jié)果在一定精度條件下是一致的，證明了兩種方法是相通的；

2）數(shù)值模擬分析邊坡穩(wěn)定性的三種判據(jù)是統(tǒng)一但是有先后的，實(shí)際運(yùn)用中還應(yīng)具體問題，具體綜合對(duì)比分析；

3）新方法確定的邊坡安全系數(shù)和滑動(dòng)面與極限平衡法相互驗(yàn)證，說明新方法是科學(xué)合理的；同時(shí)通過實(shí)例計(jì)算，證明在時(shí)間效率上也是可行的。

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Strength Reduction Finite Difference Method for Determination of the Safety Factor and Sliding Surface

LI Zi-yang

（Sichuan Institute of Geological Engineering Investigation, Chengdu 610072）

Safety factor and potential sliding surface are determined by limit equilibrium method and strength reduction method. Strength reduction finite difference method is a new method of determination of the slope safety factor and potential sliding surface. Calculation and correlation of simple homogeneous slope and complicated bedded slope indicate its rationality.

slope; safety factor; stability; strength reduction finite difference method

[P642.3]

A

1006-0995（2016）03-0431-04

10.3969/j.issn.1006-0995.2016.03.018

2015-07-27

李自揚(yáng)（1982-），男，遼寧錦州人，工程師，主要從事工程地質(zhì)相關(guān)工作