高強高性能混凝土損傷的細觀數(shù)值演化

鄭 捷， 左河山， 陳景恒， 曹文平， 鄭山鎖

(西安建筑科技大學 建筑設計研究院，陜西 西安 710055)

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高強高性能混凝土損傷的細觀數(shù)值演化

鄭 捷， 左河山， 陳景恒， 曹文平， 鄭山鎖

(西安建筑科技大學 建筑設計研究院，陜西 西安 710055)

在細觀層次上，混凝土可以被看作由水泥基、分散粒子和界面過渡層組成的三相復合材料。首先，基于骨料分布和形態(tài)的隨機特性，將瓦拉文公式推廣應用于確定二維混凝土試件截面凸多邊形骨料分布，提出圓形骨料模型中以圓骨料的面積為控制參數(shù)，以圓內(nèi)接多邊形為基架的凸多邊形隨機骨料算法。進而以C80高強高性能混凝土為例，對數(shù)值試樣進行單軸受壓的數(shù)值模擬，得到相應的應力-應變曲線和損傷演化圖。數(shù)值模擬結(jié)果與物理試驗結(jié)果對比表明本文提出的數(shù)值模型合理可行。

高強高性能混凝土； 隨機骨料模型； 細觀數(shù)值模擬； 損傷演化； 損傷有限元

0 引言

已有描述混凝土斷裂損傷的細觀模型，如格構(gòu)模型、隨機粒子模型、隨機骨料模型等，都是針對普通混凝土，并假定混凝土是由砂漿基質(zhì)、骨料和二者之間的黏結(jié)帶組成的三相復合材料，從而采用細觀層次上的簡單本構(gòu)關(guān)系來模擬材料復雜的宏觀斷裂過程[1-3]。

本文借鑒普通混凝土的細觀層次研究思路，對高強高性能混凝土(HSHPC)的細觀結(jié)構(gòu)進行合理的簡化，運用MATLAB軟件建立隨機骨料模型，基于損傷有限元分析方法，利用APDL語言編譯損傷有限元計算程序，生成可進行數(shù)值試驗的“高強高性能混凝土數(shù)值試樣”并進行數(shù)值計算，將計算結(jié)果與課題組前期所獲得的試驗數(shù)據(jù)對比，以驗證數(shù)值模型的準確性[4-6]。

1 隨機骨料模型的建立

1.1 骨料粒徑的計算

三維富勒級配曲線和工程中常用的級配曲線吻合較好[7]，然而空間的模擬計算量十分巨大。瓦拉文(Walraven J.C.)公式[8]建立了混凝土試件空間內(nèi)骨料級配及含量與其截面所切割的骨料面積的關(guān)系，使得混凝土細觀分析能夠在二維平面內(nèi)進行，從而大大減少了計算量：

(1)

式中:Pk為粗骨料和細骨料體積之和與混凝土總體積之比，取值范圍在0.6～0.8之間；Pc(D

根據(jù)瓦拉文公式，將三維富勒骨料級配曲線轉(zhuǎn)化為二維骨料級配曲線，從而可以確定填充區(qū)域內(nèi)不同粒徑的骨料顆粒數(shù)Ni：

(2)

式中:A為試件的截面積；Ai為該骨料的截面面積。

1.2 圓形隨機骨料模型生成算法

首先確定混凝土試件的平面范圍，然后在其平面內(nèi)利用MATLAB軟件RAND函數(shù)隨機確定骨料的圓心位置。圓形骨料可以通過圓的直徑和圓心坐標值(x,y)確定。值得注意的是，當一個新骨料產(chǎn)生時必須確定該骨料和先前骨料之間不會出現(xiàn)位置的重疊或交叉，還需保證該骨料在混凝土試件平面之內(nèi)。

將上述投放流程由MATLAB進行實現(xiàn)，得到100mm×100mm矩形框內(nèi)的混凝土二維圓形隨機骨料分布模型，骨料含量分別為43%[圖1(a)]、53%[圖1(b)]和63%[圖1(c)]。

圖1 圓形隨機骨料模型Fig.1 Cricular random aggregate model

1.3 多邊形隨機骨料模型生成算法

已有二維任意形狀骨料的投放算法生成骨料的速度太慢[9-10]，本文在文獻[10]的基礎(chǔ)上做了改進，以提高骨料的生成效率，并使得數(shù)值模擬的骨料更加符合真實骨料形狀。對算法的改進包括：

(1) 基骨料從三角形變?yōu)槲暹呅?，五邊形決定了最終生成骨料的粒徑和形狀趨勢。與三角形相比，五邊形具有面積大、形狀飽滿、更容易達到投放面積的優(yōu)點。多次程序調(diào)試與運行表明，五邊形比三角形更有利于加快程序運行效率。

(2) 凸多邊形判斷時，對于“非凸性點”，程序不采用“剔除法”，而采用“替代法”?！疤娲ā钡膬?yōu)勢在于避免重新生成新點，減少了運算量。實踐證明算法改進后程序運行效率有了顯著地提高。

1.3.1 生成隨機五邊形基骨料

在圓形骨料基礎(chǔ)上，把圓平均分成五段圓弧，在每段圓弧上隨機生成一個點，連接生成五邊形ABCDE(按照逆時針方向)，如圖2(a)所示。

圖2 五邊形生成任意多邊形骨料過程Fig.2 Process from pentagon to general polygon aggregate

1.3.2 骨料延伸方式

Step1：在五邊形ABCDE上計算各個邊長，選取最長的邊，假設為DE，如圖2(a)所示；

Step2：作DE的中垂線得到FF1，并使得Kmax>FF1>Kmin(Kmax和Kmin為常數(shù))，連結(jié)DF、EF形成新的邊，此為骨料的第一次延伸，如圖2(b)所示。在延伸過程中，中垂線上點F應在五邊形形成面域之外選取，骨料延伸方式遵循凸多邊形侵入準則和判定準則；

Step3：在六邊形ABCDFE上計算各個邊長，選取最長的邊，假設為BC，并按照Step2的方法生成新的點G，此為骨料的第二次延伸，如圖2(c)所示；

Step4：重復Step2和Step3，生成新的多邊形；

Step5：當新生成的多邊形骨料面積所占圓面積百分比高于N(N為常數(shù))，該骨料即停止生長，并進行下一個骨料的生成。

1.3.3 凸多邊形判定及“替代法”

真實世界的碎石一般為凸多邊形。在骨料生成過程中，如何保證生成的多邊形為凸多邊形是關(guān)鍵的一步。對于凸多邊形和凹多邊形的判斷可以從三角形面積正負入手。如圖3所示，p為多邊形邊a2a3上方的頂點(延伸點)，如果p與邊a2a3鄰邊a3a4、a1a2連成的三角形Δpa1a2、Δpa2a3按照式(3)算得的面積均為正，則點p為“凸性點”；如果p與邊a2a3鄰邊a3a4、a1a2連成的三角形Δpa1a2、Δpa2a3按照式(3)算得的面積不全是正值，則點p為“凹性點”。所以圖3(a)中的p點為“凸性點”，圖3(b)中的p點為“凹性點”。

圖3 凸性點判別Fig.3 Judgment of the convex point

(3)

式中：(xi,yi)、(xi+1,yi+1)分別為圖3所示凸多邊形頂點ai和ai+1的坐標；(x,y)為圖3所示凸多邊形平面內(nèi)任一點p的坐標；S為圖3中所連成的三角形Δpaiai+1(i=1,2,…1)的面積，其正負值由p、ai、ai+1的排列順序決定：若三個點按逆時針排列，則S為正，若三個點按順時針排列，則S為負。

對于圖3(b)的“凹性點”p，如果根據(jù)傳統(tǒng)的“剔除法”直接剔除并重新生成，將耗費較多的CPU資源，且程序的運行速度也會大打折扣。本文提出“替代法”，具體為：直接連接點p和點a1，用點p替代點a2，這樣多邊形由a1a2a3a4a5a6變?yōu)閍1pa3a4a5a6，多邊形的邊長數(shù)量未變，但面積增大了(Spa2a3、Spa1a2)。這種改進的算法有利于避免形成“凹多邊形”，還能加快多邊形的生成以滿足面積要求，從而提高了生成效率。

單個骨料的生成程序流程見圖4。投放流程由MATLAB進行實現(xiàn)，得到100 mm×100 mm矩形框內(nèi)的混凝土二維多邊形隨機骨料分布模型(圖5)，骨料含量分別為43%[圖5(a)]、53%[圖5(b)]和63%[圖5(c)]。

圖5中所生成多邊形骨料和實際的碎石骨料比較相似，且分布較均勻，從而證明了算法的正確性與可靠性。

圖4 多邊形隨機骨料投放程序基本流程Fig.4 The basic process of delivery program for polygon random aggregate

圖5 任意多邊形骨料模型Fig.5 General polygon aggregate model

2 HSHPC隨機骨料模型計算實例

2.1 高強高性能混凝土細觀結(jié)構(gòu)的簡化

對于普通混凝土，骨料-硬化砂漿界面通常被認為是其材料性能發(fā)展的薄弱環(huán)節(jié)，而本研究中用于型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)的高強高性能混凝土，由水泥、粗骨料、細骨料、水、活性礦物摻合料以及高效外加劑組成，且課題組對配合比進行了優(yōu)化設計[4-6]，高強高性能混凝土在達到強度的90%～95%時才會出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，而在這之前基本沒有黏結(jié)裂縫出現(xiàn)，骨料與水泥砂漿具有更高的黏結(jié)強度，使得HSHPC中骨料與水泥砂漿在整個受力過程中基本能夠共同工作。因此本文假設混凝土組成成分中骨料和砂漿能協(xié)同工作，忽略骨料-砂漿界面層對模型的影響，高強高性能混凝土細觀模型被簡化為由骨料單元和硬化水泥砂漿單元組成。

2.2 細觀材料本構(gòu)模型

本文在分析混凝土細觀尺度的變形、損傷和破壞過程中認為混凝土是一種準脆性材料[12]，其受力后在宏觀上呈現(xiàn)應力-應變曲線的非線性是由于受力后不斷損傷引起裂紋萌生和擴展造成的，而不是由于其塑性變形引起的?；诖?，彈性損傷力學的本構(gòu)關(guān)系可以用來描述混凝土的細觀單元各相的力學性質(zhì)。

本文中損傷閥值應用最大拉應變準則表示。該準則認為當細觀單元的最大拉伸主應變達到給定的極限值時，該單元開始發(fā)生拉伸損傷。細觀單元的彈性損傷本構(gòu)關(guān)系如圖6所示。

對于圖6所給出的本構(gòu)曲線，損傷變量的表達式[10]為

(4)

式中：ft為混凝土試樣各組分的抗拉強度；ftr為各相破壞單元的抗拉殘余強度，ftr=λft，λ為殘余強度系數(shù)，0<λ≤1；εt0為單元應力達到抗拉強度時的主拉應變；εtr為與抗拉殘余強度相對應的殘余應變，εtr=ηεt0，η為殘余應變系數(shù)，對于混凝土試樣各組分，1<η≤5；εtu為極限拉應變，εtu=ξεt0，ξ為極限應變系數(shù)，ξ>η；εmax為單元加載歷史上主拉應變的最大值。依據(jù)課題組前期試驗數(shù)據(jù)[4-6]，各參數(shù)的數(shù)值見表1。

表 1 高強高性能混凝土細觀單元力學參數(shù)

2.3 計算實例

以C80高強高性能混凝土立方體試件為例(截面尺寸為100 mm×100 mm)模擬其在單軸受壓載荷作用下的力學行為，并與相應物理試驗對比，以驗證隨機骨料模型的正確性。

2.3.1 骨料顆粒的計算

依據(jù)高強高性能混凝土配合比實驗[4-6]，粗骨料代表粒徑分別為27.5、22.5、17.5和12.5 mm，粒徑分布滿足富勒級配曲線，最大骨料粒徑為30 mm。高強高性能混凝土試驗配合比數(shù)據(jù)見表2。

表 2 C80混凝土試驗配合比(單位：kg/m3)

根據(jù)瓦拉文公式可計算得到C80高強高性能混凝土粗骨料顆粒數(shù)如表3所列[4-6]。

表 3 C80混凝土粗骨料顆粒數(shù)

2.3.2 有限元網(wǎng)格剖分

通過MATLAB軟件建立高強高性能混凝土隨機骨料幾何模型，利用AUTOCAD的紐帶作用，將幾何模型導入至ANSYS，以形成APDL語言，并對其進行改進和完善。對幾何模型進行有限元網(wǎng)格劃分，為使結(jié)果更好地收斂，骨料平面采用映射網(wǎng)格劃分技術(shù)；砂漿平面為極不規(guī)整平面，利用映射劃分技術(shù)根本無法形成可以計算的網(wǎng)格，故采用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)。高強高性能混凝土平面試樣有限元模型如圖7所示，其單元總數(shù)為9 280。

圖7 高強高性能混凝土平面試樣有限元模型Fig.7 Finite element model of HSHPC specimens

2.3.3 HSHPC單軸受壓過程數(shù)值模擬

根據(jù)彈性損傷本構(gòu)關(guān)系，將高強高性能混凝土各相組分的力學參數(shù)(表1)分配給有限元模型中相應的細觀單元，得到混凝土材料數(shù)值試樣，并對該試樣進行單軸受壓數(shù)值模擬(加載方式以及邊界條件見圖8，底部節(jié)點橫向自由度全部約束住，頂部節(jié)點施加一個位移荷載)。為避免產(chǎn)生剛體位移，將底部坐標為(0,0)的節(jié)點縱向自由度約束住。

圖8 單軸受壓數(shù)值試驗加載及約束Fig.8 Loading mode and constraint under uniaxial compression numerical test

圖9為HSHPC單軸受壓應力-應變曲線?？梢钥闯?，曲線的上升段基本為直線，表明在數(shù)值模擬中上升段的細觀單元很少發(fā)生損傷。當應力達到峰值后曲線驟然下跌，表現(xiàn)出明顯的脆性，作者認為原因有兩個：(1)砂漿單元和骨料單元的抗拉強度、泊松比及彈性模量等力學性質(zhì)相近導致單元損傷或破壞幾乎同時發(fā)生，從而導致試件的剛度矩陣急劇下降；(2)骨料單元產(chǎn)生了損傷和破壞，裂縫的發(fā)展不再受到骨料的制約，應力-應變曲線迅速回落，形成陡峭的尖峰，應力-應變曲線形成的面積明顯減小。

圖9 HSHPC單軸受壓過程應力-應變曲線Fig.9 Stress-strain curves of HSHPC under uniaxial compression

圖10為HSHPC單軸受壓細觀單元損傷演化圖。高強高性能混凝土試件在大部分時候處于彈性狀態(tài)，損傷單元和黏結(jié)裂縫非常少；當達到開裂臨界應力(第190荷載步)時損傷單元突然大面積出現(xiàn)，當達到峰值應力時破壞單元開始大面積出現(xiàn)，其在受拉和受壓數(shù)值模擬中均存在骨料單元破壞，且破壞主裂縫均穿過骨料，這與高強高性能混凝土中骨料和基體的強度相近，甚至基體的強度高于骨料，骨料已經(jīng)成為HSHPC薄弱環(huán)節(jié)的結(jié)論是一致的[4]；最后形成從上至下的宏觀主裂縫，傾角大概在70°。

圖10 HSHPC單軸受壓細觀單元損傷演化圖Fig.10 Damage evolution of mesoscopic units of HSHPC under uniaxial compression

2.3.4 單元數(shù)目的影響

以上分析都是針對單元數(shù)目為9 280的試樣進行的。本小節(jié)研究當模型尺寸相同而單元數(shù)目不同時分析結(jié)果的差別。圖11給出了不同單元數(shù)模型立方體試樣的應力-應變曲線。

圖11 單元數(shù)目對數(shù)值試樣應力-應變曲線的影響Fig. 11 Effect of unit number on stress-strain curves of specimens

由圖11可知，減少單元數(shù)目將提高數(shù)值試樣應力-應變曲線的韌性，而降低其脆性；增加單元數(shù)目將降低其韌性，而提高其脆性。這一現(xiàn)象與普通混凝土數(shù)值模擬結(jié)果類似[11]。究其原因，單元的數(shù)目基本不影響數(shù)值試樣的峰值強度和初始彈性，但增加單元數(shù)目會提高總體的均勻性。

2.3.5 試驗驗證

由圖12可知，對于應力-應變曲線上升段，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，但數(shù)值模擬的彈性模量和峰值應力較試驗數(shù)值高，這是因為在數(shù)值模擬中沒有考慮初始損傷；對于曲線下降段，由于高強高性能混凝土的脆性性質(zhì)和試驗機的剛度不足等原因使得下降段只能得到一部分，故下降段無法比較。由表4可知[4-6]，數(shù)值模擬結(jié)果(包括峰值應變、彈性模量等)均處在三組試驗結(jié)果范圍內(nèi)，表明本文建立的細觀數(shù)值模型能較好地模擬高強高性能混凝土的單軸受壓力學行為。

圖12 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比(應力-應變曲線)Fig.12 Comparison between simulation results and test results (stress-strain curves)

3 結(jié)語

(1) 基于骨料形態(tài)和分布的離散特點，將瓦拉文公式應用于確定二維混凝土試件截面粗骨料的分布，提出以圓形隨機骨料模型中圓骨料的面積為控制參數(shù)，以圓內(nèi)接五邊形為基架的凸多邊形隨機骨料算法。凸多邊形骨料分布的骨料顆粒級配及其在試件截面內(nèi)的面積與圓形骨料均相同。

表 4 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

(2) 建立點與多邊形及多邊形與多邊形的貫穿和侵入的幾何關(guān)系，分別利用MATLAB語言和APDL語言編制隨機骨料模型生成程序和損傷有限元計算程序。通過C80高強高性能混凝土單軸受壓數(shù)值模擬的計算實例驗證本文建立的數(shù)值模型的正確性。

(3) 數(shù)值模型中僅僅模擬了骨料分布的隨機性，沒有考慮混凝土各相力學特性參數(shù)在計算域內(nèi)的隨機分布，故材料發(fā)生破壞的荷載水平較試驗高。

(4) 本文建立的損傷本構(gòu)模型僅適用于單元壓伸情況，而在混凝土發(fā)生單軸受拉過程中，極少數(shù)單元會發(fā)生剪切損傷破壞，這方面本構(gòu)模型的選取需要基于有關(guān)試驗結(jié)果的觀察分析得出。

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Meso-scale Numerical Analysis of Damage Evolution of High-strength and High-performance Concrete

ZHENG Jie, ZUO He-shan, CAO Wen-ping, CHEN Jing-heng, ZHENG Shan-suo

(ArchitecturalDesign&ResearchInstitute,Xi'anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi'an710055,Shaanxi,China)

On a meso-level, concrete can be seen as a three-phase composite material comprising a cement base, aggregate, and a transitional zone between the cement and aggregate. In this study, based on the random characteristics of the aggregate distribution and morphology, the Walraven formula is applied to determine the convex polygonal aggregate distribution of the two-dimensional concrete specimen's cross-section. Subsequently, an algorithm for the random convex polygon aggregate is proposed, in which an area of round aggregate is used as the control parameter and the inscribed polygon of the round aggregate is used as the framework. A numerical experiment is conducted on specimens under uniaxial compression by using the high-strength and high-performance concrete C80 as an example, and corresponding stress-strain curves and damage evolution pictures are drawn. A comparison between results of the numerical simulation and the physical test show that the numerical model proposed in this paper is both reasonable and feasible.

high strength and high performance concrete; random aggregate model; mesoscale numerical simulation; damage evolution; damage finite element

2016-10-08

國家科技支撐計劃(2013BAJ08B03)；國家自然科學基金(51678475)；教育部高等學校博士學科點專項科研基金(20136120110003)

鄭 捷(1988-)，女，陜西西安人，碩士，從事建筑與結(jié)構(gòu)設計研究。E-mail：julie1314fl@126.com。

TU528.01

A

1000-0844(2016)05-0745-06

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.05.0745