巖石蠕變應變率與孔隙率相關性規(guī)律探析

◎ 袁靖周 廣州航標處

巖石蠕變應變率與孔隙率相關性規(guī)律探析

◎ 袁靖周 廣州航標處

通過分析巖石破壞過程中孔隙率變化規(guī)律，將其與蠕變過程中應變率變化規(guī)律聯系起來，根據線性相關的假設導出了蠕變變形與孔隙率的關系式。本文基于孔隙率變化而建立的三階段蠕變方程，為巖石蠕變模型研究提供了一個新的思路和方向。

巖石 孔隙率 蠕變 應變率

眾所周知，巖石流變是巖石的一個重要力學特性，在巖石工程領域具有重要的理論和實際意義。但至今巖石的流變理論尚不成熟，許多問題亟待解決。從現有的巖石流變研究成果來看，大致可以分為以下幾類：一是經驗模型。根據巖石蠕變試驗結果，由數理統(tǒng)計科學的回歸擬合方法建立經驗方程。經驗公式的特點是簡單實用，對特定的巖石而言，可以很好的吻合試驗結果，但是這些公式是對具體的巖石試驗得出的，因此對于其他類型巖石較難適用；二是元件模型。基本原理是按照巖石的彈性，塑性，粘性性質設定一些基本元件，然后根據具體的巖石性質將其組合成能反映各類巖石流變屬性的本構模型。傳統(tǒng)的粘彈性或粘塑性模型把時效變形完全歸結為粘性效應，只對蠕變形態(tài)給予數學上的描述，并沒有考慮巖石介質內在的物理力學性質，對導致流變破壞的損傷演化過程和細觀力學機制缺乏認識。隨著斷裂力學，損傷力學的發(fā)展和完善，這些理論在巖石蠕變方面也取得了較多研究成果，如謝和平用損傷力學的方法建立了巖石的蠕變裂紋擴展模型。

本文另辟蹊徑，從分析巖石破壞過程中孔隙率等基本物理性質變化入手，分析了孔隙率的變化規(guī)律。其次，根據巖石蠕變破壞過程中應變率變化特點與孔隙率之間的聯系，根據假設建立了一種新的蠕變模型，旨為巖石蠕變研究提供一種新的思路。

1.巖石孔隙率變化規(guī)律分析

取巖石微元各邊長度為 d x , d y , d z，其受載后各邊長度為：

假定巖石中巖石材料在受載前后體積不可壓縮，有：

整理上式得：

由于體積應變 εv< < 1，故（5）式又可改寫為：

試驗表明：對于彈性模量和泊松比為常數的巖石，其體積應變曲線可以分為三個階段：（1）體積減小階段此階段內軸向應變?yōu)閭认驊儯S著軸向應變的增加不斷增加，體積逐漸減小。（2）體積不變階段此階段內在此階段為0。（3）擴容階段此時體積不斷增加，側向膨脹之和大于軸向應變，即開始出現負值。

于是，由（4）式可知，孔隙率在巖石破壞的過程中經過三個階段的變化：先變小，然后保持不變，最后變大?？紫堵实淖兓菐r石的內在物理性質的變化，巖石蠕變破壞必然伴隨著孔隙率的變化。

2.巖石蠕變破壞分析

典型的巖石蠕變破壞曲線包括三個階段：穩(wěn)態(tài)蠕變，等速蠕變，加速蠕變。對于穩(wěn)態(tài)蠕變，其蠕變應變值隨著時間有所增加，但蠕變的應變率是逐漸減??；當發(fā)展到等速蠕變時，其蠕變應變率保持不變；當蠕變進入加速蠕變時，蠕變應變率開始逐漸增大，直到破壞。

在巖石蠕變破壞過程中，首先巖石的蠕變應變率是逐漸減小，而巖石在蠕變過程中首先必定是巖石中的張開性結構面或微裂隙逐漸閉合，以致巖石的孔隙率減小，巖石被壓密硬化，以致蠕變應變率隨著孔隙率的減小而逐漸減?。划攷r石被壓密后，巖石便開始發(fā)生微破裂的穩(wěn)定發(fā)展，由（4）式可知，此時孔隙率基本保持不變，相應于蠕變變化特點，即開始進入等速蠕變階段，蠕變應變率為定值；隨著巖石的軸向應變越來越大，巖石物理性質開始劣化，巖石體積開始擴容膨脹，亦由（4）式知，孔隙率開始增大，蠕變應變應變率開始增加，直到破壞。

由此可見，在巖石蠕變破壞過程中，孔隙率的變化與蠕變應變率變化存在緊密聯系，孔隙率可以反映出應變率的變化特點。于是本文試圖用孔隙率的變化來表征蠕變應變率的變化，假設蠕變應變率是孔隙率的函數，即：

將 f ( n ) 寫成冪級數的形式，得：

由以上分析可知，當巖石被壓密，孔隙率趨近于0，蠕變應變率也趨近于0，故由（9）式有a0= 0 ，同時略去二階以上的項，得：

3.蠕變模型的建立

3.1穩(wěn)態(tài)蠕變

當蠕變應力較小時，一般只存在穩(wěn)態(tài)蠕變；將（6）式，（7）式代入（10）式可得軸向應變蠕變方程為：

將（11）式積分，并聯立邊界條件t=0,ε=0，得蠕變方程：

式中：a1, n0, v , ε 分別為常數，初始孔隙率，泊松比，穩(wěn)態(tài)蠕變應變。

由此可見，（12）式與元件模型的穩(wěn)態(tài)蠕變方程類似，符合穩(wěn)態(tài)蠕變曲線的特點。

3.2等速蠕變

當蠕變應力較大時，由前面分析可知，巖石孔隙被逐漸壓密后，巖石中的裂隙發(fā)生穩(wěn)定發(fā)展，孔隙率維持在一定的值不變，蠕變應變率亦為定值，發(fā)生等速蠕變。此時等速蠕變方程為：

將其積分，聯立邊界條件：

得等速蠕變應變量為：

式中：n1為巖石裂隙穩(wěn)定發(fā)展時的孔隙率值，a1意義與前面相同。3.3加速蠕變

當蠕變應力超過巖石的長期強度時，巖石經過微裂隙的穩(wěn)定發(fā)展后，便開始發(fā)生劣化，體積發(fā)生膨脹，孔隙率不斷增加，蠕變應變率亦逐漸增大，此時加速蠕變方程為：

式中：為加速蠕變軸向應變量，側向應變量；意義與前面相同。但由于該階段有擴容現象的發(fā)生，泊松比不再是常數。

由前面分析可知，當擴容現象發(fā)生后，體積膨脹，泊松比隨著應變的增大而逐漸增大，假定泊松比服從冪級數規(guī)律，即：

略去二階以上的項得：

式中：b0, b1, . .. bm為常數。

假設巖石的初始泊松比可取：

于是從（17）式可知，b0= 0 . 2 5 。

聯立（7）式，（17）式，并可知加速蠕變初始孔隙率，n0= n1得：

將（18）式代入（15）式，聯立邊界條件積分可求得加速蠕變方程為：

（19）式中：

意義同前。

從（19）式可以看出，加速蠕變量是時間的正切函數，符合加速蠕變曲線的特點。

由上面分析可知，對于各種不同的蠕變類型，可以從上述三種蠕變方程中選擇合適的方程或其組合來描述巖石的蠕變。

4.結論

（1）巖石在其破壞的過程中，孔隙經歷三階段變化，即孔隙率先變小，孔隙閉合；孔隙率恒定，體積應變保持不變；孔隙率加速增大，發(fā)生擴容現象直至巖石破壞。

（2）在巖石蠕變破壞過程中，蠕變應變率的變化表現為先減小、再保持恒定、最后加速增大，對應于蠕變曲線的衰減蠕變、等速蠕變及加速蠕變。

（3）孔隙率變化三階段對應著蠕變率變化三階段，兩者變化情況存在相似性?；趦烧叻木€性相關的假設，得出了衰減蠕變、等速蠕變及加速蠕變與孔隙率的關系式，符合巖石蠕變三階段的變化特征。

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