基于DEA算法的森林水源選址優(yōu)化

中南林業(yè)科技大學(xué) 陳愛(ài)斌 艾 俊 周國(guó)雄

基于DEA算法的森林水源選址優(yōu)化

中南林業(yè)科技大學(xué) 陳愛(ài)斌 艾 俊 周國(guó)雄

森林救火是森林研究中的一個(gè)重要研究方向。如何在森林火災(zāi)發(fā)生之際能迅速有效的采取滅火措施是當(dāng)今眾多研究者關(guān)注的焦點(diǎn)。在眾多救火措施中，能快速引進(jìn)水源撲滅大火是最為重要的。本文采用DEA（Data Envelopment Analysis）法對(duì)攸縣黃豐橋林場(chǎng)附近地區(qū)進(jìn)行有效性分析，找到合適的地點(diǎn)建設(shè)水源，并提出了一種指標(biāo)優(yōu)化策略來(lái)提高DEA法的合理性。通過(guò)本文提出的指標(biāo)優(yōu)化策略利用DEA法得到了令人滿意的結(jié)果。

森林救火；水源；DEA；有效性

1　介紹

森林防災(zāi)日漸受到社會(huì)大眾的關(guān)注，尤其是在森林防火方面。大部分森林火災(zāi)都是發(fā)生在人類社會(huì)活動(dòng)之后的不經(jīng)意之間以及一些異常的自然現(xiàn)象的影響，可謂森林火災(zāi)是一種突發(fā)性強(qiáng)、影響面廣、破壞性大、處置撲救較為困難的自然災(zāi)害。在森林發(fā)生火災(zāi)之際，如何降低森林火災(zāi)對(duì)人類的生命財(cái)產(chǎn)、地球資源以及生態(tài)環(huán)境的危害是當(dāng)今全球林業(yè)研究者們共同努力的方向。目前已經(jīng)有了大量的森林防火監(jiān)控檢測(cè)研究，如：Chen［1］針對(duì)森林防火而提出的一個(gè)森林防火監(jiān)控系統(tǒng)，Liu［2］提出的基于GIS的森林防火信息系統(tǒng)研究和張［3］提出的一個(gè)利于森林防火的3S技術(shù)，雖然這些研究可以及時(shí)對(duì)森林火災(zāi)情況進(jìn)行掌握，但是預(yù)測(cè)的再準(zhǔn)確，如果沒(méi)有有效

的救火方法最后也會(huì)有難以估量的損失。水滅火是山地林區(qū)火災(zāi)撲救最為常用也是最為有效的方法，是國(guó)際公認(rèn)的最為現(xiàn)金的林火救援技術(shù)［4］。在復(fù)雜山林地區(qū)對(duì)消防蓄水池的選址是山地林區(qū)預(yù)防火災(zāi)的一項(xiàng)關(guān)鍵研究技術(shù)工作，特別對(duì)是降水較少的山地區(qū)域的留存可用水源問(wèn)題上，有著難以估量的影響。

鑒于我過(guò)森林防火級(jí)研究的現(xiàn)狀［5］，根據(jù)山地林區(qū)的自身特點(diǎn)，能有效的對(duì)消防水源進(jìn)行有效選址是當(dāng)今森林防火滅火的關(guān)鍵所在。因?yàn)樗亲詈糜肿盍畠r(jià)的滅火劑，也是森林火災(zāi)撲救的主要手段之一。我國(guó)目前森林采用的消防滅火方式主要是各種載水消防車和飛機(jī)灑水滅火，然而取水水源限制了專業(yè)設(shè)備充分發(fā)揮其森林滅火的功效。如能在林區(qū)內(nèi)部建設(shè)森林消防滅火水源，那么就能在很大程度上降低森林火災(zāi)的影響范圍，保障社會(huì)財(cái)產(chǎn)、森林資源和生態(tài)環(huán)境。

目前，選址方式已有許多得到了成功的應(yīng)用，如基于GIS的機(jī)場(chǎng)選址、零售業(yè)選址、GIS的景點(diǎn)選址［6］以及高速磁懸浮鐵路車站選址［7］等，但是在森林防火水源選址方面的應(yīng)用研究較少。本文采用DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法來(lái)進(jìn)行森林水源選址，根據(jù)影響森林水源選址的各項(xiàng)指標(biāo)的輸入-輸出來(lái)有效提出的森林防火水源選址的方法。

2　DEA模型定義

為了可以能合理有效的對(duì)水源進(jìn)行選址，我們采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Anlysis，DEA）方法［8］來(lái)對(duì)幾個(gè)備選地區(qū)進(jìn)行選擇判斷，我們基于規(guī)模不變的產(chǎn)出方向的DEA模型［9］建立了適應(yīng)于林區(qū)的DEA的指標(biāo)優(yōu)化水源選址模型。通過(guò)對(duì)當(dāng)?shù)厍闆r的調(diào)查來(lái)對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）的基本思路是在構(gòu)造決策單元群體基礎(chǔ)上，群體中的每個(gè)決策單元視為擁有相同投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)體，即各個(gè)決策單元具有同類的輸入變量和輸出變量，其中的輸入和輸出變量都可以為多種該方法可以給研究者提供相應(yīng)的判斷依據(jù)，對(duì)選址地點(diǎn)可以做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。此外，還可以判斷各決策單元的投入規(guī)模是否過(guò)大或過(guò)小，并給出具體的偏差方向和程度［10］。

DEA方法常用的模型有C2R和BC2兩個(gè)基本的模型。根據(jù)這兩個(gè)模型的基本特點(diǎn)，C2R的生產(chǎn)可能是一個(gè)凸錐，而B(niǎo)C2是一個(gè)凸多面體（生產(chǎn)可能集定義的時(shí)候先做了幾個(gè)公理性的假設(shè)，BC2比C2R要弱一點(diǎn)，去掉了線性的假設(shè)，所以從生產(chǎn)前沿面來(lái)看，C2R是線性的而B(niǎo)C2是分段線性的）。因此為了能獲得更為合理的選址方案，避開(kāi)BC2的解為BC2有效而非DEA有效范圍，所以我們這里采用C2R模型。

2.1DEA方案評(píng)價(jià)模型建立

C2R模型中，設(shè)待評(píng)選的水源地址（DMU）有n個(gè)，用j表示DMU的序號(hào)（j=1，2，…，n）。θ為該決策單元DMU0的有效值（指投入相對(duì)于產(chǎn)出的有效利用程度）；Xj為DMUi的投入要素集合，可由Xj=（x1j，x2j，…，xmj）T表示，且xij＞0（i=1，2，…，m）；Yj為DMUi的產(chǎn)出要素集合，由Yj=（y1j，y2j，…，ysj）T表示，yrj＞0（r=1，2，…，s）；λj為相對(duì)于DMU0重新構(gòu)造一個(gè)有效DMU組合中第j個(gè)決策單元DMUi的組合比例，可由vi表示輸入指標(biāo)權(quán)重，μr表示第r種輸出指標(biāo)權(quán)重，所有權(quán)重都是由各DMU的影響因素來(lái)決定；S-，S+為松弛變量。根據(jù)以上基本信息，得出以下水源選址定義：

定義1：第j個(gè)水源地址（DMUj）的整體效果評(píng)價(jià)指數(shù)hj（0＜hj＜1），是DMUj的各輸出指標(biāo)值的加權(quán)之和與各輸入指標(biāo)值加權(quán)之和的比率：

其中v=（v1，v2，…，vm）T和u=（u1，u2，…，us）T是權(quán)重向量，適當(dāng)?shù)倪x擇v和u，使hj＜=1，j=（1，2，…，n）。

定義2：某一個(gè)水源地址j0的技術(shù)有效性和規(guī)模有效性的C2R模型［11］為：

如文獻(xiàn)［11］所述，若規(guī)劃（P）存在最優(yōu)解ωo， μo滿足Vp=μo

Tyo=1，則DMUj0為弱DEA有效（C2R）。若（P）的最優(yōu)解：ωo＞0， μo＞0，且目標(biāo)值：Vp=μoTyo=1，則DMUj0為 DEA有效（C2R）。

此次的水源選址項(xiàng)目是一種類生產(chǎn)活動(dòng)，因此弱DEA有效可以表示當(dāng)前投入量的產(chǎn)出量恰好處在生產(chǎn)函數(shù)曲線上，那么可以稱為技術(shù)有效。而DEA有效則是當(dāng)前產(chǎn)出量達(dá)到了最佳理想狀態(tài)，稱為規(guī)模有效。本次研究的期望是達(dá)到DEA有效，若未達(dá)到該理想情況，由于各方面的因素的影響，那么弱DEA有效也是本次研究結(jié)果。

2.2指標(biāo)數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理

根據(jù)研究［11］，DEA模型對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)的選取是無(wú)直接關(guān)系的，那么我們可以針對(duì)當(dāng)前水源選址情況對(duì)輸入的投入和輸出的產(chǎn)出數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理：

（1）在所有水源地址DMU中，對(duì)每個(gè)投入、產(chǎn)出指標(biāo)選擇其中數(shù)值最大的，分別記為Xq1，Xq2，…，Xqm，Yq1，Yq2，….，Yqm。如Xq1=max｛x11，x12，..，x1n｝，Yq1=max｛y11，y12，..，y1n｝。

（2）用各DMU的投入、產(chǎn)出的指標(biāo)值分別除以m* Xq1，m*Xq2，…m*Xqm，s*Yq1，s*Yq2，…，s*Yqs。例如DMUj0，處理后投入向量為（x1j0/（m*Xq1），x2j0/（m*Xq2），…，xmj0/（m*Xqm））。而產(chǎn)出的指標(biāo)向量為（y1j0/（m*Yq1），y2j0/（m*Yq1），…，ysj0/（m* Yqs））。

對(duì)輸入輸出的指標(biāo)數(shù)據(jù)優(yōu)化處理后，可以使數(shù)值最小的權(quán)重向量ω0，μ0的平均值在1左右，這樣可以使目標(biāo)函數(shù)對(duì)所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)有著基本一致的需求傾向，而不會(huì)出現(xiàn)一些不應(yīng)該出現(xiàn)的數(shù)據(jù)傾斜情況，同時(shí)這樣又可將目標(biāo)函數(shù)值的誤差控制在可接受范圍之內(nèi)即計(jì)算機(jī)的計(jì)算精度內(nèi)。

如果輸入投入量和輸出的產(chǎn)出量指標(biāo)種類的綜述小于5個(gè)的時(shí)候，可在指標(biāo)優(yōu)化處理過(guò)程中的第二步中只用投入、產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)的平均值去除各DMU的投入、產(chǎn)出量即可。

3　攸縣黃豐橋林場(chǎng)水源選址應(yīng)用

攸縣黃豐橋國(guó)有林場(chǎng)位于湘東南部，羅霄山脈中段，成帶狀垮縣東西兩部，介于東經(jīng)113.14’—113.43’，北緯27.06’—27.04’之間。屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，土壤、植被地帶性分布明顯。林場(chǎng)大部分林地分布在湘江二級(jí)支流攸水和沙河流域的源頭以及國(guó)家地址公園、省級(jí)森林公園區(qū)域內(nèi)，具有非常重要的涵養(yǎng)水源和保持水土的功能。

黃豐橋林場(chǎng)建成已有近60年，是湖南省重點(diǎn)國(guó)有林場(chǎng)，截止2007年，林場(chǎng)各項(xiàng)建設(shè)包括住房、公路、飲水工程等累積投入5726萬(wàn)元［12］，造林累計(jì)1.20萬(wàn)hm2，營(yíng)林投資11700萬(wàn)元，綜合實(shí)力強(qiáng)，在全國(guó)國(guó)有林場(chǎng)排名第76位。林場(chǎng)在培育森林資源、改善生態(tài)環(huán)境、繁榮臨朐經(jīng)濟(jì)、支援國(guó)家建設(shè)、特別是社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)做出了積極的貢獻(xiàn)。

大部分情況表明，森林火災(zāi)多起于人禍，雖可以防范但是可預(yù)測(cè)性不好，一旦發(fā)生，損失往往慘重。突如其來(lái)的森林火災(zāi)，少則幾公頃，多則幾十甚至幾百公頃。歷經(jīng)十幾年培育起來(lái)的森林就有可能毀于一旦。為了降低有可能發(fā)生的森林火災(zāi)而造成的損失，蓄水池的選址的有效性在這其中發(fā)揮著巨大的作用。

圖1　黃豐橋林場(chǎng)待選地區(qū)

3.1水源選址方案比選指標(biāo)建立

攸縣黃豐橋林場(chǎng)的林場(chǎng)水源選址的基本原則是在不破壞林區(qū)整體生態(tài)環(huán)境的前提下，正確處理好遠(yuǎn)期和近期、整體與局部的林區(qū)關(guān)系，結(jié)合本地自然環(huán)境條件及社會(huì)效益，從技術(shù)可行性與經(jīng)濟(jì)合理性層面完成對(duì)林區(qū)防火水源選址。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查與調(diào)研，對(duì)攸縣黃豐橋林場(chǎng)的4個(gè)片區(qū)選出了12個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行了8項(xiàng)指標(biāo)的研究分析。各片區(qū)地點(diǎn)如圖1所示。

3.1.1水源選址評(píng)價(jià)的輸入指標(biāo)

（1）X1為依據(jù)距離道路不同遠(yuǎn)近程度來(lái)衡量取水的便捷度。依據(jù)待選地區(qū)消防相關(guān)器材進(jìn)入的方便程度與待選地區(qū)的距離，使用的難易程度劃分，分為易、較難、難三類，數(shù)值為33，66，99。

（2）X2是根據(jù)過(guò)往火險(xiǎn)等級(jí)圖，來(lái)確定森林火險(xiǎn)等級(jí)分布，將原國(guó)家林業(yè)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的3類火險(xiǎn)等級(jí)（大、?。┲胤诸悶檩p、較輕、中度、較高、極高這5個(gè)級(jí)別［13］，根據(jù)100分進(jìn)行等分為20，40，60，80，100。然而黃豐橋林場(chǎng)各個(gè)重要地點(diǎn)的森林火險(xiǎn)等級(jí)根據(jù)往年信息統(tǒng)計(jì)都是一致的。

表1　

圖2　2015年9月份湖南省森林火險(xiǎn)等級(jí)

（3）X3表示林區(qū)附近交通狀況分析情況。

本文需要考慮日常進(jìn)山道路的擁堵情況對(duì)其進(jìn)行道路交通情況預(yù)測(cè)分析，現(xiàn)如今的交通情況分析研究已經(jīng)十分眾多，根據(jù)理論模型的不同分為：流體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、動(dòng)力學(xué)模型和管道流模型［14］。根據(jù)攸縣黃豐橋林場(chǎng)的路面情況以及車輛流速，本文采用適用管道流模型這個(gè)最適合我國(guó)城市現(xiàn)狀的交通流模型。

其基本方程為：

表4　攸縣黃豐橋林場(chǎng)水源選址結(jié)果分析

（4）X4根據(jù)各個(gè)水源地址的情況分析其建設(shè)費(fèi)用。主要是根據(jù)預(yù)備地址的建設(shè)難度和容積大小進(jìn)行定價(jià)。

（5）X5表示匯集水量難度，根據(jù)各個(gè)水源地區(qū)的自然降水從高往低處流的自然規(guī)律地勢(shì)的高低，沿山行地貌匯集成的溪流等水體是建設(shè)水源的基本依據(jù)，而且匯集水量的能力直接關(guān)系該水源的可實(shí)施性。此處依據(jù)往年降水量與山區(qū)內(nèi)部的溪流匯聚程度，分為容易、較易、較難、難，數(shù)值分別為25，50，75，100。

3.1.2水源選址輸出指標(biāo)

（1）Y1為建設(shè)水源過(guò)程中的環(huán)境影響。就是在建設(shè)水源的時(shí)候?qū)χ苓吜謪^(qū)的樹(shù)木砍伐、山體整體結(jié)構(gòu)以及動(dòng)物棲息等自然環(huán)境方面的破壞。

（2）Y2是水源建設(shè)成后對(duì)森林滅火產(chǎn)生的效益，是對(duì)攸縣黃豐橋林區(qū)的一個(gè)滅火有效面積即森林火災(zāi)發(fā)生后該水源可以為救援隊(duì)伍對(duì)大約多少范圍進(jìn)行撲滅。主要是根據(jù)附加匯集的溪流數(shù)以及降雨量多少的情況做出的一個(gè)綜合評(píng)判分?jǐn)?shù)。

（3）Y3為修建后的水源對(duì)森林林區(qū)滅火能力與以往相比提高程度的百分比。

3.2模型計(jì)算

表2中的指標(biāo)信息是通過(guò)本文中的指標(biāo)優(yōu)化過(guò)的，共有12個(gè)DMU。由于決策單元N較大不適宜使用單純形法求解［11］來(lái)得到?jīng)Q策單元C2R模型的最優(yōu)解，因此我們采用DEA分析軟件DEAP來(lái)進(jìn)行求解。

DEAP2.1是由新英格蘭大學(xué)經(jīng)濟(jì)系TimCoelli教授研制的。該軟件可用于分析多投入和多產(chǎn)出情形下的包絡(luò)邊界非常適合我們研究。它既可以在規(guī)模收益不變條件下，也可以在規(guī)模收益增加或減少的條件下求解投入方向或產(chǎn)出方向的最優(yōu)值。

DEAP軟件［15］包含了可執(zhí)行文件（deap.exe）、啟動(dòng)文件（ins）、數(shù)據(jù)文件（data）、命令文件（deap.0000）和輸出文件（output）5個(gè)文件，其啟動(dòng)文件是一個(gè)含有用戶可以修改但也可以不必變化的關(guān)鍵參數(shù)值的文件，而數(shù)據(jù)文件和命令文件則是用戶在運(yùn)行該軟件前必須首先建立的兩個(gè)文件，輸出文件是該軟件在運(yùn)行時(shí)自己創(chuàng)立的，其將所有的運(yùn)算結(jié)果都自動(dòng)儲(chǔ)存在該文件中?？梢苑謩e得到各個(gè)DMU的技術(shù)有效性θ記錄于表2中。

表2　攸縣黃豐橋林場(chǎng)水源選址輸入指標(biāo)與輸出指標(biāo)

表3　攸縣黃豐橋林場(chǎng)各個(gè)待選水源的有效性

3.3模型結(jié)果評(píng)價(jià)

根據(jù)DEA軟件求解分析，對(duì)待選水源地址進(jìn)行排序，并根據(jù)排序的順序高低選取合適的水源地址，如果同序則依照安全法則根據(jù)滅火效益來(lái)進(jìn)行選擇。

由表3可見(jiàn)，有效率排名第一的分別為A、A’、B、C”、D、D”。它們都是DEA有效的，其他水源都是弱DEA有效。最后的選址范圍優(yōu)先考慮DEA的有效性，再?gòu)挠行韵嗤牡攸c(diǎn)中依據(jù)滅火效益來(lái)選取水源地址。這樣可以使最后有效性的利用率最大化，并在森林安全防火方面效益最大化，最安全。從表中可以看到片區(qū)1中有A、A’均DEA有效，片區(qū)2中B為DEA有效，片區(qū)3中C”為DEA有效，片區(qū)4中D、D”均DEA有效。再根據(jù)滅火效益從片區(qū)1中選擇地址A，片區(qū)2中選擇地址B，片區(qū)3中選擇地址C”，片區(qū)4中選擇地址D。

4　結(jié)束語(yǔ)

本論文在復(fù)雜的各項(xiàng)指標(biāo)中選取了適合當(dāng)?shù)氐乃催x址方案，并對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化處理，進(jìn)而使研究結(jié)果更加合理可行。通過(guò)選用DEA法對(duì)攸縣黃豐橋林場(chǎng)的水源選址進(jìn)行評(píng)選，實(shí)現(xiàn)了森林防火建設(shè)方案的前期優(yōu)化的目的，為節(jié)約項(xiàng)目建設(shè)資金和保障項(xiàng)目正常使用奠定了良好的基礎(chǔ)。對(duì)今后的森林防火水源的選址的技術(shù)領(lǐng)域有著一定的指導(dǎo)意義。

在DEA法分析中，本次論文分別是根據(jù)DEA有效性和滅火效益指標(biāo)產(chǎn)生了適宜的選址方案，但是還未對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的影響因子進(jìn)行分析，今后的工作是將其他指標(biāo)的影響因子進(jìn)行考慮，得到更好的水源選址方案。

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