因子分析對青島水資源情況的預(yù)測

馬英豪　成　雷　高　攀

(山東省膠東調(diào)水局， 山東 濟(jì)南　250013)

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因子分析對青島水資源情況的預(yù)測

馬英豪成雷高攀

(山東省膠東調(diào)水局， 山東 濟(jì)南250013)

本文利用成分因子分析等統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，通過對青島歷年水資源數(shù)據(jù)的整合和分析對比得出風(fēng)險因子，從而建立數(shù)學(xué)模型對水資源緊缺情況進(jìn)行預(yù)測，為水資源綜合利用提供科學(xué)依據(jù)。

青島； 成分因子； 水資源； 風(fēng)險預(yù)測

水資源緊缺是世界所有國家都面臨的迫切問題，而我國缺水問題尤為嚴(yán)重，特別是長江以北地區(qū)，呈現(xiàn)逐年遞增趨勢，嚴(yán)重影響了當(dāng)?shù)氐木用裆詈徒?jīng)濟(jì)發(fā)展。青島作為北方缺水型大城市，對于分析地區(qū)水資源緊缺情況具有較大的代表性和可研究性。通過查看2013年青島公布的水資源情況統(tǒng)計(jì)資料，發(fā)現(xiàn)與青島水資源緊缺問題有關(guān)的直接因素有年降雨量、膠東調(diào)水年送水量、人口數(shù)量遞增量、大沽河水情、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需求量等。本文對產(chǎn)生水資源緊缺的風(fēng)險因子進(jìn)行分類分析并進(jìn)行評價判定，通過建立數(shù)學(xué)模型對青島水資源緊缺的風(fēng)險情況進(jìn)行綜合性的辨析，并得出調(diào)控主要風(fēng)險因子的方法。然后，運(yùn)用此方法對青島2013年和2014年兩年的水資源情況進(jìn)行詳細(xì)的分析判斷并判斷出水資源是否緊缺，同時通過青島2013年和2014年兩年的水資源實(shí)際情況對判斷方法和結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)。

1　風(fēng)險因子的獲取

影響水資源緊缺風(fēng)險評價判定的因素非常多，且每個因素對評價判定的影響程度不同。因此，運(yùn)用主成分分析法和因子分析法等方法，找到影響因素對水資源緊缺風(fēng)險的權(quán)重程度，從而得到青島水資源緊缺風(fēng)險的主要風(fēng)險因子。

主成分分析法是將多個變量通過線性變換選出較少個數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。這種方法可以利用變量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行重疊從而相對原變量提出盡可能少的新變量，同時使這些新變量相互之間不關(guān)聯(lián)影響，且確保這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。

因子分析是指研究從變量群中提取共性因子的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。主要目的是用來描述隱藏在一組測量到的變量中的一些更基本的，但又無法直接測量到的隱性變量。因子分析的結(jié)果可以通過主成分分析的結(jié)果進(jìn)一步計(jì)算得出。

我們可以用F1表示由缺水量的第一個線性組合所形成的主成分指標(biāo)，即F1=a11X1+a21X2+…+ap1Xp,每一個主成分所提取的信息量可用其方差來度量，其方差Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。F1作為第一主成分，在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是X1、X2、…、XP的所有線性組合中方差最大的。但是它不能夠涵蓋原來p個指標(biāo)的信息，于是選取第二個主成分F2，但F2與F1要保持獨(dú)立、不相關(guān)，即協(xié)方差Cov(F1，F(xiàn)2)=0。依此類推構(gòu)造出的F1、F2、…、Fm為原變量指標(biāo)X1、X2、…、XP的第1、第2、…、第m個主成分。

根據(jù)以上分析得知：

X1、X2、…、XP在線性組合中的方差最大,即Fm是與F1、F2、…、Fm-1都不相關(guān)的X1、X2、…、XP的所有線性組合中方差最大者。F1、F2、…、Fm(m≤p)為構(gòu)造的新變量指標(biāo)。

求解：a. 計(jì)算協(xié)方差矩陣。 ∑=(sij)p×p，其中

b.不僅要得到∑的特征值λi而且要知道正交化單位特征向量ai。λ1≥λ2≥…≥λm>0是方差數(shù)值，而ai就是成分分析中的主成分的Fi的原變量系數(shù)，則它們之間的關(guān)系如下：

根據(jù)貢獻(xiàn)率的數(shù)值，可以判斷出來變量情況。比如貢獻(xiàn)率超過85%時，說明此數(shù)值合理反映了原來變量的信息，對應(yīng)的m就是抽取的前m個主成分。具體計(jì)算過程，采用MATLAB主成分分析進(jìn)行主成分判定選取。

d.計(jì)算相關(guān)程度。相關(guān)程度反映了主成分Fi與缺水量之間的相互關(guān)聯(lián)程度。相關(guān)程度的含義不同于權(quán)重，但是它同樣能夠反映各主成分與缺水量之間的相關(guān)關(guān)系。運(yùn)用SPSS軟件中因子分析并得出結(jié)果。

主成分分析結(jié)果：應(yīng)用MATLAB對所需數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到每個因子對于實(shí)際水資源缺乏量的影響大小，進(jìn)行主成分的判定選取。通過MATLAB處理得出：總用水量、實(shí)際的水資源數(shù)量、自然水資源降水?dāng)?shù)量、污水處理凈化能力、污水處理轉(zhuǎn)換率的影響程度值為：7.74，20.21，9.91，5.56，4.39。

2　風(fēng)險因子的判定評價

2.1風(fēng)險指標(biāo)

根據(jù)常用的水資源風(fēng)險評判指標(biāo)，選取了風(fēng)險率、脆弱性、可恢復(fù)性、重現(xiàn)期、風(fēng)險度五項(xiàng)指標(biāo)。下面對這五項(xiàng)指標(biāo)分別進(jìn)行闡述。

a.風(fēng)險率。一般而言，每個城市對于水資源情況都會有記錄，通過長期觀測會發(fā)現(xiàn)一個比率：整個水資源系統(tǒng)的缺水時長與整個水資源使用時長之間的比，計(jì)算公式如下：

(1)

b.脆弱性。是指水資源在使用過程平均短缺情況的重要數(shù)據(jù)。例如，將缺水年每個月的缺水量疊加為∑VEi，干旱月份的整體用水量用∑VDi表示，故此，整個水資源系統(tǒng)的脆弱性就可以表示為：

(2)

c.重現(xiàn)期。相鄰兩次出現(xiàn)缺水情況F之間的時間間隔，稱為平均重現(xiàn)期。我們用d(μ，n)表示第n次間隔時間的歷時，可以得出平均重現(xiàn)期為：

(3)

d.可恢復(fù)性。指城市從水資源緊缺狀態(tài)回復(fù)到滿足需求狀態(tài)的可能性。

(4)

其中，0<β<1， β越大表明該系統(tǒng)越能更快地從缺水狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴蝗彼疇顟B(tài)。

e.風(fēng)險度。用σ表示標(biāo)準(zhǔn)差，σ值如果變大，就證明該水資源系統(tǒng)的風(fēng)險越大，反之則相反。

(5)

特別需要注意的是：風(fēng)險度與前面提到的風(fēng)險率有所區(qū)別，風(fēng)險度可以比1大，而風(fēng)險率一定不能大于1。

2.2風(fēng)險評價

根據(jù)上述5項(xiàng)評價指標(biāo)，建立數(shù)學(xué)概率模型，對水資源緊缺風(fēng)險進(jìn)行綜合評價。所謂風(fēng)險評價，是指在風(fēng)險識別和風(fēng)險分析的基礎(chǔ)上，把損失概率損失程度以及其他因素綜合考慮，分析該風(fēng)險產(chǎn)生的影響，尋求風(fēng)險對策并對該對策的影響進(jìn)行分析，為風(fēng)險決策創(chuàng)造條件。

假設(shè)給定2個有限論域U={v1,v2,v3,…,vn}，V={v1,v2,v3,…,vn}。其中U代表由綜合評判因素所組成的集合, V代表由評語所組成的集合。分配權(quán)重A是U上的模糊子集，評判結(jié)果B是V上的模糊子集，并且可表示為A={λ1,λ2,λ3,…,λm}，0≤λi≤1；權(quán)重分配A滿足∑λi=1(i=1,2,…,m)；權(quán)重分配A的系數(shù)確定通過層次分析法(AHP)得到。關(guān)系矩陣R可表示為：

Ri={ri1,ri2,ri3,…,rin}即為對第i個因素ui的單因素評判結(jié)果。

將水資源緊缺風(fēng)險劃分為五個等級，見表1。

表1　各評價因素分級指標(biāo)

此模型用以下矩陣表示

水資源緊缺風(fēng)險評價各因素影響程度采用(AHP)式的分析方法，同時通過A=(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5)得到以下向量:

在具體計(jì)算實(shí)現(xiàn)的過程中，仍然運(yùn)用MATLAB進(jìn)行運(yùn)算，得到各項(xiàng)風(fēng)險判定指標(biāo)，之后根據(jù)采用層次分析法確定各因素權(quán)重，對水資源緊缺風(fēng)險等級進(jìn)行判定評價并得出結(jié)論，風(fēng)險等級的判定結(jié)果，見表2。

表2　青島1982—2012年缺水概率分布參數(shù)　單位：106m3

在實(shí)際操作過程中，可以一邊計(jì)算水資源能否做到進(jìn)出平衡，一邊用風(fēng)險數(shù)據(jù)指標(biāo)對青島水資源情況進(jìn)行數(shù)據(jù)量化分析，見表3。

表3　青島水資源緊缺風(fēng)險性能指標(biāo)描述

采用AHP法對青島各評價指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算結(jié)果為A=(λ1，λ2，λ3，λ4，λ5)=(0.40，0.20，0.10，0.10，0.20)，利用上述的風(fēng)險評價的指標(biāo)對青島水資源緊缺風(fēng)險情況進(jìn)行綜合評價判斷，成果見表4。

表4　青島水資源緊缺風(fēng)險綜合評分值

根據(jù)常識及AHP法分析得到權(quán)重分配：

再根據(jù)上邊的關(guān)系矩陣的公式得到如下關(guān)系矩陣：

通過模型得出的評價值可知青島的水資源緊缺等級介于較高風(fēng)險和高風(fēng)險之間；根據(jù)得出的風(fēng)險因子采取有效措施進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以避免出現(xiàn)用水緊張情況，否則就可能造成當(dāng)?shù)厣詈蜕a(chǎn)的用水緊張。

3　風(fēng)險預(yù)測

由于需要對2013年以及2014年青島水資源緊缺風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測，建立缺水量預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行缺水量的預(yù)測。其中， Y為固定年份用水總量(萬t)，ZY為作為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的變量值；令W固定年份實(shí)際需求用水量(萬t)，ZW為作為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的變量值(見圖1和表5～表6)。

圖1　具有單隱層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

年 份200720082009201020112012缺水量Y/萬t17.4013.2011.309.8011.000.90標(biāo)準(zhǔn)化ZY/萬t-0.0288-0.1913-0.2647-0.32281.0000-0.6670

表6　基于時間序列的青島年需水量

求解：

a.訓(xùn)練樣本確定。對將1983年和2012年數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，將2013年和2014年的數(shù)據(jù)帶入模型進(jìn)行測試。利用主成分分析，比較ZY和ZXi的相關(guān)系數(shù)矩陣，得出各因子對ZY的作用大小為：ZX1>ZX2>ZX3>ZX4>ZX5>ZX6>ZX7>ZX8,利用下列因子建模ZX1、ZX2、ZX3、ZX4、ZX5。

b.模型參數(shù)。訓(xùn)練函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)、性能函數(shù)、隱層傳遞函數(shù)、輸出層傳遞函數(shù)分別為TRAINLM、LEARNDM、MSE、TANSIG、PURELIN。根據(jù)輸入層、輸出層、慣量因子、迭代，學(xué)習(xí)系數(shù)和目標(biāo)誤差，列出數(shù)據(jù)分別為:5.0,1.0,0.5,1000,0.05，0.001。

c.隱含層神經(jīng)元數(shù)目的確定。該層神經(jīng)元數(shù)目采用試算法確定。

d.網(wǎng)絡(luò)仿真。通過ATLAB的newff函數(shù)建立一個前向型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練經(jīng)迭代8次后誤差達(dá)到允許范圍。將測試樣本向量輸入作預(yù)測，并將結(jié)果做反歸一化處理，得到2013年和2014年的缺水量分別為12.34萬t和15.6萬t，總用水量分別為30.96萬t和32.21萬t。以此為依據(jù)，可預(yù)測到各項(xiàng)指標(biāo)，青島2013年缺水風(fēng)險預(yù)測結(jié)果見表7。

表7　2013年各項(xiàng)風(fēng)險系數(shù)數(shù)據(jù)

由表7數(shù)據(jù)并結(jié)合關(guān)系矩陣Rv內(nèi)各元素的求解公式得到：

仿照前述的模糊數(shù)學(xué)綜合評判方法B=A°Rv，而A=[0.40,0.20,0.10,0.10,0.20],可得B=(0.20,0.20,0.20,20.40,0.40)。

由此可知2013年青島缺水等級為高風(fēng)險缺水，需采取有效調(diào)控措施，以減輕水資源高風(fēng)險的現(xiàn)狀，青島2014年缺水風(fēng)險預(yù)測結(jié)果見表8。

表8　2014年各項(xiàng)風(fēng)險系數(shù)數(shù)據(jù)

由表8數(shù)據(jù)并結(jié)合關(guān)系矩陣Rv內(nèi)各元素的求解公式得到

運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)綜合評判方法B=A°Rv，而A=[0.40,0.20,0.10,0.10,0.20]，可得B=(0.20,0.20,0.20,20.40,0.40)。由此可知2014年青島缺水等級為高風(fēng)險缺水，需采取有效調(diào)控措施，以減輕水資源高風(fēng)險的現(xiàn)狀。

4　結(jié)　語

由于2013年和2014年已經(jīng)過去，筆者用有關(guān)部門現(xiàn)已公布的數(shù)據(jù)對以上預(yù)測進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)以上結(jié)論均與事實(shí)相符，使本文所建立和求解的模型得到了很好的驗(yàn)證。證明利用因子分析方法預(yù)測水資源情況是可行，在合理利用SPSS統(tǒng)計(jì)學(xué)分析工具和MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具以后，增加了預(yù)測的準(zhǔn)確性，也一定程度上避免了人工繁雜的計(jì)算過程，不失為一種很好的水資源風(fēng)險預(yù)測方法。

Forecast of water resources condition in Qingdao by factor analysis

MA Yinghao, CHENG Lei, GAO Pan

(ShandongJiaodongWaterDiversionBureau,Jinan250013,China)

In the paper, component factor analysis and other statistical methods are adopted for obtaining risk factors through the integration, analysis and comparison of water resources data of Qingdao in previous years. Mathematical model is established for forecasting water resources shortage condition. Scientific basis is provided for comprehensive utilization of water resources.

Qingdao; component factor; water resources; risk prediction

10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2016.03.018

TV211.1

A

2096- 0131(2016)03- 0063- 05