剛接板法在單箱多室箱梁偏載系數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用

孫 恒

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，交通量日益增大，路網(wǎng)密度越來越大，隨之出現(xiàn)了大量的互通橋梁，這些橋梁多為寬跨較大的寬橋，在城市建設(shè)中，為滿足日益增大的車流量，中小跨徑橋梁也多為寬梁橋。其橋梁寬度與跨度相近，甚至要超過跨徑，因此結(jié)構(gòu)的受力性能及特點(diǎn)也更復(fù)雜。單箱多室箱梁結(jié)構(gòu)由于其整體性好，受力性能合理，結(jié)構(gòu)美觀，廣泛用于寬橋。

單箱多室箱梁橋?qū)儆诳臻g結(jié)構(gòu)受力體系，對(duì)其進(jìn)行精確的受力分析一般要采用實(shí)體建模分析，實(shí)際工程中進(jìn)行精確受力分析的意義不大，加之實(shí)體建模比較繁瑣，因而很少采用實(shí)體建模進(jìn)行分析，通常采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行工程設(shè)計(jì)計(jì)算。

1 單箱多室箱梁偏載系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法

單箱多室箱梁屬于空間結(jié)構(gòu)體系，在偏心荷載作用下會(huì)產(chǎn)生縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變和橫向撓曲4種基本變形狀態(tài)，其整體受力屬于空間結(jié)構(gòu)體系。設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)表明，由于箱形截面的抗扭剛度大，由扭轉(zhuǎn)引起的應(yīng)力通常比平面彎曲引起的應(yīng)力小很多，且在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中進(jìn)行精確分析的必要性不大，因而設(shè)計(jì)中一般采用平面桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，只考慮縱向彎曲；扭轉(zhuǎn)、畸變和橫向撓曲的影響則通過偏載增大系數(shù)來考慮。偏載系數(shù)可以用單箱多室箱梁控制截面偏心荷載作用下的梁體最大撓度與該控制截面的撓度平均值之比來表示。目前在我國(guó)計(jì)算偏載系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法有偏心壓力法、修正的偏心壓力法和荷載增大系數(shù)法等[1]。

荷載增大系數(shù)法和偏心壓力法忽略了主梁的抗扭剛度并認(rèn)為主梁橫向絕對(duì)剛性，因此計(jì)算結(jié)果明顯偏大。修正的偏載系數(shù)計(jì)算公式大多是對(duì)現(xiàn)有的計(jì)算公式進(jìn)行修正，并且算法并不一致，對(duì)公式也沒有進(jìn)行大量的數(shù)值模擬和實(shí)橋偏載試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，研究結(jié)果的可靠性無法保證。

目前工程設(shè)計(jì)當(dāng)中對(duì)于寬箱梁設(shè)計(jì)計(jì)算可采用的做法是建立空間桿系模型或者建立實(shí)體單元空間有限元模型來分析，前者計(jì)算精度一般，但是能滿足工程設(shè)計(jì)需要，但是其對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行了面目全非的簡(jiǎn)化，大量幾何參數(shù)要預(yù)先計(jì)算準(zhǔn)備，前后期均需要大量的人工進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，需要設(shè)計(jì)人員有足夠的耐心和細(xì)致的工作，人為偏差較難避免[2]；后者計(jì)算精度高，但是建模繁瑣，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，且結(jié)果不能直接用于相關(guān)規(guī)范驗(yàn)算。另外在實(shí)際工程中，很多設(shè)計(jì)人員常常采用經(jīng)驗(yàn)值1.15的固定值[3]，建立單梁模型進(jìn)行計(jì)算，僅在驗(yàn)算結(jié)果中用富裕量近似考慮寬箱梁扭轉(zhuǎn)的影響，這就造成了設(shè)計(jì)質(zhì)量參差不齊，橋梁耐久性無法保證。

本文通過對(duì)傳統(tǒng)多梁式剛接板（梁）法的計(jì)算原理進(jìn)行研究，提出適用于單箱多室箱梁偏載系數(shù)計(jì)算的剛接板（梁）法，以期為今后同類型橋梁設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。

2 剛接板（梁）法計(jì)算原理

2.1 傳統(tǒng)剛接板（梁）法

傳統(tǒng)剛接板（梁）法是在針對(duì)于多梁式鉸接板計(jì)算理論的基礎(chǔ)上，在接縫處補(bǔ)充引入贅余彎矩m如圖1所示，建立了橫向剛性連接特點(diǎn)的正則方程[1]。

圖1 多梁式剛接板（梁）法計(jì)算圖式

對(duì)于系數(shù)矩陣[δij]對(duì)于僅涉及 g1，g2，g3和相應(yīng)位移的系數(shù)，與鉸接板法完全一樣，即：

對(duì)于僅涉及贅余彎矩M4、M5、M6和相應(yīng)轉(zhuǎn)角的系數(shù)，有：

通過對(duì)圖1進(jìn)行分析，還可以寫出：

當(dāng)單位正弦荷載作用于1號(hào)梁中心線上時(shí)，可得荷載向量：δ1p=ω，其余系數(shù)均為0，通過求解正則方程[1]即可得到接縫處的贅余力值，進(jìn)而可以求得橫向分布系數(shù)。

2.2 剛接板（梁）法在單箱多室箱梁偏載系數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用

如圖2所示單箱五室箱梁，按照剛接板梁法將箱梁沿腹板中心線劃開，并在切口處補(bǔ)充贅余力。

根據(jù)力法原理此計(jì)算圖式的正則方程與多梁式剛接板法一致。

圖2 單箱多室箱梁剛接板（梁）法計(jì)算圖式

其中系數(shù)矩陣、荷載向量、以及 ω、φ、f、φ'、τ計(jì)算公式與多梁式剛接板法均相同。在計(jì)算截面特性的時(shí)候?qū)τ谘馗拱逯行木€劃開每個(gè)小工字型梁，截面抗彎慣性矩可以按照實(shí)際截面尺寸進(jìn)行計(jì)算，截面抗扭慣性矩和橫橋向截面特性不能簡(jiǎn)單按照開口截面進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)該按照閉口截面進(jìn)行計(jì)算。

3 實(shí)例分析

本節(jié)通過一單箱四室箱梁為例，具體介紹剛接板（梁）法的計(jì)算步驟，并與實(shí)體計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

某公路預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土單箱四室箱梁橋，跨徑20 m，單箱頂寬19.5 m，底寬15.5 m，兩側(cè)懸臂長(zhǎng)2.0 m，端部厚0.18 m，根部厚0.5 m，箱梁頂?shù)装搴穸染鶠?0.25 m，腹板厚度 0.45 m，腹板中心距3.761 8 m，C50現(xiàn)澆混凝土，泊松比0.425。該橋設(shè)計(jì)荷載為雙向四車道公路-Ⅰ級(jí)汽車荷載，車輛加載形式按照《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60—2004）的規(guī)定布置。具體尺寸及加載車輛實(shí)際作用的位置，見圖3所示。

圖3 箱梁橫斷面尺寸及車輛作用位置圖（單位：cm）

根據(jù)前述箱梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐址椒?，沿腹板間將單箱四室截面箱梁切開成工字梁組成的結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 箱梁劃分示意圖

當(dāng)位于圖4所示的號(hào)梁頂面時(shí)，通過計(jì)算可得切口處豎向贅余力為：

1號(hào)梁影響線豎標(biāo)求解如下：

畫出1號(hào)梁的影響線如圖5所示。

圖5 采用剛接板（梁）法計(jì)算的邊腹板橫向分布影響線

按照加載車輛實(shí)際作用的位置及影響線豎標(biāo)值計(jì)算該箱梁偏載系數(shù)1.269。

采用MIDAS/FEA有限元分析軟件對(duì)該箱梁進(jìn)行受力分析?；炷翉椥阅Ａ縀取3.45×104N/mm2，泊松比γ=0.425，混凝土容重取25 kN/m3。將主橋每跨縱橋向劃分為40等分，每個(gè)單元長(zhǎng)0.5 m，主梁采用實(shí)體單元。對(duì)節(jié)點(diǎn)自由度施加位移約束來模擬支座與主梁的連接。

在彈性分析中，主梁荷載分配大小與其撓度值呈正比關(guān)系，據(jù)此將求得主梁中跨、邊跨跨中截面各個(gè)腹板下緣撓度值以及中跨、邊跨跨中截面的偏載系數(shù)計(jì)算結(jié)果匯于表1。

表1 實(shí)體建模計(jì)算偏載系數(shù)結(jié)果匯總 mm

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：

a）由表1可得單箱多室寬箱梁邊跨偏載系數(shù)略大于中跨，差值為3.5%左右。

b）由表1與剛接板梁法計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，剛接板梁法結(jié)果與實(shí)體計(jì)算結(jié)果吻合度較好，剛接板梁法結(jié)果介于實(shí)體邊跨和中跨計(jì)算結(jié)果之間，具體差值對(duì)于邊跨差值-2.16%，對(duì)于中跨差值+1.36%。

c）對(duì)于單箱多室寬箱梁橋，采用剛接板（梁）法計(jì)算偏載系數(shù)結(jié)果略小，但精度能夠滿足工程設(shè)計(jì)要求，實(shí)際應(yīng)用時(shí)將計(jì)算結(jié)果適當(dāng)放大偏保守計(jì)算。

d）當(dāng)箱室增加時(shí)，對(duì)于公式（1），其正則方程中的系數(shù)矩陣成階數(shù)增加，每增加一個(gè)箱室，系數(shù)矩陣階數(shù)增加2階，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以編成計(jì)算程序，能大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

4 結(jié)論

單箱多室寬箱梁橋在今后橋梁建設(shè)當(dāng)中會(huì)應(yīng)用越來越廣泛，而規(guī)范對(duì)此并未進(jìn)行詳細(xì)規(guī)定，而且關(guān)于單箱多室寬箱梁橋偏載系數(shù)計(jì)算還沒有比較成熟的理論公式，采用實(shí)體建模進(jìn)行計(jì)算分析十分繁瑣，必要性也不大。本文采用剛接板梁法對(duì)單箱多室寬箱梁橋偏載系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，通過與實(shí)體模型對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算精度能夠滿足工程實(shí)際，實(shí)際應(yīng)用中可以將正則方程編程計(jì)算程序，能大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程，可以為單箱多室寬箱梁橋設(shè)計(jì)提供便利。