臺(tái)階式溢洪道流場三維數(shù)值模擬研究

郝永志

(新疆水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，烏魯木齊 830000)

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臺(tái)階式溢洪道流場三維數(shù)值模擬研究

郝永志

(新疆水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，烏魯木齊 830000)

采用VOF法，運(yùn)用RNG k-ε雙方程紊流模型對(duì)臺(tái)階式溢洪道的水面線、流場、速度場等進(jìn)行三維數(shù)值模擬。研究結(jié)果表明：水面線在能量交換過程中受臺(tái)階影響先升高再降低；臺(tái)階斷面上的流速分布符合明渠水流規(guī)律；受水體拖拽力和臺(tái)階的影響，臺(tái)階上的水流分為滑移流和渦旋流兩種。通過數(shù)值計(jì)算和水工試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果基本相近，說明建立的數(shù)學(xué)模型及設(shè)置的參數(shù)模擬臺(tái)階式溢洪道的水流特性是可行的。

VOF法；流場；臺(tái)階式溢洪道； k-ε紊流模型；數(shù)值模擬

1 問題的提出

改革開放以來，隨著中國經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，中國高壩建設(shè)取得了前所未有的成就，三峽、雙江口、溪洛渡、錦屏等一大批規(guī)模巨大的戰(zhàn)略型工程拔地而起[1]，這些大型工程普遍存在泄流流量集中、單寬流量大的“高水頭、大流量”的特點(diǎn)，其下泄的高速水流對(duì)建筑物及下游河床可能造成嚴(yán)重的沖擊破壞。為減免混凝土的空蝕破壞，溢洪道設(shè)計(jì)時(shí)要求溢流面光滑，但在高速水流的沖刷下，仍會(huì)產(chǎn)生空蝕破壞[2]。除此之外，傳統(tǒng)溢洪道的溢流面平整度施工難度大、工期長、造價(jià)高、機(jī)械化施工困難等弊端。

臺(tái)階式溢洪道就是從泄槽段到消力池入口處布置一系列臺(tái)階，利用水流與臺(tái)階碰撞所產(chǎn)生的橫向斡滾與主流之間的剪切作用促進(jìn)水體表面波破碎使水流摻氣，將勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，在泄槽段實(shí)現(xiàn)能量交換以消除大量能量。相較于傳統(tǒng)溢洪道，臺(tái)階式溢洪道有其明顯優(yōu)勢：①可顯著提高溢洪道的消能率，有效縮短消力池長度，簡化消能設(shè)施；②臺(tái)階可以一次碾壓成型，省去溢流面二次立模澆筑，施工工序簡便，工期大幅縮短，進(jìn)而降低工程投資[3]。為研究臺(tái)階式溢洪道水面線及流場分布規(guī)律，引入VOF法的RNG k-ε穩(wěn)流模型對(duì)其進(jìn)行三維數(shù)值模擬來研究臺(tái)階式溢洪道的水流特性。

2 模型建立與計(jì)算

2.1 物理模型建立

委托西北農(nóng)林科技大學(xué)對(duì)表孔溢洪道進(jìn)行水工模型試驗(yàn)[4]，用水工模型試驗(yàn)成果來驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型選擇可靠性和模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性性。該開敞式側(cè)堰表孔溢洪道原型由側(cè)堰段、水平穩(wěn)流段、泄槽緩坡段、渦曲線段、泄槽陡坡段、漸變段及消力池組成，總長365.607m。根據(jù)試驗(yàn)要求，模型設(shè)計(jì)需要滿足幾何相似、水流運(yùn)動(dòng)相似和重力相似，因此，模型制作遵循佛勞德相似準(zhǔn)則并結(jié)合實(shí)驗(yàn)室場地等條件進(jìn)行。溢洪道水工模型試驗(yàn)布置見圖1。

模型幾何比尺Lr=40，流量比尺Qr=Lr5/210119.289，流速比尺vr=Lr1/2=6.3246，時(shí)間比尺Tr=Lr1/2=6.3246，糙率比尺nr=Lr1/6=1.8493。渥曲線方程為y=0.164x+0.00663x2。泄槽緩坡段坡度i=1∶6.0796，陡坡段坡度i=1∶2.5022。溢洪道寬度除消力池入口前20m由5m漸變至10m，其余部分均為5m，臺(tái)階步長2.5m，步高1.0m，共布設(shè)46階臺(tái)階，泄槽漸變段出口與消力池連接。

圖1 溢洪道水工模型試驗(yàn)布置圖

2.2 數(shù)學(xué)模型建立

離散方程組的求解采用欠松馳迭代方法，水氣兩相流的自由表面處理采用VOF(Volume of Fluid)模型[5]，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)模型求解。

對(duì)紊流模型數(shù)值模擬中，應(yīng)用k-ε模型。其連續(xù)方程、動(dòng)量方程和k、ε方程表示為：

連續(xù)方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

k方程：

(3)

ε方程：

(4)

式中：t為時(shí)間，ρ為密度，μ為分子黏性系數(shù)；u為速度，x為坐標(biāo)。模型參數(shù)為Cu=0.09，C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

引入VOF模型后，ρ和μ則為體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，不再是一個(gè)常數(shù)，即：

ρ=αwρw+(1+αw)ρa(bǔ)

(5)

μ=αwμw+(1-αw)μa

(6)

式中：ρw和ρa(bǔ)分別為水和氣的密度；μw和μa分別為水和氣的分子黏性系數(shù)。

2.3 模型網(wǎng)格劃分及計(jì)算邊界條件

2.3.1 網(wǎng)格劃分

軟件的網(wǎng)格劃分形式主要為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格及結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化相結(jié)合的劃分方式，網(wǎng)格生成對(duì)CFD至關(guān)重要，直接關(guān)系到CFD計(jì)算問題的成敗。采用何種網(wǎng)格劃分形式要根據(jù)模型的具體形式予以選擇。本文建立的臺(tái)階式溢洪道模型是矩形以“搭積木”的形式拼搭起來，體型規(guī)整，三維網(wǎng)格劃分較好；同時(shí)水體具有一定的黏滯性，因此本模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，避免了非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格填充率低、網(wǎng)格數(shù)量大、計(jì)算耗時(shí)、不能很好地計(jì)算水體黏滯性等問題[6]。為方便計(jì)算模型建立、縮短計(jì)算時(shí)間，本文從渦曲線段至消力池入口建立三維數(shù)值計(jì)算模型(見圖2)。模型計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格共劃分5.73萬個(gè)。網(wǎng)格劃分見圖3。

圖2 臺(tái)階式溢洪道三維數(shù)值模擬空間模型

圖3 計(jì)算網(wǎng)格劃分圖

2.3.2 邊界條件

本模型的計(jì)算區(qū)域?yàn)樗鈨煞N介質(zhì)。將水體定義為主相，其密度為1000 kg/m3；氣體為次相。

進(jìn)口邊界條件為：

ux= V，uy= 0，uz=0

(7)

式中：ux、uy、uz分別為x、y和z方向的分速度，取來流方向?yàn)閤正向，設(shè)置進(jìn)口流量Q=165.473m3/s，流速V=15.65m/s。

空氣進(jìn)口邊界：由于溢洪道表面與大氣聯(lián)通，即將溢洪道頂面設(shè)置為壓力進(jìn)口邊界，壓強(qiáng)設(shè)置為0。

出口邊界：裝置的出口分別為下游河道流速出口與空氣出口，由于下游河道水深要求，故將水流出口設(shè)置為速度出口邊界。取來流方向?yàn)閤正向，：ux=U，uy= 0，uz=0；，故設(shè)置出口流速為U=-2.55 m/s。

壓力出口邊界：溢洪道下游水流出口上方與大氣接觸，設(shè)置為壓力出口邊界，供溢洪道上層空氣流出，出口壓強(qiáng)設(shè)置為0。

固壁邊界條件：溢洪道底面與變比均為固壁邊界，采用無滑移邊界條件，并使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法確定固壁附近的流動(dòng)。

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比及分析

3.1 自由水面線

通過三維數(shù)值模擬計(jì)算得到了臺(tái)階上部水流達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的自由水面線，圖4是溢洪道臺(tái)階上部自由水面線圖。由圖4可以看出，渥曲面段至1#臺(tái)階水流流態(tài)是滑行流[7]；從1#臺(tái)階開始，溢洪道底部不再是光滑平面，底部水流受階梯干擾，開始出現(xiàn)波動(dòng)，1#、2#臺(tái)階受上游滑行流影響，底部水流波動(dòng)輕微，從3#臺(tái)階表面開始水流波動(dòng)逐漸加劇，底部水流與上部水流發(fā)生脫流現(xiàn)象，形成水汽兩相流，隨著臺(tái)階表面水滴躍離現(xiàn)象劇烈，水面開始逐漸上升。隨著水流的勢能不斷轉(zhuǎn)化成動(dòng)能，水體的動(dòng)能>階梯對(duì)水流的摩阻作用所損失的能量[8]，水流流速沿程增大，自由水面線開始降低。由圖5可以看出，泄槽陡坡段水流在臺(tái)階作用下紊動(dòng)強(qiáng)度達(dá)到一定峰值后，阻力作用<水體動(dòng)能，水面線開始降落。由圖5還可以看出，水面線試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本吻合，過渡區(qū)域內(nèi)水流渦旋最劇烈，水面線最高，過渡區(qū)域基本發(fā)生在泄槽陡坡段中部。

圖4 臺(tái)階式溢洪道上部自由水面線圖

圖5 自由水面線模擬計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比表

3.2 斷面流速分布

為了更好的研究臺(tái)階式溢洪道流速分布情況，現(xiàn)以典型斷面臺(tái)階凸角處垂直于虛擬光滑溢流面方向的流速分布如圖6所示。由圖6可看出，臺(tái)階凸角上的流速分布與光滑溢流面上的流速分布規(guī)律相似，也是在接近底板處流速近似為0，沿水深方向流速逐漸增大，達(dá)到最大值后稍有減小，該規(guī)律符合明渠水流流速分布規(guī)律。臺(tái)階式溢洪道流速分布從凸角處沿虛擬底板垂直方向逐漸增大，流速梯度較大，迅速增加到勢流流速，隨后流速稍有變化，但此時(shí)受主流區(qū)滑移流的影響，流速變化幅度較小[9]。本文選取首端、中端和末端(即取5#臺(tái)階、20#臺(tái)階和38#臺(tái)階)為典型斷面進(jìn)行流速分析，3個(gè)斷面的流速值與自由水面線分布規(guī)律一致。5#臺(tái)階為紊流起始點(diǎn)，受渥曲面段滑移流影響，流速較大；隨著紊動(dòng)強(qiáng)度增大，大部分勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，水氣兩相流渦旋耗散較多動(dòng)能，流速略有減小；當(dāng)摩阻作用小于水流的動(dòng)能后，流速又開始增大。臺(tái)階式溢洪道的水流在不斷的能量交換過程中起到了顯著的消能效果[10]。

5#臺(tái)階 20#臺(tái)階 38#臺(tái)階

3.3 速度場

圖7為數(shù)值模擬計(jì)算得到的臺(tái)階內(nèi)部漩渦圖，圖8為水工模型試驗(yàn)得到的臺(tái)階內(nèi)部漩渦圖。從圖7和圖8可以明顯看出，在臺(tái)階水平步長、鉛直步長和凸角連線構(gòu)成了一個(gè)虛擬封閉的三角形漩渦區(qū)[11]，在每個(gè)漩渦區(qū)內(nèi)均有一順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的渦旋流，渦旋流中心處流速接近零，向四周擴(kuò)散，流速逐漸增大，但由于水體具有黏滯性，漩渦區(qū)流速小于凸角連線處滑行流?；屏魉俣鹊戎稻€與臺(tái)階虛擬底板近似平行。由圖4和圖8可以看出，由于渥曲面段流速較大，以滑移水流為主，同時(shí)1#、2#臺(tái)階的水平步長較短，在臺(tái)階起始端并沒有形成渦旋流，但1#、2#臺(tái)階的加糙作用，從3#臺(tái)階開始逐漸有滑移流水流發(fā)生脫流，流速逐漸減小，渦流區(qū)內(nèi)摻氣逐漸增多，水流的紊動(dòng)強(qiáng)度越來越劇烈，由于水流的拖拽作用，形成上部以滑移流為主、底部漩渦區(qū)內(nèi)以渦旋流為主的兩種流態(tài)。

圖7 數(shù)值計(jì)算臺(tái)階內(nèi)部漩渦圖

4 結(jié) 論

文章采用VOF法的RNG k-ε雙方程紊流模型對(duì)臺(tái)階式溢洪道進(jìn)行三維數(shù)值模擬[12]，通過數(shù)值模擬計(jì)算和水工模型試驗(yàn)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)兩者得到的結(jié)果基本一致，說明RNG k-ε紊流模型能夠很好地對(duì)臺(tái)階式溢洪道復(fù)雜流場進(jìn)行三維數(shù)值模擬，VOF模型能夠真實(shí)準(zhǔn)確地對(duì)水氣兩相流臨界面迭代求解，是模擬求解水面線和流態(tài)的理想方法。

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Experimental Study on 3D numerical simulation of Stepped Spillway Flow Field

HAO Yong-zhi

(Xinjiang Water Conservancy and Electricity Survey and Designing Institute，Urumqi 830000，China)

Direct with the RNG k-ε double-equation turbulence mode，which was introduced by the method of VOF，3D numerical simulation were conducted to simulate free surface，flow field，velocity distributions of stepped spillway. The results show that free surface increased at first and then decreased because the effect of step when energy exchange; velocity distribution law of sidestep section accord with open channel flow; water flow was divided into two flow state which were slip flow and vortex flow because the influence on water drag force and step. Through the numerical calculation and hydraulic test found that simulation results and test results were basically identical，the paper show that mathematical model and parameters is feasible to simulate flow characteristics of stepped spillway.

VOF method; flow field; stepped spillway; k-ε turbulence mode; numerical simulation

TV651.1；TV135.2

B

1007-7596(2016)08-0008-03

2016-07-14

胡靜(1985-)，女，江西南昌人，工程師，從事工程造價(jià)和水工建筑物施工工作。