碰撞凹陷損傷下加筋板結(jié)構(gòu)的崩潰分析*

施興華 包 均 錢 鵬 卞璇屹

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003)

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碰撞凹陷損傷下加筋板結(jié)構(gòu)的崩潰分析*

施興華 包 均 錢 鵬 卞璇屹

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003)

采用球撞擊加筋板形成凹陷，選取3種典型的凹陷位置，即板格中間、翼板中間和板格所在加筋處中間.保持撞擊后的變形狀態(tài)，在加筋板的兩側(cè)施加逐步增加的軸向壓力，以獲得其崩潰狀態(tài)，最終得到凹陷損傷加筋板的極限強度.分析5種不同的速度和不同的重量對加筋板極限強度的影響，并討論了凹陷損傷下加筋板的失效模式及凹陷深度對加筋板極限強度的影響.計算結(jié)果表明，凹陷的存在削弱加筋板的極限強度，而且隨著凹陷面積和凹陷深度的增加，極限強度減小更加明顯；凹陷在板格中間對加筋板的承載能力影響最大；不同撞擊部位的凹陷損傷加筋板結(jié)構(gòu)在軸向壓縮載荷下會出現(xiàn)不同的失效模式.

加筋板；凹陷；極限強度；撞擊

0 引 言

船舶在其生命周期內(nèi)會發(fā)生各種損傷，外物損傷(foreign object damage)是其中的一種形式，它可能由于貨物不當?shù)难b載卸載而產(chǎn)生.船體加筋板被外物撞擊會產(chǎn)生凹陷，凹陷會影響船舶的強度，對船舶的安全運行產(chǎn)生隱患.

Dow等[1]對局部缺陷矩形板的屈曲和后屈曲行為進行了研究，結(jié)果表明，局部缺陷的幅值對矩形板極限強度影響較大，局部缺陷的形狀和位置對其影響較小.Paik等[2-3]模擬鋼板在受軸壓和剪切載荷條件下，凹陷的大小、板的厚度及縱橫比對極限強度的影響.結(jié)果表明，板的厚度和縱橫比對板的崩潰模式影響很大.Luis等[4]分析了軸壓下局部缺陷對鋼板崩潰模式的影響.An等[5]提出了受凹陷影響的船體結(jié)構(gòu)基于極限強度折減系數(shù)的可靠性計算公式.Raviprakash等[6-8]研究方形鋼板在單軸壓縮條件下凹陷方向?qū)O限強度的影響，其結(jié)果顯示，橫向凹陷比縱向凹陷對極限強度的影響更大.上述研究揭示了凹陷板極限強度的一些特性，但較少考慮凹陷尺寸(深度和面積)對加筋板極限強度的影響.

文中首先通過模擬物體掉落對于船體加筋板的非線性碰撞分析，獲得相應(yīng)的凹陷缺陷，在此基礎(chǔ)上，進行凹陷損傷加筋板的極限強度研究，獲得其凹陷缺陷下的崩潰機理分析重物掉落速度，重量及撞擊位置的不同對于具有凹陷加筋板結(jié)構(gòu)極限承載力的變化趨勢.文中結(jié)論對分析含凹陷的船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)極限強度、確定凹陷構(gòu)件維修或更換具有重要的工程指導(dǎo)意義.

1 計算模型

結(jié)構(gòu)的碰撞損傷及其極限強度問題都將涉及到材料的非線性，以及幾何非線性，分析過程中需要計入結(jié)構(gòu)材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，并需要考慮大應(yīng)變的影響.非線性數(shù)值模擬技術(shù)在碰撞問題中已經(jīng)得到很好的利用，Ansys/Ls-dyna的顯示分析技術(shù)已經(jīng)能夠較為準確地預(yù)報結(jié)構(gòu)碰撞引起的凹陷損傷[9].在極限強度分析方面，目前的結(jié)構(gòu)非線性有限元已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)極限強度分析的重要手段，當建模技術(shù)足夠準確時，能給出精確的分析結(jié)果.有限元法另一個重要的優(yōu)點在于可以方便地分析任意形式結(jié)構(gòu)的極限強度，并可考慮初始缺陷及任意復(fù)雜加載的影響，這是文中選取該方法進行結(jié)構(gòu)極限強度分析的重要原因[10-11].

為了在合理使用計算機資源的基礎(chǔ)上得到較為精確的分析結(jié)果，需要考慮碰撞及加筋板極限承載力分析的合理的模型范圍，因其與計算模型邊界條件的設(shè)置和分析時間是息息相關(guān)的.當雙跨模型的屈曲模態(tài)為奇數(shù)波形時，其邊界條件與單跨模型一致，雙跨模型(1/2+1+1/2)相比于單跨模型，能得到更加貼近于真實情況的轉(zhuǎn)動自由度約束.因此文中選取的加筋板模型見圖1.表1給出了加筋板的幾何尺寸.加筋板屈服強度σy為315 MPa，彈性模量E為2.1×105MPa，泊松比為0.3.考慮到重物跌落碰撞損傷屬于低速碰撞問題，結(jié)構(gòu)的極限強度為準靜態(tài)力學(xué)過程，因此，采用理想彈塑性模型來進行結(jié)構(gòu)的碰撞，以及極限強度的分析.

圖1 撞擊模型示意圖

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2 凹陷區(qū)域的模擬

文獻[3]表明，在凹陷的幅值一定的情況下，凹陷形狀對板格極限強度的影響很小.因此，文中通過加筋板上所有凹陷均由球撞擊而成.采用顯式有限元程序LS-DYNA進行球與加筋板的碰撞過程的模擬，得出結(jié)構(gòu)所有節(jié)點的位移改變量，選取加筋板結(jié)構(gòu)的碰撞模型作為含凹陷結(jié)構(gòu)極限強度的分析模型，研究加筋板極限強度的變化趨勢.

選取典型的3處加筋板的撞擊位置，對于每一種模型，考慮不同高度的重物掉落，選取5種不同的速度8，9，10，11，12 m/s，以及5種不同重量263，514，888，1 410，2 104 kg,3種典型凹陷位置的有限元模型圖見圖2，分析不同速度和重量所形成的凹陷對加筋板極限強度的影響.

圖2 3種典型凹陷位置的有限元模型圖

加筋板是船舶結(jié)構(gòu)的重要組成部分，在船舶受撞擊過程中，加筋板X軸方向是固定的，不會發(fā)生平移現(xiàn)象.選取的邊界條件為當X=0時，UX固定(即UX=0).并在X軸方向施加壓縮載荷，分析凹陷損傷下加筋板在單軸壓縮載荷作用下的崩潰過程.

3 含凹陷損傷加筋板的極限承載力分析

3.1 凹陷在位置①處

在撞擊過程中，球以10 m/s的速度撞擊加筋板板格中間位置，凹陷深度隨著球重量的增大而加深.凹陷形狀見圖2a).圖3為凹陷在板格中間的加筋板變形和應(yīng)力云圖.由圖3可知，隨著撞擊球重量的增大應(yīng)力分布變化不大，但凹陷的深度逐漸增大，加強筋的屈曲破壞模式發(fā)生了變化，2條加強筋由向內(nèi)側(cè)彎變?yōu)榱讼蛲鈧?cè)彎.應(yīng)力分布沿著加筋板長軸對稱分布，加筋板在兩橫梁之間發(fā)生屈曲變形，并在這個范圍內(nèi)出現(xiàn)了應(yīng)力集中，兩條加強筋發(fā)生了明顯的側(cè)彎，板格中部也發(fā)生顯著屈曲變形.在單軸壓縮載荷作用下，橫梁的應(yīng)力水平較低，對加筋板起到了一定的支撐作用.

圖3 ①處凹陷在板格中間的加筋板變形-應(yīng)力云圖(不同撞擊重量)

表2為不同凹陷深度的極限強度，凹陷深度增大的程度指的是相比于263 kg重物撞擊所產(chǎn)生的凹陷，其他重量撞擊產(chǎn)生的凹陷幅值的增大百分比，凹陷面積指的是板面被撞擊后發(fā)生變形面的投影面積，極限強度的降低程度是相對于完整加筋板結(jié)構(gòu)的降低百分比.隨著球重量的增大，凹陷深度明顯增大，最大凹陷深度增大程度達到58.878 mm，這說明，在同等速度的條件下，重量越大，球的沖量越大，撞擊的效果越強，形成的凹陷深度也越大，對應(yīng)加筋板的極限強度值越小.同時可以看出，凹陷面積相同時，凹陷深度的增大使極限強度值減小；當凹陷面積和深度同時增大時，極限強度值顯著減小.

表2 ①處不同凹陷深度的極限強度(不同撞擊質(zhì)量)

同樣可以從圖4的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖中看出，撞擊重量為263,514，888，1 410 kg的4條應(yīng)力-應(yīng)變曲線在結(jié)構(gòu)屈曲前呈線性變化，且斜率幾乎保持一致，在凹陷深度增加的情況下，最大應(yīng)力值減小緩慢.重量為2 104 kg的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在線性階段的斜率明顯小于其他4條曲線，且凹陷面積最大，最大應(yīng)力值相對于其他4條曲線下降明顯.表明大面積大深度的凹陷損傷將會顯著地減小結(jié)構(gòu)的剛度及其極限承載能力.

圖4 ①處量綱一的量應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

撞擊位置依然在板格中間，保持球的重量不變(取球重量為514 kg)，分析不同碰撞速度引起的凹陷損傷及凹陷加筋板極限強度的變化趨勢，見圖5.由圖5可見，加筋板發(fā)生彎曲變形的區(qū)域集中在兩橫梁中部，橫梁兩側(cè)(包括橫梁)幾乎沒有變化.與圖3情況類似，2條加筋在軸向壓力的作用下，發(fā)生明顯的側(cè)彎，凹陷所在的板格中部區(qū)域也發(fā)生顯著的屈曲變形，這與撞擊的區(qū)域基本吻合.當速度增大到12 m/s時，2加強筋的變形模式發(fā)生了明顯的改變.

圖5 ①處凹陷在板格中間的加筋板變形-應(yīng)力云圖(不同碰撞速度)

表3為不同凹陷深度的極限強度.由表3可知，同一重量的球，隨著速度增大，其凹陷深度在加深，對應(yīng)的極限強度值逐漸減小，但數(shù)值減小的趨勢不大.這表明，在凹陷面積不變時，凹陷深度越大，加筋板的極限強度下降趨緩.這一規(guī)律在圖6中也可以得到，4條應(yīng)力-應(yīng)變曲線在線性階段的斜率變化不大，幾乎一致，但隨著凹陷深度的加深，其最大應(yīng)力值在減小.

3.2 凹陷在位置②處

在撞擊過程中，球以10 m/s的速度撞擊加筋板翼板中間位置，其凹陷深度隨著球重量的增大而加深.凹陷形狀見圖2b).被撞擊的加強筋在軸向壓縮載荷下發(fā)生明顯的側(cè)彎，見圖7.這表明，相比于完整的加強筋，凹陷的存在改變了其失效模式，在軸向壓縮載荷的逐步作用下，凹陷損傷加筋發(fā)生了側(cè)傾破壞，降低了整體的極限強度.隨著重量的增加，凹陷深度隨之增加，極限強度值隨之減小，其差值也越來越大,見表4.這說明單根加強筋的凹陷對整個加筋板的極限強度有較大的影響，其變化趨勢是隨著凹陷深度的增加而明顯減小.

表3 ①處不同凹陷深度的極限強度(不同撞擊速度)

圖6 ②處量綱一的量應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

圖7 ②處凹陷在翼板中間的加筋板變形-應(yīng)力云圖(不同撞擊重量)

重量/kg最大凹陷深度/mm凹陷深度增大的程度/%凹陷面積/m2極限強度/MPa極限強度降低的程度/%2634.490.059168293.52-6.8251417.653293.160.059168278.74-11.5188825.392465.520.059168262.27-16.74141045.995924.390.088752249.29-20.86

同一重量的球(球重量為514 kg)，隨著速度增大，形成的凹陷深度也越來越深，對應(yīng)的極限強度值越來越小，見表5.被撞擊的加筋，在軸向壓力的作用下，發(fā)生側(cè)傾變形，整塊加筋板除了橫梁外都進入塑性狀態(tài)，見圖8.在加筋板縱向受壓過程中，橫向構(gòu)件對其有一定的支撐作用；凹陷的存在將削弱加筋板的極限強度，而且極限強度是隨著凹陷深度的加深而減小.

表5 ②處不同凹陷深度的極限強度(不同撞擊速度)

圖8 ②處凹陷在翼板中間的加筋板變形-應(yīng)力云圖(不同撞擊速度)

3.3 凹陷在位置③處

圖9為凹陷在板格與加強筋相交處的變形-應(yīng)力云圖.當碰撞發(fā)生于板格與加強筋的連接處時，板格和加強筋同時發(fā)生凹陷損傷.

球重量成倍數(shù)的增加，凹陷深度由淺入深越來越大，變化趨勢也由緩變陡，對應(yīng)的加筋板極限強度值越來越小，見表6.當凹陷面積一樣時，雖然凹陷深度在增加，但極限強度減小緩慢；當凹陷面積和凹陷深度成倍增大時，加筋板的極限強度值急劇減小.重量為263 kg和888 kg的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在塑性變形前呈線性狀態(tài)，其斜率吻合，應(yīng)力-應(yīng)變的拐點值為0.92和0.90，見圖10.

圖9 ③處凹陷在板格與加強筋相交處的應(yīng)力云圖(不同撞擊重量)

重量/kg最大凹陷深度/mm差值/%凹陷面積/m2極限強度/MPa差值/%2637.75790.0929290.71-7.7188810.821839.490.0929284.1-9.81210454.2174598.870.88752212.81-32.44

圖10 ③處量綱一的量應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖(不同撞擊重量)

當剛性球的重量提升到2 104 kg時，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線在線性階段斜率減小，加筋板的整體剛度降低，對應(yīng)的最大應(yīng)力值也顯著減小，為0.67.這表明，凹陷在位置③處將會影響加筋板的極限強度，對比完整加筋板結(jié)構(gòu)，含凹陷加筋板極限強度下降明顯，而且隨著凹陷深度的增加，極限強度值隨之減小.然而在同一凹陷面積狀態(tài)下，雖然凹陷深度在增加，但極限強度值減小緩慢，變化趨勢不明顯.只有凹陷面積和深度增大時，極限強度值才會顯著減小.

在速度增加的同時，撞擊形成的凹陷深度也在增加，但它們的凹陷面積相同，對應(yīng)的極限強度值雖在減小卻減小緩慢，見表7.從應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖11中可知，4種速度情況的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在塑性變形前呈線性狀態(tài)的斜率相同，最大應(yīng)力值也很接近.因此可以驗證，其一凹陷對加筋板極

表7 ③處不同凹陷深度的極限強度(不同撞擊速度)

限強度有削弱作用；其二相比于凹陷深度，凹陷面積對于結(jié)構(gòu)的極限強度影響較大.

圖11 ③處量綱一的量應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖(不同撞擊速度)

4 碰撞凹陷下加筋板的崩潰分析

4.1 失效模式分析

碰撞凹陷損傷分別發(fā)生在板格(或是板格處與加強筋相連接)以及加筋處，將會引起加筋板結(jié)構(gòu)在軸向壓縮載荷下發(fā)生不同的失效模式：

1) 板格的屈曲失效而引起整體結(jié)構(gòu)的崩潰 從板格處凹陷損傷的加筋板的極限承載能力曲線(見圖4)可看出，板格的凹陷損傷引起板格的局部屈曲失效而導(dǎo)致加筋板極限強度的降低，其降低程度約為20%，見表2.從應(yīng)力云圖(圖3)可見，其屈曲失效基本發(fā)生在凹陷的截面處，由于該截面處的局部變形導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的變形過大而失效.

2) 加強筋的側(cè)傾失效而導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的崩潰 凹陷損傷發(fā)生于加強筋時，加筋板極限強度降低主要原因是加強筋發(fā)生了側(cè)傾屈曲.由圖7和圖8可知，發(fā)生凹陷損傷的加強筋側(cè)向變形很大，此時該加強筋發(fā)生側(cè)傾失效，該局部屈曲進而引起整個加筋板的失效.

3) 板格、加強筋的聯(lián)合屈曲而引起的結(jié)構(gòu)失效 當碰撞發(fā)生于板格與加強筋的連接處時，板格和加強筋同時發(fā)生凹陷損傷，板格的屈曲和加強筋的側(cè)傾屈曲可能同時發(fā)生，見圖9.

4.2 凹陷深度的影響

對于凹陷損傷的加筋板格，其極限強度的計算具有高度的非線性，很難用解析方法精確求解.由上文的分析結(jié)果可知，凹陷深度是影響凹陷加筋板極限強度的主要因素之一.圖12～14給出了3種碰撞位置下凹陷深度與相對極限強度的關(guān)系曲線，表明凹陷深度的增加與相對極限強度基本呈線性關(guān)系.圖中，dmax為凹陷深度的最大值；σu/σu0為相對極限強度；σu為凹陷損傷加筋板的極限強度；σu0為無凹陷損傷加筋板的極限強度.

比較這3中情況的凹陷損傷，碰撞發(fā)生于板格中心時，凹陷損傷較大；由于加強筋的剛度較大，相同重量、相同深度的碰撞引起的凹陷損傷小于板格，因此，其極限強度的降低程度也小于板格處發(fā)生凹陷損傷的情況，碰撞發(fā)生于板格與加強筋的連接處的情況，凹陷損傷和極限強度的降低程度介于這兩者之間.

圖12 凹陷在加筋板板格中間的相對極限強度

圖13 凹陷在加強筋翼板中間的相對極限強度

圖14 凹陷在板格處于加強筋中間的相對極限強度

當凹陷深度達到一定程度時，將會降低加筋板的整體橫向剛度.由圖4可知，凹陷深度達到58.878 mm時，無量綱應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率明顯變小，表明其軸向剛度的降低.當碰撞發(fā)生于加強筋時，凹陷損傷對于軸向剛度的影響較大，由圖7～8可知，凹陷深度為25 mm時，出現(xiàn)剛度的降低，這主要是由于碰撞發(fā)生于加強筋時，主要的凹陷損傷發(fā)生于翼板，但是腹板也會發(fā)生局部的變形，從而引起剛度的降低.

5 結(jié) 論

1) 含凹陷加筋板在單軸壓縮載荷作用下會發(fā)生屈曲變形，極限強度值比完整加筋板小.這表明凹陷損傷(凹陷深度和凹陷面積)對加筋板極限強度有削弱作用；

2) 由于加強筋的剛度較大，相同重量、相同深度的碰撞引起的凹陷損傷小于板格.當同一重量、同一速度的球在撞擊加筋板板格中間、翼板中間和板格所在加筋處中間3處位置時，在板格中間形成的凹陷深度最大，其對應(yīng)的極限強度值也最小.這表明，3種凹陷位置，凹陷在板格中間時將會引起結(jié)構(gòu)的板格屈曲，而凹陷位于翼板會引起結(jié)構(gòu)的加筋側(cè)傾屈曲，當凹陷位于板格和加筋連接處將會引起上述兩種失效模式同時發(fā)生；

3) 碰撞凹陷損傷分別發(fā)生在板格(或是板格處與加強筋相連接)以及加筋處時，加筋板結(jié)構(gòu)在軸向壓縮載荷下將出現(xiàn)不同的失效模式.當凹陷深度達到一定程度時，將會降低加筋板的抗彎模量，使結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生屈曲.

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Collapse Study of Stiffened Panel with Dent Induced by Impact

SHI Xinghua BAO Jun QIAN Peng BIAN Xuanyi

(SchoolofNavalArchitectureandOceanEngineering,JiangsuUniversityofScienceandTechnology,Zhenjiang212003,China)

In this paper, the dent is assumed to be formed by a ball impacting on the stiffened plate. Three typical dent positions are selected including the middle of plate, the middle of flange and the plate strengthened by stiffener. The deformation state of stiffened plate after impact is kept, and subsequently the stiffened plate is compressed gradually. The collapse process of the dented stiffened is studied. Finally, the ultimate strength is obtained. The influence of speed and weight of the impactor on the ultimate strength of stiffened panels is analyzed. The failure mode of stiffened plate and influence of dent depth on ultimate strength of stiffened plate are discussed. The results indicate that the dent would reduce the ultimate strength of stiffened panels, and the ultimate strength decreases with the increase the area and depth of depression. Compared with the dent in the middle of flange and the middle of stiffener, the influence to the ultimate strength of dented stiffened panel in the middle of the plate is the greatest. Different failure modes are investigated in dent stiffened plate under different impact positions subjected to compressive load.

stiffened panel; dent; ultimate strength; impact

2016-09-09

*國家自然科學(xué)基金項目(51509113)、江蘇省高校自然基金項目(13KJA570001,14KJB580005)、江蘇省重點實驗室開放基金項目(CJ1403)資助

U661.1 doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.05.005

施興華(1981- )：男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域為船舶與海洋結(jié)構(gòu)物的極限強度