分子流態(tài)下翅片管式熱沉傳輸幾率計(jì)算分析

李春楊，杜春林，孫玉瑋，柳曉寧，王晶，許忠旭，向樹紅

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

分子流態(tài)下翅片管式熱沉傳輸幾率計(jì)算分析

李春楊，杜春林，孫玉瑋，柳曉寧，王晶，許忠旭，向樹紅

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

目的 研究空間環(huán)境模擬器翅片管式熱沉傳輸特性，為進(jìn)一步開展真空等效性分析等研究工作奠定基礎(chǔ)。方法 根據(jù)熱沉結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立鏡面反射氣體輸運(yùn)通道模型，采用蒙特卡羅方法，對(duì)該模型的傳輸幾率進(jìn)行分析計(jì)算，并建立驗(yàn)證模型，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果 對(duì)于所選擇的翅片管式熱沉，其平面陣列的傳輸幾率為0.030 116 4，柱面陣列的傳輸幾率為0.017 988 6。結(jié)論 蒙特卡羅方法可以用于計(jì)算一定結(jié)構(gòu)的翅片管式熱沉的傳輸幾率。通過傳輸幾率的計(jì)算，可以將熱沉等效為具有相應(yīng)傳輸幾率的可透射平面，從而在保證模擬精度的同時(shí)大大簡(jiǎn)化模擬計(jì)算強(qiáng)度，提高計(jì)算效率。

空間環(huán)境模擬器；熱沉；分子流；傳輸幾率

空間環(huán)境模擬器的主要功用之一是用來為航天器提供軌道條件下的真空和低溫模擬環(huán)境，真空環(huán)境由真空獲得系統(tǒng)維持，低溫條件則由通有低溫介質(zhì)的熱沉來提供[1—2]。通常，對(duì)地球軌道的真空環(huán)境模擬主要依托外裝式低溫泵實(shí)現(xiàn)，低溫泵開口面積僅占總熱沉面積的一小部分，模擬器內(nèi)的絕大多數(shù)氣體分子由發(fā)射表面到達(dá)低溫泵的吸附表面的過程可能經(jīng)歷與熱沉的碰撞、吸附、解吸附過程。為了對(duì)空間環(huán)境模擬器內(nèi)部的真空度空間分布進(jìn)行模擬分析，進(jìn)而開展真空等效性分析等進(jìn)一步的分析工作，首先應(yīng)就熱沉對(duì)于氣體分子的傳輸特性對(duì)進(jìn)行準(zhǔn)確的研究分析。文中主要針對(duì)目前最常用的液氮管+翅片結(jié)構(gòu)熱沉進(jìn)行研究，最終應(yīng)用基于蒙特卡羅方法的MolFlow+軟件計(jì)算了熱沉的傳輸幾率。

1　翅片管式熱沉結(jié)構(gòu)模型及傳輸特性

空間環(huán)境模擬器熱沉形式有多種，包括平板形、斜板形、人字形、凹槽形、以及異形管加翅片形[3—6]，近年又出現(xiàn)了蜂窩流道熱沉[7]。文中主要針對(duì)目前最常用的液氮管+翅片結(jié)構(gòu)熱沉進(jìn)行研究，假設(shè)構(gòu)成各區(qū)域熱沉的結(jié)構(gòu)單元尺寸參數(shù)一致，“平面熱沉結(jié)構(gòu)”和“柱面熱沉結(jié)構(gòu)”由熱沉單元按線性陣列和圓周陣列構(gòu)成。熱沉單元及其構(gòu)成的熱沉結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 空間環(huán)境模擬器翅片管式熱沉結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The structure model of the finned tube heat sink

空間環(huán)境模擬試驗(yàn)所需真空壓力通常低于6.5×10-3Pa，環(huán)境模擬設(shè)備的極限真空可達(dá)4.5×10-6Pa，在這樣的壓力條件下氣體流態(tài)大多處于分子流狀態(tài)。此時(shí)氣體分子與固體壁面碰撞之后再發(fā)射時(shí)遵循“余弦定律”，并在發(fā)射前被固體壁面暫時(shí)吸附，使得氣體分子與固體壁面之間可以進(jìn)行充分的動(dòng)量和能量交換[8]。

為了更好地研究分子流態(tài)下氣體分子的傳輸特性，1932年，克勞辛（P. Clausing）提出了傳輸幾率（又稱流導(dǎo)幾率、克勞辛因子，Clausing factor）的概念。傳輸幾率的物理意義是：在分子流條件下，落入管道入口的氣體分子能從管道出口逸出的概率[8—9]。假定有一真空元件，內(nèi)壁既不吸附、也不脫附氣體，或者內(nèi)壁的吸附-脫附處于平衡狀態(tài)，落入元件入口共 N個(gè)氣體分子，其中由出口逸出N·Pr個(gè)分子，N·(1-Pr)個(gè)返回出口，則Pr稱為此真空元件的傳輸幾率。

翅片管式熱沉單元結(jié)構(gòu)之間的縫隙形成了空間環(huán)境模擬器內(nèi)分子從試驗(yàn)空間向外部空間（熱沉與容器壁間夾層等）的傳輸通道，同時(shí)也造成了熱沉區(qū)域特殊的傳輸特性。通過計(jì)算熱沉區(qū)域的通過幾率，可以準(zhǔn)確刻畫熱沉區(qū)域的分子傳輸特性，進(jìn)而為空間環(huán)境模擬器內(nèi)部的真空度空間分布分析計(jì)算及真空等效性分析等進(jìn)一步的分析工作奠定基礎(chǔ)。

傳輸幾率的計(jì)算方法主要有解析法，即求解克勞辛積分方程和蒙特卡羅方法?？紤]到熱沉元件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，而且克勞辛積分方程在求解復(fù)雜管路傳輸幾率時(shí)難以獲得解析解甚至數(shù)值解，因此，文中將使用基于試驗(yàn)粒子蒙特卡羅算法（TPMC）的MolFlow+進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2　蒙特卡羅方法與其在真空技術(shù)中應(yīng)用

蒙特卡羅（Monte Carlo）方法，是指一類以概率和統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)、依賴重復(fù)隨機(jī)抽樣過程而獲得問題數(shù)值解的計(jì)算算法。其基本思想是：首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過程，使它的參數(shù)等于問題的解；然后通過對(duì)模型或過程的觀察，或抽樣試驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值；而解的精度可用估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示[10]。在真空技術(shù)領(lǐng)域中，特別是分子流狀態(tài)，微觀粒子在真空空間以及在真空與固體交界面上的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)現(xiàn)象（如真空中氣體分子的空間碰撞）。因此，蒙特卡羅方法在求解真空技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)某些問題時(shí)，發(fā)揮著巨大的作用[11]。

1960年，Davis首先將蒙特卡羅方法應(yīng)用到了真空科技領(lǐng)域，用于復(fù)雜管路流導(dǎo)的計(jì)算，從而有效規(guī)避了求解克勞辛方程所帶來的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題[12]。Bird[13]給出了用試驗(yàn)粒子蒙特卡羅（Test Particle MC，TPMC）方法研究通過靜止圓管的自由分子流的方法。張波等[14]利用MC法對(duì)矩形、圓形和橢圓形截面管道的傳輸幾率進(jìn)行計(jì)算。目前，蒙特卡羅方法在真空技術(shù)領(lǐng)域迅速發(fā)展，其應(yīng)用已遍及真空鍍膜、真空泵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化、真空系統(tǒng)設(shè)計(jì)，甚至拓展到真空學(xué)科與表面物理、氣體放電、化學(xué)物理等交叉學(xué)科，而且正不斷地觸及新的研究領(lǐng)域。

3　MolFlow+軟件及其計(jì)算正確性的驗(yàn)證

MolFlow+是一款可在超高真空條件下計(jì)算復(fù)雜形狀容器內(nèi)部穩(wěn)態(tài)壓力的 Windows程序，其算法的核心即蒙特卡羅方法。

MolFlow+是基于試驗(yàn)粒子蒙特卡羅（Test Particle Monte Carlo，TPMC）方法的超高真空（UHV）模擬程序。通過將真空元件描述為具有特定屬性的、二維多邊形構(gòu)成的封閉空間，模擬分子流態(tài)下的氣體分子在空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并追蹤虛擬試驗(yàn)粒子在氣源與抽氣口之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而計(jì)算真空元件的傳輸幾率（流導(dǎo)），并通過計(jì)算粒子與平面之間的碰撞（穿越）次數(shù)，表征真空元件內(nèi)部的壓力分布[15]。

MolFlow+軟件的特點(diǎn)是可以在分子流條件下計(jì)算任意復(fù)雜三維幾何形狀容器內(nèi)氣體的穩(wěn)態(tài)壓力，其內(nèi)核是蒙特卡羅方法（也可以選擇角系數(shù)法）。對(duì)于MolFlow+計(jì)算正確性，MolFlow+的開發(fā)者已經(jīng)公開發(fā)表了相關(guān)論文，并依據(jù) MolFlow+所計(jì)算獲得的直圓管道的傳輸幾率（克勞辛系數(shù)）與其他研究獲得的傳輸幾率結(jié)果對(duì)比，間接驗(yàn)證了程序的正確性[16]。本研究也對(duì)MolFlow+軟件計(jì)算管道傳輸幾率的精確性進(jìn)行了驗(yàn)證[8,17]，見表1。

表1 利用MolFlow+計(jì)算管道傳輸幾率與其他研究傳輸幾率結(jié)果對(duì)比Table 1 The comparison of pipeline transmission probability with MolFlow+ and other research

從傳輸幾率計(jì)算的角度，由以上驗(yàn)證結(jié)果可見，MolFlow+軟件具有較高的計(jì)算精度，計(jì)算結(jié)果與相關(guān)研究結(jié)果基本一致，說明MolFlow+具有較高的可靠性和計(jì)算準(zhǔn)確性。

4　分子流態(tài)下平面熱沉傳輸幾率計(jì)算

4.1 計(jì)算模型

沿著氣體分子傳輸?shù)姆较颍创怪庇跓岢疗矫娴姆较颍⒁欢螝怏w傳輸管路的計(jì)算模型，如圖2所示。

圖2 平面熱沉傳輸幾率計(jì)算模型Fig.2 Transmission probability calculation model of plane heat sink

管路總長(zhǎng)度為 l，由“熱沉前管路”長(zhǎng)度 l1、熱沉厚度 lHS和“熱沉后管路”長(zhǎng)度 l2組成，即l=l1+lHS+l2（由圖1可知，lHS=36 mm），管路橫截面尺寸為a×b。為保證模型的的對(duì)稱性，盡量消除模型尺寸對(duì)傳輸幾率計(jì)算精度的影響。管路截面長(zhǎng)度 a的取值為相鄰熱沉單元液氮管路軸線距離的整數(shù)倍，并使所建立的氣體傳輸管路側(cè)面與液氮管路軸線重合（如圖2所示）。

通常情況下，模擬計(jì)算傳輸幾率的條件是：入射分子的方向分布遵循余弦定律，且管路內(nèi)壁均為漫反射邊界，即氣體分子與管路內(nèi)壁碰撞之后再發(fā)射時(shí)也遵循余弦定律[16]。

如果按照上述條件設(shè)置計(jì)算模型的邊界條件，則計(jì)算出的傳輸幾率為整個(gè)管路的傳輸幾率（即管路前段、熱沉、管路后段，三段結(jié)構(gòu)綜合作用之后的傳輸幾率），而并不是熱沉結(jié)構(gòu)的傳輸幾率。這是因?yàn)椴糠致淙牍苈啡肟诘臍怏w分子，與管路內(nèi)壁發(fā)生碰撞時(shí)遵循漫反射規(guī)律，所以部分分子有可能在尚未碰撞到熱沉之前，就已經(jīng)折返回管路入口，如圖3實(shí)線所示。同樣，部分通過熱沉結(jié)構(gòu)的氣體分子，由于與管路后段內(nèi)壁發(fā)生碰撞之后，也可能重新返回到入口截面，如圖3虛線所示。

圖3 計(jì)算模型內(nèi)壁為漫反射邊界時(shí)部分折返粒子軌跡Fig.3 Trajectories of the turn-back particles in the calculation model with diffuse boundary walls

綜合以上分析，為保證落入管路入口的氣體分子全部碰撞到熱沉，同時(shí)保證通過熱沉的分子全部逸出管路出口，則將管路的內(nèi)壁設(shè)置為“鏡面反射邊界”條件，即管路的上、下、前、后內(nèi)壁，對(duì)入射分子均為鏡面反射。這樣，雖然落入管路入口的氣體分子遵循余弦定律，入射方向并不相同，但所有分子均“沖向”熱沉，因此，在尚未接觸到熱沉之前，將不會(huì)有分子返回入口截面。同理，已經(jīng)通過熱沉的分子也不會(huì)返回管路入口截面。熱沉傳輸幾率計(jì)算邊界條件見表2。

表2 分子流態(tài)下平面熱沉傳輸幾率計(jì)算邊界條件設(shè)置Table 2 Boundary conditions of transmission probability calculation with plane heat sink under molecular flow

4.2 計(jì)算結(jié)果

為驗(yàn)證模型的正確性，通過改變模型的截面形狀和尺寸，利用 MolFlow+軟件，采用試驗(yàn)粒子蒙特卡羅（TPMC）方法進(jìn)行多次模擬計(jì)算，所得結(jié)果見表3。計(jì)算結(jié)果顯示，采用該模型情況下熱沉的傳輸幾率介于0.030 112 4～0.030 121 6之間。

表3 分子流態(tài)下平面熱沉傳輸幾率計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of transmission probability calculation with plane heat sink under molecular flow

4.3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

所建立的幾何模型中，前、后段管路的長(zhǎng)度都可能對(duì)熱沉傳輸幾率的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生某種程度影響。因此，如果最大限度地縮短前、后段管路的長(zhǎng)度，并直接計(jì)算整個(gè)管路的傳輸幾率，則計(jì)算值將越趨于熱沉結(jié)構(gòu)的傳輸幾率。

按照表4設(shè)置邊界條件，使用MolFlow+軟件對(duì)不截面形狀、尺寸的幾何模型進(jìn)行計(jì)算，所得熱沉傳輸幾率的計(jì)算結(jié)果見表5。

表4 驗(yàn)證計(jì)算邊界條件設(shè)置Table 4 Boundary conditions of transmission probability calculation for verification

表5 驗(yàn)證結(jié)果Table 5 Results of the verification calculation

經(jīng)驗(yàn)證，前后段管路壓縮后所獲得的熱沉傳輸幾率介于0.029 911 2～0.030 053 3之間。兩種方法所計(jì)算的熱沉傳輸幾率的數(shù)值相差很小，說明了計(jì)算方法的合理性。

最初建立的計(jì)算模型管路側(cè)面均設(shè)置為鏡面反射，以保證模擬運(yùn)算中所產(chǎn)生的所有氣體分子均有機(jī)會(huì)“沖向”熱沉，并且保證“穿過”熱沉的分子均能夠逸出管路出口；驗(yàn)證計(jì)算中盡管將管路模型的長(zhǎng)度盡可能的縮小，但仍不能保證與管路側(cè)面碰撞的氣體分子在碰撞熱沉之前不返回入口，但顯然不能完全避免偏差的存在。因此，熱沉傳輸幾率取值為4.1節(jié)鏡面反射模型計(jì)算結(jié)果的平均值：0.030 116 4。

5　KM6柱面熱沉傳輸幾率計(jì)算

采用與平面熱沉計(jì)算相同的方法計(jì)算柱面熱沉的傳輸幾率，計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 柱面熱沉傳輸幾率計(jì)算模型Fig.4 Transmission probability calculation model of cylindrical surface heat sink

邊界條件設(shè)置見表6。

表6 分子流態(tài)下柱面熱沉傳輸幾率計(jì)算邊界條件設(shè)置Table 6 Transmission probability calculation boundary conditions of cylindrical heat sink under molecular flow

使用 MolFlow+軟件計(jì)算熱沉的傳輸幾率，運(yùn)算過程中截圖如圖5所示。計(jì)算過程中，模擬的粒子數(shù)>1.11×109次。通過計(jì)算，柱面熱沉的傳輸幾率為0.017 988 6。

圖5 柱面熱沉傳輸幾率計(jì)算截圖Fig.5 Screenshot of the cylindrical heat sink transmission probability calculation

6　結(jié)語(yǔ)

蒙特卡羅方法可以用于計(jì)算一定結(jié)構(gòu)的翅片管式熱沉的傳輸幾率。通過傳輸幾率的計(jì)算，可以將熱沉等效為具有相應(yīng)傳輸幾率的可透射平面，從而在保證模擬精度的同時(shí)大大簡(jiǎn)化模擬計(jì)算強(qiáng)度，提高計(jì)算效率。該方法也可以為其他類似真空結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算提供參考。

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Calculation of Transmission Probability of the Finned Tube Heat Sink in Molecular Flow

LI Chun-yang, DU Chun-lin, SUN Yu-wei, LIU Xiao-ning, WANG Jing, XU Zhong-xu, XIANG Shu-hong
(Beijing Institute of Satellite Environment Engineering, Beijigng 100094, China)

Objective To study the transmission probability of the finned tube heat sink and set up the foundation of the future research such as the analysis of the vacuum equivalence of the space environment simulator. Methods Based on the structure of the heat sink, model of the transmission passage with total reflection passage walls was set up. Then the transmission probability was calculated by Monte Carlo method. A verification model was established to verify the calculation results. Results The transmission probability of the plane heat sink panel with the specific structure was 0.030 116 4, while that of the cylindrical one was 0.017 988 6. Conclusion Monte Carlo method can be used to calculate the finned tube heat sink. Through the calculation, the heat sink can be equalized as a penetrable surface which will greatly simplify the calculation of the whole vacuum simulator in further numeric analysis.

space environment simulator; heat sink; molecular flow; transmission probability

2016-08-22；Revised：2016-08-30

10.7643/ issn.1672-9242.2016.05.013

TJ04；TG172.4

A

1672-9242(2016)05-0081-07

2016-08-22；

2016-08-30

國(guó)防科工局技術(shù)基礎(chǔ)“十二五”科研項(xiàng)目（JSJC2013203B002）

Fund：State Administration of Science， Technology and Industry for National Defense（JSJC2013203B002）

李春楊（1972—），男，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榭臻g環(huán)境模擬與試驗(yàn)技術(shù)。

Biography：LI Chun-yang （1972—）， Male， Master， Senior engineer， Research focus: space environment simulation and test.