巧用U—I函數(shù)表達(dá)式分析電路問(wèn)題

武振光　陳君

電路分析的核心是歐姆定律U=IR和閉合電路歐姆定律U=E-Ir，借助U-I一次函數(shù)圖象的斜率、截距可巧解很多電路問(wèn)題.

1對(duì)于定值電阻R=UI=ΔIΔI，如果R變化，則R=UI，但R=ΔUΔI，此時(shí)可用全電路歐姆定律U=E-Ir，寫(xiě)出關(guān)于R的U-I表達(dá)式，用斜率k=ΔUΔI可求.

例1如圖1所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，R1、R2為定值電阻，R為滑動(dòng)變阻器.閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭向a端移動(dòng)時(shí)，電表的示數(shù)用U1、U2、U、I1、I2、I表示，電表的示數(shù)變化用ΔU1、ΔU2、ΔU、ΔI1、ΔI2、ΔI表示，下列說(shuō)法正確的是

故當(dāng)RAr或已知電流表內(nèi)阻RA時(shí)，誤差較小，應(yīng)選用圖乙內(nèi)接電路.

例3在水果中插入鋅片和銅片，組成一個(gè)簡(jiǎn)易水果電池.查閱相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)這種水果電池的電動(dòng)勢(shì)約為1 V，內(nèi)阻約為500 Ω.現(xiàn)要測(cè)量自制水果電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，備有下列器材：電壓表，量程為l.5 V，內(nèi)阻約為1.5 kΩ；毫安表，量程為3 mA，內(nèi)阻約為幾歐；滑動(dòng)變阻器R1，0～30 Ω；滑動(dòng)變阻器R2，0～3 kΩ；電鍵、導(dǎo)線(xiàn)若干.

①本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用滑動(dòng)變阻器比較合適？為什么？

②若要比較準(zhǔn)確地測(cè)量水果電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路？

分析此題水果電池內(nèi)阻r較大，滿(mǎn)足rRA，故應(yīng)選用乙電路，為便于調(diào)節(jié)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R2.

例4某同學(xué)用下列器材測(cè)定一節(jié)蓄電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻.蓄電池的電動(dòng)勢(shì)約為3 V，內(nèi)電阻很小.給出如下器材，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)的測(cè)量電路選擇合適的器材：

A.量程是0.6 A，內(nèi)阻約為0.5 Ω的電流表；

B.量程是3 V，內(nèi)阻是6 kΩ的電壓表；

C.量程是15 V，內(nèi)阻是30 kΩ的電壓表；

D.阻值為0～1 kΩ，額定電流為0.5 A的滑動(dòng)變阻器；

E.阻值為0～10 Ω，額定電流為2 A的滑動(dòng)變阻器；

F.定值電阻4 Ω，額定功率4 W；

G.電鍵S一個(gè)，導(dǎo)線(xiàn)若干.

（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，電壓表應(yīng)選擇（填器材代號(hào)），電路圖中的導(dǎo)線(xiàn)應(yīng)連接到（填“①”或“②”），改變滑動(dòng)變阻器阻值的時(shí)候，為了使電壓表和電流表的讀數(shù)變化比較明顯，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇（填器材代號(hào)）.

（2）用上問(wèn)中的實(shí)驗(yàn)電路進(jìn)行測(cè)量，讀出電壓表和電流表的讀數(shù)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的U-I圖線(xiàn)如圖中（a）所示，另有一電阻的U-I圖線(xiàn)如圖（b）所示.若把該電阻單獨(dú)與這節(jié)蓄電池連接成閉合回路，電源兩端的電壓為V.（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

分析（1）此題r內(nèi)阻很小，滿(mǎn)足RVr，且RV內(nèi)阻已知，應(yīng)選用圖5甲電路，導(dǎo)線(xiàn)接①，考慮精確度，V選B，為方便調(diào)節(jié)且電流表示數(shù)變化明顯，滑動(dòng)變阻器選E.

（2）兩圖線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)為實(shí)際電壓和電流.路端電壓約為1.6 V.