巧用“像—線”轉(zhuǎn)化策略求解透鏡光路難題

蔡培陽

轉(zhuǎn)化是物理解題常用的思維策略之一，“像-線”轉(zhuǎn)化策略是指在求解幾何光學(xué)問題時(shí)將“成像法”求解轉(zhuǎn)化為“光線法”求解或?qū)ⅰ肮饩€法”求解轉(zhuǎn)化“成像法”求解的思維策略.所謂“成像法”指利用像的性質(zhì)（像的位置、大小等）來確定光線并進(jìn)行解題的方法；所謂“光線法”指利用光線性質(zhì)（反射、折射等規(guī)律）來確定成像并進(jìn)行解題的方法，“成像法”和“光線法”是求解幾何光學(xué)問題的兩種基本方法.事實(shí)上“成像法”求解要用到光線知識(shí)，“光線法”求解也要用到成像知識(shí)，因?yàn)橄袷枪饩€作用的結(jié)果，光線是成像的過程，兩者密不可分.之所以將解法分為這兩類，一是便于學(xué)生理解和掌握，二是便于教師的教學(xué)，因此我們?cè)诮忸}教學(xué)時(shí)重點(diǎn)不應(yīng)放在解法的分類上，而要放在解決這類問題的思維過程上.

本文重點(diǎn)探討“像-線”轉(zhuǎn)化策略在求解透鏡光路問題中的應(yīng)用技巧與思維過程.為了對(duì)“成像法”和“光線法”解題的思維過程及“像-線”轉(zhuǎn)化策略在求解透鏡光路問題上有一較好的理解，先請(qǐng)看下面2個(gè)例題：

例1如圖1所示，MN是凸透鏡的主軸，F(xiàn)是焦點(diǎn)，一條光線斜射到凸透鏡上，試作出相應(yīng)的出射光線.

分析和解該題是典型的光線問題，首先想到用“光線法”求解.即先作出和入射光線平行的副光軸，再過右側(cè)焦點(diǎn)作焦平面，則出射光線必經(jīng)過副光軸和焦平面的交點(diǎn)，如圖2所示.但目前大多中學(xué)物理教材并不涉及副光軸和焦平面知識(shí)，顯然這樣求解對(duì)現(xiàn)在的中學(xué)生有問題，若采用“成像法”求解，問題就能迎刃而解.“成像法”求解思維如下：先在入射光線上任取一點(diǎn)S作為點(diǎn)光源，再利用凸透鏡成像的特殊光線確定S的像S′，這樣出射光線就很容易畫出，因?yàn)槌錾涔饩€的反向延長線必經(jīng)過S′，如圖3所示.

例2如圖4所示，已知物體AB和它通過凸透鏡后所成的實(shí)像A′B′，試通過作圖求出透鏡的位置.

分析和解該題是典型的成像問題，首先容易想到“成像法”求解.因?yàn)槲锖拖窬阎?，這時(shí)連接AA′、BB′得交點(diǎn)O就是凸透鏡的光心，但會(huì)發(fā)現(xiàn)僅從物和像的關(guān)系將無法確定透鏡所在的平面.若此時(shí)再巧妙運(yùn)用“光線法”，則能較順利地將問題解決.“光線法”求解思維如下：將物BA看成一條光線，則經(jīng)凸透鏡后的出射光線一定經(jīng)過B′A′，所以直線AB延長線和直線A′B′延長線的交點(diǎn)必在透鏡上，這一交點(diǎn)和光心O的連線即為透鏡所在平面，如圖5所示.

從以上兩個(gè)例題可以較清晰地看出“成像法”和“光線法”求解的思維過程及“像-線”轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵所在.事實(shí)上一些復(fù)雜的透鏡光路問題經(jīng)常需要兩種方法的相互轉(zhuǎn)化和相互補(bǔ)充，因此靈活運(yùn)用“光線法”和“成像法”，掌握“像-線”轉(zhuǎn)化策略是快捷解決難、新、奇透鏡光路問題或其它光路問題的重要法寶之一.下面再通過一些典型事例來加深對(duì)“像-線”轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用的理解.

例3如圖6，L表示薄透鏡，O0′表示主軸，透鏡焦點(diǎn)沒有畫出，也不知是凸透鏡還是凹透鏡，試確定哪些圖的光路正確.

分析和解該題首先容易想到“光線法”求解.從A圖看出，單箭頭光線是發(fā)散的，而雙箭頭光線卻是會(huì)聚的，由透鏡對(duì)光線的會(huì)聚發(fā)散性質(zhì)可知A圖錯(cuò)了.但對(duì)B、C、D各圖僅用光線的會(huì)聚發(fā)散性質(zhì)則將無法判斷，因?yàn)閳D中兩條光線要么都發(fā)散要么都會(huì)聚.若一定要用“光線法”繼續(xù)判斷，則必須利用副光軸和焦平面知識(shí)，思維如下：先假設(shè)一條光線是正確的，作出焦平面，再利用這一焦平面作出另一條光線的出射光線，看和原來的出射光線是否重合，顯然這種方法很繁.若轉(zhuǎn)化為“成像法”求解則較容易：以B圖為例，先將兩條入射光線的交點(diǎn)當(dāng)成物點(diǎn)S，則兩條出射光線的反向延長線的交點(diǎn)即為像點(diǎn)S′，過S、S′點(diǎn)作直線看其是否通過光心，即可確定光路是否正確，因?yàn)橥ㄟ^光心的光線是不改變方向的.用這種方法可依次判斷C圖和D圖，如圖7所示，可見本題只有B圖正確.

例4如圖8所示，物點(diǎn)a、b、c位于凸透鏡的一側(cè)，且它們處在同一直線上，則關(guān)于它們的像點(diǎn)a′、b′、c′是否處于同一直線，下面哪種說法是正確的？

A.只有a、b、c三點(diǎn)均在焦點(diǎn)內(nèi)，它們的像a′、b′、c′才會(huì)處于同一直線

B.只有a、b、c三點(diǎn)均在焦點(diǎn)外，它們的像a′、b′、c′才會(huì)處于同一直線

C.只有a、b、c三點(diǎn)均在兩倍焦距外，它們的像a′、b′、c′才會(huì)處于同一直線

D.無論a、b、c三點(diǎn)在什么位置，它們的像a′、b′、c′總會(huì)處于同一直線

分析和解該題求解，首先會(huì)想到“成像法”，即利用凸透鏡成像的特殊光線，作出像a′、b′、c′的位置，但利用這一方法卻無法判斷像點(diǎn)a′、b′、c′是否處于同一直線.若將該成像問題轉(zhuǎn)化為光線問題，則較容易求解.因?yàn)閍、b、c三點(diǎn)處于同一直線，所以可將這一直線看成一條光線，由凸透鏡的會(huì)聚性可大致作出這條光線經(jīng)凸透鏡后的出射光線（若透鏡不夠大，可將透鏡放大，因?yàn)橄竦奈恢谩⑻搶?shí)等和透鏡大小無關(guān)），則由成像規(guī)律可知，直線abc上任一點(diǎn)的像必在剛才那條出射光線上，所以答案D正確.若這時(shí)要想確定直線abc上各點(diǎn)的像，只需再從這一點(diǎn)作過光心O的直線，則這條直線和剛才那條出射光線的交點(diǎn)即為這一點(diǎn)的像，如圖9所示，可見像可虛可實(shí)、可近可遠(yuǎn).

從以上例題可進(jìn)一步看出，要想準(zhǔn)確、快捷地求解透鏡光路難題，不僅要熟悉“光線法”和“成像法”，更重要的是要真正領(lǐng)會(huì)“像-線”轉(zhuǎn)化策略，巧妙地運(yùn)用這一轉(zhuǎn)化策略，只有這樣才能在透鏡光路或其它光路問題解題時(shí)游刃有余，而且這一轉(zhuǎn)化策略對(duì)開拓學(xué)生思維、提高應(yīng)變能力也十分有益，很值得在教學(xué)中推廣.